Menggunakan fungsi dua proporsi untuk menghitung interval kepercayaan dan melakukan pengujian hipotesis terhadap beda antara dua proporsi. Misalnya sebuah perusahaan layar sentuh seperti TPK Xiamen, ingin mengetahui apakah penelitian terhadap pemakai yang mengembalikan lembaran pertanyaan akan lebih banyak bila diberikan contoh modul layar sentuh dari pada kelompok yang tidak diberi contoh model layar sentuh. Untuk pengujian dua sisi terhadap dua proporsi, hipotesisnya adalah :
H0 : p1 = p2 lawannya H1 :p1 ≠ p2
Dimana p1 dan p2 adalah proporsi yang berhasil dari populasi 1 dan 2. Untuk menghitung dua proporsi dengan Minitab, kita gunakan perintah,
Stat > Basic statistics > 2 proportions
Data :
Data dapat disimpan dalam dua bentuk yaitu berupa daya mentah atau ringkasan /summarized sebagai berikut :
Data Mentah :
27 - Masukan kedua sampel dalam sebuah kolom tunggal /tumpuk dengan kelompok kolom untuk identifikasi populasi. Kolom dapat berupa angka, teks atau tanggal/waktu. Berhasil dan gagal ditentukan dengan urutan angka atau alphabet. Minitab mendefinisikan nilai terendah sebagai gagal dan nilai tertinggi sebagai berhasil. Misalkan,
o Untuk kolom angka masukan berupa “20” dan “40”, pengamatan atas 20 dianggap sebagai gagal dan atas 40 dianggap berhasil
o Untuk kolom teks masukan berupa “alpha” dan “omega”, pengamatan atas alpha dianggap gagal dan atas omega dianggap berhasil. Jika data masukan berupa “red” dan “yellow”, pengamatan atas red dianggap gagal dan atas yellow dianggap berhasil
Sedangkan untuk data tidak tumpuk,
o Masukan tiap sampel (tidak tumpuk) dalam kolom angka atau teks terpisah, kedua kolom harus sama tipenya yaitu angka atau teks. Berhasil atau gagal didefinisikan seperti diatas untuk macam data tumpuk.
Pada Minitab urutan dapat dibalik melalui penentuan urutan yaitu Ordering Test Categories pada fungsi Manipulating Data. Ukuran sampel tidak harus sama. Minitab secara otomatis mengabaikan data yang tidak lengkap dari perhitungan.
Data Ringkasan :
Masukan banyaknya kali coba dan banyaknya kali berhasil untuk tiap sampel secara langsung pada kotak dialog 2 Proportion.
Untuk menghitung interval kepercayaan dan pengujian perbedaan proporsi , dilakukan sebagai berikut : 1. Pilih Stat > Basic Statistics > 2 Proportion
2. Bila berupa data tumpuk, maka pilih Samples in one column. Pada Samples masukan kolom yang memuat data mentah, lalu pada Subscripts, masukan kolom yang memuat kelompok atau kode populasi.
3. Bila berupa data tidak tumpuk, maka tiap sampel berada pada kolom terpisah. Pilih Samples in different columns, pada First, masukan kolom yang memuat sampel pertama. Pada Second, masukan kolom yang memuat sampel lainnya.
28 4. Bila berupa data ringkasan maka pilih Summarized data, pada Number of trial, masukan nilai angka
untuk tiap sampel, lalu pada Number of successes, masukan nilai angka untuk tiap sampel 5. Bila dibutuhkan dapat menggunakan opsi lain dibawah, kemudian tekan OK
Options :
- Menentukan level kepercayaan untuk interval kepercayaan. Ketetapan awal 95% - Menentukan perbedaan pengujian hipotesis null. Ketetapan awal 0
- Menentukan hipotesis alternatif: less than ( sisi bawah), not equal (dua sisi) atau greater than (sisi atas). Ketetapan awal adalah dua sisi.
