Kasus 1 : Agroindustrial SCM 2x2x2

H. STUDI KASUS

1. Kasus 1 : Agroindustrial SCM 2x2x2

Kasus 1 ini merupakan kasus rantai pasokan agroindustri terdiri dari 2 pemasok bahan baku hasil pertanian, 2 agroindustri, dan 2 permintaan/demand produk. Berikut adalah gambar jaringan rantai pasokannya :

Gambar 22. Jaringan rantai pasokan agroindustri 2x2x2

Dari jaringan rantai pasokan tersebut, variabel-variabel keputusannya adalah : S11, S12, S21, S22, X11, X12, X21, X22, I1, I2. Tabel 2 berikut adalah nilai-nilai variabel biaya, dan variabel kendala-kendala : Tabel 2. Daftar variabel-variabel biaya dan kendala pada kasus 1

Variabel Jumlah Satuan

Capacity_S1 (Kapasitas supplier 1) 20 Unit Capacity_S2 (Kapasitas supplier 2) 30 Unit

CS11(Cost dari S11) 20 Dollar/Unit

CS12(Cost dari S12) 16 Dollar/Unit

Supplier 1 Supplier 2 Agroindustri 1 Agroindustri 2 Permintaan 1 Permintaan 2

CS21(Cost dari S21) 17 Dollar/Unit

CS22(Cost dari S22) 18 Dollar/Unit

Capa_X1(Kapasitas agroindustri 1) 25 Unit

Capa_X2 (Kapasitas agroindustri 2) 20 Unit

CI1(Inventory Cost agroindustri 1) 18 Dollar/Unit CI2(Inventory Cost agroindustri 2) 19 Dollar/Unit

CX11(Cost dari X11) 17 Dollar/Unit

CX12(Cost dari X12) 20 Dollar/Unit

CX21(Cost dari X21) 21 Dollar/Unit

CX₂₂(Cost dari X₂₂) 17 Dollar/Unit

D1(Permintaan 1) 22 Unit

D2(Permintaan 2) 14 Unit

Model TSCC dari rantai pasokan 2x2x2 tersebut dapat disusun sebagai berikut : subject to

20

S

S

₁₁

+

₁₂

≤

30

S

S

₂₁

+

₂₂

≤

25

X

X

₁₁

+

₁₂

≤

20

S

X

₂₁

+

₂₂

≤

12 11 1

=25−X +X

I

22 21 2

=20−X +X

I

22

X

X

₁₁

+

₂₁

=

14

X

X

₁₂

+

₂₂

=

... (4.9) TSCC = 20S11 +16S12 + 17S21 + 18S22 + 17X11 + 20X12 + 21X21 + 17X22 + 18I1 + 19I2

Variabel-variabel keputusan akan direpresentasikan menjadi gen-gen di dalam kromosom. Representasi kromosomnya dapat dilihat pada gambar 23 dibawah ini :

Gambar 23. Representasi kromosom rantai pasokan agroindustri 2x2x2

Variabel-variabel yang akan dicari secara acak oleh algoritma genetika dalam kasus ini hanya variabel S₁₁, S₁₂, X₁₁, X₁₂. Hal itu dikarenakan adanya suatu syarat kendala yang telah didefinisikan di dalam model TSCC, dimana variabel-variabel keputusan lain akan memiliki nilai apabila variabel-variabel keputusan yang diacak tersebut telah memiliki nilai (dependent). Sebagai contoh apabila nilai X11 adalah 10 maka nilai dari X21 adalah 12 (sesuai dengan kendala permintaan-1). Variabel keputusan I1dan I2 tidak direpresentasikan sebagai kromosom tetapi hanya sebagai variabel yang akan dihitung setelah terdapat nilai-nilai dalam kromosom. Total ruang pencarian (total search space) algoritma genetika dari representasi kromosom tersebut adalah sebanyak: S11 x S12 x X11 x X12= 25 x 20 x 22 x 14 = 154.000 calon solusi.

a. Parameter-parameter Algoritma Genetika

Nilai-nilai parameter algoritma genetika yang dipakai pada kasus rantai pasokan agroindustri 2x2x2 ini adalah sebagai berikut : Ø Peluang penyilangan (Pc) = 0,9

