HASIL DAN PEMBAHASAN

DALAM PENGEMBANGAN BUKU TEKS ANALISIS REAL BERMUATAN PETA PIKIRAN

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Analisa Pendahuluan

Analisa pendahuluan mengenai buku teks dan bahan ajar Analisis Real, beberapa buku yang sudah ada dan mereka baca diantaranya :

a) Buku Introduction to Real Analysis karya Robert G. Bartle and Donald R.

b) Tom. M. Apostol, Mathematical Analysis, second edition, Addison Wesley, 1978.

c) Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, third edition, McGraw-Hill, 1976, 15th printing

1989.

d) Buku Pengantar Analisis Real Karya Profesor Soeparna Darmawijaya

e) Buku Modul dari internet diantaranya Pengantar Analisis Real karya Pak Hendra Gunawan dan Muhammad Zaki Rianto.

Mahasiswa berpendapat bahwa buku-buku tersebut masih sangat sulit untuk dimengerti dan kurang memberikan banyak contoh soal beserta penyelesaiannya.

Sedangkan hasil observasi dan wawancara dengan mahasiswa matematika yang telah mengambil mata kuliah Analisis Real, kesulitan-kesulitan yang mereka alami dalam proses pembela-jaran meliputi:1) buku/diktat/modul yang sudah ada masih sulit dimengerti, 2) bingung memulai dari mana pada saat ditugaskan untuk membuktikan,3) kurang menyadari konsekuensi suatu teorema, 4) kesulitan dalam memberikan contoh penyangkal (counter example), 5) sering ditemui pembuktian terbalik, maksudnya diminta membuktikan jika maka , tetapi yang dibuktikan justru jika maka , 6)kurang memahami algoritma pembuktian menggunakan defi nisi (misalnya pada barisan dan limit fungsi), dan 7) manipulasi bentuk aljabar.

Di tengah kesulitan belajar dan hasil belajar yang kurang bagus dalam Analisis Real, mungkin banyak yang bertanya mengapa harus belajar Analisis Real. Berikut ini diuraikan beberapa alasan dari beberapa sumber tentang alasan mengapa diberikannya mata kuliah Analisis Real di Program Studi Matematika dan Pendidikan Matematika:

SEMINAR NASIONAL SAINS DAN TEKNOLOGI 2014

“Peranan Sains dan Teknologi yang Berwawasan Lingkungan dalam Meningkatkan Kesejahteraan Umat Manusia”

946 | Denpasar - Bali, 18 - 19 September 2014

2. Matematika sampai saat ini (setidaknya yang diajarkan di sekolah dan Perguruan Tinggi) dibangun berdasarkan sistem aksiomatik. Di dalam sistem aksiomatik diperlukan penalaran dan pembuktian secara deduksi. Analisis real merupakan salah satu mata kuliah yang dapat merepresentasikan hal ini. Pada mata kuliah Kalkulus mungkin ada pembuktian tetapi tidak terlalu ditekankan karena lebih condong kepada penggunaan teorema dan komputasinya.

3. Analisis real melatih mahasiswa berpikir terstruktur dan rasional deduktif. Hal ini tercermin dari masalah-masalah yang diajukan yang kebanyakan berisi pembuktian.

4. Bagi mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika, mereka harus terlatih membuktikan karena kompetensi matematika, baik yang diajukan oleh pemerintah, NCTM, dan lain-lain mensyaratkan kemampuan dalam penalaran dan pembuktian. Sekali lagi, hal ini dilatih dalam Analisis Real. 5. Analisis secara umum juga diperlukan pada teori aproksimasi, yang selanjutnya digunakan pada

aplikasi matematika.

Dalam proses pemberian materi, dilakukan observasi kesulitan mahasiswa dalam belajar. Apakah kesulitan belajar dikarenakan oleh ketidakjelasan materi atau karena kurangnya mahasiswa dalam memahami materi prasyarat dari mata kuliah yang sedang diberikan. Untuk memperoleh data tentang kesulitan mahasiswa, dilakukan dengan wawancara terhadap subyek penelitian. Dari hasil observasi tersebut diperoleh deskripsi kendala yang dialami mahasiswa dalam memahami materi diantaranya: (1) Mahasiswa kurang menguasai mata kuliah dasar yang digunakan sebagai prasyarat, sehingga mereka akan mengalami kesulitan yang lebih berat lagi pada saat memahami konsep yang lebih abstrak; (2) Mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami defi nisi dan teorema akibat kurangnya kemampuan menggunakan dan membaca simbul-simbul dalam matematika; (3) Mahasiswa mengalami kesulitan dalam pembuktian aksioma, mengerjakan soal-soal pembuktian serta memahami konsep variabel dalam suatu teorema. Melihat beberapa kendala tersebut, dapat diketahui bahwa letak kesulitan belajar mahasiswa cenderung diakibatkan oleh kekurangan mereka dalam menguasai konsep dasar.

