Bab ini berisi kesimpulan yang dapat diambil dari seluruh kegiatan tugas akhir ini dengan menitikberatkan pada perilaku tekuk kayu sebagai struktur ganda.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Umum
Struktur kayu merupakan suatu struktur yang susunan elemennya adalah kayu. Dalam merancang struktur kolom kayu, hal pertama yang harus dilakukan adalah menetapkan besarnya gaya yang bekerja pada batang dan dengan memperhatikan kondisi struktur serta pembebanannya.
II.2 Kayu
Kayu merupakan suatu bahan konstruksi yang didapatkan dari tumbuhan dalam alam. Kayu adalah bagian keras tanaman yang digolongkan kepada pohon. Penggunaan kayu sebagai konstruksi bangunan sudah di kenal dan banyak dipakai sebelum orang mengenal beton dan baja.
Kayu mempunyai kuat tarik dan kuat tekan relatif tinggi, berat yang relatif rendah, mempunyai daya tahan tinggi terhadap pengaruh kimia dan listrik, dapat dengan mudah untuk dikerjakan, relatif murah, dapat mudah diganti dan bisa didapat dalam waktu singkat. (Felix, 1965).
Untuk mengenal kayu sebagai bahan konstruksi maka perlu diketahui sifat-sifat kayu terlebih dahulu.
II.2.1 Sifat Utama Kayu
Kayu sampai saat ini masih banyak dicari dan dibutuhkan orang. Dari segi manfaatnya bagi kehidupan manusia, kayu dinilai mempunyai sifat-sifat utama,
yaitu sifat-sifat yang menyebabkan kayu tetap selalu dibutuhkan manusia (Heinz, 1982).
Sifat-sifat utama tersebut antara lain:
1. Kayu merupakan sumber kekayaan alam yang tidak akan habis-habisnya, apabila di kelola dengan cara yang baik. Kayu dikatakan juga sebagai renewable resources (sumber kekayaan alam yang dapat diperbaharui lagi).
2. Kayu merupakan bahan mentah yang mudah diproses untuk dijadikan barang-barang seperti kertas, bahan sintetik dan tekstil.
3. Kayu mempunyai sifat-sifat spesifik yang tidak bisa ditiru oleh bahan-bahan lain yang dibuat oleh manusia seperti baja dan beton. Misalnya kayu mempunyai sifat elastis dan mempunyai ketahanan terhadap pembebanan yang tegak lurus dengan seratnya.
II.2.2 Sifat Fisis dan Mekanis Kayu
Setiap kayu memiliki sifat fisis dan mekanis yang berbeda secara alami sehingga akan bervariasi antar jenis, antar pohon dalam satu jenis dan antar bagian dalam satu pohon. Perbedaan sifat-sifat tersebut berpengaruh pada ketahanan alami dari kayu yang pada dasarnya diklasifikasikan atas kekuatan dan keawetan.
II.2.2.1 Sifat Fisis Kayu
Sifat fisis kayu adalah sifat yang dapat diketahui secara jelas melalui panca indera tanpa menggunakan alat bantu.
a. Berat Jenis Kayu
Berat jenis kayu biasanya berbanding lurus dengan kekuatan daripada kayu atau sifat-sifat mekanisnya. Makin tinggi berat jenis suatu kayu maka makin tinggi pula kekuatannya.
Berat jenis didefinisikan sebagai angka berat dari satuan volume suatu material. Berat jenis diperoleh dengan membagikan berat kepada volume benda tersebut. Berat diperoleh dengan cara menimbang suatu benda pada timbangan dengan tingkat keakuratan yang diperlukan atau biasanya digunakan timbangan dengan ketelitian 20%, yaitu sebesar 20 gr/kg. Sedangkan untuk menentukan volume biasanya dilakukan dengan mengukur panjang, lebar dan tebal suatu benda dan mengalikannya.
