Bellman-Ford
IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN
Bab ini membahas tentang implementasi dari sistem yang telah dianalisis dan dibangun dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP dan PostgreSQL sebagai DBMS-nya serta akan dilakukan pengujian program.
4.1 Implementasi
4.1.1 Implementasi Algoritma Bellman-Ford
Pada bagian ini dibahas studi kasus terhadap implementasi algoritma Bellman-Ford.
Adapun sebagai contoh diambil graf berbobot yang menghubungan antar jalan dari Stasiun Kereta Api Medan menuju BICT. Ilustrasi graf dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
Gambar 4.1 : Contoh Graf Pencarian Lintasan Terpendek Untuk memulai perhitungan menggunakan algoritma Bellman-Ford node awal harus diberikan nilai 0 dan node yang lain hingga node akhir diberikan nilai ∞.
Tabel 4.1 Tabel Awal Perhitungan Algoritma Bellman-Ford
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Pada tabel 4.1 adalah tahapan pertama dalam menghitung algoritma Bellman-Ford. Node awal harus diberikan nilai 0 dan node yang lain hingga node akhir diberikan nilai ∞.
4.1.1.1 Iterasi Pertama
Dalam perhitungan ini menggunakan rumus Bellman-Ford yang sesuai pada landasan teori yaitu
M [i,v] = min( M [i-1,v] , (M [i-1,n]+ Cvn)) i = iterasi, v = vertex = node, n = node neighbor, C = cost
Saat ini perhitungannya untuk menentukan iterasi yang pertama dimana nilai dari masing-masing node masih ∞ dan akan di tambahkan cost atau bobot jarak yang ditempuh dari node awal ke node tujuan. Berikut perhitugan untuk iterasi yang pertama.
M[1,RSP] = min(M[0,RSP],(M[0,KA])+CRSPKA)
= min(∞,(0+22.8km)) = min(∞,22.8)= 22.8 km
Tabel 4.2 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi pertama
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Pada Tabel 4.2 diketahui nilai bobot node RSP sebesar 22.8 km sedangkan node yang lain masih bernilai ∞, karena dalam perbandingan perhitungan sesuai rumus jika
di hitung akan tetap bernilai ∞ dikarenakan yang terhubung langsung terhadap node KA hanya node RSP.
4.1.1.2 Iterasi Kedua
Perhitungan iterasi kedua sebagai berikut :
M[2,TP] = min(M[1,TP],(M[1,RSP])+CTPRSP)
= min(∞,(0.8 km+ 22.8 Km)) = min(∞,23.6)= 23.6 km
Tabel 4.3 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi kedua
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 0 22.8 23.6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Pada Tabel 4.3 diketahui nilai bobot node TP sebesar 23.6 km sedangkan node yang lain masih bernilai ∞, karena dalam perbandingan perhitungan sesuai rumus jika di hitung akan tetap bernilai ∞ dikarenakan yang terhubung langsung terhadap node RSP adalah node TP.
4.1.1.3 Iterasi Ketiga
Perhitungan iterasi ketiga sebagai berikut : M[3,BNI] = min(M[2,BNI],(M[2,TP])+CTPBNI)
= min(∞,(3.6 km+ 23.6 km)) = min(∞,27.2 km)= 27.2 km
Tabel 4.4 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi ketiga
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 0 22.8 23.6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 0 22.8 23.6 27.2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Pada Tabel 4.4 diketahui nilai bobot node BNI sebesar 27.2 km sedangkan node yang lain masih bernilai ∞, dikarenakan yang terhubung langsung terhadap node TP hanya node BNI .
4.1.1.4 Iterasi Keempat
Perhitungan iterasi keempat sebagai berikut :
M[4,MANDIRI] = min(M[3,MANDIRI],(M[3,BNI])+CBNIMANDIRI) = min(∞,( 400 m + 27.2 km)) = min(∞, 27.6 km)= 27.6 km M[4,PELINDO1] = min(M[3,PELINDO1],(M[3,BNI])+CBNIPELINDO1) = min(∞,(500 m+ 27.2 km)) = min(∞, 27.7 km)= 27.7 km
Tabel 4.5 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi keempat
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 0 22.8 23.6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 0 22.8 23.6 27.2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
4 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Pada Tabel 4.5 diketahui nilai bobot node MANDIRI sebesar 27.6 km dan node PELINDO 1 sebesar 27.7 km dikarenakan kedua node tersebut terhubung langsung terhadap node BNI.