Hasil analisis kebutuhan mahasiswa ini akan dijadikan sebagai acuan untuk penyusunan buku ajar. Berdasarkan kendala yang dialami oleh mahasiswa pada awal pembelajaran, seperti uraian di atas, maka dapat diketahui sejauh mana materi Bab I harus di review kembali.

3.2 Klasifi kasi Miskonsepsi Mahasiswa

Untuk mengklasifi kasikan jenis-jenis miskonsepsi mahasiswa dalam Analisis Real, dilakukan test Miskonsepsi yang mencakup beberapa jenis soal tentang Analisis Real. Susunan soal seperti diuraikan dalam Gambar 1.

Gambar 1. Test Miskonsepsi Mahasiswa Mata Kuliah Analisis Real

7(60,6.216(36,$1$/,6,65($/   8QWXNVHWLDSa,b∈ℜEXNWLNDQSHUWLGDNVDPDDQEHULNXWLQL b a b a b a b a − ≤ − ≤ − ≤ +   -LND a,b∈ℜ GHQJDQ VLIDW 0≤ a−b<

ε

XQWXN VHWLDS

ε

>0 EXNWLNDQa=b

 'LEHULNDQ AGDQ KLPSXQDQKLPSXQDQWHUEDWDV GDODPℜGHQJDQ B

A⊆ EXNWLNDQEDKZDinf B≤inf A≤supA≤supB  %XNWLNDQEDULVDQELODQJDQUHDO 1 2 1 2 ≥ ¿ ¾ ½ ¯ ® ­ + n n n NRQYHUJHQNH

 -LNDEDULVDQ

{ }

xn n≥1NRQYHUJHQNHxGDQEDULVDQ

{ }

yn n≥1NRQYHUJHQ NH y EXNWLNDQ EDULVDQ x y NRQYHUJHQ NH xy

yang menjadi sampel dalam penelitian ini diperoleh bahwa Miskonsepsi mahasiswa dalam Analisis Real terjadi dalam hal: 1) menentukan teknik pembuktian, 2) kurang paham dalam defi nisi-defi nisi dasar sehingga mengalami kebuntuan saat melakukan pembuktian, dan 3) tidak bisa menuliskan kalimat dan lambang matematika dengan baik.

3.3 Eksplorasi Miskonsepsi Mahasiswa Mengenai Analisis Real

Data observasi mahasiswa Jurusan Matematika yang telah mengambil mata kuliah Analisis Real dianalisis dengan analisis statistika deskriptif. Ringkasan data statistika untuk variabel nilai test Miskonsepsi mahasiswa mengenai Analisis Real dan nilai IPK mahasiswa diuraikan dalam Tabel 1.

Tabel 1. Statistika Deskriptif Nilai Test Miskonsepsi dan IPK Mahasiswa

Variabel N Minimum Maksimum Rataan Simpangan Baku

Miskonsepsi 31 10,00 90,00 59,68 20,57

IPK 31 2,67 3,68 3,16 0,28

Sumber: data diolah (2014)

Nilai test Miskonsepsi mahasiswa terlihat memiliki rentang yang sangat lebar, antara nilai tertinggi dan nilai terendah sebesar 80, dengan rataan 59,68 dan simpangan baku 20,57. Artinya, nilai test Miskonsepsi mahasiswa sangat beragam, ada mahasiswa yang sudah sangat mengerti sehingga memperoleh nilai jauh lebih tinggi dari nilai mahasiswa lainnya, dan juga ada mahasiswa yang sangat tidak mengerti sehingga nilainya jauh lebih rendah dari nilai rataan.

Bila menggunakan standard nilai 65 sebagai nilai minimum dari capaian standard kompetensi mata kuliah Analisis Real, akan terlihat bahwa nilai rataan test Miskonsepi berada di bawah nilai standard minimum kompetensi. Nilai ini member informasi bahwa masih terjadi miskonsepsi yang cukup tinggi dari mahasiswa untuk mata kuliah Analisis Real. Seperti telah diuraikan dalam penyebab kesulitan belajar mahasiswa, salah satunya karena belum tersedia/masih kurang buku teks Analisis Real yang mudah dimengerti oleh mahasiswa. Ini memberikan motivasi yang sangat kuat untuk mengembangkan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran.

