Data Konsentrasi Lemak Ikan
Pendugaan Model
Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 1 adalah sebagai berikut :
yˆ = 30.44 + 27.54X1 – 47.76X2 + 13.14X3 – 64.68X4 - 52.06X5 – 1081.58X6 + 1077.88X7 + 8.63X8 + 155.17X9.
dengan nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 92.7 %, simpangan baku sebesar 1.23 dan PRESS sebesar 173.79. Nilai VIF dari setiap peubah bebas lebih besar dari 10 menunjukkan adanya kolinieritas antar peubah bebas.
Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal Anderson-Darling. Hasil uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dipenuhi karena nilai P-Value sebesar 0.446 lebih besar dari 0.01.
Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student
Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 1 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada Lampiran 3. Ukuran pencilan berdasarkan nilai hii (Gambar 1) menunjukkan bahwa pengamatan ke-43, 44 dan 45 merupakan pengamatan pencilan karena nilai hii pengamatan tersebut melebihi batas kritis 2p/n = 0.44.
45 4344
0 0,111 0,222 0,333 0,444 0,555 0,666 0,777
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Nomor Pengamatan
hii
Gambar 1 Pencilan berdasarkan hii dari data konsentrasi lemak ikan
15
Sementara itu berdasarkan nilai R_Student, pengamatan ke-1, 32, 43 dan 44 merupakan pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut melebihi batas kritis t > t(n-p-1;α/2)) = 1.69 pada taraf nyata 5% (Gambar 2).
Gambar 2 Pencilan berdasarkan R_Student data konsentrasi lemak ikan Berdasarkan nilai leverage dan R-Student pengamatan ke-1, 32, 43, 44 dan 45 merupakan pengamatan pencilan.
Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D Berdasarkan nilai DFFITS pengamatan ke- 1, 43, 44, dan 45 merupakan pengamatan berpengaruh karena nilai DFFITS pengamatan tersebut melebihi batas kritis
p = 0.942, seperti terlihat pada Gambar 3.
1 45
Gambar 3 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS data dari konsentrasi lemak ikan
16
Berdasarkan nilai Cook’s D pengamatan ke-44 merupakan pengamatan berpengaruh karena nilai Cook’s D melebihi batas kritis F(p;n -p;α) = 2.14, seperti terlihat pada Gambar 4.
43 44
0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Nomor Pengamatan
Nilai Cook's D
Gambar 4 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan
Hasil pendeteksian pengamatan pencilan menunjukkan bahwa pengamatan ke-32 merupakan pengamatan pencilan tetapi tidak berpengaruh, sebaliknya tidak ada pengamatan yang berpengaruh terhadap nilai dugaannya tetapi bukan merupakan pencilan.
Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal
Peubah respon dan peubah bebas terlebih dahulu distandarisasi untuk mengeliminasi intersept (konstanta). Selanjutnya peubah yang sudah distandarisasi digunakan pada metode pengaruh lokal. Hasil dari standarisasi peubah respon (ys) dan peubah bebas (Xs) dapat dilihat pada Lampiran 4. Akar ciri dan vektor ciri dari matriks Xs`Xs masing- masing tercantum pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9
Akar ciri 8.9351 0.0556 0.0066 0.0022 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Proporsi 0.993 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Kumulatif 0.993 0.999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
17
Akar ciri yang diperoleh dari matriks Xs`Xs (Tabel 1) mengindikasikan adanya kolinieritas antar peubah bebas. Hal ini terlihat dari adanya akar ciri yang sangat kecil yang mendekati nol yaitu akar ciri ke- 6, 7, 8 dan 9. Akar ciri pertama 8.93 dengan proporsi 0.993 yang artinya komponen utama pertama dapat menjelaskan 99.3 % keragaman data.
Tabel 2 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan
Peubah PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9
Komponen komponen vektor ciri pertama dari matriks Xs`Xs tidak jauh berbeda yang bermakna bahwa setiap peubah bebas x memberikan kontribusi yang hampir sama terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor ciri (ϕj) digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Zj = Xs ϕj. Komponen dari Z disebut sebagai komponen utama.
