Tipe – Tipe Curah Hujan di Indonesia
Curah hujan di Indonesia dibedakan menjadi tiga tipe, yaitu tipe ekuatorial, tipe monsun, dan tipe lokal. Wilayah dengan tipe hujan ekuatorial memiliki dua puncak musim hujan maksimum (bimodial) yaitu pada bulan Maret dan Oktober. Hal itu disebabkan wilayah ekuatorial dilewati oleh Inter-tropical Convergence Zone (ITCZ). ITCZ berada pada wilayah ekuator dua kali dalam setahun sehingga terjadi konvergensi. Wilayah yang memiliki tipe ekuatorial adalah Kalimantan dan sebagian besar Sumatera (gambar 3). Tipe hujan monsun di Indonesia dicirikan oleh adanya perbedaan yang jelas antara periode musim hujan dengan musim kemarau dalam satu tahun, tipe hujan ini terjadi di wilayah Indonesia bagian selatan, seperti di ujung Pulau Sumatera bagian selatan, Jawa, Bali, Nusa Tenggara dan Maluku Selatan (gambar 3). Tipe curah hujan lokal dicirikan dengan besarnya pengaruh kondisi setempat, yakni keberadaan pegunungan, lautan dan bentang perairan lainnya, serta terjadinya pemanasan lokal yang intensif. Tipe curah hujan ini banyak terjadi di Maluku, Papua, dan sebagian Sulawesi. Tipe curah hujan ini hanya terjadi satu kali maksimum curah hujan bulanan dalam satu tahun, dan tampak adanya beberapa bulan kering yang bertepatan dengan bertiupnya angin Muson Barat (Tukidi 2010).
9
Menurut Purwaningtyas (2009) koefisien korelasi antara kejadian El Niño dan IOD terbesar terjadi pada bulan September Oktober November (SON) sebesar 0.466. Korelasi yang kuat tersebut menandakan bahwa keduanya saling berinteraksi jika dihubungkan dengan Indonesia (Mihardja 2002). Wilayah yang mendapat pengaruh keduanya adalah Jawa dan Kalimantan sedang bagian tengah Sumatera dan Irian Jaya tidak mendapatkan pengaruh keduanya (Purwaningtyas 2009). Pada tahun 1997 Indonesia mengalami kekeringan panjang. Puncak kekeringan terjadi pada bulan September hingga November (Wang dan Weisberg 2000). Beradasarkan gambar 4, pada bulan SON terlihat bahwa anomali curah hujan negatif di hampir seluruh wilayah Indonesia, artinya jumlah curah hujan pada saat itu dibawah rata-rata (kering). Warna merah menunjukkan semakin kering sedangkan warna biru menunjukkan semakin basah. Curah hujan di Pulau Jawa pada SON 1997 khususnya daerah Semarang dan Surabaya mengalami penurunan sedangkan untuk Sumatera Utara masih normal. Tiga wilayah tersebut dipilih menjadi lokasi penelitian untuk melihat keragaman suhu virtual saat kejadian El Niño dan IOD terjadi secara bersamaan di wilayah yang dipengaruhi dan tidak dipengaruhi oleh El Niño dan IOD . Anomali curah hujan bulan September (gambar 4a) di Ahmad Yani Semarang sekitar -50 hingga -100 mm, anomali curah hujan di Juanda dan Perak I Surabaya sekitar 0 hingga -50 mm, sedangkan untuk anomali curah hujan di Polonia Medan bernilai positif yaitu sekitar 0-100 mm. Anomali curah hujan di Ahmad Yani semakin negatif, dari 50 hingga 100mm bertambah negatif menjadi -100 hingga -150 mm. Anomali curah hujan di Juanda dan Perak I Surabaya juga bertambah negatif yaitu -50 hingga -100 mm. Penurunan curah hujan juga terjadi di Polonia Medan yaitu -50 hingga 50 mm. Pada bulan November (gambar 4c) terjadi peningkatan curah hujan sehingga anomalinya berada pada interval -50 hingga -100mm saja. Artinya pada bulan Oktober lebih kering dibandingkan September dan November. Penurunan curah hujan di Polonia lebih sedikit dibandingkan dengan ketiga stasiun lainnya.