Korelasi linear antara nilai test Miskonsepsi dengan IPK mahasiswa sebesar 0,583 menunjukkan terdapat hubungan yang signifi kan antara kedua variabel tersebut. Pemahaman mahasiswa terhadap mata kuliah Analisis Real sangat berpengaruh terhadap nilai IPK, mahasiswa dengan pemahaman yang lebih baik akan mencapai nilai IPK yang lebih tinggi.

Bila nilai test Miskonsepsi dikelompokkan dalam dua kategori yaitu nilai test yang kurang dari 65 dikategorikan dalam “belum mencapai standard kompetensi” dan nilai test lebih besar atau sama dengan 65 dalam “mencapai standard kompetensi” maka dapat dilihat tabulasi silang antara nilai-nilai mata kuliah pendahulu yaitu Kalkulus I, Kalkulus II, KPB, dan PMM dengan capaian standard kompetensi Analisis Real. Hanya terdapat 10 dari 31 mahasiswa yang telah mencapai standard kompetensi. Data tabulasi silang diuraikan dalam Tabel 2 – Tabel 5.

Tabel 2. Tabulasi Silang Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai Kalkulus I

Kategori Kalkulus I Total A B C D Tidak Mencapai 1 3 14 3 21 Mencapai 5 2 3 0 10 Total 6 5 17 3 31

SEMINAR NASIONAL SAINS DAN TEKNOLOGI 2014

“Peranan Sains dan Teknologi yang Berwawasan Lingkungan dalam Meningkatkan Kesejahteraan Umat Manusia”

948 | Denpasar - Bali, 18 - 19 September 2014

Nilai korelasi Tau Kendal digunakan untuk melihat korelasi dua variabel dengan skala pengukuran ordinal. Korelasi bernilai negatif, karena nilai “A” dipandang memiliki skala ordinal lebih kecil dibanding nilai “B” demikian seterusnya, sehingga kedua variabel ordinal menunjukkan arah hubungan negatif. Mahasiswa yang memperoleh nilai “A” dalam Kalkulus I, cenderung akan mencapai standard kompetensi dalam Analsisis Real dibandingkan mahasiswa dengan nilai D. Demikian juga untuk mata kuliah yang lainnya.

Tabel 3. Data Tabulasi Silang Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai Kalkulus II

Kategori Kalkulus II Total A B C Tidak Mencapai 0 19 2 21 Mencapai 3 6 1 10 Total 3 25 3 31

Nilai Korelasi Tau Kendal sebesar -0,306 menunjukkan nilai Kalkulus II berkorelasi secara tidak signifi kan dengan capaian standard kompensi Analisis Real

Sumber: data diolah (2014)

Tabel 4. Data Tabulasi Silang Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai KPB

Kategori KPB Total A B C Tidak Mencapai 1 15 5 21 Mencapai 0 6 1 10 Total 1 21 9 31

Nilai Korelasi Tau Kendal sebesar -0,187 menunjukkan nilai Kalkulus Peubah Banyak berkorelasi secara tidak signifi kan dengan capaian standard kompensi Analisis Real

Sumber: data diolah (2014)

Tabel 5. Tabulasi Data Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai PMM

Kategori PMM Total A B C Tidak Mencapai 3 8 10 21 Mencapai 6 3 1 10

Total

9 11 11 31

Nilai Korelasi Tau Kendal sebesar -0,456 menunjukkan nilai Pengantar Matematika Modern berkorelasi secara signifi kan dengan capaian standard kompensi Analisis Real

Sumber: data diolah (2014)

Uraian tabel tabulasi silang antara capaian standard kompetensi Analisis Real dengan nilai empat mata kuliah yang harus diambil sebelum mengambil mata kuliah Analisis Real memperlihatkan bahwa mata kuliah Kalkulus I dan Pengantar Matematika Modern (PMM) berkorelasi secara signifi kan dengan capaian standard kompetensi Analisis Real. Hal ini sejalan dengan hasil observasi tingkat kesulitan mahasiswa dalam Analisis Real, salah satu penyebab kesulitan karena kekurangan mahasiswa dalam menguasai konsep-konsep dasar. Konsep yang diberikan dalam Kalkulus I dan PMM merupakan konsep dasar yang banyak diterapkan dalam Analisis Real.

Hasil observasi terhadap tingkat kesulitan mahasiswa dan hasil analisis miskonsepsi mahasiswa terhadap Analisis Real menunjukkan pentingnya pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran segera dilaksanakan. Ketersediaan buku teks tersebut diharapkan mampu mengatasi kesulitan mahasiswa dalam mengerti dan menguasai konsep-konsep Analisis Real secara mandiri.