2.4 Prinsip-prinsip Mekanika
2.4.1 Gaya dan Momen .1 Gaya
2.4.1.3 Jajaran-genjang gaya
Salah satu yang penting di dalam mempelajari perilaku struktur adalah pengetahuan tentang hasil interaksi beberapa vektor gayayang bekerja pada suatu
vektor. Aturan ini didasarkan atas observasi eksperimental. Pada awalnya metode pertama pada perjumlahan vektor adalah berdasarkan hukum jajaran genjang. Pada vektor gaya menyatakan bahwa apabila ada dua garis kerja gaya berpotongan maka ada satu gaya yang disebut resultan yang ekivalen dengan kedua gaya tersebut yang dapat dinyatakan dengan diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor gaya tersebut (lihat gambar 2.4.1 b,c dan d).
Pada umumnya, kumpulan gaya yang lebih kompleks dapat dijadikan sederhana menjadi resultan gaya tanpa mengubah efek yang ditimbulkan pada benda di mana gaya-gaya tersebut bekerja. Ada satu cara grafis untuk mencari gaya resultan dari beberapa vektor gaya yang garis kerjanya bertemu di satu titik seperti yang terlihat pada gambar 2.4.2. Vektor-vektor itu masing-masing digambar berskala dan saling menyambung (ujung disambung dengan pangkal). Urutan kombinasi tidak penting. Apabila gaya resultan tersebut tidak nol maka tidak ada poligon gaya yang tertutup. Garis penutup merupakan gaya resultan dari semua vektor tersebut yaitu garis yang berawal dari titik awal vektor pertama ke titik vektor terakhir. Gaya tersebut menutup poligon gaya. Cara umum ini berasal dari aturan jajaran genjang.
Gambar 2.4.2 Metode grafis untuk mencari gaya resultan untuk sistem gaya konkuren
2.4.1.4 Momen
Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda akan menyebabkan benda tersebut mengalami translasi dalam arah gaya itu. Bergantung pada titik
tangkapnya, gaya itu juga dapat menyebabkan terjadinya rotasi yang disebut
momen dari gaya tersebut (lihat gambar 2.4.3). Terhadap suatu titik atau suatu
garis, besar putaran atau rotasi ini sama dengan hasil kali besar gaya dengan jarak tegak lurus dari garis kerja gaya ke titik atau garis yang ditinjau. Momen M akibat gaya P terhadap titik O dapat dengan mudah disebut MO=F x r di mana r adalah
jarak tegak lurus dari garis kerja gaya F ke titik O. r sering disebut sebagai lengan
momen dari suatu gaya. Momen mempunyai satuan gaya kali jarak misalnya ft-lb
dan N-m).
Gambar 2.4.3 Momen [Daniel L. Schodek, 1998]
Efek rotasional total yang diakibatkan oleh beberapa gaya terhadap satu titik atau garis yang sama adalah jumlah aljabar dari momen masing-masing gaya terhadap titik atau garis tersebut. Dengan demikian :
MO =( F1 x r1) + ( F2 x r2) + ( F3 x r3)+ … + ( Fn x rn)
Efek rotasional terhadap benda tegar (rigid body) yang diakibatkan oleh banyak gaya yang bekerja terhadap suatu titik atau garis , tetapi tidak sebidang sama dengan yang diakibatkan apabila gaya-gaya tersebut sebidang.
Kopel adalah sistem gaya yang terdiri atas dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan garis kerjanya sejajar dan tidak terletak pada satu garis lurus ( ). Kopel hanya mengakibatkan efek rotasional (tidak ada translasional) terhadap benda. Momen akibat kopel didapat dari hasil kali antara satu gaya dan jarak tegak lurus antara kedua gaya tersebut. Dapat dibuktikan bahwa momen
← →
akibat suatu kopel tidak bergantung pada titik referensi yang dipilih sebagai pusat momen. Besar efek rotasional yang dihasilkan oleh kopel terhadap suatu benda juga tidak bergantung pada titik tangkap kopel pada benda tersebut.
