BAB V KESIMP ULAN, IMPLIKASI, DAN REKOMENDASI
B. Implikasi
Kemampuan pemecahan masalah matematis dan kemampuan komunikasi matematis siswa adalah kemampuan yang harus dimiliki siswa guna menyiapkan siswa dalam menghadapi kehidupan di kemudian hari. Hasil penelitian ini mendukung kebutuhan pengembangan kemampuan tersebut.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran dengan strategi multi representasi dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masaalah matematis baik pada level sekolah sedang dan level sekolah rendah, khususnya
untuk yang berkemampuan awal rendah. Selanjutnya pada level sekolah dan pada level sekolah rendah bahwa pembelajaran dengan strategi multi representasi dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis untuk yang berkemampuan awal tinggi, sedang, maupun untuk yang berkemampuan rendah.
Kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan komunikasi seseorang diperlukan ketika orang menghadapi masalah yang rumit, seseorang harus dapat menterjemahkan masalah tersebut kedalam model matematika kemudian dikomunikasikan dengan multi representasi sebagai pemecahan masalahnya. Setelah menyelesaikan masalah tersebut mereka harus dapat menterjemahkan atau memaknai kembali hasil penyelesaian masalah tersebut kedalam kehidupan dunia nyata. Hal ini sejalan dengan teori belajar Ausubel.
Dalam teori belajar bermakna Ausubel, bahwa belajar adalah suatu proses di mana informasi baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dimiliki seseorang yang sedang belajar. Dalam teori belajar bermakna dikatakan bahwa belajar menerima dan belajar menemukan keduanya dapat menjadi belajar bermakna apabila konsep baru atau informasi baru dikaitkan dengan konsep-konsep yang telah ada dalam struktur kognitif siswa.
Proses pengembangan pemecahan masalah maupun pengembangan komunikasi siswa melalui beberapa tahapan dengan mengkrontruksi kemampuan yang ada pada dirinya kemudian beradaptasi dengan lingkungan belajar yaitu belajar berkelompok untuk menyelesaikan masalah-masalah yang diberikan yang diberikan kepadanya. Bentuk pengembangan ini seperti dikemukakan oleh Vygotsky. Menurut Vygotsky perkembangan pengetahuan seseorang menganut
suatu pola tertentu yang disebut dengan zona perkembangan proksimal (Zone of
proximal development). Menurut teori ini siswa mempunyai dua tingkat
perkembangan yaitu tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial. Tingkat perkembangan aktual didefinisikan pemfungsian intelektual individu saat ini dan kemampuan untuk belajar suatu yang khusus atas kemampuan sendiri. Sedangkan tingkat perkembangan potensial sebagai tingkat seseorang individu dapat memfungsikan atau mencapai tingkat itu dengan bantuan orang lain seperti guru, orangtua, atau teman sejawat yang kemampuannya lebih tinggi. Dengan demikian tingkat perkembangan potensial diatas adalah tingkat perkembang aktual.
Belajar menurut teori Vygotsky adalah proses untuk meningkatkan kemampuan aktual menuju kepada kemampuan potensial, dan proses ini melalui hubungan sosial antara siswa dengan orang lain yang tingkat perkembangannya lebih tinggi. Selain dua zona tersebut, ada yang dinamakan zona perkembangan terdekat yaitu zona yang terletak di antara tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial. Zona perkembangan terdekat adalah tingkat perkembangan sedikit diatas perkembangan aktual seseorang saat ini. Lebih jauh lagi Vygotsky menjelaskan bahwa fungsi mental yang lebih tinggi pada umumnya muncul dalam percakapan atau kerja sama individu sebelum fungsi mental yang lebih tinggi terserap kedalam individu yang bersangkutan untuk mendukung perkembangan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan komunikasi matematis siswa, perlu latihan berbagai masalah yang baik cara menyelesaikan maupun jawaban akhirnya tidak tunggal. Jawaban dari masalah masalah ini harus
diusahakan siswa sendiri dalam bentuk kerja individual atau kelompok, bentuk ini sejalan dengan pendapat Piaget dalam paham konstruktivisme dan teori Bruner tentang metode penemuan.