10
(a)
(b)
(c)
Gambar 4 Anomali curah hujan di Indonesia pada bulan September (a), Oktober (b), November (c)
Fenomena IOD dan El Niño
Fenomena IOD (Indian Ocean Dipole) terjadi di Samudera Hindia yang terletak di bagian barat Pulau Sumatera (90° BT-110° BT dan 10° LS-ekuator) dan bagian timur Benua Afrika (50° BT-70° BT dan 10° LS- 10° LU). Fenomena IOD ditandai dengan perubahan Suhu Permukaan Laut (SPL) yang akan mempengaruhi curah hujan di Indonesia. Menurut Saji, et al (1999) untuk menganalisis kejadian IOD, terdapat suatu indeks yaitu selisih dari anomali SPL samudera Hindia bagian barat dan bagian timur. Pada fase IOD positif (gambar 5a) pusat tekanan rendah terjadi di pantai timur Afrika sehingga daerah konveksi akan bergerak menjauhi Indonesia dan menyebabkan berkurangnya curah hujan di Indonesia. Fase IOD negatif (gambar 5b) terjadi ketika SPL di Pantai Barat Sumatera naik dan SPL di
11 Pantai Timur Afrika mendingin sehingga terjadi pusat tekanan rendah di sekitar Sumatera yang menyebabkan terbentuknya awan dan berpotensi hujan.
El Niño merupakan fenomena penyimpangan suhu permukaan laut yang ditandai dengan meningkatnya Suhu Permukaan Laut (SPL) di Samudra Pasifik bagian tengah dan timur (sekitar pantai Peru). Menurut Trenberth (1997), El Niño dibagi menjadi 4 wilayah kejadian (gambar 5e) yaitu Niño1 (80º–90ºW dan 5º–
10ºS), Niño2 (80º–90ºW dan 0º–5ºS), Niño3 (90º–150ºW dan 5ºN–5ºS), Niño4 (150ºW–160ºE dan 5ºN–5ºS), Niño3.4 (120Wº–170ºW dan 5ºN–5ºS). Pada kondisi normal (gambar 5c) pusat konveksi berada di bagian barat Samudera Pasifik namun saat terjadi El Niño (gambar 5d) pusat konveksi bergeser ke bagian tengah dan timur Samudera Pasifik. Pergeseran pusat konveksi ini mengakibatkan menurunnya curah hujan di Indonesia sehingga terjadi kekeringan seperti pada tahun 1997.
Indeks yang digunakan dalam penenilitan ini terdiri dari tiga indeks yaitu indek niño 3.4, indeks IOD, dan niño 3.4+IOD. Indeks ketiga digunakan untuk mengetahui berapa besar pengaruhnya terhadap fluktuasi suhu virtual ketika kekuatan kedua indeks ditambah. Berdasarkan ketiga indeks ini dapat diketahui indeks mana yang berkontribusi paling besar terhadap fluktuasi suhu virtual.
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Gambar 5 Fenomena Dipole Mode (+) (a) dan Dipole Mode (-) (b) Struktur laut Samudera Pasifik pada saat Normal (c) dan El Niño (d)
(Sumber:http://www.jamstec.go.jp (a,b), NOAA 2011 (c,d),
http://2.bp.blogspot.com/8D0V3ZqW_bo/Us_BoeQUUMI/AAAAAAAAAfo/ XQnVTZdh6e8/s1600/elnino+dan+lanina.gif (e) )
12
PSD (Power Spectral Density) adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengetahui periodesitas dari suatu data deret waktu. Menurut Behera dan Yamagata (2001) periodesitas dari kejadian El Niño adalah 3-7 tahun. Menurut Hermawan dan Lestari (2007) osilasi IOD sekitar 18-36 bulanan. Gambar 6 menunjukkan bahwa periodesitas dari kejadian El Niño adalah 60 bulanan (5 tahunan) sedangkan untuk kejadian IOD sekitar 36 bulanan (3 tahunan). Saat kedua indeks ditambah maka periodesitasnya 60 bulanan mengikuti kejadian El Niño . Artinya kejadian El Niño kuat akan berulang dalam selang waktu 5 tahunan dan kejadian IOD akan berulang dalam waktu 3 tahunan. Energi spektral dari niño 3.4 sebesar 2.2x104 , indeks IOD sebesar 1.9x104 , energi spektral pada niño 3.4 + IOD lebih kuat dibandingkan indeks yang lain yaitu sebesar 2.6x104. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ketika kedua indeks dijumlahkan maka kekuatannya akan semakin besar sehingga akan memberikan dampak kekeringan yang lebih parah dibandingkan dampak dari kejadian El Niño dan IOD yang terjadi secara terpisah. Berdasarkan informasi periodesitas tersebut maka dapat dilakukan prediksi kapan kejadian El Niño dan IOD terjadi secara bersamaan yang akan mempengaruhi besarnya suhu virtual.