Kayu terbentuk dari sel-sel yang memiliki bermacam-macam tipe yang memungkinkan terjadinya suatu penyimpangan tertentu. Maka pada perhitungan berat jenis kayu semestinya berpangkal pada keadaan kering udara yang berarti sekering-keringnya tanpa pengeringan buatan.
b. Kadar Air Kayu
Kadar air didefinisikan sebagai banyaknya air yang terdapat dalam kayu yang dinyatakan dalam persen terhadap berat kering tanurnya. Kayu sebagai bahan bangunan dapat mengikat air dan juga dapat melepaskan air yang dikandungnya. Keadaan seperti ini tergantung pada kelembaban suhu udara disekeliling kayu itu berada. Kayu mempunyai sifat peka terhadap kelembaban karena pengaruh kadar air yang menyebabkan mengembang dan
menyusutnya kayu serta mempengaruhi pula sifat-sifat fisis dan mekanis kayu.
Kadar air sangat besar pengaruhnya terhadap kekuatan kayu, terutama daya pikulnya terhadap tegangan desak sejajar arah serat dan juga tegak lurus arah serat kayu. Sel-sel kayu mengandung air yang sebagian bebas mengisi dinding sel. Kayu mengering pada saat air bebas keluar dan apabila air bebas itu habis keadaannya disebut titik jenuh serat (Fibre Saturation Point). Kadar air pada saat itu kira-kira 25% - 30%. Apabila kayu mengering dibawah titik jenuh serat, dinding sel menjadi semakin padat sehingga mengakibatkan serat-seratnya menjadi kokoh dan kuat.
Pada umumnya kayu-kayu di Indonesia yang kering udara mempunyai kadar air antara 12% - 18%, atau rata-ratanya adalah 15%. Tetapi apabila berat dari benda uji tersebut menunjukkan angka yang terus-menerus menurun, maka kayu belum dapat dianggap kering udara.
II.2.2.2 Sifat Mekanis Kayu
Sifat mekanis kayu meliputi keteguhan kayu, yaitu perlawanan yang diberikan oleh suatu jenis kayu terhadap perubahan-perubahan bentuk yang disebabkan oleh gaya-gaya luar.
a. Keteguhan Tarik (Tension Strength)
Keteguhan tarik adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap dua buah gaya yang bekerja dengan arah yang berlawanan dan gaya ini bersifat tarik (Gambar 2.1). Gaya tarik ini berusaha melepas ikatan antara serat-serat kayu
P P
tersebut. Sebagai akibat dari gaya tarik (P), maka timbulah di dalam kayu tegangan-tegangan tarik yang harus berjumlah sama dengan gaya-gaya luar P. Bila gaya tarik ini membesar sedemikian rupa, serat-serat kayu terlepas dan terjadilah patahan. Dalam suatu konstruksi bangunan, hal ini tidak boleh terjadi untuk menjaga keamanan.
Tegangan tarik masih diizinkan bila tidak timbul suatu perubahan atau bahaya pada kayu. Tegangan ini disebut dengan tegangan tarik yang diizinkan dengan notasi Ft (MPa). Misalnya, untuk kayu dengan kode mutu E26 tegangan tarik yang diizinkan dalam arah sejajar serat adalah 60 MPa.
Gambar 2.1 Batang Kayu Menerima Gaya Tarik P
b. Keteguhan Tekan (Compression Strength)
Keteguhan tekan adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap gaya-gaya tekan yang bekerja sejajar atau tegak lurus serat kayu. Gaya tekan yang bekerja sejajar serat kayu akan menimbulkan bahaya tekuk pada kayu tersebut (Gambar 2.2). Sedangkan gaya tekan yang bekerja tegak lurus arah serat akan menimbulkan retak pada kayu (Gambar 2.3). Batang-batang yang panjang dan tipis seperti papan, mengalami bahaya kerusakan lebih besar ketika menerima gaya tekan sejajar serat jika dibandingkan dengan gaya tekan tegak lurus serat kayu. Sebagai akibat adanya gaya tekan ini akan menimbulkan tegangan tekan pada kayu. Tegangan tekan terbesar dimana tidak menimbulkan adanya bahaya disebut tegangan tekan yang diizinkan.
