TINJAUAN PUSTAKA
3.2 Kajian dalam Menyusun Life Table Pendidikan
Life table pendidikan adalah cara sistematis untuk melacak perkembangan
pendidikan sekelompok siswa. Dari kelompok ini ditelusuri mulai masuk sekolah kelas I SD/MI sampai menamatkan pendidikannya di kelas XII SMA/MA/SMK. Beberapa hal yang penting dalam menyusun life table pendidikan yang perlu diperhatikan adalah: jenis MSLT, state dan ruang state, dan peluang transisi. 3.2.1 Jenis Multistate Life Table
Rogers (1979), mengelompokkan multistate life table menjadi dua jenis yaitu uniradix dan multiradix. Dalampenelitian ini, radix yang digunakan adalah 100.000, artinya jumlah siswa yang masuk sekolah dari SD/MI hingga SMA/MA/SMK sebanyak 100.000. Uniradix adalah jumlah seluruh anggota radix
dalam state yang berbeda dan dapat berinteraksi. Sedangkan multiradix adalah gabungan dari beberapa uniradix dimana antar state dalam satu uniradix dapat berinteraksi dengan state pada uniradix yang lain.
Aktif (Naik kelas)
Keluar
(Drop Out)
Mengulang (Tidak naik kelas)
Berdasarkan jenisnya, mulistate life table uniradix bidang pendidikan dijelaskan pada Gambar 3.
Gambar 3 Multistate life table uniradix pada bidang pendidikan.
Dalam bidang pendidikan khususnya siswa yang tidak naik, ia dapat mengulang belajar kembali pada kelas yang sama namun pada waktu dan kelompok yang berbeda. Berarti terdapat interaksi state antar kohort dari radix
yang berbeda, sehingga multistate life table Lynch (2010) pada Gambar 3 dapat dimodifikasi menjadi multistate life table multiradix,ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4 Multistate life table multiradix pada bidang pendidikan.
3.2.2 State dan Ruang State
State didefinisikan sebagai atribut status individu pada waktu tertentu, yang
dapat berubah pada waktu mendatang (Willekens 1982). Misalnya, jika seorang siswa berada di kelas IX SMP/MTs, maka berarti ia mampu bertahan hingga
Aktif
(Masuk atau Naik kelas) (Tidak naik kelas) Mengulang
Keluar (Drop out)
Mengulang (Tidak naik kelas)
Aktif (Masuk atau Naik kelas)
Radix Kohort Radix Kohort
Aktif
(Masuk atau Naik kelas) (Tidak naik kelas) Mengulang
Keluar (Drop out)
kelas itu. Pada saat yang akan datang, mungkin akan lulus, tidak lulus, melanjutkan ke SMA, atau tidak bersekolah. Jumlah state dalam MSLT biasanya terbatas dan bersifat diskret.
Kumpulan dari semua state yang mungkin dalam suatu himpunan disebut ruang state. Misalnya, untuk menganalisis perubahan yang sederhana dalam status siswa, ruang state yang mungkin adalah lanjut, tidak naik dan keluar. Jika untuk menganalisis perubahan yang lebih luas, maka dapat dikembangkan menjadi naik kelas atau lulus, tidak naik atau tidak lulus, mengulang, dan keluar atau berhenti bersekolah. Dalam kasus ini, state akan berubah hanya sekali pada waktu tertentu, walaupun tidak naik kelas namun dapat mengulang pada state yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Oleh sebab itu untuk menyusun life table pendidikan lebih tepat apabila menggunakan multistate
life table berbasis multi radix.
3.2.3 Matriks Peluang Transisi
Fungsi dasar multistate life table merupakan himpunan dari peluang transisi yang didefinisikan untuk semua umur dan untuk mengkontruksi ke dalam sebuah tabel, yaitu dengan mentransformasikan tingkat mortalitas dan migrasi ke dalam bentuk matriks transisi.
Dalam bidang pendidikan perubahan state diperlihatkan dengan adanya data transisi dari state ke state yang dialami oleh individu berdasarkan kelas dan waktu. Siswa yang berhasil naik kelas atau lulus ia akan pindah ke state
berikutnya namun siswa tidak naik kelas atau tidak lulus maka ia akan mengulang
di state yang sama dalam waktu yang berbeda. Berbeda dengan siswa yang
pindah keluar atau berhenti (drop out) maka akan masuk state penyerap dan tidak kembali, walaupun terjadi namun jumlahnya sangat kecil.
Struktur probabilistik dari MSLT dalam penelitian ini didasarkan pada proses Markov dengan ruang state diskrit. Dengan asumsi bahwa terjadinya suatu kejadian akan datang merupakan hasil dari suatu proses acak dan hanya dipengaruhi oleh kejadian saat ini. Suatu variabel acak didefinisikan oleh satu rangkaian nilai kemungkinan yang berhubungan dengan peluang, dengan waktu yang homogen dan dalam ruang yang terbatas. Dengan kata lain, dengan waktu
yang homogen berarti tingkat transisi dapat bervariasi antar interval dan berlangsung terus menerus (Schoen 1988).
Pada ruang state yang terbatas model diasumsikan mengandung state J (j = 1,2, ..., j), untuk J >1 dan anggota bilangan bulat positif. State ke J adalah state
penyerap, misalnya pada state keluar (drop out) dan tidak ada pengurang.
Kelas yang dicapai oleh siswa merupakan suatu proses stokastik {S (x):x≥0} pada ruang state dengan waktu kontinu. Untuk populasi, S (x) menunjukkan posisi siswa dalam ruang state pada kelas x. Rangkaian peluang transisi, state dinyatakan oleh P{S (x) = j}, dimana j adalah state
terbatas. Peluang transisi antara dua state didefinisikan sebagai
pij (x) = Pr{S(x+1)=j│ S(x)=i} (3.1)
dimana pij(x, x+1) merupakan peluang bahwa siswa di j pada (x +1) yang berasal dari i pada x.
Sehingga untuk peluang transisi dari state asal i ke state j, didefinisikan sebagai (3.2) dimana, nij adalah jumlah siswa pindah dari state asal i ke state tujuan j. sedangkan Tij adalah total siswa yang berada dalam ruang state. Jika a merupakan
state siswa yang naik kelas, m adalah state siswa mengulang atau tidak naik kelas
dan k adalah state siswa keluar atau berhenti, maka matriks peluang transisi Markovian tiga langkah dari i ke j dapat dinyatakan
(3.3)
Jumlah elemen dalam setiap kolom adalah satu. Dimana paa : menunjukkan transisi dari state a ke state a, pam : dari state a ke state m, pak : dari state a ke
state k, pma : transisi dari state m ke statea, pmm :transisi dari state m ke state m,
pmk : transisi dari state m ke state k, pka : transisi dari state k ke state a, pkm: transisi dari state k ke statem, dan pkk : transisi dari state k ke statek.
Karena dinamika siswa yang naik, tidak naik, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar, dan berhenti di setiap tahunnya selalu berubah, maka matriks peluang transisi P(x) tidak dapat diseragamkan, tergantung dari kasus dan gejala yang muncul. Dengan demikian peluang transisi setiap tahunnya tidak sama, tergantung dari perubahan status yang terjadi pada setiap akhir tahun pelajaran.