Analisis spektral lain yang digunakan untuk memperjelas osilasi dari kejadian El Niño dan IOD adalah analisis wavelet. Kekuatan dari wavelet ditunjukkan dengan warna biru hingga merah. Merah menunjukkan pada tahun tersebut terjadi fenomena yang kuat. Hasil wavelet kejadian El Niño (gambar 7a) warna merah dominan pada periode 5 tahunan dan terjadi paling kuat pada tahun 1997, pada kejadian IOD (gambar 7b) warna merah dominan pada periode 3 tahunan di tahun 1996-1998, dan ketika El Niño +IOD (gambar 7c) warna merah cenderung dominan pada tahun 1996-1998 sekitar 3-5 tahunan. Analisis spektral tersebut menunjukkan pada tahun 1997 khususnya bulan Oktober kejadian El Niño dan IOD terjadi secara bersamaan.
13
Suhu Virtual
Suhu merupakan energi kinetik rata-rata dari gerakan molekul-molekul. Meskipun suhu virtual bukan suhu aktual namun suhu virtual diperoleh dari data suhu rata-rata. Suhu virtual digunakan untuk menyatakan kandungan uap air dimana parsel udara kering memiliki densitas yang sama dengan udara lembab pada tekanan tertentu. Semakin banyak uap air yang ada di atmosfer maka suhu virtual akan semakin tinggi, dan sebaliknya. Penentuan periodesitas suhu virtual tidak menggunakan analisis PSD karena teknik ACF lebih tepat. Berdasarkan nilai ACF maksimum (gambar 8) diketahui bahwa nilai korelasi diri dari suhu virtual Juanda Surabaya akan berulang apada lag nyata 12, artinya periodesitas dari suhu virtual adalah satu tahun. Nilai ACF maksimum suhu virtual di Ahmad Yani Semarang (lampiran 1a) juga berulang pada lag nyata 12. Hal tersebut berlaku juga untuk nilai ACF suhu virtual Perak Surabaya (lampiran 1b) dan Polonia Medan (lampiran 1c). Periodesitas suhu virtual satu tahunan disebabkan oleh insolasi matahari terhadap bumi. Penerimaan radiasi surya di permukaan bumi sangat bervariasi menurut tempat dan waktu (Handoko 1994). Wilayah kajian berada di sebelah selatan ekuator sehingga osilasi dari suhu adalah satu tahun.
(a)
(b)
(c)
14
Gambar 9 menunjukkan bahwa pada tahun 1997 suhu virtual di empat lokasi berwarna biru, artinya suhu virtual melemah. Jika suhu virtual melemah/rendah maka mengindikasikan uap air juga rendah. Suhu virtual cenderung berfluktuasi di Juanda (gambar 9a), Perak (gambar 9b), Ahmad Yani (gambar 9c) namun suhu virtual di Polonia (gambar 7d) cenderung konstan dari waktu ke waktu. Hal tersebut karena Sumatera Utara merupakan salah satu wilayah yang tidak terpengaruh kejadian El Niño maupun IOD. Hal itu disebabkan Sumatera Utara mengalami puncak musim hujan pada bulan Maret dan Oktober dan tidak adanya perubahan sirkulasi udara di atas wilayah tersebut selama El Niño berlangsung (Mulyana 2002). Selain itu juga dikarenakan di wilayah tersebut ketersediaan uap air masih cukup yang berasal dari parameter OLR (Outgoing LongwaveRadiation), Air Mampu Curah (Precipitable Water) dan tutupan awan serta adanya mekanisme transfer masa uap air tersebut ke arah bagian utara Sumatera yang diidentifikasikan sebagai angin Monsun India (Harijono 2009). Menurut Nur’utami (2014) saat terjadi El Niño dan IOD, kondisi sirkulasi Walker telihat jelas bahwa wilayah Indonesia mengalami proses subsidensi dan wilayah Samudera Hindia-Pasifik mengalami proses konveksi yang signifikan namun di Indonesia bagian Barat (Sumatera Utara, Sumatera Barat, dan Kepulauan Riau) mengalami konveksi sedangkan di wilayah Indonesia yang lainnya mengalami subsidensi.
