14. Menggunakan W terbaik hasil simulasi untuk diaplikasikan kedalam data empiris melalui model data panel spasial
4.1. Tiga Jenis Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial(W) yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah
W biner, W seragam, W kernel Gaussian berdasarkan jarak antar centroid dari
masing-masing lokasi. Matriks-matriks ini akan dibandingkan mana yang lebih baik untuk prediksi dan penentuan nilai parameter pada model data panel spasial menggunakan nilai RMSE. Penelitian ini menggunakan simulasi untuk mengkaji jenis matriks pembobot spasial manakah yang sesuai untuk berbagai kombinasi jumlah lokasi dan jumlah deret waktu yang berbeda serta pada beberapa model spasial yaitu GSM, SAR dan SEM pada keseluruhan lokasi yang menjadi amatan. Jumlah lokasi yang disimulasikan ada 3 jenis yaitu 3 lokasi, 9 lokasi dan 25 lokasi tujuannya agar amatan lokasi sedikit, sedang dan banyak terwakili, sedangkan jumlah deret waktu yang disimulasikan ada 4 jenis yaitu 3 deret, 6 deret, 12 deret dan 36 deret, tujuannya agar deret waktu sangat pendek, pendek, sedang dan lama terwakili. Masing-masing peta lokasi disajikan pada Gambar 6, 11 dan 16. Penulis mengakui bahwa mensimulasikan peta cukup tidak mudah, terutama dengan kondisi riil dilapangan. Untuk itu mencoba menggambar peta yang hampir sesuai untuk mayoritas kondisi dilapangan. Peta yang dibuat sengaja berhimpitan untuk semua lokasi karena ingin mencoba mensimulasikan matriks pembobot spasial yang pada dasarnya melihat kebertetanggaan antar lokasi dan jauh dekatnya antara lokasi (jarak). Matriks pembobot spasial dengan konsep kebertetanggan yang dicobakan adalah matriks pembobot spasial biner (W Biner) dan matriks pembobot spasial seragam (W Seragam), sedangkan yang menggunakan konsep jarak dicobakan matriks pembobot spasial dengan fungsi kernel normal (Gaussian). Penyusunan tiga jenis W ini disesuaikan dengan bentuk peta dari masing-masing lokasi ( N=3, N=9, N=25) yang dipetakan.
Peta yang akan di cobakan ada 3 macam dengan berbagai rancangan lokasi, sebagai berikut:
a. Jumlah lokasi sebanyak tiga
Berikut adalah ilustrasi dari peta tiga lokasi, dibuat berjajar dengan maksimal jumlah tetangga ada 2 karena lokasi hanya sebanyak 3. Kemudian akan dibuat matriks pembobot spasial biner, seragam dan kernel gaussian dari peta pada Gambar 6 dibawah ini.
A B C
Gambar 6 Peta Tiga Lokasi
W biner dibentuk dengan menerapkan konsep queen contiguity antar lokasi
yang menjadi pusat amatan. Nilai 1 menunjukan bahwa kedua lokasi tersebut saling bertetangga sedangkan nilai 0 menunjukan kedua lokasi tersebut tidak saling bertetangga. Misalkan untuk gambar di atas antara A dan B bersinggungan maka diberi nilai 0 pada sel (A,B) sedangkan antara A dan C tidak bersinggungan maka sel (A,C) bernilai 0. W biner yang bisa terbentuk dapat dilihat pada Gambar 7.
16
A B C A 0 1 0 B 1 0 1 C 0 1 0
Gambar 7 W biner untuk tiga lokasi
Setelah membuat W biner, selanjutnya membuat W seragam. Konsep yang diterapkan dalam pembentukan matriks ini adalah dengan menjumlahkan baris dari W biner, kemudian membagi nilai setiap sel dengan hasil penjumlahan barisnya. Hal ini dimaksudkan agar nilai setiap sel mewakili konsep besaran kontribusi masing-masing tetangga dari lokasi tersebut. Misalkan untuk lokasi A yang hanya memiliki satu tetangga yaitu B maka nilai sel (A,B) adalah , maka nilai sel tersebut adalah 1. Berbeda dengan lokasi B yang memiiki jumlah tetangga sebanyak 2 yaitu A dan C, maka nilai pada sel disetiap
baris B adalah , artinya masing-masing lokasi A dan C memiliki
kontribusi sebanyak setengah dari total kontribusi seluruh tetangga yang dimiliki B. W Seragam yang sudah dibentuk dapat dilihat pada Gambar 8.