4.1.1.5 Iterasi Kelima
Perhitungan iterasi kelima sebagai berikut :
M[5,KK] = min(M[4,KK],(M[4,PELINDO1])+CPELINDO1KK)
= min(∞,( 270 m +27.7 km)) = min(∞, 27.97km)= 27.97 km M[5,KBC] = min(M[4,KBC],(M[4,PELINDO1])+CPELINDO1KBC) = min(∞,( 350km+ 27.7 km)) = min(∞,28.05 km)= 28.05 km M[5,BMKG] = min(M[4,BMKG],(M[4,MANDIRI)+CMANDIRIBMKG) = min(∞,( 3.8 km+ 27.6 km)) = min(∞,31.4 km)= 31.4 km
Tabel 4.6 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi kelima
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 0 22.8 23.6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 0 22.8 23.6 27.2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
4 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
5 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 ∞ 31.4 ∞
Pada Tabel 4.6 diketahui nilai bobot node KK dan KBC dikarenakan node KK dan KBC tersebut terhubung langsung terhadap node PELINDO1. Dan node BMKG terhubung langsung dengan node MANDIRI.
4.1.1.6 Iterasi Keenam
Perhitungan iterasi keenam sebagai berikut :
M[6,KOP] = min(M[5,KOP],(M[5,KBC])+CKBCKOP)
= min(∞,( 1.4 km+ 28.05 km)) = min(∞, 29.45km)= 29.45 km
Tabel 4.7 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi keenam
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 0 22.8 23.6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 0 22.8 23.6 27.2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
4 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
5 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 ∞ 31.4 ∞
6 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 29.45 31.4 ∞
Pada Tabel 4.7 diketahui nilai bobot node KOP sebesar 29.45 km dikarenakan node tersebut terhubung langsung terhadap node KBC.
4.1.1.7 Iterasi Ketujuh
Perhitungan iterasi ketujuh sebagai berikut :
M[7,BMKG] = min(M[6,BMKG],(M[6,KOP])+CKOPBMKG)
= min(31.4,(2.7 km+ 29.45 km)) = min( 31.4, 32.2 km)= 31.4 km
Tabel 4.8 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi ketujuh
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 0 22.8 23.6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 0 22.8 23.6 27.2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
4 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
5 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 ∞ 31.4 ∞
6 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 29.45 31.4 ∞
7 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 29.45 31.4 ∞
Pada Tabel 4.8 diketahui nilai bobot node BMKG sebesar 31.4 km dan 32.2 km, namun nilai yang diambil adalah nilai terkecil yaitu 31.4 km.
4.1.1.7 Iterasi Kedelapan
Perhitungan iterasi ketujuh sebagai berikut :
M[8,BICT] = min(M[7,BICT],(M[6,BMKG])+CKOPBMKG) = min(∞,(750 m+ 31.4 km)) = min(32.15km)= 32.15 km
Tabel 4.9 Perhitungan Algoritma Bellman-Ford iterasi kedelapan
KA RSP TP BNI MANDIRI PELINDO
1 KK KBC KOP BMKG BICT
0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1 0 22.8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 0 22.8 23.6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 0 22.8 23.6 27.2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
4 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
5 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 ∞ 31.4 ∞
6 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 29.45 31.4 ∞
7 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 29.45 31.4 ∞
8 0 22.8 23.6 27.2 27.6 27.7 27.97 28.05 29.45 31.4 32.15
Pada Tabel 4.9 diketahui nilai bobot node BICT sebesar 32.15 km dikarenakan node tersebut terhubung langsung terhadap node BMKG. Sehingga jarak terpendek antara Stasiun KA Medan menuju BICT adalah 32.15 km.
4.1.2 Tampilan Sistem Pencarian Jalur Terpendek Berbasis SIG
4.1.2.1 Halaman Utama
Pada Gambar 4.2 merupakan tampilan yang pertama kali muncul pada saat aplikasi dijalankan.
Gambar 4.2 Halaman Utama
Pada saat aplikasi dijalankan pertama kali, akan menampilkan halaman utama seperti gambar 4.2. Halaman utama menampilkan peta kota medan dan sekitarnya. Pada halaman utama juga terdapat menu pilihan input pada aplikasi pencarian jarak terpendek algoritma Bellman-Ford.
