Pemilihan peubah-peubah pendukung yang diasumsikan mempengaruhi proporsi
kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi data menggunakan diagram pencar serta melihat nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Lampiran 1.
Peubah-peubah pendukung yang pada awalnya diasumsikan mempengaruhi proporsi kemiskinan dipilih sebanyak 7 peubah. Hasil dari nilai korelasi Pearson terhadap data hasil transformasi menunjukkan bahwa terdapat 6 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat yaitu peubah persentase keluarga pertanian, jumlah keluarga pengguna listrik PLN, jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT), jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, serta jumlah koperasi. Namun dengan mempertimbangkan adanya pencilan pada peubah jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, dan jumlah koperasi maka peubah-peubah tersebut tidak dimasukkan ke dalam model.
Kemudian dengan melihat nilai
adjusted R2 dari setiap kemungkinan model, peubah persentase keluarga pertanian serta jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT) memiliki nilai adjusted R2 tertinggi. Hal ini juga didukung dengan melihat statistik Cp
serta simpangan baku (S) bahwa model dengan menggunakan kedua variabel tersebut memiliki nilai Cp yang mendekati jumlah peubah pendukungnya serta S terkecil. Nilai
R2, adjusted R2, Cp, dan S tersaji pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai R2, adjusted R2,Cp, serta S pada
beberapa kemungkinan model Model Variabel R2 R2(adj) Cp S
1 X4 31.7 29.7 5.6 0.2246 2 X1 28.5 26.3 7.4 0.2299 3 X3 22.0 19.6 10.9 0.2401 4 X1, X4 41.7 38.1 2.3 0.2107 5 X1, X3 37.1 33.1 4.8 0.2190 6 X3, X4 32.7 28.4 7.1 0.2265 7 X1, X3, X4 42.2 36.6 4.0 0.2132
Berdasarkan hal tersebut maka peubah persentase keluarga pertanian dan jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT) dapat digunakan untuk menggambarkan proporsi kemiskinan pada beberapa desa/kelurahan di Kabupaten Jember.
Pendugaan Langsung
Pendugaan langsung proporsi keluarga miskin dilakukan pada 35 desa yang ada di Kabupaten Jember. Jumlah contoh yang diambil di setiap desa seragam yaitu sebanyak 16 rumah tangga.
Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah proporsi keluarga miskin pada beberapa desa di Kabupaten Jember, Jawa Timur. Peubah pendukung xi
yang diasumsikan mempengaruhi dan menggambarkan proporsi kemiskinan adalah,
x1 = Persentase keluarga pertanian.
x2 = Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun.
x3 = Jumlah keluarga pengguna listrik PLN.
x4 = Jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT).
x5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel.
x6 = Jumlah toko/warung kelontong.
x7 = Jumlah koperasi. Metode
Prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :
1. Menghitung pengeluaran per kapita per keluarga di setiap desa per bulan.
2. Mengklasifikasikan keluarga miskin (1) dan tidak miskin (0). Keluarga miskin adalah keluarga dengan pengeluaran per kapita di bawah garis kemiskinan.
3. Melakukan pendugaan langsung proporsi keluarga miskin di setiap desa yang tersurvei beserta MSE-nya.
4. Memilih peubah pendukung yang mempengaruhi proporsi keluarga miskin. 5. Melakukan transformasi arcsin terhadap
dugaan langsung proporsi keluarga miskin. 6. Melakukan pendugaan A dengan menggunakan metode momen dan β
dengan metode GLS.
7. Menghitung dugaan parameter metode EB dan menghitung MSE metode EB dengan pendekatan jackknife. Program (macro)
jackknife dapat dilihat pada Lampiran 5. 8. Menghitung dugaan proporsi keluarga
miskin dengan transformasi balik hasil dari pendugaan parameter EB beserta MSE-nya.