Pendeteksian peubah berpengaruh dilakukan dengan menentukan nilai [ ]ß
Gambar 5 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai [ ]ß
vmax dari data konsentrasi lemak ikan
18
Gambar 5 menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh adalah peubah X7 karena nilai [ ]ß
vmaxdari X7 lebih besar dari q
1 = 0.05 sebagai
batas kritis. Plot [ ]ß
vmax dengan nomor pengamatan menunjukkan bahwa peubah X7
sangat mempengaruhi koefisien regresi karena nilai [ ]ß
vmaxdari X7 lebih besar dari
Gambar 6 Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data konsentrasi lemak ikan Pendeteksian pengamatan yang berpengaruh pada peubah bebas X7
dilakukan dengan plot antara ukuran pengaruh Ci dengan nomor pengamatan.
Ukuran pengaruh (Ci) dari setiap pengamatan (Gambar 6) menunjukkan bahwa pengamatan ke-1, 32, 34, 43, 44 dan 45 merupakan pengamatan berpengaruh, karena ukuran pengaruh dari masing masing pengamatan tersebut melebihi batas kritis
∑
Untuk menurunkan pengaruh pengamatan pencilan suatu pembobot W ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model regresi linier ganda dengan data terboboti y = (X+W)ß+ e . Analisis regresi
19
dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data terboboti menghasilkan persamaan sebagai berikut :
yˆ = 34.39 + 27.87X1 + 61.27X2 – 109.3X3 + 85.7X4 + 5.51X5 + 64.14X6 + 53.08X7 – 4.89X8 + 18.15X9
Model dengan data terboboti lebih baik dari model dengan data tanpa terboboti karena pembobot dapat menaikkan R-Square dari 0.92 menjadi 0.98, menurunkan simpangan baku dari 1.233 menjadi 0.548, menurunkan PRESS dari 173.79 menjadi 27.58. Model dengan data terboboti juga dapat menurunkan pengaruh pengamatan pencilan berdasarkan nilai Cook’s D (Gambar 7) dan nilai
[ ]ß
vmax . Namun model dengan data terboboti tidak dapat menghilangkan kolinieritas dalam data karena nilai VIF dari setiap peubah bebasnya lebih besar dari 10.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Nomor Pengamatan
Nilai Cook's D
Gambar 7 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan terboboti
Berdasarkan Nilai Cook’s D dengan batas kritis F(p; n -p; α) = 2.14 tidak ada pengamatan yang melebihi batas kritis, hal ini mengindikasikan tidak ada pengamatan yang dikategorikan sebagai pengamatan berpengaruh.
Dengan batas kritis nilai [ ]ß
vmax sebesar q
1 = 0.05, tidak ada peubah
yang dikategorikan sebagai peubah berpengaruh. Bila nilai [ ]ß
vmax dari data tanpa
20
terboboti (Gambar 5) dibandingkan dengan nilai [ ]ß
vmax dari data terboboti (Gambar 8), terlihat bahwa model dengan data terboboti lebih baik dari pada model dengan data tanpa terboboti.
-0,06
Gambar 8 Peubah berpengaruh berdasarkan [ ]ß
vmax dari data konsentrasi lemak ikan terboboti
Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Pembobotan
Analisis regresi komponen utama dari data tanpa terboboti (Lampiran 1) memberikan 3 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %.
Ketiga skor komponen utama dijadikan peubah baru yang digunakan untuk membentuk model. Umumnya komponen utama diurutkan berdasarkan nilai keragaman terbesar hingga terkecil. Beberapa komponen terakhir sering dieliminasi tanpa kehilangan suatu informasi yang penting karena dianggap memberikan sedikit keragaman. Penduga koefisien regresi ketiga komponen utama dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan
21
Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu, hal ini mengindikasikan bahwa korelasi antara komponen utama sudah teratasi. Jika ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda, model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti adalah :
yˆ = 41.31 + 0.91Z1 + 9.68Z2 – 15.60Z3
Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi.
Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut :
yˆ = 30.44 – 1.56X1 – 2.13X2 – 6.32X3 – 5.09X4 – 8.72X5 + 7.80X6 + 8.36X7 + 7.62X8 - 0.32X9
Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti
Analisis regresi komponen utama dari data terboboti (Lampiran 6) memberikan 4 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %.
