Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang digunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. Integral ini secara definitif digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x (Triatmojo, 2010). Perhatikan pada Gambar 3.16 berikut
Luas daerah yang diarsir L tersebut dapat dihitung dengan :
πΌ = β« π (π₯)ππ₯ππ ... (3. 7) Pada persamaan (3.8) yang dimaksud dengan integral adalah nilai total atau luasan yang dibatasi oleh fungsi f (x) dan sumbu x, serta antara batas x=a dan x=b. Dalam integral analitis, Persamaan (3.9) dapat diselesaikan menjadi :
β« π (π₯)ππ₯ππ = [πΉ(π₯)]ππ= πΉ(π) β πΉ(π)
... (3. 8) Metode integral numerik merupakan integral tertentu yang didsarkan pada perhitungan perkiraan. Hitungan perkiraan tersebut dilakukan dengan mendekati fungsi yang diintegralkan dengan fungsi polynomial yang diperoleh berdasarkan data yang telah tersedia. Bentuk paling sederhan adalah apabila tesedia dua titik data yang dapat dibentuk fungsi polynomial order satu yang merupakan garis lurus (linier).
1. Metode Integral Trapezoida
Pada metode trapezoida ini setiap bagian dinyatakan sebagai trapezium. Seperti yang dapat dilihat pada Gambar 3.17 luasan bidang di bawah fungsi f(x) antara batas x=a dan x=b didekati oleh luas satu trapezium yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan f(a) dan f(b) dan sumbu x serta antara x=a dan x=b. Pendekatan ini dilakukan dengan satu pias (Trapesium). Menururt rumus geometri, luas trapezium adalah lebar kali tinggi rerata, yang berbentuk :
πΌ = ( π β π )π(π)+π(π)
Gambar 3. 17 Metode trapesium satu pias (Sumber : Triatmojo, 2010)
Pada Gambar 3.17 terlihat bahwa penggunaan garis lurus untuk mendekati garis lengkung menyebabkan terjadinya kesalahan sebesar luasan yang tidak diarsir.
Dari penjelasan diatas dapat diketahui bahwa pendekatan dengan menggunakan metode satu pias (trapesium) dapat menimbulkan kesalah sebesar luasan yang tidak diarsir. Untuk mengurangi kesalahan yang terjadi maka kurva lengkung didekati oleh sejumlah garis lurus, sehingga terbentuk banyak pias seperti yang dapat dilihat pada Gambar 3.18. Luas bidang adalah jumlah dari luas beberapa pias tersebut, semakin kecil pias yang digunakan maka hasil yang didapat semakin teliti.
Gambar 3. 18 Metode trapesium banyak pias (Sumber : Triatmojo, 2010)
Bata-batas pias diberi notasi :
Integral total dapat ditulis dalam bentuk : πΌ = β« π (π₯)ππ₯ππ1
0 + β« π (π₯)ππ₯ππ2
1 + . .. . . + β«πππ π (π₯)ππ₯
0β1 ...(3. 11) Kemudian Substitusi persamaan (3.10) ke dalam persamaan (3.11) dan akan didapat persamaan :
πΌ = Ξπ₯ π(π₯1)+π(π₯0)
2 + Ξπ₯ π(π₯2)+π(π₯1)
2 + β― + Ξπ₯ π(π₯π)+π(π₯πβ1)
2 ...(3. 12) M. Analisis Beban Gempa
Metode analisis untuk mengetahui distribusi vertikal gaya gempa yaitu analisis statik ekivalen, analisis dinamik riwayat waktu (time history), dan analisis dinamik ragam respon spektra. Perbedaan antara analisis dinamik dengan statik ekivalen yaitu sebagai berikut:
1. Analisis statik ekivalen a. Lebih praktis
b. Penyederhanaan dari beban gempa dinamik, gaya horizontal F bekerja pada pusat massa bangunan dan bersifat statik
c. Hanya memperhitungkan kontribusi dari mode ke-1
d. Hanya cocok untuk bangunan yang cenderung kaku (bangunan rendah) e. Pengaruh gempa rencana pada bangunan regular (ketinggian tidak lebih