C. Rekomendasi
Dari pembahasan, kesimpulan, dan implikasi di atas, dapatlah dikemukakan saran sebagai berikut:
1. Pembelajaran dengan strategi multi representasi cocok digunakan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang berpengetahuan awal sedang, dan rendah. Oleh karena itu hendaknya strategi ini digunakan dalam proses belajar-mengajar, baik pada level sekolah sedang dan level sekolah rendah.
2. Pembelajaran dengan strategi multi representasi cocok digunakan untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa. Oleh karena itu hendaknya strategi ini digunakan dalam proses belajar-mengajar, baik pada level sekolah sedang dan level sekolah rendah.
3. Hasil penelitian menunjukkan, bahwa pembelajaran dengan strategi multi representasi cukup baik digunakan untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa berpengetahuan awal tinggi, berpengetahuan awal sedang, dan yang berpengetahuan awal rendah pada level sekolah sedang. Sehingga perlu penelitian lanjutan yang lebih memfokuskan aspek komunikasi matematis siswa, sehingga dapat dirancang sebuah pembelajaran yang akan meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa yang lebih baik.
4. Hasil penelitian menunjukkan, bahwa pembelajaran dengan strategi multi representasi cukup baik digunakan untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis berpengetahuan awal tinggi, sedang, dan rendah pada l sekolah level rendah. Hal ini perlu menjadi bahan pertimbangan menjadi sebuah pembelajaran yang akan mendukung meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa.
Daftar Pustaka
Acuna, C. (2001). High School Students’ Conceptions of Graphic Representations
Associated to the Construction of a Straight Line of Positive Abscissas.
Proceedings of the 25rd international Conference for the Psychology of mathematics Education.Cuernavaca, Mexico: Cinvestav.
Atun, I. (2006). Pembelajaran dengan Strategi Kooperatif Learning untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan
Komunikas Matematis. Bandung: Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Amit, M. and Fried, M. N (2004). Multiple Representations in 8TH Grade Algebra Lessons: Are Learner Really Getting it? Proceding of the 29th Conference of the Internasional Group for Psychology of Mathematics Education, Vol 2, pp. 57-64. Melbourne: PME.
Ansari, B.I. (2004). Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan
Komunikasi Matematis Siswa SMU melalui Strategi Think-Talk-Write.
Bandung: Disertasi pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Erland, & Kuyper, J. (1998). Cognitive Skill and Accelerated Learning Memory Training using Interactive Media Improves Academic Performance in Reading and Math: Journal of Accelerated Learning and Teaching. 23, 3-58. Furchan, A. (1982). Pengantar Penelitian dalam Pendidikan. Surabaya: Usaha
Nasional.
Gagatsi, Christou and Elia, (2005). The Nature of Multiple Representations in Developing Mathematical Relationships. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, Quarderni Ricerca in Didattica, nl 4.
Goldin, G. A. (2002). Representatation in Mathematical Learning and Problem
Solving. In L.D English (Ed) International Research in Mathematical
Education IRME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Hake, R. R. (1999). Analyzing Change/Gain Scores. Woodland Hills: Dept. of
Physics, Indiana University. [Online]. Tersedia: http://www.physics.Indiana.du/~sdi/AnalizingCange-gain.pdf
Hamzah. (2003). Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah Matematika
Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri di Bandung melalui Pendekatan Pengajuan Masalah. Bandung: Disertasi pada SPs UPI. Tidak
diterbitkan.
Hasanah, A. (2004). ”Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran
Berbasis Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematik”.
Bandung: Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Helmaheri (2004). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Siswa dan Pemecahan
Masalah Matematis Siswa SLTP melalui Strategi Think-Talk-Write dalam Kelompok Kecil. Bandung: Tesis pada PPS UPI. Tidak diterbitkan
Herman, T. (2000). Representasi dan Strategi Mental yang digunakan Siswa SLTP
dalam Penyelesaian Soal Cerita yang Memuat Sifat Aljabar dan Urutan.
Laporan Hibah Penelitian dalam Rangka Implementasi Program Due-like Universitas Pendidikan Indonesia.