9. Membandingkan hasil dugaan langsung dan dugaan EB dengan melihat nilai
Relative Root Mean Square Error
(RRMSE) yang diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut :
̂ √ ̂ ̂
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi DataPemilihan peubah-peubah pendukung yang diasumsikan mempengaruhi proporsi
kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi data menggunakan diagram pencar serta melihat nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Lampiran 1.
Peubah-peubah pendukung yang pada awalnya diasumsikan mempengaruhi proporsi kemiskinan dipilih sebanyak 7 peubah. Hasil dari nilai korelasi Pearson terhadap data hasil transformasi menunjukkan bahwa terdapat 6 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat yaitu peubah persentase keluarga pertanian, jumlah keluarga pengguna listrik PLN, jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT), jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, serta jumlah koperasi. Namun dengan mempertimbangkan adanya pencilan pada peubah jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, dan jumlah koperasi maka peubah-peubah tersebut tidak dimasukkan ke dalam model.
Kemudian dengan melihat nilai
adjusted R2 dari setiap kemungkinan model, peubah persentase keluarga pertanian serta jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT) memiliki nilai adjusted R2 tertinggi. Hal ini juga didukung dengan melihat statistik Cp
serta simpangan baku (S) bahwa model dengan menggunakan kedua variabel tersebut memiliki nilai Cp yang mendekati jumlah peubah pendukungnya serta S terkecil. Nilai
R2, adjusted R2, Cp, dan S tersaji pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai R2, adjusted R2,Cp, serta S pada
beberapa kemungkinan model Model Variabel R2 R2(adj) Cp S
1 X4 31.7 29.7 5.6 0.2246 2 X1 28.5 26.3 7.4 0.2299 3 X3 22.0 19.6 10.9 0.2401 4 X1, X4 41.7 38.1 2.3 0.2107 5 X1, X3 37.1 33.1 4.8 0.2190 6 X3, X4 32.7 28.4 7.1 0.2265 7 X1, X3, X4 42.2 36.6 4.0 0.2132
Berdasarkan hal tersebut maka peubah persentase keluarga pertanian dan jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT) dapat digunakan untuk menggambarkan proporsi kemiskinan pada beberapa desa/kelurahan di Kabupaten Jember.
Pendugaan Langsung
Pendugaan langsung proporsi keluarga miskin dilakukan pada 35 desa yang ada di Kabupaten Jember. Jumlah contoh yang diambil di setiap desa seragam yaitu sebanyak 16 rumah tangga.
Hasil pendugaan langsung menunjukkan bahwa proporsi keluarga miskin pada desa-desa yang disurvei cukup beragam. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman yang cukup besar yaitu 42.81%. Beberapa nilai statistik penduga langsung tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai statistik penduga langsung proporsi keluarga miskin
Statistik Penduga langsung
Rataan 0.5386 SE Rataan 0.0390 Koef. Keragaman 42.81 Minimum 0.0165 Q1 0.4182 Median 0.5962 Q3 0.7017 Maksimum 0.9180
Terdapat 23 desa yang memiliki proporsi keluarga miskin lebih dari setengah serta terdapat satu desa yang memiliki proporsi keluarga miskin cukup tinggi sebesar 0.9180 yaitu Desa Serut. Sedangkan terdapat 2 desa yaitu Desa Karangrejo serta Desa Sumbersari yang memiliki proporsi keluarga miskin cukup kecil yaitu sebesar 0.0165 dan 0.0226. Hasil pendugaan langsung selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Pendugaan Empirical Bayes dengan Pendekatan Transformasi
Pendugaan tidak langsung proporsi keluarga miskin dilakukan dengan menggunakan metode EB dengan pendekatan transformasi. Sebelum ditransformasi untuk data yang bernilai 0, diganti dengan 1/4n dan data yang bernilai 1 diganti dengan (1-1/4n). Hal ini bertujuan untuk memperbaiki persamaan dari ragam proporsinya.
Di_j Di_i 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 D a ta
Boxplot Di_i dan Di_j
Gambar 1 Boxplot MSE penduga langsung
sebelum transformasi (Di_i) dan setelah transformasi (Di_j).
