pertumbuhan ekonomi ini diusulkan oleh Moav pada tahun 2002. Model Moav ini digunakan untuk menunjukkan ketidaksetaraan antara penduduk berpenghasilan rendah dengan penduduk yang berpenghasilan tinggi dalam pertumbuhan ekonomi.
3.1 Model Produksi dan Harga
Model produksi dan harga dalam model Moav ini mempertimbangkan pemodelan overlapping generation (OLG). Dalam setiap periode perekonomian, pemodelan OLG ini menghasilkan produk atau komoditas yang bersifat homogen/tunggal yang dapat digunakan baik untuk konsumsi atau pun untuk investasi. Produksi yang terjadi dalam kurun jangka waktu tertentu menggunakan teknologi return to scale konstan.
Output yang dihasilkan pada waktu dengan menggunakan modal dan efisiensi modal manusia adalah
Investasi dalam modal fisik dan manusia dibuat satu periode di muka.
Fungsi produksi yang digunakan pada karya ilmiah ini adalah fungsi produksi Cobb–Douglas, sehingga persamaan output tersebut menjadi
dimana investasi dalam modal fisik dan manusia dibuat satu periode sebelumnya, dengan asumsi bahwa tingkat pengembalian modal konstan, dinotasikan oleh . Modal yang terbatas akan menghasilkan pergerakan ekonomi internasional.
(bukti pada Lampiran 1).
Dari sifat–sifat fungsi produksi, diketahui bahwa upah per unit sumber daya manusia, , secara unik ditentukan mengingat tingkat pengembalian modal konstan dari waktu ke waktu, karena:
dimana , ,
, sehingga kita dapatkan , dengan adalah suatu fungsi pertumbuhan ekonomi sebagai berikut:
Akibatnya adalah konstan. 3.2 Titik Tetap / Titik Equilibrium
Perilaku produsen memiliki fungsi neoklasik dengan
dengan adalah efisiensi modal manusia, adalah total output, dan adalah total modal. sedangkan adalah jumlah output per kapita, dan adalah modal per kapita. Perilaku optimal produsen diperoleh dari produk marjinal yang menentukan harga faktor–faktor produksi. Fungsi produk marjinal terhadap modal menentukan nilai tingkat suku bunga, sedangkan fungsi produk marjinal terhadap efisiensi modal manusia menentukan tingkat upah/gaji. Perilaku individu diperoleh dari fungsi warisan. Fungsi adalah kontinu, penambahan suatu kondisi tetap diperlukan pada pengembalian modal, yaitu:
(bukti pada Lampiran 2).
(3.1)
6
Fungsi produksi yang digunakan adalah fungsi Cobb–Douglas dengan pengaruh teknologi sebagai berikut
Nilai dan masing–masing adalah elastisitas pendapatan terhadap modal dan efisiensi modal manusia, sedangkan adalah perkembangan teknologi. Kita tulis kondisi marjinal dalam intensitas modal
(bukti pada Lampiran 3). 3.3 Model Individu
Seperti pada OLG, pada model ini individu hidup juga dalam dua jangka waktu. Kekayaan awal individu merupakan kekayaan yang berasal dari orang tua mereka atau warisan.
Individu hidup dalam dua periode, memiliki orang tua dan juga anak. Hubungan antara orang tua dan anak tersebut menciptakan sebuah kelompok. Ketika individu berada pada periode kedua, orang tua individu tersebut berada pada periode pertama. Dengan kata lain, untuk individu pada periode , individu muda pada waktu dan tua pada waktu . Individu yang lahir pada waktu akan mengalokasikan pendapatannya untuk individu yang lahir pada waktu , jadi total pendapatan yang diterima oleh individu pada waktu yaitu , antara konsumsi rumah tangga individu pada waktu , , dan warisan atau harta keturunan, yang diterima individu pada waktu , . Sehingga batasan anggaran adalah
Setiap orang memaksimalkan utilitas waktu hidupnya, dengan bergantung pada pemakaian dalam dua periode kehidupan. Fungsi utilitas yang memaksimumkan untuk setiap waktu adalah fungsi utilitas yang diturunkan terhadap , dan turunannya adalah sama dengan 0,
. Utilitas waktu hidup mereka dinyatakan sebagai berikut
dengan dan . Fungsi utilitas ini dirancang untuk menghasilkan fungsi warisan. Warisan yang diberikan oleh individu yang lahir pada periode dinyatakan sebagai berikut
dengan
(bukti pada Lampiran 4).
3.4 Pembentukan Modal Sumber Daya Manusia
Pada periode pertama yaitu kehidupan individu diperiode , individu-individu mencurahkan seluruh waktu mereka untuk akuisisi modal manusia. Individu-individu tersebut juga mendapatkan satu unit efesiensi modal berupa keterampilan tenaga kerja dasar dari individu , yang diinvestasikan dalam pendidikan,
keterangan:
= Tingkat modal manusia dalam bentuk keahlian individu pada waktu .
Diasumsikan bahwa pengembalian modal marjinal individu, untuk , adalah lebih besar daripada pengembalian modal, . Diasumsikan juga pengembalian modal, , cukup rendah, yaitu , maka
.