15
Telekoneksi Kejadian El Niño , IOD dan Suhu Virtual
Telekoneksi dalam ilmu atmosfer merujuk pada anomali iklim yang saling berhubungan pada jarak ribuan kilometer. Pertukaran dapat berupa massa, bahang, momentum sudut, uap air (Wang dan Zhao 1987). Menurut Ashok et al (2003) sebesar 35% kejadian IOD memiliki fase yang yang sama dengan kejadian El Niño. Kejadian IOD positif dan El Niño terjadi secara bersamaan pada tahun 1997. Kondisi IOD positif dan El Niño yang terjadi secara bersamaan mengakibatkan penurunan curah hujan Indonesia hingga 200 mm/bulan karena perairan Indonesia mengalami pendinginan secara menyeluruh sedangkan wilayah Samudera
Hindia-(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 9 Wavelet suhu virtual di Juanda Surabaya (a), Perak I Surabaya (b), Ahmad Yani Semarang (c), Polonia Medan (d)
16
Pasifik mengalami penghangatan dan menyebabkan angin bergerak menuju Samudera Hindia-Pasifik (Nur’utami β014).
Rata-rata varians menunjukkan nilai rata-rata dari sebaran deret waktu yang dapat menunjukkan data yang menyimpang dari kondisi normalnya (ekstrim). Berdasarkan gambar 10, dapat diketahui bahwa El Niño (gambar 10a), IOD (gambar 10b), El Niño +IOD (gambar 10c) memiliki pola rata-rata varians yang sama yaitu naik pada tahun 1996 hingga 1998, puncaknya terjadi pada tahun 1997 tepatnya pada bulan Oktober saat indeks niño 3.4 sebesar 2.6 dan IOD pada indeks 2.4. Rata-rata varians suhu virtual di Juanda, Perak, Ahmad Yani, Polonia (gambar 10d,e,f,g) berbanding terbalik. Besarnya suhu virtual saat Oktober 1997 di Surabaya dan Semarang sebesar 29°C sedangkan di Polonia sebesar 26°C. Hal tersebut menunjukkan bahwa suhu virtual di Surabaya dan Semarang dipengaruhi oleh kejadian El Niño dan IOD sedangkan suhu virtual di Sumatera Utara relatif sama sepanjang tahun, termasuk saat 1997. Suhu virtual memiliki pola berkebalikan dengan kedua kejadian karena pada saat terjadi IOD positif dan El Niño akan menyebabkan bergesernya sistem sirkulasi zonal menuju Samudera Hindia bagian barat dan Samudera Pasifik bagian tengah dan timur yang membawa uap air yang ada di Indonesia. Proses dinamika aliran massa uap air ini mengalami anomali mengakibatkan penurunan curah hujan (Harijono 2009).
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
17 Model Prediksi Box-Jenkins (ARIMA) dan Holt-Winters
Persamaan Regresi Berganda (Multivariate)
Peramalan merupakan bagian integral dari pengambilan keputusan manajemen. Tujuannya adalah ketergantungan pada hal-hal yang belum pasti. Peran peramalan begitu penting untuk mengambil kebijakan atas kejadian penting khususnya penentuan kapan terjadi agar dapat melakukan mitigasi (Makridakis et al 1999).
Menurut Makridakis (1999) peramalan dibagi menjadi dua macam yaitu kualitatif dan kuantitatif. Peramalan kualitatif bersifat subjektif karena hanya berdasarkan pada pemikiran, pertimbangan dan pengetahuan dari sejumlah orang yang terlatih secara khusus. Metode peramalan kuantitatif memiliki sifat objektif berdasarkan pada keadaan aktual (data) yang diolah dengan menggunakan metode-metode tertentu. Peramalan yang bersifat kuantitatif dapat dilakukan dengan menggunakan model regresi atau model deret waktu (time series). Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi yaitu tersedianya informasi masa lalu, informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik, dan diasumsikan pola yang terjadi pada masa lalu akan terualng kembali pada masa yang akan datang.
