BAB II PERMASALAHAN PEMBELAJARAN PADA RUANG LINGKUP
B. Kegiatan Belajar 2: Menggunakan Sifat-sifat Operasi Hitung
Masalah berkaitan dengan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.
Soal-soal yang berkaitan dengan pemecahan masalah pada semua ruang lingkup matematika pada umumnya masih menjadi kendala tersendiri bagi sebagian besar siswa. Untuk membantu mengatasi hal ini, khususnya soal-soal pemecahan masalah pada ruang lingkup bilangan, salah satu cara yang dapat ditempuh adalah dengan menggunakan bantuan skema/gambar. Hal ini perlu dilakukan/dimodelkan agar permasalahan yang terlihat abstrak/kompleks menjadi terlihat semi- konkrit/sederhana. Di bawah ini diberikan beberapa contoh soal pemecahan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
1. Soal yang berkaitan dengan suhu (operasi pengurangan). Contoh:
Suhu di Jakarta pada termometer menunjukkan 34° C (di atas 0°). Pada saat itu suhu di Jepang ternyata 37° C di bawah suhu Jakarta. Berapa derajat suhu di Jepang ? (soal ujian nasional tahun 2005).
Penyelesaian:
a) Menggunakan konsep pengurangan: suhu Jakarta 34°C ;
suhu Jepang 37°C di bawah Jakarta yang berarti: 34 − 37 = −3, sehingga suhu di Jepang adalah −3°C
b) Menggunakan bantuan gambar/sketsa:
Sketsa/tulis apa saja yang diketahui dari soal tersebut. 37°C 34°C ...°C 0°C 34°C Jakarta (34°C) Jepang (...°C)
Dari sketsa diharapkan siswa akan lebih mudah melihat bahwa suhu di Jepang adalah 3° di bawah 0° yang dapat ditulis −3° C.
2. Soal yang berkaitan dengan masalah waktu, jarak, dan kecepatan (kelipatan). Contoh:
Hafid naik mobil berangkat pukul 07.00 dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Rois naik motor berangkat pukul 07.00 dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Jika jarak kota A dan B 350 km, maka Hafid dan Rois akan bertemu pada pukul … (soal ujian nasional tahun 2003).
Penyelesaian:
Sketsa/tulis apa saja yang diketahui dari soal tersebut. a. Posisi awal (pukul 07.00 ).
b. Posisi setelah 1 jam perjalanan (pukul 08.00).
Perjalanan yang sudah ditempuh oleh Hafid dan Rois selama 1 jam adalah: (60 + 40) = 100 km. A B 07.00 v = 60 km/jam v = 40 km/jam 350 km 07.00 Hafid Rois A B 07.00 350 km 07.00 60 km 40 km 08.00 08.00
c. Posisi setelah 2 jam perjalanan (pukul 09.00).
Perjalanan yang sudah ditempuh oleh Hafid dan Rois selama 2 jam adalah: (60+60+40+40) = 200 km.
d. Posisi setelah 3 jam perjalanan (pukul 10.00).
Perjalanan yang sudah ditempuh oleh Hafid dan Rois selama 3 jam adalah: (60+60+60+40+40+40) = 300 km.
Dari sketsa terlihat bahwa jarak Hafid dan Rois setelah menempuh perjalanan selama tiga jam tinggal 50 km lagi, padahal setiap satu jam mereka menempuh jarak 100 km, sehingga mereka akan bertemu setelah menempuh perjalanan setengah jam lagi.
e. Posisi setelah 3,5 jam perjalanan (pukul 10.30).
A B 07.00 350 km 07.00 60 km 40 km 08.00 09.00 09.00 08.00 A B 07.00 350 km 07.00 60 km 40 km 08.00 10.00 09.00 08.00 60 km 40 km 60 km 60 km 40 km 40 km A B 07.00 350 km 07.00 60 km 40 km 08.00 09.00 09.00 08.00 60 km 60 km 40 km 40 km 09.00 10.00 10.00 10.30 10.00
Perjalanan yang sudah ditempuh oleh Hafid dan Rois selama 3,5 jam adalah: (60+60+60+30+40+40+40+20) = 350 km.
Karena setelah menempuh perjalanan selama 3,5 jam, jarak yang sudah ditempuh oleh Hafid dan Rois sudah sama dengan jarak kota A dan B maka dapat dikatakan bahwa Hafid dan Rois bertemu setelah menempuh perjalanan selama 3,5 jam dari jam 07.00. Dengan kata lain mereka bertemu pada pukul 10.30.
Agar siswa lebih jelas memahaminya, langkah-langkah di atas dalam praktik pembelajarannya di kelas dibuat dalam satu sketsa saja (tidak setiap jam dibuatkan sketsa tersendiri). Dalam modul ini, langkah-langkah di atas ditulis pertahap dengan maksud mempermudah ilustrasi penyampaian pertahapnya. Bentuk akhir penyelesaian yang hanya satu sketsa adalah sebagai berikut:
Dari sketsa tampak bahwa mereka bertemu setelah masing-masing berjalan selama tiga jam 30 menit, sehingga mereka bertemu pukul 10.30.