A B C A 0 1 0 B 0.5 0 0.5 C 0 1 0
Gambar 8 W seragam untuk tiga lokasi
Matriks pembobot spasial ketiga yang disimulasikan adalah W kernel normal (Gaussian). Konsep yang diterapkan adalah ketika ada dua lokasi saling berjauhan maka akan ada sedikit kemungkinan kedua lokasi saling mempengaruhi sedangkan jika kedua lokasi tersebut berdekatan maka akan ada besar kemungkinan kedua lokasi tersebut saling mempengaruhi. Besaran nilai pembobot dengan fungsi kernel gaussian adalah dari 0 sampai 1, jika lokasi berdekatan maka akan memiliki bobot yang relatif lebih dekat ke angka 1 sedangkan jika lokasi berjauhan maka akan memiliki nilai bobot yang cenderung dekat ke angka 0. Peta yang dibuat dengan menggambar lokasi yang memiliki luas 1000 km x 1000 km, luas sempitnya lokasi yang digambar akan menentukan besaran lebar jendela yang akan digunakan, karena penelitian ini menggunakan panjang lokasi 1000 km dan menerapkan konsep pada simulasi ini bahwa “suatu lokasi dianggap mempengaruhi jika jarak antar titik centroid masing-masing lokasi masih kurang dari sama dengan 2000km” yang mirip dengan konsep satu tetangga, maka mencoba menerapkan konsep lebar jendela seperti itu karena dalam simulasi sebanyak 1000 replikasi sangat sulit diterapkan mencari lebar jendela dengan ikut
mempertimbangkan minimum kovarian antar nilai yit dengan yit dugaannya
diseluruh lokasi, karena gugus data yit direplikasi sebanyak 1000 kali dengan nilai
yit pada setiap replikasi berbeda sehingga juga akan menghasilkan nilai lebar
jendela yang berbeda-beda untuk sepasang centroid yang sudah dicari jaraknya, maka dari itu hal ini tidak mungkin diterapkan karena untuk semua replikasi hanya akan dicobakan satu jenis W dengan lebar jendela tertentu. Pertimbangan lain adalah tujuan dari penggunaan lebar jendela ini ingin memasukan informasi mengenai gambaran jarak maksimal suatu lokasi masih mempengaruhi lokasi
17
lainnya sehingga lebar jendela yang digunakan adalah 2000 km. Pembobot Kernel Gaussian dibuat dengan mensimulasikan titik centroid dari masing-masing lokasi, peta lokasi dibuat dalam bidang kartesius dengan tujuan agar jarak antar centroid dapat diukur dengan akurat dan memudahkan simulasi posisi lokasi centroid. Maka didapatkan peta posisi lokasi beserta centroidnya seperti Gambar 9.
Gambar 9 Peta posisi centroid 3 lokasi
Dari posisi centroid dari masing-masing lokasi tersebut maka didapatkan jarak antar centroid kemudian membuat matriks pembobot dengan fungsi kernel Gaussian yaitu seperti Gambar 10.
A B C
A 0.000 0.965 0.572 B 0.965 0.000 0.701 C 0.572 0.701 0.000
Gambar 10 W kernel Gaussian untuk 3 lokasi b. Jumlah lokasi sebanyak sembilan
Berikut adalah ilustrasi dari peta sembilan lokasi, kemudian akan dibuat matriks pembobot spasial biner dan seragam dari peta pada Gambar 11.
A B C D E F G H I
Gambar 11 Peta Sembilan Lokasi
W biner yang bisa terbentuk untuk sembilan lokasi seperti peta pada Gambar
11 dapat dilihat pada Gambar 12.