Keempat skor komponen utama digunakan untuk membentuk model. Akar ciri λj
beserta proporsi kumulatif dan penduga koefisien regresi keempat komponen utama masing masing dicantumkan pada Tabel 4 dan Tabel 5.
Tabel 4 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan terboboti λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9
Akar Ciri 8.8563 0.0767 0.0553 0.0066 0.0027 0.0020 0.0005 0.0000 0.0000 Proporsi 0.984 0.009 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Kumulatif 0.984 0.993 0.999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Tabel 5 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan terboboti
Peubah DB Penduga Parameter
Simpangan Baku
T- hitung
P VIF
Konstanta 1 41.3156 0.1890 218.61 0.000 -
Z1 1 6.1102 0.4260 14.34 0.000 1.0
Z2 1 22.516 4.579 4.92 0.000 1.0
Z3 1 64.344 5.391 11.93 0.000 1.0
Z4 1 97.99 15.66 6.26 0.000 1.0
Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu. hal ini mengindikasikan bahwa korelasi antar komponen utama sudah teratasi. Jika
22
ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda maka model regresi komponen utama dengan data terboboti adalah :
yˆ= 41.31 + 6.11Z1 + 22.51Z2 + 64.34Z3 + 97.99Z4
Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi.
Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut :
yˆ= 34.39 – 1.47X1 – 2.34X2 – 5.96X3 – 4.90X4 – 8.26X5 + 5.32X6 + 10.80X7 + 5.51X8 + 0.37X9
Jika dibandingkan nilai yˆ dari data tanpa terboboti dan nilai yˆ dari data terboboti, diperoleh bahwa antara kedua nilai dugaan berbeda seperti pada Gambar 9.
30 35 40 45 50 55
30 35 40 45 50
y aktual
y dugaan
Tanpa terboboti Terboboti
Gambar 9 Plot yˆ dengan y aktual dari data konsentrasi lemak ikan
Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.40 lebih kecil dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa diboboti yakni 1.69. Korelasi nilai y aktual dan nilai yˆ dengan data terboboti sebesar 0.952 lebih besar dari korelasi nilai y aktual dan nilai yˆ dengan data tanpa terboboti bernilai 0.93. Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti.
Keterandalan model dengan data terboboti dapat dilihat berdasarkan plot yˆ dari data terboboti, yˆ dari data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor pengamatan. Nilai yˆ dari data terboboti lebih mendekati nilai y aktual dibandingkan dengan nilai yˆ data tanpa terboboti (Gambar 10).
23
Gambar 10 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data konsentrasi lemak ikan
Validasi Model
Data lemak ikan yang terdiri dari 45 penga matan dibagi menjadi dua bagian dengan proporsi yang berbeda untuk tujuan validasi. 30 pengamatan digunakan untuk pembelajaran dan 15 pengamatan untuk validasi.
Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan menggunakan regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti adalah sebagai berikut :
yˆ = 25.9 + 2.09X1 – 2.05X2 – 6.67X3 – 5.46X4 – 9.62X5 + 8.20X6 + 8.74X7 + 7.99X8 - 0.57X9.
Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan menggunakan regresi komponen utama denga n data terboboti adalah sebagai berikut :
yˆ = 34.8 + 1.33X1 – 3.24X2 – 5.60X3 – 3.13X4 – 11.93X5 + 17. 22X6 + 12.20X7 – 2.68X8 – 1.13X9.
Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.55 lebih kecil dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa terboboti yakni 1.85. Korelasi nilai y aktual dan nilai yˆ data terboboti sebesar 0.958. lebih besar dari korelasi y aktual dan nilai yˆ data tanpa terboboti bernilai 0.82. Hal ini membuktikan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Kebaikan model dengan data terboboti dapat dilihat berdasarkan plot nilai yˆ dari data terboboti, yˆ dari
24
data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor pengamatan seperti pada Gambar 11 dan Gambar 12.