Asumsi yang dibuat adalah besarnya suhu virtual dipengaruhi oleh kejadian El Niño dan IOD. Suhu virtual = f (El Niño, IOD). Hasil dari asumsi tersebut diperoleh persamaan regresi berganda (tabel 2) suhu virtual dari masing-masing lokasi. Independent variabel berupa indeks nino 3.4 (X1), indeks IOD (X2), dan jumlah kedua indeks (X3) yang artinya kekuatan keduanya ditambahkan. Indeks El Niño yang dipilih adalah SPL di zona Nino 3.4 karena anomali positif mengindikasikan terjadinya El Niño dan kenaikan anomali SST Nino 3.4 diikuti dengan melemahnya angin pasat (trade winds) yang mengakibatkan pergeseran daerah konveksi pembentukan awan-awan hujan (Tenberth 1997). Nilai suhu virtual dari hasil persamaan multivariate ini digunakan untuk peramalan. Data yang digunakan dalam membuat model adalah 1096 minggu dari tanggal 3 Januari 1990 hingga 29 Desember 2010. Berdasarkan tabel 2, suhu virtual di Juanda dan Perak I Surabaya lebih dipengaruhi oleh kejadian El Niño karena El Niño lebih berpengaruh pada wilayah timur Indonesia (Purwaningtyas 2009). Persamaan multivariat suhu virtual Ahmad Yani Semarang menunjukkan pengaruh IOD lebih besar jika dibandingkan El Niño. Suhu virtual di Polonia Medan cenderung konstan sepanjang tahun meskipun pada tahun tersebut terjadi El Niño ataupu IOD positif. Hal tersebut terbukti dari koefisien masing-masing variabel X dan nilai intersep yang tinggi yaitu 29.03.
18
Tabel 2 Kaitan Interaksi antara suhu virtual mingguan (Y) dengan indeks El Niño (X1), IOD (X2), El Niño +IOD (X3) periode 1990 – 2010
Lokasi Persamaan Regresi Berganda
Juanda Surabaya Y=21.8489 + 2.5957 X1 – 0.1872 X2 + 0.2798 X3 Perak I Surabaya Y=23.0134 + 2.0262 X1 + 0.0296 X2 + 0.2858 X3 Ahmad Yani
Semarang
Y=26. 8237 + 0.104 X1 + 0.4961 X2 + 0.3164 X3 Polonia Medan Y=29.0370 - 0.6347 X1 - 0.0426 X2 - 0.1205 X3
Model Prediksi Box-Jenkins ARIMA
Langkah awal sebelum proses pendugaan model adalah pengecekan kestasioneran data. Salah satu cara mengecek kestasioneran data adalah melihat plot ACF dan PACF. Plot ACF dan PACF suhu virtual di Juanda Surabaya (gambar 11) menunjukkan bahwa data tidak stasioner sehingga harus dilakukan differencing. Ketidakstasioneran juga terjadi di Perak I Surabaya (lampiran 2a,d), Ahmad Yani Semarang (lampiran 2b,e), Polonia Medan (lampiran 2c,f).
