2. Material Uji ( Specimen)
2.1.6 Kelebihan dan Kekurangan XRD
2.1.5 Aplikasi X-Ray Diffraction (XRD)
Aplikasi pengguanaan X-RDadalah sebagai berikut ini:
1. X-RD dapat digunakan ntuk menentukan struktur kristal dengan
menggunakan Rietvel Refinement, yaitu metode penghalusan.
2. XRD digunakan untuk menentukan analisis kuantitatif dari suatu mineral. 3. XRD digunakan sebagai karakterisasi sampel film.
4. Membedakan antara material yang bersifat kristal dengan amorf
5. Mengukur macam-macam keacakan dan penyimpangan kristal.
6. Karakterisasi material Kristal
7. Identifikasi mineral-mineral yang berbutir halus seperti tanah liat Penentuan dimensi-dimensi sel satuan
2.1.6 Kelebihan dan Kekurangan XRD
Adapun kelebihan penggunaan sinar-X dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya, sebab sinar-X memiliki energy sangat tinggi akibat panjang gelombangnya yang pendek. Kelebihan lain penggunaan sinar-X dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya, sebab sinar-sinar-X memiliki energi sangat tinggi akibat panjang gelombangnya pendek.
Keuntungan utama penggunaan sinar-X dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya, sebab sinar-X memiliki energi sangat tinggi akibat panjang gelombangnya yang pendek. Sinar-X adalah gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang 0,5-2,0 mikron. Sinar ini dihasilkan dari penembakan logam dengan elektron berenergi tinggi. Elektron itu mengalami perlambatan saat masuk ke dalam logam dan menyebabkan elektron pada kulit atom logam tersebut terpental membentuk kekosongan. Elektron dengan energi yang lebih tinggi masuk ke tempat kosong dengan memancarkan kelebihan energinya sebagai fotonsinar-x.
Sementara itu, kekurangannya adalah untuk obyek berupa kristal tunggal sangat sulit mendapatkan senyawa dalam bentuk kristalnya. Sedangkan untuk objek berupa bubuk (powder) sulit untuk menentukan strukturnya. Kekurangananya adalah untuk objek yang berupa Kristal tuggal sangat sulit
22 mendapatkan senyawa dalam bentuk kristalnya. Sedangkan untuk obejek yang berupa bubuk (powder) sulit untuk menentukan bentuk strukturnya.
o Kristal Tunggal
Keuntungan : Kita dapat mempelajari struktur kristal tersebut.
Kerugian : Sangat sulit mendapatkan senyawa dalam bentuk kristalnya
o Bubuk
Kerugian : Sulit untuk menentukan strukturnya
Keuntungan : Lebih mudah memperoleh senyawa dalam bentuk bubuk 2.2 Hukum Bragg
Pada tahun 1913, W.H.Bragg dan W.L.Bragg menjelaskan tentang peristiwa hamburan sinar-X monokromatis yang datang pada permukaan kristal. Besar sudut datang tergantung dari panjang gelombang dan kisi kristal. Hukum Bragg menjelaskan 2 peristiwa yaitu hamburan dan interferensi. Hamburan terjadi jika sudut datang = sudut pantul
Hukum Bragg
Kumpulan sinar – sinar hambur merupakan sinar – sinar yang koheren dan ada selisih lintasan dari masing – masing pantulan bidang kristal sehingga terjadi peristiwa interferensi ketika diterima detektor. Interferensi konstruktif terjadi jika selisih lintasan antara 2 sinar yang berurutan merupakan kelipatan
panjang gelombangnya ( λ ) sehingga dinyatakan pada persamaan matematis hukum Bragg sebagai berikut :
23 n adalah bilangan integer, d merupakan jarak antar bidang, q adalah sudut antara sinar datang dengan bidang kristal dan l adalah panjang gelombang sinar-X. Berdasarkan persamaan matematis Hukum Bragg tersebut, syarat terjadinya peristiwa difraksi adalah λ<2d (Omar, 1975).
Suatu kristal memiliki susunan atom yang tersusun secara teratur dan berulang, memiliki jarak antar atom yang ordenya sama dengan panjang gelombang sinar-X. Akibatnya, bila seberkas sinar-X ditembakkan pada suatu material kristalin maka sinar tersebut akan menghasilkan pola difraksi khas. Pola difraksi yang dihasilkan sesuai dengan susunan atom pada kristal tersebut.