Hudiono, B. (2005). Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap
Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Bandung: Disertasi pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Hudoyo, H (2002). Representasi Belajar Berbasis Masalah. Jurnal Matematika dan
Pembelajarannya. ISSN: 085-7792. Tahun VII, edisi khusus.
Hutagaol, K. (2007). Pembelajaran Matematika Kontekstual untuk Meningkatkan
Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama.
Bandung: Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Hutagaol, K. (2008). Uji Coba Terbatas Kemampuan Representasi Siswa Sekolah
Menengah Pertama. Tidak diterbitkan.
Hwang, W. Y., Chen, N. S., Dung, J. J., & Yang, Y. L. (2007). Multiple
Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System. Educational Technology & Society,
Vol 10 No 2, pp. 191-212.
Jones & Knuth (1991). What does research about mathematics? [on line]. Available:
http://www. Ncrl.org/sdrs/areas/stw_esys/2math.html.[12 Februari 2008). Kalathil, R. R., & Sherin M. G. (2000). Role of Students’ Representations in the
Mathematics Classroom. Radha R. Kalathil, Miriam Gamoran Sherin. School
of Education and Social Policy, www . umich. edu/~icls/ proceedings/pdf/Kalathil.
Kantowski, M.G. (1981). Problem Solving. Dalam Elizabeth Fennema (editor).
Mathematics Education Research, Implications for 80’s. Virginia: Association for Supervision and Curriculum Development.
Kramarski, B. (2000). The Effects of Instructional Methods on the Ability to
Kusumah, Y. S. (2008). Peningkatan Profesionalisme Guru Matematika Melalui
Implementasi On-Service Lesson Study. Makalah disajikan pada Workshop
dan Pelatihan Penelitian Tindakan Kelas, Penulisan Karya Ilmiah, dan Geometri Sketchpad program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Pascasarjana dan Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UPI. Bandung Lindquist, M. dan Elliot, P.C. (1996). “Communication an Imperative for Change: A
Conversation with Mary Lindquist”. Dalam Communication in Mathematics
K-12 and Beyond, 1996 Year Book. National Council of Teachers of
Mathematics.
Luitel, B. C. (2001). Multiple Representations of mathematical Learning. Available: http://www. matedu.cinvestav.mx/Adalira.pdf [10 November 2007].
Ludlow, A.S. (2001). The Object-process Duality of Representation: A peircean
Perspective. In H. Hitt (Ed). Working Group on Representation and
Mathematics Visualization (1998 – 2001). [on-line]. Available: http://www. Mat edu.cinvestav.mx/Adalira.pdf [10 November 2007].
Mulyasa E. (2006). Kurikulum yang Disempurnakan. Bandung: Rosdakarya
Mudzakkir, H. S. (2006). Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk
Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa Sekolah Menengah Pertama. Bandung: Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Nasution, S. (2000). Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.
NCTM (1989). Curriculumand Evaluastion Standard for School Mathematics
Education. Reston. Va: NCTM.
NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Neria, D. and Amit, M (2004). Students Preference of Non Algebraic Representations
in Mathematical Comunication. Proceding of the International Group for the
Psychology of Mathematics Education, Vol. 3 pp 409-416.
Nunes, T. & Borba, R. (2000). Are Young Children Able to Represent Negative
Numbers? In T. Nakahara & M. Koyama. (eds). Proceedings of the 24th
international Conference for the Psychology of mathematics Education. (Vol 1). Hirosima: The Nishiki Print Co.
Nort Carolina Departement of Public Instruction (1994). Thinking Skill
Levels-Adapted from Marzano. Tersedia http: // www. ceap. wcu.edu /Houghton/
Pugalee, D.A. (2001). Using Communication to Develop Students’ Mathematical
Literation, Journal Research of Mathematical Education. [Online]. Tersedia:
http: //www. mynctm.org/ecsources/article-summary. [20/06/05]
Purniati, T. (2004). Pembelajaran Geometri berdasarkan Tahap-tahap Teori Van
Hiele dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi siswa SMP.
Bandung: Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Polya. (1985). How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Second Edition. New Jersey: Princeton University Press.
Rahmi. (2002). Ragam Representasi dalam Pembelajaran Matematika untuk
Menumbuhkembangkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa SLTP. Bandung: Skripsi pada UPI. Tidak diterbitkan..