(a)
(b)
Gambar 11 Autocorrelation Function (a) dan Partial Autocorrelation Function (b) suhu virtual mingguan di Juanda Surabaya tanpa pembeda (differencing)
19 Gambar 12 menunjukkan plot ACF dan PACF dari suhu virtual minguan di Juanda setelah mengalami pembeda (differencing) dua kali. Berdasarkan plot tersebut, nilai ACF yang nyata pada lag pertama. Plot PACF menurun secara eksponensial sedangkan plot ACF cut off sehingga model sementara adalah MA(1) atau ARIMA (0,2,1). Tahap kedua adalah penaksiran parameter. Pada tahap ini yang dilakukan adalah coba-coba dan diuji dengan nilai Akaike’s Information Criterion (AIC). AIC adalah kriteria kebaikan model (in sample). Model yang memiliki nilai AIC dan BIC terkecil dipilih menjadi model terbaik (Akaike 1974 dalam Wijaya 2012). Model lain yang diuji adalah ARIMA (0,2,2), ARIMA (0,2,3). Hasil uji diperoleh bahwa nilai AIC pada model ARIMA (0,2,1) sebesar
1.252448, model ARIMA (0,2,2) sebesar 1.251390 dan ARIMA (0,2,3) sebesar
1.253043, sehingga ditetapkan model yang digunakan adalah ARIMA (0,2,2). Polt ACF dan PACF suhu virtual di Perak I Surabaya (lampiran 3a) setelah mengalami pembeda menunjukkan bahwa nilai ACF yang nyata pada lag pertama dan cut off sedangkan plot PACF menurun secara eksponensial, sehingga model sementara adalah MA(1) atau ARIMA (0,2,1). Plot ACF suhu virtual di Ahmad Yani Semarang (lampiran 3b) menunjukkan nilai ACF terjadi pada lag nyata tiga dan cut off sedangkan PACF menurun secara eksponensial, sehingga model sementara adalah MA(3) atau ARIMA (0,2,3). Plot ACF dan PACF suhu virtual di Polonia Medan (lampiran 3c) menunjukkan nilai ACF terjadi pada lag nyata dua dan cut off sedangkan PACF menurun secara eksponensial, sehingga model sementara adalah MA(2) atau ARIMA (0,2,2).
Tahap penaksiran model prediksi suhu virtual di Perak I Surabaya diperoleh dari nilai AIC pada model ARIMA (0,2,1) sebesar 0.897738, ARIMA (0,2,2) sebesar 0.896175, ARIMA (0,2,3) sebesar 0.897578. Nilai AIC terkecil terdapat pada model ARIMA (0,2,2) sehingga dipilih sebagai model prediksi suhu virtual di Perak I Surabaya. Tahap penaksiran model prediksi suhu virtual di Ahmad Yani Semarang diperoleh dari nilai AIC pada model ARIMA (0,2,3) sebesar 0.257527, ARIMA (0,2,2) sebesar 0.259673, ARIMA (0,2,4) sebesar 0.247608. Nilai AIC terkecil terdapat pada model ARIMA (0,2,3) sehingga dipilih sebagai model prediksi suhu virtual di Ahmad Yani Semarang. Tahap penaksiran model prediksi suhu virtual di Polonia Medan diperoleh dari nilai AIC pada model ARIMA (0,2,2) sebesar 1.227745, ARIMA (0,2,1) sebesar 1.224301, ARIMA (0,2,3) sebesar -1.226665. Nilai AIC terkecil terdapat pada model ARIMA (0,2,2) sehingga dipilih sebagai model prediksi suhu virtual di Polonia Medan.
20
Berdasarkan hasil analisis model dengan menggunakan metode Box-Jenkins dan melalui proses identifikasi, penaksiran dan pengujian, maka diperoleh persamaan model prediksi ARIMA (0,2,2) untuk Juanda, Perak, dan Poloniadalah
Persamaan model ARIMA (0,2,3) untuk Ahmad Yani adalah
Persamaan model prediksi ARIMA untuk setiap lokasi ( tabel 3). Prediksi suhu virtual di Juanda, Perak, dan Polonia memiliki lag 2, artinya suhu virtual minggu ketiga dapat diprediksi dari suhu virtual minggu kedua, dan seterusnya. Prediksi suhu virtual di Ahmad Yani memiliki lag 3, artinya suhu virtual minggu keempat dapat diprediksi dari suhu virtual suhu minggu ketiga.