Transformasi terhadap penduga proporsi langsung dilakukan dengan tujuan menormalkan data serta menstabilkan ragam contohnya. Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa MSE data hasil transformasi memiliki tingkat keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE proporsi penduga langsungnya. Hal ini mengindikasikan bahwa ragam data hasil transformasi lebih homogen dibandingkan data aslinya.
Uji kenormalan dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil transformasi menyebar normal. Hasil uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov didapatkan bahwa data hasil transformasi tidak menyebar normal (Lampiran 3(a)). Hal ini disebabkan adanya pencilan pada data ke-12 dan data ke-29 yaitu pada Desa Karangrejo dan Desa Sumbersari (Gambar 2). Pencilan disini merupakan data hasil transformasi untuk desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol kemudian diganti dengan 1/4n. Namun ketika kedua pencilan ini disisihkan maka asumsi kenormalan dapat diterima (Lampiran 3(b)). Dengan mempertimbangkan pengaruh yang diakibatkan oleh adanya pencilan terhadap hasil pendugaan parameter maka perhitungan dilakukan dengan menggunakan data lengkap serta data tanpa pencilan.
Sesudah transformasi Sebelum transfromasi 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 D a ta
Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi
Gambar 2 Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi.
Dugaan parameter keragaman antar desa
̂ didapatkan dengan menggunakan metode momen. Untuk pendugaan menggunakan data lengkap diperoleh nilai ̂ sebesar , sedangkan penyisihan pencilan memberikan nilai keragaman antar desa yang lebih kecil yaitu sebesar Nilai dugaan parameter didapatkan dengan metode GLS, hasil pendugaan parameter dengan menggunakan data lengkap dan data dengan menyisihkan pencilan tersaji pada Tabel 4.
Tabel 4 Nilai dugaan parameter beta dari data lengkap dan data tanpa pencilan xi Beta duga (dengan pencilan) Beta duga (tanpa pencilan) x0 0.767024 0.720435 x1 0.004628 0.004167 x4 -0.023602 -0.013272
Nilai dugaan parameter beta yang diperoleh, baik yang dihasilkan dengan menggunakan data lengkap maupun dari data dengan menyisihkan pencilan, tidak bertentangan dengan hasil eksplorasi dan menghasilkan nilai yang tidak jauh berbeda. Tanda positif (+) dan negatif (-) pada dugaan parameter beta sama dengan tanda pada nilai korelasi Pearson.
Dengan menggunakan metode EB dengan pendekatan transformasi nilai proporsi yang dihasilkan tidak jauh berbeda dengan hasil dari pendugaan langsung. Dengan menggunakan data lengkap didapatkan 26 desa yang memiliki proporsi keluarga miskin lebih dari setengah. Namun terdapat beberapa desa yang memiliki proporsi kemiskinan yang cukup besar yaitu lebih dari 0.7 seperti Desa Serut, Randu Agung, Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa. Pada Desa Serut dugaan proporsi keluarga miskin sebesar 0.8206 yang berarti dapat diartikan terdapat 820 keluarga miskin dari seribu keluarga yang tinggal di desa tersebut. Sedangkan dengan menggunakan data tanpa pencilan didapatkan 27 desa yang memiliki proporsi keluarga miskin lebih dari setengah. Beberapa desa seperti Desa Serut, Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa memiliki proporsi kemiskinan yang cukup besar yaitu lebih dari 0.7. Hal ini mengindikasikan bahwa pendugaan dengan menggunakan data lengkap dan data tanpa pencilan menghasilkan dugaan yang tidak jauh berbeda. Perbandingan nilai proporsi dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi baik dengan menggunakan data lengkap dan data tanpa pencilan dapat dilihat pada Lampiran 4.
Nilai RRMSE merupakan persentase dari perbandingan relatif antara galat dugaan dengan nilai dugaan itu sendiri. Hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi, baik yang dihasilkan dengan menggunakan data lengkap maupun dari data dengan menyisihkan pencilan, memiliki nilai RRMSE yang cenderung lebih homogen dibandingkan dengan nilai RRMSE hasil pendugaan langsung. Hal ini menunjukkan bahwa hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi lebih stabil
dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung (Gambar 3 dan 4).