P P Bahaya Tekuk P P P Bahaya Geser
Gambar 2.2 Batang Kayu Menerima Gaya Tekan Sejajar Serat
Gambar 2.3 Batang Kayu Menerima Gaya Tekan Tegak Lurus Serat
c. Keteguhan Geser
Keteguhan geser adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap dua gaya – gaya tekan yang bekerja padanya, kemampuan kayu untuk menahan gaya – gaya yang menyebabkan bagian kayu tersebut bergeser atau tergelincir dari bagian lain di dekatnya. Akibat gaya geser ini, maka akan timbul tegangan geser pada kayu. Dalam hal ini dibedakan 3 macam keteguhan geser, yaitu keteguhan geser sejajar serat, keteguhan geser tegak lurus serat dan keteguhan geser miring. Tegangan geser terbesar yang tidak akan menimbulkan bahaya pada pergeseran serat kayu disebut tegangan geser yang diizinkan , dengan notasi τ ( kg / cm2 ) .
P
Tertekan
Tertarik
Garis Netral
d. Keteguhan Lentur Statis (Static Bending Strength)
Keteguhan lentur adalah kekuatan kayu untuk menahan gaya-gaya yang berusaha melengkungkan kayu. Pada balok sederhana yang dikenai beban maka bagian bawah akan mengalami bagian tarik dan bagian atas mengalami tegangan tekan maksimal (Gambar 2.5). Dari pengujian keteguhan lentur diperoleh nilai keteguhan kayu pada batas proporsi dan keteguhan kayu maksimum. Dibawah batas proporsi terdapat hubungan garis lurus antara besarnya tegangan dan regangan, dimana nilai perbandingan antara tegangan dan regangan ini disebut modulus elastisitas (MOE). Akibat tegangan tarik yang melampaui batas kemampuan kayu maka akan terjadi regangan yang cukup berbahaya
Gambar 2.5 Batang Kayu Menerima Beban Lengkung
II.2.3 Tegangan Bahan Kayu
Istilah kekuatan atau tegangan pada bahan seperti kayu adalah kemampuan bahan untuk mendukung beban luar atau beban yang berusaha merubah bentuk dan ukuran bahan tersebut. Akibat beban luar yang bekerja ini menyebabkan timbulnya gaya-gaya dalam pada bahan yang berusaha menahan perubahan ukuran dan bentuk bahan. Gaya dalam ini disebut dengan tegangan yang dinyatakan dalam Pound/ft2. Dibeberapa negara satuan tegangan ini mengacu ke
sistem Internasional ( SI ) yaitu N/mm2. Perubahan ukuran atau bentuk ini dikenal sebagai deformasi atau regangan. Jika tegangan yang bekerja kecil maka regangan atau deformasi yang terjadi juga kecil dan jika tegangan yang bekerja besar maka deformasi yang terjadi juga besar. Jika kemudian tegangan dihilangkan maka bahan akan kembali kebentuk semula. Kemampuan bahan untuk kembali kebentuk semula tergantung pada besar sifat elastisitasnya.
Jika tegangan yang diberikan melebihi daya dukung serat maka serat-serat akan putus dan terjadi kegagalan atau keruntuhan. Deformasi sebanding dengan besarnya beban yang bekerja sampai pada satu titik. Titik ini adalah Limit Proporsional. Setelah melewati titik ini besarnya deformasi akan bertambah lebih cepat dari besarnya beban yang diberikan.