Tabel 3 Persamaan ARIMA
Lokasi Persamaan ARIMA
Juanda (0,2,2) Zt = 2Zt -1 - Zt -2 + (3.79E-6) + 1.051ɑt-1 – 0.054 ɑt-2 + ɑt Perak (0,2,2) Zt = 2Zt -1 - Zt -2 + (2.35E-6) + 1.057ɑt-1 – 0.059 ɑt-2 + ɑt Ahmad Yani (0,2,3) Zt = 2Zt -1 - Zt -2 + (5.51E-6) +1.267ɑt-1 – 0.126ɑt-2 – 0.143 ɑt-3 + ɑt Polonia (0,2,2) Zt = 2Zt -1 - Zt -2 - (6.55E-7) + 1.072ɑt-1 – 0.075 ɑt-2 + ɑt
Gambar 12 Autocorrelation Function (atas) dan Partial Autocorrelation Function (bawah) suhu virtual mingguan di Juanda Surabaya dengan pembeda (differencing) dua kali
Zt = 2Zt -1 - Zt -2 + ɵ0 - ɵ1 ɑt-1 - ɵ2 ɑt-2 + ɑt
Zt = 2Zt -1 - Zt -2 + ɵ0 - ɵ1ɑt-1 - ɵ2 ɑt-2 - ɵ3 ɑt-3 + ɑt
21 Model Prediksi Holt-Winters
Model prediksi Holt-Winters didasarkan pada pendekatan tren dan musiman(seasonals). Tren dapat menunjukkan pembaharuan tren linear setiap tersedia data observasi terbaru. Seasonals dapat menunjukkan pembaharuan additive maupun multiple dengan baik. Tabel 4 menunjukkan persamaan prediksi pada masing-masing lokasi. Persamaan prediksi Holt-Winters dipengaruhi oleh nilai tren terakhir dari data (ɑ), slope terakhir terakhir dari data (b), dan seasonal terakhir pada data musiman tertentu (S). Nilai S berubah-ubah sesuai dengan periode yang ingin diprediksi, sedangkan nilai ɑ dan b tetap selama panjang data
yang digunakan untuk memprediksi sama.
Tabel 4 Persamaan Holt-Winters untuk peramalan Oktober 1997
Lokasi Persamaan Holt-Winters
Juanda Surabaya F + = (14430.369 + 100.372m)( st−s+m )
Perak I Surabaya F + = (12987.58 + 82.507m)( st−s+m )
Ahmad Yani F+ = (6937.954 + 25.223m)( st−s+m
Polonia F+ = (−3803.505 + 9.272m)( st−s+m )
Validasi data dilakukan pada bulan Oktober 1997 karena pada bulan tersebut puncak terjadinya El Niño dan IOD. Ketepatan peramalan dicari dengan menghitung nilai MAPE. Nilai MAPE hasil prediksi dengan ARIMA dan Holt-Winters di Juanda sebesar 3.38% dan -0.020%. Nilai MAPE hasil prediksi dengan ARIMA dan Holt-Winters di Perak sebesar 3.20% dan 0.58%. Nilai MAPE hasil prediksi dengan ARIMA dan Holt-Winters di Ahmad Yani sebesar 2.56% dan 2.080%. Nilai MAPE hasil prediksi dengan ARIMA dan Holt-Winters di Polonia sebesar -1.30% dan 0.119%. Hasil validasi suhu virtual menggunakan ARIMA dan Holt-Winters di empat lokasi (tabel 5-8) menunjukkan bahwa metode Holt-Winters lebih tepat digunakan untuk peramalan dibandingkan dengan model ARIMA. Validasi menggunakan metode Holt-Winters tidak membutuhkan data xt-1 untuk memprediksi sedangkan untuk metode ARIMA informasi itu dibutuhkan karena berkaitan dengan lag time. Model prediksi Holt-Winters hanya mempertimbangkan aspek pola data yang terdapat dalam deret waktu, tidak harus memenuhi asumsi deret waktu yaitu stasioneritas dan signifikasi. Sedangkan model prediksi Box-Jenkins ARIMA harus memenuhi asumsi deret waktu dalam analisisnya.
