Jika X adalah himpunan yang secara umum dinotasikan oleh x, maka himpunan fuzzy ̃ di X adalah himpunan dari pasangan berurutan:
̃ { ̃ } (2.30) ̃ disebut fungsi keanggotaan atau derajad keanggotaan dari x di ̃. Contoh 2.6
Seorang makelar akan mengklasifikasikan sebuah rumah untuk ditawarkan kepada pelanggannya. Salah satu indikator dari kenyamanan suatu rumah adalah jumlah kamar tidurnya. Misalkan { } adalah himpunan dari tipe rumah yang tersedia dideskripsikan oleh x = jumlah kamar tidur pada rumah. Maka himpunan fuzzy dari tipe rumah yang nyaman untuk empat anggota keluarga dideskripsikan sebagai
27 2. Operasi Antar Himpunan Fuzzy
Berikut ini penjelasan mengenai operasi himpunan fuzzy yang berupa irisan dan gabungan.
Definisi 2.13 Irisan Himpunan Fuzzy (Bellman & Zadeh, 1970:144). Irisan dari dua himpunan fuzzy ̃ dan ̃ dinotasikan sebagai ̃ ̃ dan didefinisikan sebagai himpunan fuzzy terbesar yang terdapat pada ̃ dan ̃. Fungsi keanggotaan ̃ ̃ diberikan oleh
̃ ̃ { ̃ ̃ } (2.31) Contoh 2.7
Berdasarkan Contoh 2.6 himpunan fuzzy ̃ didefinisikan sebagai berikut: ̃ { }
untuk mencari ̃ ̃, terlebih dahulu menghitung { ̃ ̃ } untuk setiap .
Nilai keanggotaan untuk pada ̃ dan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } . Nilai keanggotaan untuk pada ̃ dan ̃ adalah
{ ̃ ̃ } { } . Nilai keanggotaan untuk pada ̃ dan ̃ adalah
{ ̃ ̃ } { } . Nilai keanggotaan untuk pada ̃ dan ̃ adalah
{ ̃ ̃ } { } . Nilai keanggotaan untuk pada ̃ dan ̃ adalah
28
Nilai keanggotaan untuk pada ̃ dan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } .
Jadi, ̃ ̃ { }
Definisi 2.14 Gabungan Himpunan Fuzzy (Bellman & Zadeh, 1970:145) Irisan dari dua himpunan fuzzy ̃ dan ̃ dinotasikan sebagai ̃ ̃ dan didefinisikan sebagai himpunan fuzzy terkecil yang terdapat pada ̃ dan ̃. Fungsi keanggotaan ̃ ̃ diberikan oleh
̃ ̃ { ̃ ̃ } (2.32) Contoh 2.8
Berdasarkan Contoh 2.7, untuk mencari ̃ ̃, terlebih dahulu menghitung { ̃ ̃ }.
Nilai keanggotaan untuk gabungan ̃ dengan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } .
Nilai keanggotaan untuk gabungan ̃ dengan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } .
Nilai keanggotaan untuk gabungan ̃ dengan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } .
Nilai keanggotaan untuk gabungan ̃ dengan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } .
Nilai keanggotaan untuk gabungan ̃ dengan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } .
Nilai keanggotaan untuk gabungan ̃ dengan ̃ adalah { ̃ ̃ } { } .
29
Jadi, ̃ ̃ { } 3. Representasi Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan merupakan komponen terpenting dalam logika fuzzy karena fungsi keanggotaanlah yang membedakan antara logika klasik dengan logika fuzzy. Fungsi keanggotaan dapat direpresentasikan dengan berbagai cara seperti Graphical representastion, tabular and list representation, geometric representation, dan analytical representation. Pada tulisan ini menggunakan analytical representation untuk menunjukkan fungsi keanggotaan.
Ada beberapa jenis representasi fungsi keanggotaan menurut Sri Kusumadewi (2010: 9) diantaranya:
a. Fungsi Keanggotaan Linier
Bentuk ini paling sederhana untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama himpunan dimulai pada anggota himpunan fuzzy yang memiliki derajad keanggotaan 0 bergerak ke kanan menuju ke anggota himpunan fuzzy yang memiliki derajad keanggotaan lebih tinggi (Gambar 5).
Gambar 5 Representasi Linear Naik Fungsi keanggotaan: 1 0 a domain b Derajad Keanggotaan (x)
30 { (2.33)
Kedua, merupakan kebalikan yang pertama.
Gambar 6. Representasi Linear Turun Fungsi keanggotaan:
{
(2.34)
b. Fungsi Keanggotaan Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya adalah gabungan dari dua garis (linear) seperti pada Gambar 7 berikut.
Gambar 7 Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan segitiga diidentifikasikan tiga parameter a, b, dan c yang dirumuskan dengan fungsi:
1 0 a domain b Derajad Keanggotaan (x) 0 1 c b a Derajad keanggotaan (x)
31 { (2.35)
c. Representasi Kurva Trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 8).
Gambar 8 Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan: { (2.36)
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: dingin bergerak ke sejuk bergerak ke hangat dan bergerak ke panas). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi panas, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi panas. Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
0 1 c b a Derajad keanggotaan (x) d
32
Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar (Gambar 9).