Hubungan antara beban dan deformasi ditunjukkan pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 Hubungan beban tekan dengan deformasi untuk tarikan dan tekanan
Kayu memiliki beberapa tegangan, pada satu jenis tegangan nilainya besar dan untuk jenis tegangan yang lain nilainya kecil. Sebagai contoh tegangan tekan cenderung memperpendek kayu sedangkan tegangan tarik akan memperpanjang kayu. Biasanya kayu akan menderita kombinasi dari beberapa tegangan yang
terjadi secara bersamaan meski salah satu jenis tegangan lebih mendominasi. Kemampuan untuk melentur bebas dan kembali ke bentuk semula tergantung kepada elastisitas, dan kemampuan untuk menahan terjadinya perubahan bentuk disebut dengan kekakuan.
Modulus elastisitas adalah ukuran hubungan antara tegangan dan regangan dalam limit proporsional yang memberikan angka umum untuk menyatakan kekakuan atau elastis suatu bahan. Semakin besar modulus elastisitas kayu, maka kayu tersebut semakin kaku.
Dalam mencari karakteristik kekuatan kayu ada dua cara yang dapat dilakukan. Pertama, dengan pengujian langsung di lapangan. Kedua, dengan penelitian. Karena pelaksanaan pengujian di lapangan memerlukan biaya yang besar maka pengujian dengan penelitian merupakan alternatif pemilihan.
Pada penelitian ada dua jenis pengujian yang dapat dilakukan. Pengujian dengan menggunakan sampel kecil dan pengujian kayu sebagai struktural. Pengujian dengan menggunakan sampel penting untuk tujuan komparatif, yang memberikan indikasi bahwa sifat-sifat kekuatan setiap jenis-jenis kayu berbeda. Karena pengujian dirancang untuk menghindari pengaruh kerusakan lain sehingga hasilnya tidak menunjukkan beban aktual yang mampu diterima dan faktor yang harus digunakan untuk mendapatkan tegangan kerja yang aman.
Pengujian kayu dengan bentuk struktural lebih mendekati kondisi penggunaan yang sebenarnya. Secara khusus dianggap penting karena dapat mengamati kerusakan seperti pecah-pecah. Kelemahan pada pengujian ini adalah memerlukan biaya yang besar dan pekerjaannya sulit karena membutuhkan kayu dalam jumlah yang besar dan butuh waktu yang lebih lama. Selain itu, faktor
pemilihan bahan dalam ukuran yang besar dengan kualitas yang seragam menjadi sangat penting dibandingkan dengan pemilihan sampel dalam ukuran kecil. Pengujian dengan menggunakan sampel kecil telah memiliki standar pengujian. Karena sifat kekuatan kayu sangat dipengaruhi oleh kandungan air, pengujian dapat dilakukan dalam kondisi terpisah. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan material kayu yang memiliki kandungan standar. Pengujian dilakukan pada bahan kering udara dengan kadar air yang diketahui dan angka-angka kekuatan tersebut dikoreksi terhadap kandungan air standar. Ketelitian dibutuhkan untuk mengeliminasi faktor-faktor yang dapat membuat variasi sifat kekuatan. Pengujian dengan sampel kecil dari jenis-jenis kayu yang berbeda-beda kini telah dilakukan, dan banyak batasan data yang diperoleh. Angka-angka yang diterbitkan untuk kayu yang berbeda-beda dapat dibandingkan dengan metode pengujian yang telah distandarkan. Angka-angka ini sendiri dapat dipakai dalam memperhitungkan tegangan kerja karena faktor koreksi telah diperhitungkan.
Nilai tegangan diperoleh dari besarnya beban per luas penampang yang dibebani, dinyatakan dalam N/mm², atau:
�������� (�) = �����
�������������= �
� (2.1)
Dan regangan didefinisikan sebagai deformasi per ukuran semula yaitu:
��������(Ɛ) =��������ℎ��������� �����������−���� =
��
� (2.2)
Secara teoritis, semakin ringan kayu maka semakin kurang kekuatannya, demikian juga sebaliknya. Pada umumnya dapat dikatakan bahwa kayu-kayu yang berat sekali juga kuat sekali. Kekuatan, kekerasan dan sifat teknik lainnya adalah berbanding lurus dengan berat jenisnya. Tentunya hal ini tidak terlalu sesuai, karena susunan dari kayu tidak selalu sama.