22
Tabel 5 Validasi data suhu virtual mingguan di Stasiun Juanda Surabaya menggunakan metode ARIMA dan Holt-Winters
Tanggal Data Aktual
Holt-Winters ARIMA(0,2,2)
Ramalan Selisih
Aktual-Ramalan Ramalan Selisih Aktual-Ramalan 01-10-97 28.95 28.79 0.16 28.34 0.61 08-10-97 29.56 29.16 0.40 28.35 1.21 15-10-97 29.26 29.29 -0.03 28.37 0.89 22-10-97 29.54 29.59 -0.05 28.38 1.16 29-10-97 29.50 30.01 -0.52 28.39 1.11 MAPE -0.020% 3.38%
Tabel 6 Validasi data suhu virtual mingguan di Stasiun Perak Surabaya menggunakan metode Holt-Winters dan ARIMA
Tanggal Data Aktual Holt-Winters ARIMA(0,2,2) Ramalan Selisih Aktual-Ramalan Ramalan Selisih Aktual-Ramalan 01-10-97 29.25 28.93 0.322 28.63 0.62 08-10-97 29.83 29.23 0.601 28.64 1.19 15-10-97 29.55 29.37 0.179 28.65 0.90 22-10-97 29.77 29.64 0.131 28.66 1.11 29-10-97 29.61 29.99 -0.38 28.68 0.93 MAPE 0.58% 3.20%
Tabel 7 Validasi data suhu virtual mingguan di Stasiun Ahmad Yani Semarang menggunakan metode Holt-Winters dan ARIMA
Tanggal Data Aktual
Holt-Winters ARIMA(0,2,3)
Ramalan Selisih
Aktual-Ramalan Ramalan Selisih Aktual-Ramalan 01-10-97 29.61 28.93 0.68 28.99 0.62 08-10-97 29.99 29.02 0.97 28.96 1.03 15-10-97 29.82 29.16 0.66 28.97 0.85 22-10-97 29.84 29.27 0.57 28.97 0.87 29-10-97 29.43 29.39 0.03 28.98 0.45 MAPE 2.080% 2.56%
23 Tabel 8 Validasi data suhu virtual mingguan di Stasiun Polonia Medan
menggunakan metode Holt-Winters dan ARIMA Tanggal Data
Aktual
Holt-Winters ARIMA(0,2,2)
Ramalan Selisih
Aktual-Ramalan Ramalan Selisih Aktual-Ramalan 01-10-97 26.87 27.00 -0.13 27.10 -0.23 08-10-97 26.66 26.91 -0.25 27.10 -0.44 15-10-97 26.76 26.85 -0.09 27.10 -0.34 22-10-97 26.69 26.76 -0.07 27.09 -0.40 29-10-97 26.77 26.66 0.11 27.09 -0.32 MAPE 0.119% -1. 30%
Tabel 9 merupakan suhu virtual hasil prediksi bulan Juni Juli Agustus (JJA) 2015 menggunakan model ARIMA. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pada bulan Juni hingga Agustus 2015 keadaan masih normal karena suhu virtual masih berkisar dibawah 29°C. Tabel 10 menunjukkan suhu virtual hasil prediksi menggunakan model Holt-Winters. Data yang diperoleh juga menunjukkan bahwa pada bulan Juni hingga Agustus masih dalam keadaan normal.
Tabel 9 Prediksi Suhu Virtual Mingguan Bulan Juni Juli Agustus 2015 dengan Model ARIMA
Tanggal Juanda Perak Ahmad Yani Polonia
03-Jun-15 21.43 22.39 26.71 29.30 10-Jun-15 21.42 22.39 26.71 29.30 17-Jun-15 21.42 22.39 26.71 29.30 24-Jun-15 21.42 22.38 26.71 29.30 01-Jul-15 21.41 22.38 26.71 29.30 08-Jul-15 21.41 22.38 26.71 29.30 15-Jul-15 21.41 22.37 26.71 29.30 22-Jul-15 21.41 22.37 26.71 29.30 29-Jul-15 21.40 22.37 26.72 29.31 05-Aug-15 21.40 22.37 26.72 29.31 12-Aug-15 21.40 22.36 26.72 29.31 19-Aug-15 21.39 22.36 26.72 29.31 26-Aug-15 21.39 22.36 26.72 29.31
24
Tabel 10 Prediksi Suhu Virtual Mingguan Bulan Juni Juli Agustus 2015 dengan Model Holt-Winters
Tanggal Juanda Perak Ahmad Yani Polonia
03-Jun-15 24.78 25.43 27.43 28.23 10-Jun-15 24.97 25.59 27.46 28.18 17-Jun-15 24.97 25.59 27.49 28.17 24-Jun-15 25.11 25.7 27.49 28.15 01-Jul-15 25.27 25.84 27.55 28.09 08-Jul-15 25.34 25.93 27.65 28.05 15-Jul-15 25.33 25.96 27.72 28.03 22-Jul-15 25.47 26.11 27.85 27.97 29-Jul-15 25.6 26.23 27.92 27.93 05-Aug-15 25.62 26.26 27.96 27.91 12-Aug-15 25.91 26.49 28.02 27.84 19-Aug-15 26.18 26.73 28.13 27.77 26-Aug-15 26.28 26.83 28.22 27.72