Gambar 9. Daerah Bahu pada Variabel temperatur e. Representasi Kurva S
Kurva S atau sigmoid merupakan kurva yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tidak linear. Ada dua macam kurva S yaitu kurva pertumbuhan dan penyusutan.
Gambar 10. Kurva Pertumbuhan Fungsi keanggotaan kurva pertumbuhan:
{ (2.37) 0 1 28 Derajad keanggotaan (x) 40
dingin sejuk normal hangat panas
Temperatur (oC)
Bahu Kiri Bahu Kanan
0 1 α Derajad keanggotaan (x) 0,5
33 Fungsi keanggotaan kurva penyusutan:
{ (2.38)
f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng
Kurva berbentuk lonceng terbagi atas 3 kelas, yaitu himpunan fuzzy PI, BETA, dan GAUSS.
Fungsi keanggotaan kurva PI dinotasikan sebagai berikut. {
(2.39) Fungsi keanggotaan kurva BETA dinotasikan sebagai berikut.
(2.40)
Fungsi keanggotaan kurva GAUSS dinotasikan sebagai berikut
(2.41)
Dalam skripsi ini digunakan representasi fungsi keanggotaan linear. D.Managemen Rantai Pasok
Rantai pasok merupakan rangkaian kegiatan pemasokan, pemrosesan, persediaan, dan pengiriman kepada pelanggan, sedangkan managemen rantai pasok merupakan metode pengelolaan siklus mulai dari memasok bahan mentah dari para supplier, memproduksi barang, sampai pada kegiatan pengiriman kepada konsumen (Hendra Poerwanto, 2013). Untuk membangun
34
suatu sistem manajemen rantai pasokan yang optimal, harus memperhatikan lima hal dasar sebagai berikut.
1. Perencanaan
merupakan proses awal bagaimana membuat tolok ukur untuk menentukan tingkat efisiensi, harga, kualitas, dan nilai pada pelanggan.
2. Pemasokan
hal terpenting yaitu memilih pemasok-pemasok terbaik dan menentukan tolok ukur untuk menjaga kualitas, komitmen, penerimaan barang, pemeriksaan, pemindahan ke pabrik, serta pembayaran.
3. Pembuatan
mencakup kegiatan pembuatan, pemeriksaan, pemaketan, dan persiapan pengiriman barang.
4. Pengantaran
disebut juga logistik, mencakup pengaturan penerimaan pesanan dari pelanggan, membuat jaringan pergudangan, memilih jalur pengiriman barang ke pelanggan, dan pembayaran.
5. Pengembalian
merupakan penanganan masalah pengembalian barang cacat atau produksi berlebih dari pelanggan.
Pada dasarnya, rantai pasok mencakup semua aktivitas yang berkaitan dengan aliran dan transformasi barang dari bentuk bahan baku hingga sampai ke pengguna akhir. Salah satu hal penting yang harus diperhatikan dalam rantai pasok adalah mengenai pasokan, mengingat setiap perusahaan tidak
35
selalu bisa memenuhi pemesanan barang dengan memproduksi sendiri. Maka dari itu, adanya pemasok barang dari luar perusahaan sangat diperlukan. Dengan tercapainya koordinasi dari rantai pasok perusahaan maka, perusahaan tidak akan mengalami kekurangan barang juga tidak sampai kelebihan barang terlalu banyak. Disamping itu, perlu juga diketahui berbagai sifat pergerakan rantai pasok untuk berbagai persediaan. Persediaan adalah beberapa jenis barang yang disimpan di gudang yang mempnyai sifat pergerakan yang agak berbeda satu sama lain sehingga panjang pendeknya rantai pasok juga berbeda tergantung dari metode pemenuhan bahan baku yang dipilih oleh pelaku bisnisnya. Menurut Hendra Poerwanto (2013), terdapat beberapa jenis persediaan, yaitu sebagai berikut.
1. Bahan baku (raw materials)
Bahan baku ini, di pabrik pembuat produk akhir, digabung dengan bahan penolong dan dengan teknologi tertentu diolah menjadi bahan setengah jadi dan bahan jadi.
2. Barang setengah jadi (work in process product)
Bahan setengah jadi adalah hasil dari proses bahan baku. Bahan setengah jadi dapat langsung diproses di pabrik yang sama menjadi bahan jadi, tetapi dapat juga dijual kepada konsumen sebagai komoditas.
3. Barang komoditas (commodity)
Persediaan jenis ini adalah barang yang dibeli oleh perusahaan tertentu sudah dalam bentuk barang jadi dan diperdagangkan/dijual kembali kepada konsumen baik diubah kemasannya maupun tidak.
36 4. Barang proyek
Persediaan jenis ini adalah material dan suku cadang yang digunakan untuk membangun proyek tertentu, misalnya membuat pabrik baru.
Biaya produksi dan biaya material juga dapat dikurangi melalui manajemen rantai pasok. Biaya material ditentukan melalui pengaturan perjanjian keuangan dengan pemasok dan biaya produksi merupakan hasil dari desain rantai pasok internal. Di lain pihak, persentase kerusakan juga memiliki dampak terhadap margin kontribusi, yaitu adanya perbedaan antara harga dan biaya variabel. Pengurangan produksi, material, dan biaya kerusakan akan meningkatkan margin kontribusi yang berarti akan meningkatkan keuntungan.
67