II.2.4 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilahan Secara Mekanis
Pemilihan secara mekanis untuk mendapatkan modulus elastisitas lentur harus dilakukan dengan mengikuti standar pemilahan mekanis yang baku. Berdasarkan modulus elastis lentur yang diperoleh secara mekanis, kuat acuan lainnya dapat diambil mengikuti tabel 2.1. Kuat acuan yang berbeda dengan tabel 2.1 dapat digunakan apabila ada pembuktian secara eksperimental yang mengikuti standar-standar eksperimen yang baku.
Tabel 2.1 Nilai kuat acuan (MPa) berdasarkan pemilahan secara mekanis pada kadar air 15% (berdasarkan PKKI NI - 5 2002)
Kode mutu Ew Fb Ft// Fc// Fv Fc┴ E26 E25 E24 E23 E22 E21 E20 E19 E18 E17 E16 E15 E14 E13 E12 E11 E10 25000 24000 23000 22000 21000 20000 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 14000 13000 12000 11000 66 62 59 56 54 56 47 44 42 38 35 32 30 27 23 20 18 60 58 56 53 50 47 44 42 39 36 33 31 28 25 22 19 17 46 45 45 43 41 40 39 37 35 34 33 31 30 28 27 25 24 6,6 6,5 6,4 6,2 6,1 5,9 5,8 5,6 5,4 5,4 5,2 5,1 4,9 4,8 4,6 4,5 4,3 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 11 10 9
Dimana : Ew = Modulus elastis lentur Fb = Kuat lentur
Ft// = Kuat tarik sejajar serat Fc// = Kuat tekan sejajar serat Fv = Kuat Geser
Fc┴ = Kuat tekan tegak lurus
Faktor-faktor koreksi digunakan untuk menghitung nilai tahanan terkoreksi. Nilai faktor koreksi yang digunakan dalam menghitung nilai tahanan terkoreksi adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2 Faktor koreksi layan basah, CM
f
bf
tf
vf
c﬩f
c//E
Balok kayu 0,85 1,00 0,97 0,67 0,80 0,90 Balok kayu besar (125x125
mm atau lebih besar) 1,00 1,00 1,00 0,67 0,93 1,00
Lantai papan kayu 0,85 - - 0,67 - 0,90
Glulam (kayu laminasi
struktural) 0,80 0,80 0,67 0,53 0,73 0,83
Tabel 2.3 Faktor koreksi temperature, Ct Kondisi
Acuan
Kadar air pada masa layan Ct T ≤ 38o C 38 o C < T ≤ 52oC 52oC < T ≤ 65oC
ft, E
Basah atau kering 1,0 0,9 0,9f
b,f
c,f
v Kering 1,0 0,80,7
II.2.5 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilahan Secara Visual
Pemilahan secara visual harus mengikuti standar pemilahan secara visual yang baku. Apabila pemeriksaan visual dilakukan berdasarkan atas pengukuran berat jenis, maka kuat acuan untuk kayu berserat lurus tanpa cacat dapat dihitung dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Kerapatan ρ pada kondisi basah (berat dan volume diukur pada kondisi
basah, tetapi kadar airnya lebih kecil dari 30 %) dihitung dengan
mengikuti prosedur baku. Gunakan satuan kg/m³ untuk ρ.
b. Kadar air, m % (m < 30), diukur dengan prosedur baku. c. Hitung berat jenis pada m % ( G) dengan rumus :
��= ρ
�1000(1+100�)� (2.3)
d. Hitung berat jenis dasar (Gb) dengan rumus :
�� = ��
[1+0,265a��] ������ ; � =
(30−�)
30 (2.4)
e. Hitung berat jenis pada kadar air 15 % (G15) dengan rumus : (G15) =[ Gb
1+0,133 Gb] (2.5)
f. Hitung estimasi kuat acuan, dengan modulus elastisitas lentur
(Ew) = 16500 G0.7 (2.6)
dimana G = Berat jenis kayu pada kadar air 15 % = G15.