dari 40 m atau 10 tingkat) dapat ditinjau sebagai pengaruh beban gempa statik ekivalen. (Ketentuan SNI 1726-2002 dan SNI 1726-2012)
2. Analisis dinamik
a. Sangat rumit (tidak praktis) b. Butuh banyak waktu
c. Lebih mendekati kondisi sesungguhnya
d. Pengaruh gempa rencana pada bangunan irregular (ketinggian > 40 m atau 10 tingkat) harus ditinjau sebagai pengaruh beban dinamik. (Ketentuan SNI 1726-2002 dan SNI 1726-2012)
Analisis statik ekivalen adalah salah satu metode menganalisis struktur gedung terhadap pembebanan gempa dengan menggunakan beban gempa nominal statik ekivalen. Menurut Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung Dan Non Gedung (SNI 03-1726-2002), analisis statik ekivalen dapat dilakukan pada struktur gedung beraturan dimana struktur gedung ditetapkan sebagai struktur gedung beraturan. Sedangkan untuk struktur gedung tidak beraturan, maka pengaruh gempa rencana harus ditinjau sebagai pengaruh pembebanan gempa dinamik dimana analisisnya harus dilakukan berdasarkan analisis respon dinamik. Pada SNI 1726:2012, syarat-syarat perencanaan struktur bangunan gedung dan non gedung tahan gempa yang ditetapkan dalam standar ini tidak berlaku untuk bangunan sebagai berikut :
a. Struktur bangunan dengan sistem struktur yang tidak umum atau yang masih memerlukan pembuktian tentang kelayakannya;
b. Struktur jembatan kendaraan lalu lintas (jalan raya dan kereta api), struktur reaktor energi, struktur bangunan keairan dan bendungan, struktur menara trans misi listrik, serta struktur anjungan pelabuhan, anjungan lepas pantai dan struktur penahan gelombang.
Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan untuk menghitung static ekivalen :
1. Menghitung berat total struktur (Wt)
Berat total struktur bangunan dihitung dengan meperhitungkan semua komponen bangunan yang ada diatasnya termasuk berat sendiri struktur (balok, kolom, dan lain-lain), beban mati, beban hidup, dan seluruh elemen vertikal yang membebani pada setiap struktur bangunan diatasnya.
Tabel 3. 2 Berat sendiri material bangunan (Sumber: Setiawan, A. 2008)
No Material Berat Satuan
1. Baja 7850 kg/m3
Tabel 3. 3 Lanjutan berat sendiri material bangunan (Sumber: Setiawan, A. 2008)
No Material Berat Satuan
3. Beton Bertulang 2400 kg/m3
4. Kayu (kelas 1) 1000 kg/m3
5. Pasir (kering udara) 1600 kg/m3
Tabel 3. 4 Beban hidup pada lantai gedung (Sumber: setiawan, A. 2008)
No Kegunaan Bangunan Berat
1. Lantai dan tangga rumah tinggal sederhana 125 kg/m 2. Lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, toko, toserba,
restoran, hotel, asrama, dan rumah sakit 250 kg/m
3. Lantai ruang olahraga 400 kg/m
4. Lantai pabrik, bengkel, gudang, perpustakaan, ruang
arsip, toko buku, ruang mesin, dan lain-lain 400 kg/m 5. Lantai gedung parkir bertingkat, untuk lantai bawah 800 kg/m
2. Klasifikasi Bangunan
Berdasarkan pasal 4.1.2 SNI 1726:2012, Untuk berbagai kategori resiko struktur bangunan dan non gedung sesuai Tabel 1 pengaruh gempa rencana terhadapnya harus dikalikan dengan suatu faktor keutamaan Ie menurut Tabel 2. Khusus untuk struktur bangunan dengan kategori risiko IV, jika dibutuhkan pintu masuk untuk operasional dari struktur yang bersebelahan, maka struktur bangunan yang bersebelahan tersebut harus sesuai dengan desain kategori risiko IV.