Menurut pendekatan Bragg, kristal dapat dipandang terdiri atas bidang-bidang datar (kisi kristal) yang masing-masing berfungsi sebagai cermin semi transparan. Jika sinar-X ditembakkan pada tumpukan bidang datar tersebut, maka beberapa akan dipantulkan oleh bidang tersebut dengan sudut pantul yang sama dengan sudut datangnya, seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 3, sedangkan sisanya akan diteruskan menembus bidang.
Von Laue dan Bragg mempunyai persamaan dan perbedaan asumsi pada peristiwa difraksi sinar-X oleh kristal. Bragg mengasumsikan hanya menggunakan sinar monokromatis untuk terjadi interferensi konstruktif dan d pada hukum Bragg. merupakan jarak antar bidang kisi. Akan tetapi Laue mengasumsikan d merupakan jarak antar atom pada suatu bidang kisi dan menggunakan sinar polykromatis. Persamaan Bragg dan Laue adalah menggunakan persamaan matematis hukum Bragg
Laue merumuskan teorema alternatif hukum Bragg untuk difraksi sinar X pada kristal dengan menggunakan dasar vektor gelombang k sebagai gelombang atang menghamburkan vektor gelombang k ' dan hamburan yang terjadi diasumsikan elastis
24 Difraksi sinar-X Laue
(Ashcroft dan Mermin, 1976
Seperangkat konstruksi Ewald menggambarkan vektor gelombang sinar- X datang k . Puncak-puncak difraksi disesuaikan dengan vektor kisi resiprokal K akan diamati jika K diberikan satu titik kisi resiprokal pada permukaan bola. Sinar hambur Bragg vektor gelombangnya k ' Untuk memenuhi syarat gelombang yang terdifraksi ada maka perbedaan vektor gelombang sinar datang dengan vektor gelombang sinar hambur seharusnya sama dengan vektor kisi resiprokal; k k'K . Kondisi ini hanya terjadi pada titik – titik kisi resiprokal di tepi lingkaran. Gambar konstruksi Ewald menggunakan asumsi hanya hamburan sinar- X yang sesuai dengan kondisi tersebut dan vektor gelombang membuat puncak Bragg. Konstruksi Ewald mempunyai lebih dari satu titik – titik kisi pada permukaanya tetapi konstruksi Ewald menegaskan bahwa vektor gelombang yang datang tidak semua puncak Bragg .
Konstruksi Ewald
Konstruksi geometri Ewald membantu menjelaskan tentang ketiga metode dasar difraktometer sinar-X yaitu metode kristal berputar (rotating kristal), metode serbuk (Debye Scherrer) dan metode Laue.
25 Metode Laue
Eksperimen metode Laue menggunakan sinar-X polykromatis dengan arah tetap. Metode Laue dapat digunakan untuk menentukan orientasi bidang kristal tunggal (Omar, 1975).
Metode Laue (Omar, 1975) Metode Kristal Berputar (Rotating Crystal)
Pada umumnya metode ini digunakan untuk menganalisa struktur kristal tunggal. Metode ini menggunakan sinar-X monokromatis dengan sudut datang divariasi. Pada umumnya arah pancaran sinar-X ditentukan dan arah kristal divariasi (Aschroft dan Mermin, 1976).
Susunan Eksperimen Metode Rotating Kristal (Omar, 1975) Metode Serbuk Kristal (Debye-Scherrer)
Prinsip metode ini bahwa sinar monokromatik memancar ke sampel dan pancaran difraksi direkam oleh film yang mengelilinginya (Omar, 1975).
26 Perbedaan metode ini dengan metode kristal berputar adalah metode ini sumbu rotasinya dapat divariasi pada semua arah yang memungkinkan. Arah kristal diberikan dengan menggunakan sampel polykristal yang mempunyai skala atom sangat besar dan sesuai difraksi sinar-X. Karena sumbu kristal sekumpulan orientasinya acak, pola difraksi dihasilkan oleh polykristal dengan mengkombinasi pola – pola difraksi untuk semua orientasi yang memungkinkan pada kristal tunggal (Ashcroft dan Mermin, 1976).
Kondisi Difraksi dan Vektor Kisi Balik
Sebelum membahas mengenai kondisi difraksi dan vektor kisi balik, sebaiknya kita memahami mengenai teori hamburan. Gelombang datar
ᵠ(r,t)=Aei(k.r-wt) mengenai elektron. Gelombang s ferik terhambur pada jarak radial d dinyatakan oleh ᵠ (D,t) = ƒ e 𝐴
𝐷ei(kD-wt).
