BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN KUADRAT
4. JAJAR GENJANG
L = P x L
5. TRAPESIUM
L = Jumlah Garis sejajar x t/2
6. SEGITIGA
L = Alas x T/2
Volume = satuannya dalam pangkat 3 : m3 , cm 3
7. KUBUS
8. BALOK
Volume = P X I X I 9. PRISMA
Volume = L alas x tinggi
10. PIRAMID
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
11. SILINDER
12. KERUCUT
Volume = 1/3 rr2t Contoh :
1. Sebuah ruangan penyimpanan barang ukurannya adalah 6.4 m x 4.5 m. carilah luasnya dalam satuan feet (1m = 3.28m)
2. Sebuah persegi panjang tingginya 1 meter. Suatu segitiga yang alasnya sama memiliki luas sama dengan 2/3 luas persegi panjang. Carilah tinggi segitiga itu
3. Sebuah tank alasnya berukuran 20 x 15 m dan sisinya tegak. Jika berisi iar 2400m3 air berapakah tinggi tersebut ?
4. Keliling segitiga sama sisi = 240 m dan alasnya 5 cm, carilah luas a. L permukaan silinder 2nrr2 x 2nrh
b. Luas permukaan balok 2 p.t + 2pl + 2 lt
c. Luas permukaan limas L Alas + J Luas Segiti sisi tegak d. L Permukaan kerucut nr2 + nrs Bola Memiliki jari-jari = r Luas permukaan = 4 nr2 Volumenya 4nr2 / 3 Contoh :
1. Luas permukaan bola adalah 616 c,2 berapakah volumenya
2. Diameter sebuah bola adalah 30 cm carilah luas permukaan dan biaya gelindingnya untuk $1.50 cm2
IRREGULAR FIGURES
Simpsons first rule. This method of finding the area of an irregular figure is one of the most useful to marine enginers nad neval architects. Briefly it is staled :
To the sum of the first and last ordinates, add four times the even ordinates and twice the odd ordinate, multiply this sum by one thirs the common interval and the result is the area of the figure
An odd number of ordinates, equally spaced, must be used for this rule, step by step, the producedure is as follow, referring figure.
1. Divide the given figure into an even number of equally spaced parts, this gives and odd number of ordinates
2. Measure the ordinates and the common distance between them
3. Add together : the first ordinate the last ordinate, four time the event ordinates and twice the odd ordinates
4. Multiply the aboce sum by one – the third of the third of common distance between the ordinates.
Example
A flat-plate is shaped as shown in fig, the dimension being in millimeters, find its area by simson’s rule
Working in centimeters and seting out in tabulated form :
Ordinates simpson’s Multipliers product
0 1 0 3.5.4 4 14.16 6.32 2 12.64 8.34 4 33.26 9.6 2 19.20 10.2 4 40.80 9.96 2 19.92 8.68 4 37.72 5.8 1 5.80 Sum = 180.60
Common interval = length : number of spaces = 320 : 8 = 40 ,, = 4 cm Luas = 180.6 x 4 / 3 = 240.8 cm2
From the explanation 1.4.1 5 1.4.2.4.1
7 1.4.2.4.2.4.1 9 1.4.2.4.2.4.2.4.1
This rule is often experesed in formula fashion thus : Area h/3 (a + 4b + 2x + 4c + e)
The student, however, is advised to set out the work in tabulated form as in the example shown because, in work to follow, simpson’s rule is applied in finding first and second moments of irregular shapes and this is most neatly done by extending the tables as for areas.