Ø Peluang mutasi (Pm) = 0,05

Ø Jumlah populasi (PopSize) = 20 Ø Jumlah generasi maksimum (MaxGen) = 600 b. Inisialisasi Populasi Awal

Hasil running populasi awal Pop(0) yang dibangkitkan secara acak oleh program GASCM Ver. 1.0 dapat dilihat pada gambar 24 dibawah ini :

Gambar 24. Populasi awal kasus 1 c. Evaluasi dan Seleksi Kromosom

Setelah populasi awal terbentuk, setiap kromosom-q dalam populasi dievaluasi dengan menghitung nilai fitnessnya. Dalam kasus rantai pasokan, nilai fitness adalah nilai TSCC. Gen-gen dalam kromosom yang merupakan nilai-nilai dari variabel keputusan akan dihitung ke dalam fungsi TSCC. Berikut adalah nilai fitness untuk masing-masing kromosom pada Pop(0) :

F1= 1575 F6= 1543 F11= 1644 F16= 1599 F2= 1646 F7= 1644 F12= 1673 F17= 1606 F3= 1620 F8= 1620 F13= 1588 F18= 1544 F4= 1625 F9= 1629 F14= 1678 F19= 1594 F5= 1613 F10= 1649 F15= 1608 F20= 1657 Proses selanjutnya adalah proses seleksi kromosom. Sepasang kromosom akan dipilih secara acak untuk disilangkan membentuk sepasang kromosom baru. Teknik seleksi yang digunakan adalah teknik

seleksi turnamen (tournament selection). Berikut adalah tahapan-tahapan teknik seleksi turnamen pada kasus 1 :

Tahap 1. Pilih dua buah kromosom secara acak dalam populasi Tahap 2. Bandingkan nilai fitness kedua buah kromosom tersebut Tahap 3. Kromosom akan terpilih apabila nilai fitness kromosom

tersebut lebih kecil (karena minimisasi TSCC) dari nilai fitness kromosom yang lain.

Kromosom-kromosom yang terpilih sebagai kromosom induk dari Pop(0) adalah sebagai berikut :

P1 = Kromosom(18), F1= 1544 P11 = Kromosom(17), F11 = 1606 P2 = Kromosom(15), F2= 1608 P12 = Kromosom(5), F12 = 1613 P3 = Kromosom(18), F3= 1544 P13 = Kromosom(1), F13 = 1575 P4 = Kromosom(13), F4= 1588 P14 = Kromosom(17), F14 = 1606 P5 = Kromosom(3), F5 = 1620 P15 = Kromosom(5), F15 = 1613 P6 = Kromosom(11), F6= 1644 P16 = Kromosom(15), F16 = 1608 P7 = Kromosom(13), F7= 1588 P17 = Kromosom(13), F17 = 1588 P8 = Kromosom(1), F8= 1575 P18 = Kromosom(11), F18 = 1644 P9 = Kromosom(3), F9= 1620 P19 = Kromosom(5), F19 = 1613 P10 = Kromosom(13), F10 = 1588 P20 = Kromosom(20), F20 = 1657

d. Penyilangan dan Mutasi

Proses penyilangan terjadi setelah proses seleksi induk-induk kromosom untuk menghasilkan kromosom anak. Sepasang kromosom induk diberikan suatu peluang untuk dapat melakukan melakukan proses penyilangan. Pada kasus 1 ini peluang penyilangan adalah 0,9, artinya diharapkan 90% populasi yang terbentuk pada generasi berikutnya adalah hasil penyilangan generasi sebelumnya. Teknik penyilangan yang digunakan adalah penyilangan satu titik (one point

Tahap 1. Memilih sepasang kromosom induk hasil proses seleksi. Tahap 2. Pembangkitan bilangan acak oleh komputer, apabila bilangan

acak yang dibangkitkan lebih kecil dari atau sama dengan peluang penyilangan maka akan terjadi proses penyilangan. Tahap 3. Jika terjadi proses penyilangan akan dipilih secara acak titik

penyilangan dari panjang kromosom kemudian terjadi proses penyilangan satu titik. Jika tidak terjadi penyilangan maka kedua induk tersebut akan menjadi kromosom anak pada generasi berikutnya dengan titik penyilangan = 0.