Tabel 3. 5 Kategori resiko bangunan gedung dan non gedung untuk beban gempa (SNI 1726:2012, Tabel 2)
Jenis pemanfaatan Kategori
risiko
Gedung dan non gedung yang memiliki risiko rendah terhadap jiwa manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk, antara lain:
a. Fasilitas pertanian, perkebunan, perternakan, dan perikanan b. Fasilitas sementara
c. Gudang penyimpanan
d. Rumah jaga dan struktur kecil lainnya
I
Semua gedung dan struktur lain, kecuali yang termasuk dalam kategori risiko I, III, IV, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
a. Perumahan
b. Rumah toko dan rumah kantor c. Pasar
d. Gedung perkantoran
e. Gedung apartemen/ rumah susun f. Pusat perbelanjaan/ mall
g. Bangunan industry
h. Fasilitas manufaktur Pabrik
II
Gedung dan non gedung yang memiliki risiko tinggi terhadap jiwa manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
a. Bioskop
b. Gedung pertemuan c. Stadion
d. Fasilitas kesehatan yang tidak memiliki unit bedah dan unit gawat darurat e. Fasilitas penitipan anak
f. Penjara
g. Bangunan untuk orang jompo
Tabel 3. 6 Lanjutan kategori resiko bangunan gedung dan non gedung untuk beban gempa (SNI 1726:2012, Tabel 2)
Jenis pemanfaatan Kategori
risiko
Gedung dan non gedung, tidak termasuk kedalam kategori risiko IV, yang memiliki potensi untuk menyebabkan dampak ekonomi yang besar dan/atau gangguan massal terhadap kehidupan masyarakat sehari-hari bila terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
a. Pusat pembangkit listrik biasa b. Fasilitas penanganan air c. Fasilitas penanganan limbah d. Pusat telekomunikasi
Gedung dan non gedung yang tidak termasuk dalam kategori risiko IV, (termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk fasilitas manufaktur, proses, penanganan, penyimpanan, penggunaan atau tempat pembuangan bahan bakar berbahaya, bahan kimia berbahaya, limbah berbahaya, atau bahan yang mudah meledak) yang mengandung bahan beracun atau peledak di mana jumlah kandungan bahannya melebihi nilai batas yang disyaratkan oleh instansi yang berwenang dan cukup menimbulkan bahaya bagi masyarakat jika terjadi kebocoran.
III
Gedung dan non gedung yang ditunjukkan sebagai fasilitas yang penting, termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk:
a. Bangunan-bangunan monumental b. Gedung sekolah dan fasilitas Pendidikan
c. Rumah sakit dan fasilitas kesehatan lainnya yang memiliki fasilitas bedah dan unit gawat darurat
d. Fasilitas pemadam kebakaran, ambulans, dan kantor polisi, serta garasi kendaraan darurat
e. Tempat perlindungan terhadap gempa bumi, angin badai, dan tempat perlindungan darurat lainnya
Tabel 3. 7 Lanjutan kategori resiko bangunan gedung dan non gedung untuk beban gempa (SNI 1726:2012, Tabel 2)
Jenis pemanfaatan Kategori
risiko
f. Fasilitas kesiapan darurat, komunikasi, pusat operasi dan fasilitas lainnya untuk tanggap darurat
g. Pusat pembangkit energi dan fasilitas publik lainnya yang dibutuhkan pada saat keadaan darurat
h. Struktur tambahan (termasuk menara telekomunikasi, tangki penyimpanan bahan bakar, menara pendingin, struktur stasiun listrik, tangki air pemadam kebakaran atau struktur rumah atau struktur pendukung air atau material atau peralatan pemadam kebakaran ) yang disyaratkan untuk beroperasi pada saat keadaan darurat
Gedung dan non gedung yang dibutuhkan untuk mempertahankan fungsi struktur bangunan lain yang masuk ke dalam kategori risiko IV.