The man (average) height of an irregular figure can be obtained by dividing the area its lengtht, or can be found direct bye simpson’s rule bye dividing the sum of the product of the ordinates and theirs multipliers, by the total of multipliers
In the foreging example the two methods of obtaining the mean height would be : ( I ) area = 240.8 cm2 Length = 32 cm Mean height = 240.8 : 32 = 7.525 cm = 75.25 mm ( II ) Sum of product = 180.6 Sum Multipliers = 1 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 1 = 24 Mean Height = 180.6 : 245 = 7.525 cm Example
The ordinates measured art wart ship across a ship at her lad water line are : 0,2 : 9, 15.5 : 20 : 21.5 : 20.5 : 18.5 : 12.5 : and 1.3 meters respectively, and the length is 180 meters. Find the water plane are
Ordinates simpson’s Multipliers product
Number ordinates = Number of Spaces =
Commong interval = lengths : no of space
=
Latihan
Regularly spaces semi = ordinates measured transverly across at ship the load water line are as follow : 0,1 : 3,5.8.5 : 7.2 : 8.1: 8.4 : 8.4 : 8.25 :8.1: 7.5 : 6.3 : 3.75 and 0.5 meters respectively and the length is 150 meters. Find the area of the water plane by simsons rule
Dalam mencari luas segitiga pada gambar diatas kita dapat menggunakan rumus : 1. L = s V (s-a) (s-b) (s-c) Dimana : s = ½ (a + b + c) 2. L = ½ ab sin x Atau L = ½ bc sin Atau L = ½ ac sin Contoh :
Dik : dalam segitiga a = 15 : b = 20 : c = 25, carilah luas segitiga itu, jawab A = 15
B = 20 s = 15+20+25
C = 25 2
V. TRIGONOMETRI
a. Pengertian dan perbandingan trigonometri
< ABC disebut Betha < BAC disebut Alpha
< BCA disebut Gamma
Nama-nama perbandingan trigonometri 1. Sinus a disingkat sin a
2. Cosines a disingkat cos a 3. Tangent a disingkat tg a 4. Cotangent a disingkat cotg a 5. Secans a disebut sec a
6. Cosecans a disingkat cosec a
Ditinjau dari a dalam segitiga
Siku-siku ABC Sisi BC = a Sisi AB = c Sisi AC = b 1. Sin a = c / a 2. Cos a = b / c 3. Tg a = a / b 4. Cotg a = b / a 5. Sec a = c / b / = 1 / cosa 6. Cosec a = c / a = 1 / sina
PENGUKURAN SUDUT
Sudut dapat diukur dalam beberapa cara. Jika sebuah lingkaran dibagi dalam 360 derajat bagian yang sama yang masing-masing sudut terbentuk disebut = 1 derajat masing-masin sudut dibagi dalam 60 bagian yang sama disebut minutes .
- 1 minute ditulis 1’ untuk mencegah pengertian dengan minute waktu maka minute waktu diterjemahkan dalam min of m
- Masing-masing minute dibagi dalam 60 bagian yang sama yang disebut second diluts 1 bukan 1 secong yang terbiasa digunakan dalam 1 sekon waktu.
60 secons = 1 minute 60 = 1’
60 minute = 1 60’ = 1
90 = 1 sudut siku-siku
Dalam sebuah circular measure
Circumference dari sebuah lingkaran adalah 2n sepanjang jari-jari lingkaran. N adalah ratio dan menggunakan pendekatan 3.1416 kadang kita juga menggunakan 22/7 walaupun itu bukan pendekatan yang bagus sudut yang dibentuk dari sebuah panjang busur dengan jari-jari disebut radian itu lah makanya 2nrad terdapat dalam sebuah lingkaran maka :
b. Fungsi Trigonometri pada Koordinator 1. Letak dalam kwadran 1 (00 < Q < 900)
3. Letak dalam kwadran III (1800 < a < 2700)
4. Letak dalam kwadran IV (2700 < a < 3600)
Rumus – rumus Trigonometri 1. Kwadran I a. Sin (90 – a)0 = cos a b. Cos (90 – a)0 = sin a c. Tg (90 – a)0 = cotg a d. Tg a = sin a / cos a e. Sin2a = cos2 a = 1
2. Kwadran II a. Sin (180 – a) = sin a b. Cos (180 – a) = - cos a c. Tg (180 – a) = - tg a d. Sin (90 + a)0 = cos a e. Cos (90 – a)0 = - sin a f. Tg (90 – a) = - cotg a 3. Kwadran III a. Sin (180 + a) = - sin a b. Cos (180 + a) = - cos a c. Tg (180 + a) = cotg a d. Sin (270 - a)0 = - cos a e. Cos (270 – a)0 = - sin a f. Tg (270 – a) = cotg a 4. Kwadran IV a. Sin (360 - a) = - cos a b. Cos (360 - a) = cos a c. Tg (360 - a) = - tg a d. Sin (270 + a) = - cos a e. Cos (270 + a) = sin a f. Tg (270 + a) = - cotg a 5. Sudut-sudut istimewa
Jika G = 300 Jika G = 600 maka :
Sin 300 = ½ sin 600 = ½ V3
Cos 300 = ½ V3 cos 600 = ½
Tg 300 = ½ V3 tg 600 = V3
DAFTAR NILAI TRIGONOMETRI UNTU (SATU) PERIODE DALAM SUDUT ISTIMEWA
Cara menghitung nilai trihonometri jika a > 3600 adalah sebagai berikut : Sin (360 – a) = sin a Cos (360 – a) = cos a Tg (360 – a) = tg a Cotg (360 – a) = cotg a Contoh a = 9600 A = 9600 2x 3600 + 2400 maka
Sin 9600 = sin (2 x 3600) + (2400 + 2400) = sin 2400 Sin 2400 = sin (1800 + 600)
= sin 600 = ½ V3
Cos 9600 = cos (2x3600 +2400) = cos 2400 Cos 2400 = cos (1800 + 600 ) = cos 600 = ½
Tg 9600 = tg (2x3600 + 2400) = tg 2400 Tg 2400 = tg (1800 + 600) = tg 600 = V3
VI. SUDUT NEGATIF DAN GRAFIK FUNGSI