25 30 35 40 45 50 55
25 30 35 40 45 50 55
Y Aktual
Y Dugaan
Terboboti Tanpa terboboti
Gambar 11 Plot nilai yˆ dengan y aktual dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan
0 10 20 30 40 50
0 5 10 15 20 25 30 35
Nomor pengamatan
Nilai Dugaan
Aktual Tanpa terboboti Terboboti
Gambar 12 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan
Model regresi yang diperoleh dari data pembelajaran digunakan pada data validasi untuk menduga nilai- nilai y. Plot nilai yˆ data tanpa terboboti dan nilai yˆ data terboboti terhadap y aktual (Gambar 13) menunjukkan bahwa yˆ data terboboti berbeda dengan nilai yˆ data tanpa terboboti.
25
Gambar 13 plot yˆ dengan y aktual data validasi konsentrasi lemak ikan Tabel 6 Perbandingan nilai y aktual, yˆ dari data terboboti dan yˆdari data
tanpa terboboti pada data pembelajaran konsentrasi lemak ikan No Y aktual yˆterboboti No Y aktual yˆtanpa terboboti
Nilai RMSE model data terboboti sebesar 1.183 lebih kecil dari nilai RMSE pada model data tanpa terboboti yakni 2.625 (Tabel 6). Korelasi antara nilai y aktual dengan nilai yˆ dari data terboboti sebesar 0.958 lebih besar dari korelasi antara nilai y aktual dan nilai yˆ dari data tanpa terboboti yang bernilai 0.79 (Gambar 14). Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti.
26
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Nomor pengamatan
Nilai y
Aktual Tanpa terboboti Terboboti
Gambar 14 Plot nilai yˆdengan nomor pengamatan dari data validasi konsentrasi lemak ikan
Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat Pendugaan Model
Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat adalah sebagai berikut :
yˆ = 331.77 – 0.063X1 + 0.004X2 + 0.087X3 + 0.011X4 – 0.034X5 + 0.054X6 + 0.003X7 – 4.376X8 – 0.146X9
dengan nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 99.8 %, RMSE sebesar 0.67 dan PRESS sebesar 287.327. Tidak terdapat kolinieritas antara peubah bebas, karena nilai VIF dari setiap peubah bebas tidak lebih dari 10. Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal Anderson-Darling. Hasil uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dipenuhi karena nilai P-Value lebih besar dari 0.01.
Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student
Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 2 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada Lampiran 7. Ukuran pencilan berdasarkan nilai hii terdapat pada Gambar 15.
27
9
17
0 0,74 1,48
0 5 10 15 20 25 30
Nomor Pengamatan
Nilai hii
Gambar 15 Pencilan berdasarkan nilai hii dari data kesejahteraan rakyat Berdasarkan nilai h dengan batas kritis 2p/n = 0.7407 pengamatan ke-9 ii dan 17 merupakan pengamatan pencilan.
15 17
10
-3,492 -1,746 0 1,746 3,492 5,238
0 5 10 15 20 25 30
Nomor Pengamatan
R_Student
Gambar 16 Pencilan berdasarkan nilai R_Student dari data kesejahteraan rakyat
Berdasarkan nilai R_Studentnya, pengamatan ke-10, 15 dan 17 merupakan pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut melebihi batas kritis t > t(n-p-1;α/2)) = 1.746 pada taraf nyata 5% (Gambar 16). Sehingga pencilan berdasarkan nilai leverage dan R-Student adalah pengamatan ke-9, 10, 15 dan 17.
28
Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D
Berdasarkan nilai DFFITS dengan nilai batas kritis
2
pengamatan ke- 9, 10, 15, 16 dan 17 merupakan pengamatan berpengaruh (Gambar 17).
Gambar 17 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data kesejahteraan rakyat
Gambar 18 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai Cook’s D dari data kesejahteraan rakyat
Berdasarkan nilai Cook’s D pengamatan ke-17 mempengaruhi koefisien regresi karena nilai Cook’s D melebihi batas kritis F(p; n -p; α) = 2.14, seperti terlihat pada Gambar 18. Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh menunjukkan bahwa tidak ada pengamatan pencilan yang tidak berpengaruh.
29
Sebaliknya, pengamatan ke-16 merupakan pengamatan berpengaruh terhadap nilai dugaannya tetapi bukan merupakan pencilan.
Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal
Untuk mengeliminasi konstanta, terlebih dahulu peubah respon dan peubah bebas distandarisasi, hasil dari standarisasi peubah respon (ys) dan peubah bebas (Xs) terdapat pada Lampiran 8. Akar ciri (λ) dan vektor ciri (ϕ) dari Xs`Xs masing masing dicantumkan pada Tabel 7 dan Tabel 8.
Tabel 7 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat
λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9
Akar ciri 4.571 1.405 0.886 0.743 0.591 0.272 0.219 0.162 0.046
Proporsi 0.508 0.156 0.098 0.089 0.066 0.042 0.024 0.016 0.005 Kumulatif 0.508 0.664 0.762 0.845 0.911 0.952 0.977 0.995 1.00
Akar ciri dari matriks Xs`Xs (Tabel 7) mengindikasikan tidak adanya kolinieritas antar peubah bebas, hal ini terlihat dari masing- masing akar ciri berbeda. Akar ciri terbesar 4.571 dengan proporsi 0.508 yang artinya komponen utama pertama dapat menjelaskan 50.8 % keragaman data.
Tabel 8 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat
Peubah PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 X1 -0.226 -0.638 0.031 0.413 -0.161 0.037 0.361 -0.313 -0.338 X2 0.375 0.161 0.005 -0.168 -0.449 -0.652 0.288 -0.000 -0.309 X3 -0.352 -0.241 0.361 -0.442 -0.100 0.046 0.362 0.585 0.081 X4 -0.353 0.236 -0.537 0.007 0.327 -0.059 0.109 0.294 -0.568 X5 0.371 0.288 0.237 -0.058 -0.094 0.681 0.264 -0.022 -0.421 X6 -0.371 0.269 -0.206 -0.416 -0.097 0.086 0.386 -0.595 0.233 X7 0.396 -0.049 -0.227 0.210 0.418 -0.037 0.627 0.149 0.392 X8 -0.273 0.405 -0.067 0.566 -0.527 0.093 0.125 0.262 0.255 X9 0.230 -0.361 -0.653 -0.254 -0.430 0.294 -0.126 0.169 0.106
Berdasarkan Tabel 8, vektor ciri setiap komponen dari matriks Xs`Xs berbeda, yang bermakna bahwa setiap peubah bebas X memberikan kontribusi yang berbeda terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor ϕj digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Zj = Xs ϕj. Komponen dari Z disebut sebagai komponen utama.
30
Pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dilakukan dengan menentukan nilai [ ]ß
vmax (Lampiran 9). Plot [ ]ß
vmax dengan urutan peubah bebas (Gambar 19) menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh adalah peubah bebas X8 karena nilai [ ]ß
vmaxdari X8 lebih besar dari q
1 = 0.064 sebagai
batas kritis. Gambar 19 juga menunjukkan bahwa peubah X8 mempengaruhi koefisien regresi karena nilai [ ]ß
vmaxdari X8 lebih besar dari peubah bebas lainnya.
-0,5
Gambar 19 Peubah berpengaruh berdasarkan [ ]ß
vmax dari data kesejahteraan rakyat
Pendeteksian pengamatan berpengaruh pada peubah bebas X8 dilakukan dengan plot antara Ci dengan nomor pengamatan. Ukuran pengaruh (Ci) dari setiap pengamatan (Gambar 20) menunjukan bahwa pengamatan ke-9 dan 17 merupakan pengamatan berpengaruh, karena nilai Ci dari masing- masing pengamatan tersebut melebihi batas kritis
∑
=
Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh berdasarkan nilai Cook’s D sama dengan hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh menggunakn metode pengaruh lokal berdasarkan nilai Ci.
