KEKUATAN

MENGGUNAKAN HARDWARE GRAFIS

BAB 5 CAHAYA

5.3 KEKUATAN

Hal ini berguna untuk memperkirakan tingkat produksi energi untuk sumber cahaya.

Laju ini disebut daya, dan diukur dalam watt, W, yang merupakan nama lain untuk joule per detik. Ini paling mudah dipahami dalam keadaan tunak, tetapi karena daya adalah kuantitas intensif (kepadatan dari waktu ke waktu), ia didefinisikan dengan baik bahkan ketika produksi energi bervariasi dari waktu ke waktu. Satuan daya mungkin lebih familiar, misalnya bola lampu 100 watt. Bola lampu tersebut menarik sekitar 100J energi setiap detik. Kekuatan cahaya yang dihasilkan sebenarnya akan kurang dari 100 W karena kehilangan panas, dll, tetapi kita masih dapat menggunakan contoh ini untuk membantu memahami lebih banyak tentang foton. Misalnya, kita bisa merasakan berapa banyak foton yang dihasilkan dalam satu detik dengan cahaya 100 W. Misalkan rata-rata foton yang dihasilkan memiliki energi λ = 500 nm foton. Frekuensi fotonis seperti itu

𝑓 = 𝑐

λ = 3𝑥10⁸𝑚𝑠⁻¹

500𝑥10⁻⁹𝑚 = 6𝑥10¹⁴𝑠⁻¹

Energi foton itu adalah hf ≈ 4 × 10⁻¹⁹ J. Itu berarti 10²⁰ foton yang mengejutkan dihasilkan setiap detik, bahkan jika bola lampu tidak terlalu efisien. Ini menjelaskan mengapa mensimulasikan kamera dengan kecepatan rana yang cepat dan foton yang disimulasikan secara langsung merupakan pilihan yang tidak efisien untuk menghasilkan gambar.

Seperti halnya energi, kami sangat tertarik dengan daya spektral yang diukur dalam W(nm)⁻¹. Sekali lagi, meskipun simbol standar formal untuk kekuatan spektral adalah , kami akan menggunakan tanpa subskrip untuk kenyamanan dan konsistensi dengan sebagian besar literatur grafis. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa daya spektral untuk sumber cahaya biasanya lebih kecil dari daya. Misalnya, jika sebuah cahaya memancarkan daya 100 W yang terdistribusi secara merata pada panjang gelombang 400 nm hingga 800 nm, maka daya spektralnya adalah 100 W/400 nm = 0,25W(nm)⁻¹. Ini adalah sesuatu yang perlu diingat jika Anda mengatur kekuatan spektral sumber cahaya dengan tangan untuk keperluan debugging.

Alat pengukur energi spektral pada bagian terakhir dapat dimodifikasi dengan mengambil daerah dengan ashutter yang terbuka untuk selang waktu t yang berpusat pada waktu t. Kekuatan spektral kemudian akan menjadi =Δq/(ΔtΔλ).

Penyinaran

Kuantitas radiasi muncul secara alami jika Anda mengajukan pertanyaan "Berapa banyak cahaya yang mengenai titik ini?" Tentu saja jawabannya adalah “tidak ada”, dan sekali lagi kita harus menggunakan fungsi kepadatan. Jika titik tersebut berada pada suatu permukaan, wajar jika menggunakan luas untuk mendefinisikan fungsi kerapatan kita. Kami memodifikasi perangkat dari bagian terakhir untuk memiliki sensor area A terbatas yang lebih

kecil dari medan cahaya yang diukur. Penyinaran spektral H hanyalah daya per satuan luas Δ∅/ΔA. Sepenuhnya diperluas ini adalah

𝐻 = ∆𝑞

∆𝐴 ∆𝑡 ∆λ

Jadi, satuan radiasi penuh adalah Jm⁻²s⁻¹(nm)⁻¹. Perhatikan bahwa satuan SI untuk pancaran meliputi invers-meter-squared untuk luas dan inverse-nanometer untuk panjang gelombang.

Inkonsistensi yang tampak ini (menggunakan nanometer dan meter) muncul karena satuan alami untuk luas dan panjang gelombang cahaya tampak.

Ketika cahaya keluar dari permukaan, misalnya ketika dipantulkan, kuantitas yang sama dengan irradiansi disebut eksitasi radiasi, E. Adalah berguna untuk memiliki kata yang berbeda untuk cahaya datang dan cahaya keluar, karena titik yang sama berpotensi memiliki irradiansi dan eksitasi yang berbeda.

Cahaya

Meskipun penyinaran memberitahu kita berapa banyak cahaya yang tiba di suatu titik, penyinaran memberitahu kita sedikit tentang arah datangnya cahaya. Untuk mengukur sesuatu yang analog dengan apa yang kita lihat dengan mata kita, kita harus mampu mengasosiasikan "seberapa banyak cahaya" dengan arah tertentu. Kita dapat membayangkan alat sederhana untuk mengukur besaran seperti itu (Gambar 5.1). Kami menggunakan pengukur radiasi kecil dan menambahkan "baffler" berbentuk kerucut yang membatasi cahaya yang mengenai penghitung ke berbagai sudut dengan sudut padat . Respon detektor adalah sebagai berikut:

𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛 =∆𝐻

∆𝜎

= ∆𝑞

∆𝐴 ∆𝜎 ∆𝑡 ∆λ

Ini adalah pancaran spektral cahaya yang bepergian di ruang angkasa. Sekali lagi, kita akan menghilangkan "spektral" dalam diskusi kita dan menganggapnya implisit.