Sebagai contoh dari populasi awal Pop(0), kromosom(3) dan kromosom(11) terpilih menjadi pasangan kromosom untuk disilangkan. Dengan titik penyilangannya adalah pada titik ke-5. Proses penyilangan satu titik kromosom tersebut dapat dilihat pada gambar 25. Dari hasil penyilangan akan diperoleh kromosom anak yang memiliki nilai fitness yang lebih baik dari pada kromosom induk.

Gambar 25. Penyilangan kromosom(3) dan kromsom(11) generasi ke-0 untuk kasus 1

Penyilangan terjadi pada titik ke-5 (dihitung dari kanan ke kiri kromosom) dan yang mengalami pertukaran genetik adalah dimulai dari gen ke-5 yaitu variabel X12(pembacaan nomor gen dari kanan ke kiri). Nilai gen ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4, akan terdefinisi berdasarkan nilai

3 Parent 1 Parent 2 14 12 11 22 6 10 3 9 8 10 8 16 12 12 6 3 Offspring 1 Offspring 2 14 12 8 22 6 10 6 9 8 10 11 16 12 12 3 F3 = 1620 F11 = 1644 F5 = 1608 F6 = 1656

gen ke-5, ke-6, ke-7, dan ke-8 akibat syarat kendala dalam model. Dari penyilangan kromosom tersebut didapatkan nilai TSCC yang lebih minimum. Berikut adalah gambar populasi baru Pop(1) yang terbentuk dari penyilangan kromosom-kromosom di populasi awal Pop(0) :

Gambar 26. Populasi baru Pop(1) pada kasus 1

Setelah terjadi proses penyilangan yang kemungkinan terjadi berikutnya adalah proses mutasi. Mutasi akan terjadi apabila bilangan acak yang dibangkitkan oleh komputer lebih kecil dari atau sama dengan dengan peluang mutasi. Peluang mutasi dalam kasus 1 ini adalah 0.05 yang artinya adalah 5% kromosom dalam populasi baru dapat mengalami mutasi. Mutasi hanya terjadi pada suatu gen dalam kromosom.

Pada kasus 1, mutasi pertama kali terjadi pada generasi 2 yaitu pada kromosom anak ke-8, yang merupakan hasil penyilangan induk kromosom(8) dengan kromosom(14) pada titik penyilangan 5. Mutasi yang terjadi setelah proses penyilangan disebut dengan

mutation-embedded within crossover. Berikut adalah detail proses mutasi yang

Gambar 27. Proses mutasi pada generasi ke-2 untuk kasus 1

Mutasi yang terjadi pada gen ke-7 tersebut mengubah nilai dari 18 menjadi 14. Nilai yang diacak berdasarkan rentang nilai dari gen. Gen ke-7 merupakan variabel keputusan S12 dengan maksimum nilai 20, sehingga pengacakan nilai untuk mutasi pada gen tersebut berada pada rentang [0-20]. Akibat dari proses mutasi tersebut menyebabkan terjadi ilegal pada variabel keputusan I1 yaitu bernilai negatif = -3. Meskipun nilai fitness menjadi lebih kecil, kromosom tersebut tidak akan terseleksi pada generasi berikutnya karena adanya variabel yang ilegal.

Gambar 28. Variabel ilegal akibat mutasi pada kasus 1

Implementasi program GASCM Ver. 1.0 yang dimulai dari pembangkitan populasi kromosom awal secara acak, evaluasi kromosom, seleksi kromosom, penyilangan, dan mutasi merupakan suatu iterasi algoritma genetika dalam pencarian menemukan solusi yang terbaik yaitu minimum TSCC. Pencarian ini terus berlanjut hingga kriteria penghentian terpenuhi. Pada kasus 1 ini kriteria penghentian yang digunakan adalah jumlah generasi maksimum, dimana iterasi akan berakhir apabila telah mencapai 600 generasi.