3.5 Kondisi Mapan (Steady State) dalam Persamaan Beda Linear
Pada dasarnya, hubungan antara modal per kapita dalam waktu dua periode seperti ini akan cukup kompleks dengan persamaan beda yang non linear sehingga komponen di dalamnya juga non linear. Persamaan adalah persamaan non linear. Akan (3.3)
(3.4)
7
digambarkan nilai pada garis horizontal (sumbu ) dan nilai pada garis vertikal (sumbu ). Kemudian tarik garis , yang secara definisi mewakili titik–titik nilai yang konstan dari waktu ke waktu. Garis merupakan garis kepastian karena di sepanjang garis tersebut , modal per kapita tidak akan berubah sepanjang waktu. Dengan kata lain, perekonomian berada pada kondisi mapan. Modal per kapita adalah sebagai berikut:
Di luar nilai–nilai kondisi mapan, dapat menggunakan gambar yang sama untuk menjelaskan evolusi nilai dari waktu ke waktu. Gunakan garis untuk memproyeksikan nilai–nilai keesokan harinya terhadap nilai–nilai hari ini di sumbu
.
Pemetaan antara dan merupakan pemetaan turun sebelum atau daerah ambang dan pemetaan naik setelah atau daerah ambang. Kita amati keunikan yang memotong garis sehingga . Perpotongan dengan garis menunjukkan bahwa perekonomian berada pada kondisi mapan. Pada Gambar 1, dimulai dengan nilai yang berada di bawah daerah ambang, per total kekayaan menurun dari ke , sedangkan untuk nilai yang di atas daerah ambang, per total kekayaan meningkat dari ke .
3.6 Optimasi dan Evolusi Pendapatan Dari persamaan di atas, total kekayaan individu periode kedua dalam kehidupan
secara unik ditentukan atau dipengaruhi oleh warisan periode kehidupan pertama yang didefinisikan sebagai berikut
Dari persamaan (3.4) dan (3.6), evolusi total kekayaan dari suatu kelompok secara unik ditentukan sebagai berikut:
Syarat-syarat: , jika , jika
(bukti pada Lampiran 5).
dengan diketahui. untuk semua . Pembatasan pada nilai parameter sangat diperlukan agar dapat menghasilkan pendekatan model pertumbuhan ekonomi Moav.
Agar persamaan beda ini berada dalam kondisi mapan maka . Diasumsikan tingkat total kekayaan individu yang tidak menerima warisan, , lebih besar dari tingkat upah . Berdasarkan persamaan
Dari persamaan di atas, untuk menghasilkan suatu kondisi yang mapan maka
. Dapat disimpulkan bahwa individu yang berpenghasilan rendah terperangkap dalam
jerat kemiskinan, sehingga pendapatan yang diterima individu tersebut hanya diperoleh dari gaji saja, , karena
Gambar 1 Evolusi Pendapatan.
(3.6)
8
(bukti pada Lampiran 6).
Diasumsikan bahwa tingkat pengembalian modal manusia, , dan besarnya tingkat maksimum pendidikan, , adalah cukup besar, sehingga seorang individu yang menerima warisan akan memberikan warisan yang lebih besar pada keturunannya
Asumsi ini dinyatakan dengan
Asumsi ini menghasilkan berbagai kelompok berdasarkan tingkat total kekayaan. Individu pada periode dapat dikatakan memiliki total kekayaan tinggi jika total kekayaan individu tersebut lebih besar dari total kekayaan individu periode .
Dari persamaan (3.7) dan ingin menghasilkan kondisi mapan maka
1= = . Dapat dilihat bahwa ada total kekayaan yang berada di atas kisaran perangkap kemiskinan (pendapatan tinggi) yang ditentukan oleh
(3.9) (bukti pada Lampiran 7).
Dalam dinamika ekonomi, terdapat ambang penghasilan, . Dari persamaan (3.7) dan ingin menghasilkan kondisi mapan maka . Persamaan ambang ditentukan oleh
(3.10) (bukti pada Lampiran 8).
Dapat dilihat bahwa kelompok yang memiliki total kekayaan di bawah ambang
batas konvergen ke tingkat masyarakat berpenghasilan rendah, yang dicirikan oleh rendahnya modal manusia dan tidak adanya warisan dari generasi sebelumnya dan kelompok yang memiliki total kekayaan di atas ambang batas konvergen ke tingkat pendapatan berpenghasilan tinggi yang dicirikan oleh tingginya tingkat modal manusia dan besarnya warisan yang diterima dari generasi sebelumnya.
Oleh karena itu, terjadilah ketimpangan sosial dan dengan memberikan total kekayaan awal rata–rata di atas tingkat ambang , ketimpangan sosial akan mempengaruhi investasi pada modal manusia dan output dalam jangka panjang.
Jadi, sistem dinamika, yang digambarkan dalam persamaan , menerangkan adanya tiga titik tetap, yaitu : titik tetap berpenghasilan tinggi, titik tetap berpenghasilan rendah, titik tetap ambang batas pendapatan. Kelompok dengan penghasilan awal di bawah ambang batas konvergen ke kondisi stabil total kekayaan rendah, kelompok dengan penghasilan awal di atas ambang batas konvergen ke kondisi stabil total kekayaan tinggi.
Untuk keturunan yang tidak mendapatkan warisan dari generasi sebelumnya, dan tidak adanya investasi pada modal manusia mencirikan adanya perangkap kemiskinan. Kecilnya kecenderungan untuk memberikan warisan untuk keturunan berikutnya adalah cukup rendah seperti pada produk dengan pengembalian modal manusia yang kecil, , adalah kurang dari satu, lalu perangkap perangkap kemiskinan akan tetap ada bersamaan dengan keseimbangan pendapatan yang tinggi.