- Gunakan estimasi disatukan pada p untuk menghitung pengujian statistik. Metode :
Interval Kepercayaan :
p’1 –p’2 ± zα/2 {p’1(1-p’1)/n1 + p’2(1-p’2)/n2}1/2
dimana p’1 dan p’2 adalah probabilitas teramati pada sampel satu dan sampel dua, p =x/n, n adalah berhasil teramati dalam n kali coba. zα/2 adalah nilai dari distribusi Z dimana α adalah 1 – level kepercayaan/100. Kita dapat menyatakan level kepercayaan pada angka berapa saja antara 1 sampai 100. Nilai ketetapan awal untuk level kepercayaan adalah 95.
Pengujian Hipotesis :
Perhitungan pengujian statistik Z tergantung pada metode yang digunakan untuk estimasi p. Ketetapan awal Minitab menggunakan estimasi terpisah p untuk tiap populasi dan menghitung Z dengan :
Z = [(p’1 – p’2) – d0] / {p’1(1-p’1)/n1 + p’2(1-p’2)/n2}1/2
d0 adalah perbedaan yang dihipotesiskan. Bila d0 tidak dispesifikasikan dalam Test difference, d0 =0 digunakan. Minitab melakukan pengujian dua sisi kecuali kita nyatakan sebagai pengujian satu sisi.Jika kita memilih menggunakan estimasi p disatukan untuk pengujian. Minitab menghitung Z dengan :
Z = (p’1 – p’2) / { p’c(1- p’c) [(1/n1)+(1/n2)] }1/2
p’c adalah estimasi p disatukan (probabilitas teramati disatukan) p’c = (x1 + x 2) / (n1 + n2)
Minitab melakukan pengujian dua sisi kecuali kita nyatakan pengujian satu sisi. Kita dapat hanya menggunakan opsi ini bila perbedaan dihipotesiskan adalah nol (d0= 0)
Contoh :
Misalkan bagian pembelian ingin menentukan pengadaan Laptop tambahan untuk kantor, selama ini kantor sudah memakai beberapa merek. Untuk sederhananya, kualitas laptop yang menjadi ukuran dinilai dari banyaknya kali servis pada tahun pertama.Karena dua merek yang dinilai selama ini sudah dipakai sehingga catatan servis juga diketahui, diambil masing-masing merek (X dan Y) sebanyak 50 laptop sebagai sampel.Laptop X pernah diservis sebanyak 6 laptop dan laptop Y sebanyak 8 laptop.
1. Pilih Stat > Basic statistics > 2 Proportions 2. Pilih Summarized data
29 3. Pada First sample, untuk Trials, masukan 50, untuk Event, masukan 44
4. Pada Second sample, untuk Trials, masukan 50, untuk Event, masukan 42 5. Lalu tekan OK
Hasil :
Interpretasi :
Karena p-value adalah 0,564 lebih besar dari α, data adalah konsisten dengan hipotesis null (H0 : p1 = p2), yaitu proporsi laptop yang memerlukan servis pada tahun pertama tidak berbeda berdasarkan merek, sehingga bagian pembelian memerlukan kriteria lain untuk menilai.
9. Korelasi
Kita dapat menggunakan koefisien korelasi momen produk Pearson untuk mengukur derajat hubungan linear antara dua variabel.Koefisiensi korelasi mengasumsikan sebuah nilai antara -1 dan +1.Jika satu variabel cenderung meningkat sebanding yang lain menurun, koefisien korelasi adalah negatif. Sebaliknya jika dua variabel cenderung meningkat bersama, koefisiensi korelasi adalah positif. Untuk pengujian dua sisi korelasi adalah :
H0 : ρ = 0 lawannya H1 : ρ ≠ 0 ρ adalah korelasi antara sepasang variabel. Data :
Data harus berupa angka dan sama panjang. Minitab mengabaikan data tidak lengkap dalam perhitungan menggunakan metode yang sering disebut penghapusan berpasangan.Minitab mengabaikan perhitungan untuk tiap kolom yang pasangan baris memuat nilai tidak lengkap. Jika kita menghitung korelasi antara kolom banyak pada satu waktu, penghapusan berpasangan dapat menghasilkan beda pengamatan termasuk dalam variasi korelasi. Walaupun metode ini adalah terbaik untuk tiap korelasi individual, namun matrik korelasi sebagai keseluruhan mungkin tidak berperilaku patuh.
