III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis
Analisis regresi linear berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel bebas ( ) dengan variabel tidak bebas (Y), digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Pendekatan yang baik untuk regresi linear berganda ialah Ordinary Least Square (OLS). OLS digunakan untuk menghitung persamaan garis lurus yang meminimisasi jumlah kuadrat jarak antara titik data X-Y dengan garis yang diukur ke arah vertikal Y. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 6 asumsi, yaitu:
1 Nilai rata-rata kesalahan pengganggu sama dengan nol, yaitu E( ) = 0 untuk i = 1,2,3....,n;
2 Varian ( ) = E( ) = σ², sama untuk semua kesalahan pengganggu (homoskedastisitas);
3 Tidak ada autokorelasi antara kesalahan pengganggu berarti kovarian ( , ) = 0, i ≠ j;
4 Variabel bebas , , konstan dalam sampling yang terulang dan bebas terhadap kesalahan pengganggu, E ( , ) = 0;
5 Tidak ada kolinearitas ganda di antara variabel bebas X;
6 ≈ N (0, σ²), artinya kesalahan pengganggu mengikuti distribusi normal dengan rata-rata nol dan varian σ²
Di dalam uji regresi linear berganda harus bersifat BLUE (Best Linier Unbiased Estimator), artinya bahwa pengambilan keputusan “uji F” dan “uji t”
tidak boleh bias. Untuk menghasilkan keputusan yang BLUE, maka harus dilakukan uji multikolinearitas, uji autokorelasi, uji heteroskedastisitas. Pemenuhan asumsi dalam regresi linear berganda perlu dilakukan untuk mengetahui kebaikan dari suatu model.
3.1.1 Uji Hipotesis Statistik
3.1.1.1 Uji Koefisien Determinasi (R²)
Nilai R² digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh yang diberikan oleh variabel bebas ( terhadap variabel tidak bebas (Y). Sedangkan nilai R² digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh yang diberikan oleh varabel bebas (X) dalam kedua model terhadap variabel tidak bebaas (Y). Untuk mengetahui besarnya R² atau besarnya pengaruh antara variabel tidak bebas terhadap variabel bebas digunakan rumus sebagai berikut (Gujarati 2006) :
R² =
=
̂ ∑
∑
...(1)
Keterangan :R² = Nilai koefisien determinasi RSS = Residual Sum Squared TSS = Total Sum Square
Tidak tepatnya titik yang berada pada garis regresi disebabkan oleh adanya faktor-faktor lain yang berpengaruh terhadap variabel bebas. Bila tidak ada penyimpangan tentunya tidak akan ada error.
3.1.1.2 Uji Statistik F
Uji statistik F merupakan pengujian koefisien regresi secara keseluruhan, pengujian ini menunjukkan apakah semua variabel yang dimasukkan kedalam model memiliki pengaruh secara bersama-sama terhadap variabel terikat. Langkah-langkah dari pengujian statsitik F ialah:
1 Membuat Hipotesa. :βІ= β = 0
:βІ≠βЇ≠β = β = 0 2 Kriteria.
akan diterima dan akan ditolak bila F-stat < F-tabel. akan ditolak dan akan diterima bila F-stat > F-tabel.
3 Mencari nilai F-tabel dengan interval 1%, maka akan diperoleh nilai F-tabel sebagai berikut: = ⁄ ⁄
...(2)
Keterangan:
R² = Koefisien determinasi K = Jumlah Variabel n = Jumlah sampel T = Jumlah unit waktu Atau :
F-tabel = {α; (n-1,nT-n-K)}
4 Membandingkan nilai F-statistik dengan nilai F-tabel. 3.1.1.3 Uji Statistik t
Uji t digunakan untuk menguji apakah koefisien regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan dengan metode OLS berbeda secara signifikan dengan nilai parameter tertentu atau tidak (Firdaus 2004). Prosedur pengujiannya sebagai berikut :
: bi = 0 artinya variabel bebas ( ) tidak berpengaruh nyata terhadap variabel tidak bebasnya ( ).
: bi ≠ 0 artinya variabel bebas ( ) berpengaruh nyata terhadap variabel tidak bebasnya ( ).
Rumus untuk mencari t hitung sebagai berikut :
=
...(3)
Jika > , maka terima , artinya variabel bebas ( ) tidak berpengaruh nyata terhadap variabel tidak bebasnya ( ).Jika < , maka tolak , artinya variabel bebas ( ) berpengaruh nyata terhadap variabel tidak bebasnya ( ).