Dengan fe adalah panjang hamburan elektron. Terlihat bahwa penurunan amplitude gelombang terhambur sebanding dengan 1/D. Hamburan oleh system dua elektron, yang masing-masing berkedudukan di P1 danP2 Didefinisikan vektorhamburan (s)
𝑠⃗ = 𝑘⃗⃗ − 𝑘⃗⃗⃗⃗⃗𝑜
Karena hamburan bersifat elastik|𝑘⃗⃗⃗⃗⃗| = |𝑘⃗⃗| = 𝑘𝑜 , maka
𝑠 = |𝑠⃗| = 2𝑘 𝑠𝑖𝑛𝜃
Beda panjanglintasan sinar terhambur ∆= 𝑃1𝑀 − 𝑃1𝑁. Jika 𝑠⃗⃗⃗⃗𝑜 dan 𝑠⃗ , masing-masing merupakan vektor satuan dalam arah 𝑘⃗⃗⃗⃗⃗𝑜dan 𝑘⃗⃗, maka ∆=
1
𝑘(𝑟⃗. 𝑠⃗). beda fasa antara gelombang terhambur dalam radial:
𝛿 =∆𝜆 2𝜋 = 𝑘∆= 𝑟⃗. 𝑠⃗
Super posisi dari dua gelombang terhambur dalam fungsi ruang
𝜓𝑇 = 𝑓𝑒𝐴
𝐷 (𝑒𝑖𝑘𝐷+ 𝑒𝑖𝑘(𝐷−𝛿)) = 𝑓𝑒
𝐴
27 Secara umum, bilavektorposisi𝑟⃗⃗⃗⃗1 untuk elektron -1 dan 𝑟⃗⃗⃗⃗2 untuk elekton-2 relatif terhadap pusat tertentu, maka:
𝜓𝑇 = 𝑓𝑒𝐴
𝐷 𝑒𝑖𝑘𝐷(𝑒𝑖𝑠⃗⃗⃗⃗.𝑟⃗⃗⃗⃗⃗1 + 𝑒𝑖𝑠⃗⃗⃗⃗.𝑟⃗⃗⃗⃗⃗2)
Bila yang ditinjau atom dengan 1 buahelektron,
masing-masingdenganvektorposisi𝑟⃗⃗⃗⃗1, dengan l= 1,2,3,...,n, maka bentuk umum gelombang untuk (1.16) dalam arah terhambur𝑠⃗ tertentu
𝜓𝑇 = 𝑓𝑒𝐴 𝐷 𝑒𝑖𝑘𝐷 Dengan 𝑓 = 𝑓𝑒∑ 𝑒𝑖𝑠⃗⃗⃗⃗.𝑟⃗ 𝑛 𝑙=1
Disebut panjang hamburan total. Intensitas parsial gelombang terhambur I sebanding dengan kuadrat besarnya medan. Oleh karena itu,
𝐼∞|𝑓|2 = 𝑓𝑒2|∑ 𝑒𝑖𝑠⃗⃗⃗⃗.𝑟⃗ 𝑛 𝑙=1
|
2
Jika atom dalam kristal, misalnya, terletak pada posisi 𝑅⃗⃗⃗⃗⃗1 , maka faktor hamburan kristal fka.