Untuk kayu dengan serat tidak lurus dan/atau mempunyai cacat kayu, estimasi nilai modulus elastis lentur acuan pada point f harus direduksi dengan mengikuti ketentuan pada SNI (Standar Nasional Indonesia) 03-3527-1994 UDC (Universal Decimal Classification) 691.11 tentang “Mutu Kayu Bangunan“ yaitu dengan
mengalikan estimasi nilai modulus elastis lentur acuan dari Tabel 2.1 tersebut dengan nilai rasio tahanan yang ada pada Tabel 2.4 yang bergantung pada kelas mutu kayu . Kelas mutu kayu ditetapkan dengan mengacu pada Tabel 2.3.
Tabel 2.4 Nilai Rasio Tahanan
Kelas mutu Nilai rasio
tahanan A B C 0.80 0.63 0.50
Tabel 2.5 Cacat Maksimum Untuk Setiap Kelas Mutu Kayu
Macam Cacat Kelas Mutu A Kelas Mutu B Kelas Mutu C Mata Kayu:
Pada arah lebar Pada arah sempit
1/6 lebar kayu 1/8 lebar kayu ¼ lebar kayu 1/6 lebar kayu ½ lebar kayu ¼ lebat kayu Retak 1/5 tebal kayu 1/6 tebal kayu ¼ tebal Pinggul 1/10 tebal atau
lebar kayu
1/6 tebal atau lebar kayu
¼ tebal atau lebar kayu Arah serat 1 : 13 1 : 9 1 : 6 Saluran Damar 1/5 tebal kayu eksudasi tidak diperkenan
2/5 tebal kayu ½ tebal kayu
Gubal Diperkenankan Diperkenankan Diperkenankan
Lubang serangga
Diperkenankan asal terpencar dan
ukuran dibatasai dan tidak ada
tanda-tanda serangga hidup
Diperkenankan asal terpencar dan
ukuran dibatasai dan tidak ada
tanda-tanda serangga hidup
Diperkenankan asal terpencar dan
ukuran dibatasai dan tidak ada
tanda-tanda serangga hidup Cacat lain (lapuk,
hati rapuh, retak melintang) Tidak diperkenankan Tidak diperkenankan Tidak diperkenankan
II.2.6 Kayu Panggoh
Pada eksperimen ini kayu yang akan digunakan sebagai kolom ganda adalah kayu panggoh yang berasal dari tanaman aren (Arenga Pinnata). Kayu panggoh yang digunakan dalam eksperimen ini diambil dari tanaman aren yang berumur tua ± 20 tahun. Kayu panggoh terdapat dibagian luar batang tanaman aren yang merupakan kayu keras, kuat dan mengkilat. Dari sekitar 50 cm diameter batang aren, bagian pinggir yang keras hanya setebal 5 – 7 cm. Makin keatas, ketebalan kayu panggoh makin berkurang. Kayu panggoh berwarna hitam dan memiliki sifat tahan air, sehingga umumnya produk dengan bahan kayu panggoh lebih tahan lama. Kayu panggoh memiliki serat yang hampir mirip dengan kayu kelapa.
Gambar 2.7 Kayu Panggoh II.3 Teori Euler
Teori tekuk kolom yang pertama kali dikemukakan oleh Leonheardt Euler pada tahun 1759 adalah kolom dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastis sehingga tekuk akan mengalami lengkungan yang kecil seperti gambar II.7. Euler hanya menyelideki batang yang dijepit di salah satu ujung dengan tumpuan sederhana (simply supported) di ujung lainnya, logika
yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi, yang tidak memiliki pengekang rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil.