31
17
9
0 864,28 1728,56
0 5 10 15 20 25 30
Nomor Pengamatan
Nilai Ci
Gambar 20 Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data kesejahteraan rakyat
Model Terboboti
Suatu pembobot W yang diperoleh dari metode pengaruh lokal ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model regresi ganda dengan data terboboti y = (X+W) ß + e . Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data terboboti (Lampiran 10) adalah sebagai berikut :
yˆ = 54.77 + 26.36X1 + 27.00X2 – 4.86X3 + 49.41X4 + 35.10X5 – 18.28X6
- 24.33X7 – 91.19X8 – 19.04X9
Model regresi linier ganda dengan data terboboti lebih baik dari model regresi linier ganda dengan data tanpa terboboti, karena pembobot dapat mereduksi nilai hii, R_Studen, DFFITS dan Cook’s D, menurunkan nilai [ ]ß
vmax
(gambar 21), menaikkan nilai R-Square dari 0.998 menjadi satu, menurunkan simpangan baku dari 0.671 menjadi 0.296, menurunkan nilai PRESS dari 287.32 menjadi 49.08. Namun pembobot menimbulkan kolinieritas dalam data karena nilai VIF peubah bebas X4 besar dari 10.
Bila [ ]ß
vmax dari data tanpa terboboti (Gambar 20) dibandingkan terhadap nilai [ ]ß
vmax dari data terboboti (Gambar 21) terlihat bahwa model dengan data
32
terboboti lebih baik dari pada model dengan data tanpa terboboti, karena nilai [ ]ß
vmax dari data terboboti hampir sama disetiap peubah bebasnya.
-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5
V-max
X1 X2 X3 X4 X5 X5 X7 X8 X9
Urutan Peubah
Gambar 21 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai [ ]ß
vmax dari data kesejahteraan rakyat terboboti
Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti
Analisis regresi komponen utama pada data terboboti Lampiran 10 menghasilkan akar ciri λj beserta proporsi kumulatifnya yang disajikan pada Tabel 7. Hasil dari analisis komponen utama memberikan sembilan skor komponen pertama yang saling bebas, artinya tidak ada kolinieritas antar peubah bebas.
Kesembilan skor komponen utama yang diperoleh melalui analisis komponen utama dijadikan peubah baru yang digunakan membentuk model. Jika ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda maka model regresi komponen utama terboboti adalah :
yˆ = 54.8 – 3.74Z1 – 4.57Z2 – 1.87Z3 + 7.54Z4 – 7.44Z5 – 1.59Z6 - 0.174Z7 – 1.87Z8 + 20.4Z9.
Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi.
Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut :
yˆ= 54.77 + 5.17X1 + 5.29X2 – 0.95X3 + 9.69X4 + 6.88X5 - 3.58X6 - 4.78X7 - 18.08X8 - 3.73X9.
Nilai yˆ dari data tanpa terboboti dengan nilai yˆ dari data terboboti memberikan hasil yang hampir sama, seperti pada Gambar 22, Gambar 23 dan Tabel 9.
33
Gambar 22 Plot nilai yˆdengan nilai y aktual dari data kesejahteraan rakyat Tabel 9 Perbandingan yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa
terboboti data kesejahteraan rakyat
No y Aktual yˆ Terboboti No y Aktual yˆ Tanpa terboboti
34
20 40 60 80 100 120
0 5 10 15 20 25 30
Nomor Pengamatan
Nilai Y
Aktual Tanpa terboboti Terboboti
Gambar 23 Plot nilai y aktual nilai yˆ dengan nomor pengamatan data kesejahteraan rakyat
Nilai RMSE pada model data terboboti sebesar 0.07 lebih kecil dari nilai RMSE pada model data tanpa terboboti sebesar 0.16 (Tabel 9). Korelasi nilai y aktual dengan nilai yˆ dari data terboboti sama dengan korelasi y aktual dengan nilai yˆ dari data tanpa terboboti sebesar 0.99 (Gambar 23). Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama data terboboti dan tanpa terboboti memberikan hasil pendugaan yang sama.
KESIMPULAN
Beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian adalah :
1. Metode pengaruh lokal dapat mendeteksi pengamatan dan peubah bebas berpengaruh yang tidak dapat dideteksi dengan Cook’s D.
2. Pembobot yang diperoleh dari metode pengaruh lokal dapat menurunkan pengaruh pengamatan pencilan jika ditambahkan kedalam data.
3. Jika terdapat kolinieritas antara peubah bebas, model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari pada model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Namun jika tidak terdapat kolinieritas, model regresi komponen utama dengan data terboboti dan tanpa terboboti memberikan hasil pendugaan yang sama.