IV
Tabel 3. 8 Faktor keutamaan gempa (SNI 1726:2012, Tabel 2) Kategori risiko Faktor keutamaan gempa, Ie
I atau II 1,0
III 1,25
IV 1,5
3. Menentukan taksiran waktu gempa alami (T) secara empiris
Dalam pedoman SNI 1726:2012 perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dan gedung disebutkan bahwa untuk keperluan analisis pendahuluan struktur dan pendimensian dari unsur-unsurnya, waktu geter alami (T1 dalam detik) struktur gedung berupa portal tanpa unsur-unsur pengaku tanpa simpangan dapat ditentukan dengan rumus pendekatan sebagai berikut :
dengan :
hn ketinggian struktur dalam (m), di atas dasar sampai tingkat tertinggi struktur, dan koefisien Ct dan x ditentukan dari Tabel 15 dalam SNI 1726-2012
Tabel 3. 9 Nilai parameter periode pendekatan Ct dan x (SNI 1726-2012, Tabel 15)
Tipe Struktur Ct x
Sistem rangka pemikul momen dimana rangka
memikul 100 persen gaya gempa yang disyaratkan dan tidak dilingkupi atau dihubungkan dengan komponen yang lebih kaku dan akan mencegah rangka dari defleksi jika dikenai gaya gempa:
Rangka baja pemikul momen 0,0724 0,8
Rangka beton pemikul momen 0,0466 0,9
Rangka baja dengan bresing eksentris 0,0731 0,75 Rangka baja dengan bresing terkekang terhadap tekuk 0,0731 0,75
Semua sistem struktur lainnya 0,0488 0,75
4. Wilayah Gempa dan Respon Spektrum
Parameter spektrum respon kota Yogyakarta berdasarkan acuan pada http://puskim.pu.go.id/Aplikasi/desain_spektra_indonesia_2011. Dari website puskim tersebut didapatkan nilai faktor amplifikasi seismik pada perioda 0,2 detik (Ss) dan perioda 1 detik (SI). Faktor amplifikasi meliputi faktor amplifikasi getaran terkait percepatan pada getaran perioda pendek (Fa) dan faktor amplifikasi terkait percepatan yang mewakili getaran perioda 1 detik (Fv). Parameter spektrum respons percepatan pada perioda pendek (SMS) dan perioda 1 detik (SM1) Yang disesuaikan dengan pengaruh klasifikasi situs, harus ditentukan dengan perumusan berikut ini:
πππ = πΉπ π₯ ππ ...(3. 14) ππ1 = πΉπ£ π₯ π1 ...(3. 15)
Nilai Koefisien Fa dan Fv didapat dari Tabel 4 dan Tabel 5 pada SNI 1726:2012 pasal 6.2,
Tabel 3. 10 Koefisien situs, Fa (SNI 1726:2012, Tabel 4) Kelas
Situs
Parameter respons spectral percepatan gempa (MCER) terpetakan pada periode pendek, T=0,2 detik, SS
SS β€ 0,25 SS β€ 0,5 SS β€ 0,75 SS β€ 1,0 SS β€ 1,25 SA 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 SB 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 SC 1,2 1,2 1,1 1,0 1,0 SD 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 SE 2,5 1,7 1,2 0,9 0,9 SF SSb
Tabel 3. 11 Koefisien situs, Fv (SNI 1726:2012, Tabel 4) Kelas
Situs
Parameter respons spectral percepatan gempa MCER
terpetakan pada periode 1 detik, S1
S1 β€ 0,1 S1 β€ 0,2 S1 β€ 0,3 S1 β€ 0,4 S1 β€ 0,5 SA 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 SB 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 SC 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 SD 2,4 2 1,8 1,6 1,5 SE 3,5 3,2 2,8 2,4 2,4 SF SSb
Parameter percepatan spektral desain untuk perioda pendek, SDS dan pada peroda 1 detik SD1, harus ditentukan melalui persamaan sebagai berikut :
ππ·π = 2
3 π₯ πππ ...(3. 16) ππ·1 = 2
5. Perhitungan Koefisien Respon Seismik
Koefisien respon seismic atau CS, harus ditentukan sesuai dengan persamaan berikut : πΆπ = ππ·π (π πΌπ) ...(3. 18) Keterangan.