Gambar 5.1. Dengan menambahkan penutup mata yang hanya menunjukkan sudut ∆σ padat kecil ke detektor penyinaran, kita mengukur pancaran.

Gambar 5.2. Sinyal yang diterima detektor pancaran tidak bergantung pada jarak ke permukaan yang diukur. Gambar ini mengasumsikan bahwa detektor menunjuk ke area di

permukaan yang memancarkan cahaya dengan cara yang sama.

Radiance adalah apa yang biasanya kita komputasi dalam program grafis. Sifat pancaran yang luar biasa adalah bahwa ia tidak berubah sepanjang garis dalam ruang. Untuk melihat mengapa hal ini benar, periksa dua detektor pancaran yang keduanya melihat ke permukaan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.2. Asumsikan bahwa garis-garis yang diamati detektor cukup berdekatan sehingga permukaan memancarkan/memantulkan cahaya “sama” di kedua area yang diukur. Karena luas permukaan yang dijadikan sampel sebanding dengan kuadrat jarak, dan karena cahaya yang mencapai detektor berbanding terbalik dengan kuadrat jarak, kedua detektor harus memiliki pembacaan yang sama.

Gambar 5.3. Penyinaran pada permukaan yang ditunjuk oleh kerucut lebih kecil daripada yang diukur pada detektor dengan faktor kosinus.

Hal ini berguna untuk mengukur pancaran yang mengenai permukaan. Kita dapat memikirkan menempatkan penyekat kerucut dari detektor pancaran pada suatu titik di permukaan dan mengukur pancaran H pada permukaan yang berasal dari arah di dalam kerucut (Gambar 5.3). Perhatikan bahwa "detektor" permukaan tidak sejajar dengan kerucut.

Untuk alasan ini, kita perlu menambahkan suku koreksi kosinus pada definisi pancaran kita:

𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛 = ∆𝐻

∆𝜎 cos 𝜃

= ∆𝑞

∆𝐴 cos 𝜃 ∆𝜎 ∆𝑡 ∆λ

Seperti halnya penyinaran dan pancaran pancaran, akan berguna untuk membedakan antara pancaran pancaran pada suatu titik di permukaan dan pancaran dari titik tersebut.

Istilah untuk konsep-konsep ini kadang-kadang digunakan dalam literatur grafis adalah pancaran permukaan Ls untuk pancaran (meninggalkan) permukaan, dan pancaran medan Lf untuk insiden pancaran pada permukaan. Keduanya membutuhkan suku cosinus, karena keduanya sesuai dengan konfigurasi pada Gambar 5.3:

𝐿_𝑠 = ∆𝐸 ∆𝜎 cos 𝜃

𝐿_𝑓 = ∆𝐻 ∆𝜎 cos 𝜃 Radiasi dan Kuantitas Radiometrik Lainnya

Jika kita memiliki permukaan yang pancaran medannya adalah Lf, maka kita dapat menurunkan semua besaran radiometrik darinya. Inilah salah satu alasan mengapa pancaran dianggap sebagai besaran radiometrik yang "mendasar". Misalnya, pancaran sinarnya dapat dinyatakan sebagai

𝐻 = ∫ 𝐿_𝑓(𝑘) cos 𝜃 𝑑𝜎

𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑘

Rumus ini memiliki beberapa konvensi notasi yang umum dalam grafis yang membuat rumus tersebut tidak jelas bagi pembaca yang tidak terbiasa dengan rumus tersebut (Gambar 5.4).

Pertama, k adalah arah datang dan dapat dianggap sebagai vektor satuan, arah, atau pasangan (θ,ϕ) dalam koordinat bola terhadap normal permukaan. Arah memiliki sudut solid diferensial dσ yang terkait dengannya. Pancaran medan berpotensi berbeda untuk setiap arah, jadi kita menulisnya sebagai fungsi L(k).

Gambar 5.4. Arah k memiliki sudut solid diferensial dσ yang terkait dengannya.

Sebagai contoh, kita dapat menghitung iradiansi H pada permukaan yang memiliki pancaran medan konstan Lf ke segala arah. Untuk mengintegrasikan, kami menggunakan sistem koordinat bola klasik dan mengingat bahwa sudut solid diferensial adalah

dσ ≡ sinθ dθ dφ,

Ini menunjukkan kepada kita kemunculan pertama dari konstanta yang berpotensi mengejutkan. Faktor-faktor ini sering terjadi dalam radiometri dan merupakan artefak tentang bagaimana kami memilih untuk mengukur sudut padat, yaitu, luas unit bola adalah kelipatan daripada kelipatan satu.

Demikian pula, kita dapat menemukan kekuatan yang menghantam permukaan dengan mengintegrasikan pancaran mereka di seluruh area permukaan:

Φ = ∫ 𝐻(𝑥)𝑑𝐴

𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑥

di mana x adalah titik di permukaan, dan dA adalah area diferensial yang terkait dengan titik itu. Perhatikan bahwa kami tidak memiliki istilah atau simbol khusus untuk daya masuk versus daya keluar. Perbedaan itu tampaknya tidak cukup untuk mendorong perbedaan itu.