3. Soal yang berkaitan dengan pecahan. Contoh:
Seekor kambing dapat menghabiskan rumput di suatu ladang dalam waktu 20 hari, sedangkan seekor sapi dapat menghabiskan rumput di suatu ladang dalam
1 jam 40 km 1 jam A B 07.00 v = 60 km/jam v = 40 km/jam 350 km 07.00
1 jam 1 jam 1 jam 1 jam
30 mnt 30 mnt
60 km 60 km 60 km 30 km 30 km 40 km 40 km
waktu lima hari. Jika seekor kambing dan seekor sapi tersebut berada dalam satu ladang yang sama, berapa hari rumput di ladang tersebut akan habis? Penyelesaian:
Kambing: 20 hari ⇒ 1 ladang rumput habis
1 hari ⇒
20 1
ladang rumput habis
Sapi: 5 hari ⇒ 1 ladang rumput habis
1 hari ⇒
5 1
ladang rumput habis
Kambing + sapi bersama-sama:
1 hari ⇒ 4 1 20 5 20 4 20 1 5 1 20 1 = = + = + 1 hari ⇒ 4 1 ladang rumput
Dari gambar tampak bahwa ladang rumput akan habis dalam waktu 4 hari. Dari soal a, b, dan c tampak bahwa melalui sketsa/gambar soal akan terlihat lebih mudah (mensemi-konkritkan) untuk diselesaikan.
LATIHAN BAB II
1. −5 − (−4) = ... .
Kerjakan soal di atas menggunakan peraga garis bilangan model maju-mundur, model panah dan pendekatan muatan. Diskusikan mana yang lebih mudah bagi siswa.
2. Buatlah beberapa contoh permainan dan teka-teki matematika untuk melatih keterampilan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
3. Tanpa menggunakan alat bantu hitung, tentukan: a. 59049 = ... .
b. 3 46656 = ... .
4. Buatlah beberapa soal yang cara pengerjaannya berkaitan dengan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.
BAB III
PERMASALAHAN PEMBELAJARAN
PADA RUANG LINGKUP BILANGAN
KELAS IX
Pada standar isi untuk mata pelajaran matematika SMP/MTs, memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana serta memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah merupakan standar kompetensi yang diberikan kepada siswa SMP Kelas IX. Di akhir kegiatan pembelajaran pada standar kompetensi memahami sifat- sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana, siswa harus menguasai tiga kompetensi dasar yaitu (a) memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar, (b) melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, dan (c) memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar. Adapun pada standar kompetensi memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah, siswa harus menguasai empat kompetensi dasar yaitu: (a) menentukan pola barisan bilangan sederhana, (b) menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri, (d) menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri, dan (e) memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Permasalahan pembelajaran bilangan yang diuraikan dalam bab ini akan difokuskan pada bagaimana guru memfasilitasi anak agar mampu menyelesaikan permasalahan yang sering muncul pada standar kompetensi yang tertuang dalam standar isi dalam ruang lingkup bilangan kelas IX.
Setelah mempelajari Bab III ini, Anda diharapkan mampu memberikan beberapa alternatif pembelajaran berkaitan dengan beberapa permasalahan yang sering muncul
pada standar kompetensi nomor 5 dan 6. Standar kompetensi nomor 5 yaitu memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Sedangkan standar kompetensi nomor 6 yaitu memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. Untuk membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, dalam bab ini disajikan pembahasan yang dikemas dalam dua kegiatan belajar (KB) yang diikuti tugas sebagai latihan.
Kegiatan Belajar 1: Memahami Sifat-sifat Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
serta Penggunaannya Dalam Pemecahan Masalah Sederhana.
Kegiatan Belajar 2: Memahami Barisan dan Deret Bilangan serta Penggunaannya
dalam Pemecahan Masalah.
Cermati uraian pada masing-masing kegiatan belajar dan kemudian selesaikan latihan yang ada di akhir bab ini. Bila Anda masih ragu terhadap jawaban latihan Anda atau ada hal yang perlu diklarifikasi, berdiskusilah dengan peserta lain atau nara sumber/instruktur Anda. Setelah itu lakukan refleksi terkait pemahaman Anda terhadap permasalahan pembelajaran bilangan kelas IX.
Permasalahan pembelajaran bilangan berpangkat, bentuk akar, barisan bilangan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana berikut alternatif pemecahannya untuk kedua standar kompetensi tersebut di atas akan disajikan dalam bentuk tanya jawab. Beberapa permasalahan yang dibahas akan difokuskan pada permasalahan yang sering disampaikan oleh para peserta diklat. Jawaban dari masing-masing permasalahan hanya akan ditawarkan salah satu alternatifnya saja, Anda diharapkan dapat mengembangkan atau mendiskusikan alternatif jawaban lainnya.
A. Kegiatan Belajar 1: Memahami Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat dan Bentuk