0 1000 3000
0
1000
2500
xy
A B C18 A B C D E F G H I A 0 1 0 1 1 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 1 0 0 0 D 1 1 0 0 1 0 1 1 0 E 1 1 1 1 0 1 1 1 1 F 0 1 1 0 1 0 0 1 1 G 0 0 0 1 1 0 0 1 0 H 0 0 0 1 1 1 1 0 1 I 0 0 0 0 1 1 0 1 0
Gambar 12 W Biner untuk sembilan lokasi
Sedangkan W seragam yang bisa dibentuk berdasarkan peta pada Gambar 11 dapat dilihat pada Gambar 13.
A B C D E F G H I A 0.000 0.333 0.000 0.333 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 B 0.200 0.000 0.200 0.200 0.200 0.200 0.000 0.000 0.000 C 0.000 0.333 0.000 0.000 0.333 0.333 0.000 0.000 0.000 D 0.200 0.200 0.000 0.000 0.200 0.000 0.200 0.200 0.000 E 0.125 0.125 0.125 0.125 0.000 0.125 0.125 0.125 0.125 F 0.000 0.200 0.200 0.000 0.200 0.000 0.000 0.200 0.200 G 0.000 0.000 0.000 0.333 0.333 0.000 0.000 0.333 0.000 H 0.000 0.000 0.000 0.200 0.200 0.200 0.200 0.000 0.200 I 0.000 0.000 0.000 0.000 0.333 0.333 0.000 0.333 0.000
Gambar 13 W seragam untuk sembilan lokasi
Pembobot ketiga yang akan dicobakan untuk 9 lokasi tersebut adalah pembobot kernel Gaussian seperti yang sudah dicobakan pada 3 lokasi. Peta posisi centroid dari 9 lokasi dapat dilihat pada Gambar 14.
Gambar 14 Peta posisi centroid dari 9 lokasi
0 1000 2000 3000 4000 5000 0 1000 2000 3000 4000 5000 x y A B C D E F G H I
19
Dari peta tersebut didapatkan matriks jarak antar centroid, kemudian dibentuk matriks kernel Gaussian seperti Gambar 15.
A B C D E F G H I A 0.000 0.864 0.769 0.781 0.739 0.572 0.620 0.489 0.400 B 0.864 0.000 0.928 0.729 0.883 0.821 0.640 0.636 0.606 C 0.769 0.928 0.000 0.506 0.683 0.653 0.412 0.423 0.421 D 0.781 0.729 0.506 0.000 0.884 0.715 0.957 0.805 0.660 E 0.739 0.883 0.683 0.884 0.000 0.945 0.880 0.900 0.848 F 0.572 0.821 0.653 0.715 0.945 0.000 0.755 0.893 0.925 G 0.620 0.640 0.412 0.957 0.880 0.755 0.000 0.912 0.775 H 0.489 0.636 0.423 0.805 0.900 0.893 0.912 0.000 0.960 I 0.400 0.606 0.421 0.660 0.848 0.925 0.775 0.960 0.000
Gambar 15 Matriks pembobot kernel Gaussian untuk 9 lokasi c. Jumlah lokasi sebanyak 25
Berikut adalah ilustrasi dari peta 25 lokasi, kemudian akan dibuat matriks pembobot spasial biner dan seragam dari peta pada Gambar 16.
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
Gambar 16 Peta 25 lokasi
W biner yang bisa dibentuk berdasarkan peta pada Gambar 16 bisa dilihat pada
Gambar Lampiran 1, sedangkan W seragam bisa dilihat pada Lampiran 2. Matriks ketiga yang akan dicobakan pada 25 lokasi ini adalah matriks pembobot kernel Gaussian, dengan mensimulasikan posisi dari centroid 25 lokasi pada Gambar 16, maka didapatkan peta posisi seperti Gambar 17.
Gambar 17 Peta posisi centroid untuk 25 lokasi
Selanjutnya matriks pembobot Kernel Gaussian berdasarkan peta posisi centroid Gambar 17 dapat dilihat pada Lampiran 3.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 x y
20
Ketiga Jenis W pada tiga jenis peta berbeda tersebut (N=3, N=9, N=25) selanjutnya juga simulasikan terhadap berbagai kombinasi jumlah waktu yang berbeda serta pada besaran nilai yang berbeda. Lama waktu yang dicobakan adalah T=3, T=6, T=12 dan T=36, sedangkan model yang dicobakan adalah GSM, SAR dan SEM.