Dalam analisis struktur sering kali harus menghitung momen akibat suatu bentuk beban terdistribusi yang bekerja pada suatu benda. Seperti yang terlihat dalam gambar 2.4(4) dimana terdapat beban terdistribusi yang besarnya konstan sebesar w lb/ft atau kN/m. Suatu bagian kecil dari beban tersebut, w dx, mengakibatkan momen terhadap titik O sebesar (x) w dx. Dengan demikian momen total akibat seluruh beban terhadap titik O adalah :
MO =
L dx wx 0 . = 2 2 wLPerhatikan bahwa momen yang sama juga diperoleh dengan mengubah momen terdistribusi tersebut dengan satu beban yang ekuivalen dengan beban tadi, yang bekerja pada pusat massa beban terdistribusi. Untuk kasus diatas, beban terpusat ekivalennya adalah wL yaitu w(lb/ft) x L(ft) = wL lb yang bekerja di L/2. Momen akbat sistem gaya ekuivalen ini adalah MO = (wL) (L/2) = wL2/2 yang sama dengan momen yang diperoleh dari MO =
Ldx wx
0 . . Teknik pemodelan beban terdistribusi menjadi terpusat sangat berguna dalam mencari reaksi pada struktur kompleks dan sering digunakan dalam analisa struktur.
(a) Beban terdistribusi merata M0=
Lwxdx wL0 . 2
Gambar 2.4.4 Momen akibat beban terdistribusi
(b) Model ini menghasilkan momen rotasi yang sama terhadap titk 0 dengan momen terdistribusi pada gambar (a)
2.4.1.5 Sistem ekuivalen secara statis
Apabila dalam suatu sistem gaya yang bekerja pada suatu benda dapat diganti dengan sistem gaya lain yang bekerja pada gaya tersebut tanpa mengubah efek translasional maupun rotasional pada benda tersebut maka kedua sistem gaya ini disebut ekuivalen secara statis (statically equivalent). Sebagai contoh gaya resultan adalah ekuivalen secara statis dengan sistem gaya dari mana resultan tersebut diperoleh. Diagram-diagram dalam gambar 2.4.5 mengisyaratkan proses mencari gaya resultan tunggal yang ekuivalen secara statis dengan sekumpulan gaya kongkuren dan koplanar. Gaya-gaya kongkuren bekerja melalui satu titik dan tidak menyebabkan efek rotasional terhadap titik tersebut (lengan momennya nol). Proses tersebut adalah penguraian setiap gaya kedalam komponen-komponennya (Fx dan Fy dari setiap gaya), dan secara aljabar menjumlahkan setiap komponen
dalam masing-masing arah. Dengan demikian gaya resultannya adalah
R=
2
2
Fx Fy , orientasinya adalah Өx = arc tan (ΣFy/ΣFx).Gambar 2.4.5 Komponen-komponen gaya pada sumbu x dan y
Karena komponen-komponen gaya tersebut ekuivalen dengan gaya itu sendiri, maka momen total yang dihasilkan oleh komponen-komponen gaya terhadap sesuatu titik sama dengan momen yang dihasilkan oleh gaya itu sendiri
Metode diatas dapat digunakan sebagai alat bantu dalam mencari resultan dari sistem gaya tak-kongkuren yaitu gaya-gaya yang tidak berpotongan di satu titik. Secara umum, satu gaya resultan dari sistem gaya tak-kongkuren adalah
R=
2
2
Fx Fy , orientasinya adalah Өx = arc tan (ΣFy/ΣFx), sertalokasinya adalah
a
0 = ΣM0/R dimana ΣM0 adalah jumlah dari momen akibat gaya-gaya tersebut terhadap titik 0 dana
0 adalah lengan momen gaya R terhadap titik 0.2.4.2 Keseimbangan