0 Parent 1 Parent 2 18 21 3 25 2 1 11 7 11 16 7 18 9 6 7 Offspring 1($) Offspring 2 F8 = 1544 F14 = 1610 F5 = 1568 F6 = 1594 0 14 21 7 25 6 1 7 7 11 16 3 18 9 6 11 *

e. Hasil Running Progam GASCM Ver. 1.0

Hasil running dari program GASCM Ver. 1.0 untuk kasus 1 disajikan dalam dua buah grafik yaitu grafik nilai fitness rata-rata dan fitness minimum untuk setiap generasi sampai generasi maksimum; dan grafik frekuensi penyilangan dan mutasi untuk setiap generasi sampai generasi maksimum.

Gambar 29 menunjukkan nilai fitness rata-rata dan nilai fitness minimum dari generasi ke-0 sampai generasi ke-600. Nilai fitness rata-rata pada awal generasi masih tinggi sekali, karena masih beragamnya nilai-nilai kromosom yang dibangkitkan secara acak pada awal populasi. Mulai pada generasi ke-10 nilai fitness rata-rata sudah menurun dan memperlihatkan nilai fitness minimum cukup bergerak lurus pada nilai fitness 1540. Kemudian nilai fitness rata-rata kembali menurun disertai dengan turunnya nilai fitness minimum. Penurunan nilai fitness minimum ini menunjukan perbaikan kinerja proses pencarian solusi optimum oleh algoritma genetika.

Gambar 29. Grafik nilai fitness rata-rata dan fitness minimum tiap generasi pada kasus 1

Kromosom-kromosom yang memiliki nilai fitness kurang baik dan kromosom yang memiliki nilai variabel yang ilegal akan musnah dalam populasi. Yang akan terpilih adalah kromosom yang memiliki nilai fitness yang terbaik dan tidak ilegal. Dari kromosom-kromosom yang baik tersebut akan dihasilkan calon solusi baru yang lebih baik lagi. Kromosom-kromosom yang baru tersebut dihasilkan dari proses penyilangan maupun proses mutasi.

Gambar 30. Grafik frekuensi penyilangan dan mutasi tiap generasi pada kasus 1

Frekuensi penyilangan dan mutasi dapat dilihat pada Gambar 30. Frekuensi penyilangan terjadi cukup tinggi pada seluruh generasi. Proses mutasi pun cukup sering terjadi pada tiap generasi tetapi frekuensinya kecil karena peluang mutasi hanya 5% dari total keseluruhan gen dalam populasi.

Penurunan nilai fitness minimum dan nilai fitness rata-rata kembali terjadi pada generasi 85, dan nilai fitness minimum konvergen sampai generasi 269 dengan nilai fitness 1528. Sampai pada akhirnya mulai generasi 270 sampai generasi 600 nilai fitness minimum selalu konvergen dan nilai fitness rata-rata nya pun turun. Kehomogenan nilai fitness minimum tersebut telah menandakan bahwa iterasi algoritma genetika telah berhasil menemukan solusi minimum terbaik dari TSCC yang pernah ditemukan. Sehingga solusi minimum dari kasus 1 untuk rantai pasokan agroindustri 2x2x2 adalah TSCC yang bernilai 1525.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 100 200 300 400 500 600 F r e k u e n s i Generasi penyilangan mutasi

Berikut nilai-nilai dari gen-gen yang optimal yang merupakan variabel-variabel keputusannya : S11 = 0 X11= 22 I1 = 3 S12 = 20 X12= 0 I2 = 6 S21 = 25 X21 = 0 S22 = 0 X22 = 14

Gambar 31. Solusi optimal rantai pasokan agroindustri 2x2x2

f. Efisiensi Algoritma Genetika

Total calon solusi dalam ruang pencarian (Nt) untuk kasus 1 adalah 154.000 calon solusi. Solusi optimal TSCC ditemukan pertama kali pada generasi ke-270. Sampai pada generasi ini jumlah calon solusi yang telah dievaluasi oleh algoritma genetika mencapai (Ns) :

Ns = (270 generasi) x (20 calon solusi/generasi) = 5400 calon solusi

Persentase pencarian calon solusi yang dilakukan algoritma genetika dalam ruang pencarian (Psearch) adalah :

Psearch = (Ns/Nt) x 100 %

Persentase tersebut menunjukkan algoritma genetika hanya mengeksplorasi 3,5 % ruang pencarian untuk mencari solusi TSCC optimal. Terbukti bahwa pencarian solusi optimal dengan algoritma genetika pada kasus 1 sangat efisien.