3.1.2 Uji Validitas OLS (Asumsi Klasik) 3.1.2.1 Uji Multikolinearitas
Salah satu asumsi dari model regresi ganda adalah tidak ada hubungan linear sempurna antar variabel bebas dalam model tersebut. Jika hubungan tersebut ada, maka variabel bebas tersebut berkolinearitas ganda sempurna (perfect multicolinearity). Multikolinearitas muncul jika dua atau lebih variabel (atau kombinasi variabel) bebas berkorelasi tinggi antara variabel satu dengan yang lainnya. Untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas maka dapat dilihat dari output komputer, dengan melihat Variance Inflation Factor (VIF).
VIF =
...(4) Semakin tinggi VIF, semakin berat dampak dari multikolinearitas. Pada umumnya, multikolinearitas dikatakan berat apabila angka VIF dari suatu variabel melebihi 10. Jika VIF lebih besar dari 10 maka terdapat multikolinearitas dalam model.
3.1.2.2 Uji Heteroskedastisitas
Asumsi dari model regresi linear adalah bahwa ragam sisaan ( ) sama atau homogen. Jika ragam sisaan tidak sama atau Var ( )= E( ²)= ² untuk tiap pengamatan ke-I dari peubah-peubah bebas dalam model regresi, maka dikatakan ada masalah heteroskedastisitas. Untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas dapat menggunakan metode grafik atau dengan menggunakan uji Park, uji Glejser, Uji Breusch-Pagan, Uji Goldfield-Quadnt dan white test.
Untuk menguji ada-tidaknya gejala heteroskedastisitas dapat digunakan
Park Test, dengan bentuk fungsi sebagai berikut:
ln = ln
Dimana adalah unsur gangguan yang stokastik karena biasanya tidak diketahui, maka digunakan sebagai pendekatan dan melakukan regresi berikut (Gujarati 2006) :
ln = ln
= ₃₅
Jika ternyata signifikan secara statistik, ini akan menyarankan bahwa dalam data terdapat heteroskedastisitas. Apabila ternyata tidak signifikan, maka dapat menerima asumsi homoskedastisitas.
Selain menggunakan uji Park, pengujian heteroskedastisitas juga dapat dilakukan dengan menggunakan uji White. Langkah-langkah untuk pengujian
White-test oleh Halbert White, sebagai berikut:
1 Melakukan regresi dengan menggunakan model empiris yang sedang diamati, kemudian mendapatkan nilai estimasi residual
2 Melakukan estimasi dengan menggunakan regresi bantuan (auxillary regression)
3 Menolak hipotesis yang mengatakan bahwa terdapat masalah heteroskedastisitas dalam model empiris yang sedang diamati, jika nilai R² hasil regresi langkah kedua dikalikan dengan jumlah data (n) dengan degree of freedom (n. R² = X²hitung) lebih kecil dibandingkan dengan X²tabel, dan sebaliknya menolak hipotesis yang mengatakan bahwa terdapat masalah heteroskedastisitas dalam model empiris yang sedang diestimasi X²hitung lebih besar dibandingkan dengan X²tabel.
3.1.2.3 Uji Autokorelasi
Uji ini dilakukan untuk melihat ada atau tidaknya korelasi antara serangkaian data menurut waktu (time series) atau menurut ruang (cross section). Nilai statistik Durbin Watson berada pada kisaran 0 hingga 4, dan jika nilainya mendekati dua maka menunjukan tidak adanya autokorelasi ordo kesatu. Pendeteksi autokorelasi dilakukan dengan pengujian Durbin–Watson (DW).
: tidak ada serial autokorelasi baik positif maupun negatif : terdapat serial autokorelasi
Tolak H0 jika d < dL atau d >4 – dL dan terima H0 jika dU < d <4 – dU. DW = ∑
∑ ...(5) 3.1.2.4 Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk menguji apakah error term dari data observasi mendekati sebaran normal sehingga statistik t dapat dikatakan sah. Uji tersebut dapat dilakukan dengan “normality test” pada residual hasil persamaan
model. Jika dalam grafik hasil uji tersebut keberadaan titik-titik pada garis berbentuk linier dan didapat P-value lebih besar dari taraf nyata, maka asumsi kenormalan dapat terpenuhi. Adapun prosedur pengujian normalitas data :
1 Merumuskan formula hipotesis : Data berdistribusi normal : Data tidak berdistribusi normal
2. Menentukan taraf nyata ( ) untuk mendapatkan nilai chi-square tabel X² tabel = ; dk = ?
dk = k – 3
k = Banyak kelas interval
3 Menentukan nilai uji statistik
3. Me
X² hitung = ∑
tuka
...(6)n
Keterangan :Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i klasifikasi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i 4 Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis
ditolak jika X² hitung X² tabel diterima jika X² hitung X² tabel 5 Memberikan kesimpulan