4.1.2.2 Halaman Bellman-Ford
Pada Gambar 4.3 hanya menampilkan cara proses perhitungan jarak dari algoritma Bellman-Ford.
Gambar 4.3 Halaman Bellman-Ford
Pada menu Bellman-Ford menampilkan contoh perhitungan manual antara node Stasiun KA Medan menuju BICT. Perhitungan tersebut mencapai 7 iterasi sehingga mendapatkan nilai akhir yang diinginkan.
4.1.2.3Medan Focal Point – RS Pelabuhan
Pada Gambar 4.4 merupakan tampilan rute Medan Focal Point – RS Pelabuhan.
Gambar 4.4 Hasil pencarian jarak terpendek Medan Focal Point – RS Pelabuhan
Hasil pencarian jarak terpendek Medan Focal Point menuju RS Pelabuhan adalah 31.6 km. Node yang dilalui menuju RS pelabuhan adalah Ring Road City Walks.
4.1.2.4 Terminal Bus Amplas – Bank Mandiri Belawan
Pada Gambar 4.5 merupakan tampilan rute Terminal Bus Amplas- Bank Mandiri Belawan.
Gambar 4.5 Hasil pencarian jarak terpendek Terminal Bus Amplas- Bank Mandiri Belawan
Hasil pencarian jarak terpendek Terminal Bus Amplas menuju Bank Mandiri adalah 41.3 km. Node yang dilalui menuju Bank Mandiri dalah Universitas Sumatera Utara, Plaza Milenium dan RS Pelabuhan.
4.1.2.5 Terminal Bus Amplas – Kantor Kesehatan Pelabuhan Kelas I
Pada Gambar 4.6 merupakan tampilan rute Terminal Bus Amplas- Kantor Kesehatan Pelabuhan Kelas I.
Gambar 4.6 Hasil pencarian jarak terpendek Terminal Bus Amplas – Kantor Kesehatan Pelabuhan Kelas I
Hasil pencarian jarak terpendek Terminal Bus Amplas menuju Kantor Kesehatan Pelabuhan Kelas 1 adalah 41.8 km. Node yang dilalui menuju Kantor Kesehatan Pelabuhan Kelas 1dalah Universitas Sumatera Utara,Plaza Milenium, RS Pelabuhan, Bank Mandiri.
4.1.2.6 Terminal Bus Amplas – BICT
Pada Gambar 4.7 merupakan tampilan rute Terminal Bus Amplas- BICT.
Gambar 4.6 Hasil pencarian jarak terpendek Terminal Bus Amplas – BICT Hasil pencarian jarak terpendek Terminal Bus Amplas menuju BICT adalah 47.05 km.
4.1.2.7 Universitas Negeri Medan – BICT
Pada Gambar 4.8 merupakan tampilan rute Universitas Negeri Medan - BICT.
Gambar 4.8 Hasil pencarian jarak terpendek Universitas Negeri Medan – BICT
Hasil pencarian jarak terpendek Terminal Bus Amplas menuju BICT adalah 35.25 km.
4.1.2.8 Universitas Sumatera Utara – BICT
Pada Gambar 4.9 merupakan tampilan rute Universitas Sumatera Utara - BICT.
Gambar 4.9 Hasil pencarian jarak terpendek Universitas Sumatera Utara – BICT
Hasil pencarian jarak terpendek Universitas Sumatera Utara menuju BICT adalah 40.35 km.
4.2 Pengujian Sistem
Pada tahap pengujian dilakukan evaluasi apakah Sistem yang dibangun ini sudah sesuai dengan kebutuhan atau belum.
4.2.1 Pengujian Black Box (Black Box Testing)
Pada tahap pengujian dilakukan menggunakan tipe pengujian black box yang berfokus pada persyaratan fungsional dari Sistem yang dibangun. Sehingga kesalahan dapat diidentifikasi. Berikut adalah tabel Rencana Pengujian dari Sistem yang dibangun.
Tabel 4.10 Hasil Pengujian Black Box No Pengujian Deskripsi
Fungsi
Input Output yang diharapkan
Mengipuit titik awal dan titik tujuan
5 Halaman Bellman Ford
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6 Halaman Tentang
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