40 30 20 10 0 200 150 100 50 0 desa D a ta RRMSE_i RRMSE_j RRMSE_k Variable
Diagram pencar RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k dengan desa
Gambar 3 Nilai RRMSE penduga langsung (RRMSE_i), penduga EB dengan pendekatan transformasi dari data lengkap (RRMSE_j), dan data tanpa pencilan (RRMSE_k).
RRMSE_k RRMSE_j RRMSE_i 200 150 100 50 0 D a ta
Boxplot nilai RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k
Gambar 4 Boxplot nilai RRMSE.
Statistik deskriptif nilai RRMSE dari ketiga penduga disajikan pada Tabel 5. Terlihat bahwa secara umum RRMSE hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi dengan menyisihkan pencilan memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan RRMSE hasil pendugaan dengan menggunakan data lengkap. Perbandingan nilai RRMSE hasil pendugaan langsung dan hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi baik dengan menggunakan data lengkap dan data tanpa pencilan secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 5 Statistik deskriptif nilai RRMSE Statistik RRMSE Penduga Langsung RRMSE Penduga EB- Transformasi (data lengkap) RRMSE Penduga EB- Transformasi (tanpa pencilan) Rataan 35.76 30.14 23.80 Q1 17.62 18.63 18.11 Median 22.38 22.11 20.42 Q3 30.71 27.28 25.54 Min. 7.73 12.62 13.31 Maks. 198.34 133.46 64.60 JAK 190.61 120.84 51.28
Pada hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi menggunakan data lengkap didapatkan 22 nilai RRMSE yang lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya. Sedangkan dengan menggunakan data tanpa pencilan didapatkan 23 nilai RRMSE yang lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya. Hal ini mengindikasikan bahwa hasil pendugaan metode EB dengan pendekatan transformasi, baik yang dihasilkan dengan menggunakan data lengkap maupun dari data dengan menyisihkan pencilan, cukup baik digunakan dalam menduga proporsi keluarga miskin. Namun dengan menggunakan data tanpa pencilan, pendugaan parameter pada desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol tidak dapat dilakukan. Jika tertarik untuk menduga parameter pada desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol, perhitungan dengan menggunakan data lengkap tetap dapat dilakukan mengingat sebagian besar amatan menyebar normal dan ketidaknormalan terjadi karena adanya pencilan.
Pada dugaan EB dengan pendekatan transformasi, dengan menggunakan data lengkap, dimana proporsi dugaan langsungnya mendekati nol, nilai RRMSE yang dihasilkan cukup besar yaitu memiliki nilai RRMSE lebih besar dari 90%. Kemudian pada dugaan langsung dengan nilai proporsi lebih besar dari 0.7, nilai RRMSE dugaan EB dengan pendekatan transformasi cenderung lebih besar dari nilai RRMSE dugaan langsung. Hal ini mengindikasikan bahwa pendugaan EB dengan pendekatan transformasi tidak cukup baik digunakan untuk data proporsi yang mendekati nol atau satu sehingga dibutuhkan kajian lebih lanjut.
KESIMPULAN
Dalam penelitian ini pendugaan proporsi keluarga miskin dengan menggunakan metode EB dengan pendekatan transformasi cukup mampu memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Nilai RRMSE hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi dengan menggunakan data tanpa pencilan (proporsi kemiskinan yang bernilai nol) secara umum lebih kecil dibandingkan RRMSE dengan menggunakan data lengkap.
SARAN
Pendugaan area kecil berdasarkan sebaran asli dari proporsi (beta-binomial) dengan
peubah pendukung dapat dicoba pada penelitian selanjutnya.
Selain itu pemilihan peubah pendukung pada pendugaan tidak langsung sebaiknya berkaitan erat dengan peubah respon sehingga dapat menggambarkan peubah respon dengan lebih baik.