SDS : parameter respon spektral percepatan deain pada periode pendek R : Faktor modifikasi respon dalam Table 9 (SNI 1726-2012) Ie : Faktor keutamaan gempa
Nilai CS yang dihitung sesuai dengan persamaan 3.18 tidak perlu melebihi berikut ini :
πΆπ = ππ·π
ππ(π
πΌπ)
...(3. 19)
CS harus tidak kurang dari
πΆπ = 0,044 ππ·π πΌπ β₯ 0,01 ...(3. 20) 6. Perhitungan Geser Dasar Seismik
Dalam (SNI 1726-2002 dan 1726-2012) disebutkan bahwa struktur bangunan gedung beraturan dapat direncanakan terhadap pembebanan gempa nominal akibat pengaruh gempa rencana dalam arah masing-masing sumbu utama denah struktur tersebut yaitu berupa beban nominal statik ekuivalen. Maka dapat dirumuskan gaya geser dasar menurut persamaan sebagai berikut: π = πΆ.πΌ
π . ππ‘ atau π = πΆπ π₯ ππ‘ ...(3. 21) dengan :
V = gaya geser dasar gempa C = koefisien gempa dasar R = koefisien reduksi gempa Wt = berat total struktur
7. Distribusi Gaya Gempa (Fi)
Dalam SNI 176-2012 pasal 7.8.3 tentang distribusi vertikal gaya gempa yang menyatakan bahwa, gaya gempa lateral (Fx) (kN) yang timbul di semua tingkat ditentukan berdasarkan prsamaan berikut
πΉπ₯ = πΆπ£π₯ π₯ π ...(3. 22) dan πΆπ£π₯ = ππ₯ .βπ₯π βπ ππ.βππ π=1 ...(3. 23) atau, πΉπ₯ = ππ₯ .βπ₯π βπ ππ.βππ π=1 π₯ π ...(3. 24) Keterangan :
Cvx = Faktor distribusi vertical
V = gaya lateral desain tital atau geser di dasar struktur, dinyatakan dalam kilonewton (kN)
Wi dan Wx = bagian berat seismic efektif total struktur (W) yang ditempatkan atau dikenakan pada tingkat i atau x
hi dan hx = tinggi dari dasar sampai tingkat i atau x, dinyatakan dalam meter (m)
k = eksponen yang terkait dengan perioda struktur sebagai berikut: untuk struktur yang mempunyai periode sebesar 0,5 detik atau kurang, maka nilai k = 1, untuk struktur yang mempunyai periode sebesar 2,5 detik atau lebih, maka nilai k = 2, intuk struktur yang mempunyai periode sebesar 0,5 detik dan 2,5 detik, maka nilai k harus sebesar 2 atau harus ditentukan dengan interpolasi linier antara 1 dan 2.
8. Kontrol Periode Fundamental Struktur T
Waktu getar alami fundamental struktur gedung beraturan dalam arah msing-masing sumbu utama dapat ditentukan dengan rumus Rayleigh sebagai berikut :
ππΌ= 2π ββππ=1ππ ππ2
π βππ=1πΉπ ππ ... (3. 25) dengan :
Wi = bagian berat seismic efektif total (W) yang ditempatkan atau dikenakan pada tingkat ke i
di = merupakan simpangan horizontal lantai pada tingkat ke i Fi = merupakan gaya horizontal lantai pada tingkat ke i g = percepatan gravitasi 981 cm/detik2.