𝑓𝑘𝑟= ∑ 𝑓𝑎𝑙𝑒𝑖𝑠⃗⃗⃗⃗ .𝑅⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 𝑁
𝑙=1
Ungkapan factor hamburan Kristal diatas mengambil analogi dari atom. Posisi atom dapat ditinjau dari satuannya yaitu 𝑅⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑅1 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝛿𝑟 ⃗⃗⃗⃗𝑗
dimana 𝐹𝑘𝑟= 𝐹 𝑆 𝐹 = ∑ 𝑓𝑎𝑗𝑒𝑖𝑠⃗⃗⃗⃗ .𝛿⃗⃗⃗⃗⃗1 𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝑆 = ∑ 𝑒𝑖𝑠⃗⃗⃗⃗ .𝑅⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 𝑙
Misalkan vektor basis dalam kisi nyata adalah 𝑎̅, 𝑏̅, dan 𝑐̅, maka dapat didefinisikan vektor basis dalam kisi resiprok, yakni
28 𝑎̅ = 2𝜋 𝑏̅𝑥𝑐̅ 𝑎̅⦁𝑏̅𝑥𝑐̅ 𝑏̅ = 2𝜋 𝑐̅𝑥𝑎̅ 𝑏̅⦁𝑐̅𝑥𝑎̅ 𝑎̅ = 2𝜋 𝑎̅𝑥𝑏̅ 𝑐̅⦁𝑎̅𝑥𝑏̅
Hal ini berarti vektor basis resiprok
a. Memiliki satuan 𝑚−1, yang sama dengan angka gelombang
b. Bahwa 𝑎̅ tegak lurus terhadap bidang (𝑏̅, 𝑐̅), dan demikian pula permutasi siklisnya, dan
c. Bahwa 𝑎̅⦁𝑏̅𝑥𝑐̅ = 𝑏̅⦁𝑐̅𝑥𝑎̅=𝑐̅⦁𝑎̅𝑥𝑏̅ merepresentasikan volume sel satuan dengan rusuk vektor 𝑎̅, 𝑏̅ 𝑑𝑎𝑛 𝑐̅
Perhatikanlah perbandingan kisi nyata dan resiproknya pada gambar dibawah
Gambar perbandingan kisi nyata dan resiproknya
Dari gambar diatas jelaslah bahwa
a. 𝑎̅∙∙ tegak lurus terhadap 𝑏̅ ; dan 𝑏̅∙ tegak lurus terhadap 𝑎̅
b. Setiap titik (hkl) dalam ruang resiprok trekait dengan perangkat bidang (hkl) dalam ruang nyata, dan
c. Simetri kelompok titik dalam ruang resiprok sama dengan ruang nyata. Dapat pula dibuktikan bahwa terdapat hubungan sebagai berikut : a. Kisi resiprok kisi SC adalah kisi SC juga.
b. Kisi resiprok kisi BCC adalah kisi FCC, dan sebaliknya. 𝑑100 𝑑010 100 𝑏̅∙ 𝑎̅∙ 010 𝐺̅110∙ 120
29 Kisi resiprok berguna dalam menentukan besarnya faktor struktur. Dengan mengingat bahwa k = 2π/λ, maka dengan menstibstitusikan persamaan teori hamburan, menghasilkan hukum Bragg.
2dhkl sin ϴ = λ
Maka dapat dikatakan bahwa gambaran Bragg tentang difraksi yang terjadi karena pemantulan oleh bidang kristal, secara konseptual lebih sederhana daripada melihatnya sebagai interferensi kostruktif berkas terhambur oleh atom kristal dari teori hamburan.
Saat kondisi Bragg terpenuhi yaitu 𝑠̅ = 𝐺̅ℎ𝑘𝑙, maka faktor kisiS ≠ 0, tetapiS = N, sehingga Shkl = N.
Jika kita substitusikan kedalam persamaan Fkr = F S, maka : Fkr,hkl = N Fhkl. Persamaan ini dapat dipandang sebagai kekekalan momentum, dan difraksinya sebagai proses tumbukan antara foton sinar-X dan kristal.
Momentum sebelum tumbukan hanya momentum linier foton yang datang 𝑝̅0 =
ℎ𝑘̅0, dan setalah tumbukan adalah momentum linier foton terhambur 𝑝̅ = ℎ𝑘̅
dan momentum linier kristal -h𝐺̅. Dengan demikian perubahan momentum linier foton ∆𝑝̅= 𝑝̅ - 𝑝̅0 = ℎ𝐺̅
Dalam proses hamburan foton sinar-X tidak ada energi yang hilang, dan proses hamburan tersebut bersifat elastik.
Zona Brillouin
Zona Brillouin ditemui ketika terjadi difraksi Bragg dari sinar-X. Ketika bidang normal yang membagi dua vector kisi balik, daerah itu ditutup antara bidang tersebut dari variasi Brillouin Zone.
Untuk Kristal satu dimensi, 𝑘̅ berhimpit dengan 𝐺̅ sehingga : 2𝑘̅𝐺̅ = 2𝑘̅𝐺̅cos ϴ = 2𝑘̅𝐺̅,
Dengan demikian nilai 𝑘̅ = + ½ 𝐺̅, dimana 𝐺̅ = n(2п/a) adalah vector kisi respirok, dan n adalah bilangan bulat. Sehingga :
30 Difraksi pertama terjadi, energy pertama pun terjadi untuk nilai 𝑘̅ = + (п/a).C daerah antara - п/a dengan п/a disebut Daerah Brilloiunzona pertama.