Untuk menghitung korelasi momen produk Pearson : 1. Pilih Stat > Basic statistics > Correlation
30 2. Pada Variables, masukan kolom yang memuat data pengukuran
3. Jika diperlukan bisa memilih opsi lain, lalu tekan OK Option :
- Menampilkan p-value untuk pengujian hipotesis individual. Ini merupakan penetapan awal
- Menyimpan matrik korelasi. Minitab tidak menampilkan matriks korelasi bila kita menyimpan matrik. Untuk menampilkan matrik, pilih File > Display Data
Metode :
Untuk dua variabel x dan y,
r = (x-x’)(y-y’) / (n-1)sxsy
x’ dan sx adalah rata-rata sampel dan standar deviasi untuk sampel pertama, dan y’ dan sy adalah rata-rata sampel dan standar deviasi untuk sampel kedua.
Contoh :
Misalnya kita mempunyai verbal, nilai matematika dan GPA untuk 200 mahasiswa tingkat pertama, kita ingin mengamati hubungan antara variabel-variabel.Kita gunakan korelasi dengan pilihan awal untuk menampilkan p-value. Data disimpan dalam file grade. MTW sebagai berikut :
35 1. Buka file Grade. MTW
2. Pilih Stat > Basic statistics > Correlation
36 Hasil :
Interpretasi :
Minitab menampilkan korelasi untuk segitiga bawah dari matrik korelasi bila lebih dari dua variabel diperhitungkan. Korelasi Person antara Math dan Verbal adalah 0.275, antara GPA dan Verbal adalah 0.322 dan antara GPA dan Math adalah 0.194. Dari hasil diatas p-value semua lebih kecil dari α =0.01 yang berarti bahwa korelasi tidak nol untuk α =0.01.
10. Kovarian
Kita dapat menghitung kovarian untuk semua pasangan kolom. Seperti koefisien korelasi Pearson. Kovarian adalah ukuran hubungan antara dua variabel. Namun, kovarian tidak distandarkan sebagaimana dilakukan pada koefisien korelasi. Koefisien korelasi distandarkan dengan membaginya dengan standar deviasi kedua variabel.
Data :
Data harus berupa angka dalam kolom dan sama panjang. Minitab mengabaikan data tidak lengkap dalam perhitungan menggunakan metode yang sering disebut penghapusan berpasangan.Minitab mengabaikan perhitungan untuk tiap kolom yang pasangan baris memuat nilai tidak lengkap. Jika kita menghitung kovarian antara kolom banyak pada satu waktu, penghapusan berpasangan dapat menghasilkan beda pengamatan termasuk dalam variasi kovarian. Walaupun metode ini adalah terbaik untuk tiap kovarian individual, namun matrik kovarian sebagai keseluruhan mungkin tidak berperilaku patuh.
Untuk menghitung kovarian :
37 2. Pada Variables, masukan kolom yang memuat data pengukuran
3. Jika perlu bisa memilih opsi lain, lalu tekan OK Options :
- Menyimpan matrik kovarian. Minitab tidak menampilkan matriks kovarian bila kita menyimpan matrik. Untuk menampilkan matrik, pilih File > Display Data
Metode :
Kovarian antara tiap pasangan kolom dihitung, menggunakan formula, Sxy = (x-x’)(y-y’) /(n-1)
x’ adalah rata-rata sampel untuk sampel pertama, y’ adalah rata-rata sampel untuk sampel kedua.