Rohaeti, E. E. (2003). Pembelajaran dengan Metode IMPROVE untuk Meningkatkan
Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SLTP. Bandung:
Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Ruseffendi, E. T. (1991). Pengantar kepada Mengembangkan Kompetensi Guru
Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sabandar, J. (2004). Representasi Matematik. Makalah disajikan pada Seminar Pendidikan MIPA IMSTEP JIKA di FMIPA UPI. Bandung.
Sabandar, J. (2006). Model dalam Pembelajaran Matematika Realistik. Jurnal
Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Pengajarannya. Mipa Tahun 35,
No 2, Hlm. 121-261, ISSN 0854-8269. Malang.
Sabandar, J. (2008). Pembelajaran Matematika Sekolah dan Permasalahan
Ketuntasan belajar Matematika, Pidato Pengukuhan sebagai Guru Besar
dalam Bidang Pendidikan Matematika pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UPI Bandung; Tidak diterbitkan.
Suryadi, D (2008). Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu
Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional, Pidato
Pengukuhan sebagai Guru Besar dalam Bidang Pendidikan Matematika pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UPI Bandung; Tidak diterbitkan.
Sudjana. (1996). Metode Statistik. Bandung: Tarsito
Sugandi,A.I (2002) Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika melalui Model
Belajar kooperatif Tipe Team Assisted Individualization (TAI) pada Siswa SMU. Bandung: Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Suherman, E., Turmudi, Suryadi, D., Herman, T., Suhendra, Prabawanto, S., Nurjanah, dan Rohayati, A. (2001). Strategi pembelajaran Matematika
Suherman, Kusumah, Y. (1990). Evaluasi Pengajaran Matematika. Bandung. IKIP Bandung.
Saragih, S. (2007). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan Pemecahan
masalah Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui pendekatan Matematika Realistik. Bandung: Disertasi UPI. Tidak Diterbitkan.
Soekisno, B.A. (2002). Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
siswa dengan strategi Heuristik. Bandung: Tesis SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Sudjimat, D.A. (1995). Pembelajaran Pemecahan Masalah. Tinjauan Singkat Berdasarkan Teori Kognitif. Jurnal Pendidikan humaniora dan sains. 1 dan
2. Malang: IKIP Malang.
Sukmadewi, T.S. (2004). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Matematika Tingkat
Tinggi Siswa SMU melalui Belajar dalam Kelompok Kecil dengan Strategi transactional Reading. Bandung: Tesis pada PPS UPI. Tidak diterbitkan.
Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika dengan
Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Bandung: Disertasi pada SPs UPI. Tidak diterbitkan.
Sumarmo, U. (1993). Peranan kemampuan Logik dan Kegiatan Belajar terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah pada Siswa SMA di Kodya Bandung.
Laporan Penelitian FPMIPA IKIP Bandung.
Sutrisno, A.B.J. 92002). Kemampuan pemecahan Masalah Siswa dalam Geometri melalui Model Pembelajaran Investigasi Kelompok. Bandung: Tesis pada SPs UPI. Tidak diterbitkan
Swan, M. (2008) Designing a Multiple Representation Learning Experience in Secondary Algebra. Journal of The International Society for Design and
Development in education. [Online]. Tersedia: http://educationaldesigner.
org/ed/volume1 /issue1/ article3 /images /figure_7d _small.png
Turmudi. dkk (2001). Pembelajaran Matematika Berkelompok suatu Alternatif untuk
Mengurangi Kesalahan-Kesalahan Rutin yang Diperbuat Siswa di SLTP Negeri 22 Bandung. Seminar Proceeding National on Science and
Mathematics Education. In Cooperation with Japan International Cooperation Agency Directorate General of Higher Education Departement of National Education. Bandung.
Wahyudin (1999). Kemampuan Guru Matematika, Calon Guru Matematika, dan
Siswa dalam Mata Pelajaran Matematika. Bandung: Disertasi pada SPs UPI.
Wihatma, U. (2004). Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SLTP
Melalui “Cooperative Learning” Tipe STAD. Bandung: Tesis pada PPS UPI.
Tidak diterbitkan.
Wardani, S. (2002). Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika melalui Model