P P
z
Gambar 2.8 Kolom Euler
Pada titik sejauh x, momen lentur Mx (terhadap sumbu x) pada kolom yang sedikit melentur adalah : Mx = P x y (2.7) Dan karena, �2� ��2
= −
�� �� (2.8)Persamaan di atas menjadi :
�2�
��2
+
���
�� = 0. (2.9)
Bila k2 = P/EI akan diperoleh
�2�
��2
+ k
2y = 0
(2.10)Penyelesaian persamaan diferensial ber-ordo 2 ini dapat dinyatakan sebagai :
y = A sin kx + B cos kx (2.11)
Dengan menerapkan syarat batas
a. y = 0 pada x = 0; diperoleh 0 = A sin 0 + B cos 0 didapat harga B = 0 b. y = 0 pada x = L; karena harga A tidak mungkin nol, maka diperoleh harga
Posisi sedikit melengkung L
A sin kL = 0 (2.12) Harga kL yang memenuhi ialah kL = 0, π, 2π, 3π, … nπ
Dengan kata lain, persamaan 2.11 dapat dipenuhi oleh tiga keadaan : 1. Konstanta A = 0, tidak ada lendutan.
2. kL = 0, tidak ada beban luar.
3. kL = π, syarat terjadinya tekuk, dan karena k2 = �
�� maka π = L
�
� �� . Apabila kedua ruas dikuadratkan π2= L2 �
�� maka diperoleh : Pkritis = Peuler = Pcr = �
���
�� (2.13)
Ragam tekuk dasar pertama, yaitu lendutan dengan lengkung tunggal ( y = A sin x dari pers.2.11), akan terjadi bila kL = π ; dengan demikian beban kritis Euler untuk kolom yang bersendi pada kedua ujungnya dimana L adalah panjang tekuk yang dinotasikan Lk adalah
�cr =����
��� (2.14)
Dari grafik dapat dilihat bahwa sampai beban Euler dicapai, kolom harus tetap lurus. Pada beban Euler ada percabangan kesetimbangan yaitu kolom dapat tetap lurus atau dapat dianggap berubah bentuk dengan amplitude tidak tentu. Kelakuan ini menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan pada saat beban Euler merupakan transisi dari kesetimbangan stabil dan tidak stabil.
II.4 Batas Berlakunya Persamaan Euler
Untuk mengetahui batas berlakunya persamaan Euler, harus dilihat hubungan antara tegangan kritis dengan kelangsingan kolom yang dinotasikan
dengan ( λ ).
Dari persamaan 2.14 apabila kedua ruas dibagi dengan luas penampang, maka diperoleh : � � = �2�� ��2� (2.15) Karena i2 = � �maka diperoleh : � �
=
�2� ���� �2 ; dimana ��� adalah kelangsingan (λ) maka diperoleh :
σ = ��22� (2.16)
Persamaan euler ini berlaku apabila nilai tekuk dari suatu benda uji berada diantara 100 sampai 150.
II.5 Kolom
Kolom merupakan elemen/batang tekan vertikal sebagai batang utama pada struktur bangunan yang berfungsi untuk meneruskan beban ke pondasi, dan
memikul beban dari balok serta rangka atap. Defenisi kolom lainnya brdasarkan SK SNI T-15-1991-03 adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban aksial tekan vertikal dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil.
Kolom adalah suatu elemen struktur yang mendapat beban aksial tekan (compress) pada ujung-ujungnya dan tidak ada beban transversal. Sehingga kolom tidak mengalami lentur secara langsung (tidak ada beban tegak lurus terhadap sumbunya). Pada kolom, beban aksial yang diterima sangat dominan sehingga keruntuhan yang terjadi berupa keruntuhan tekan.
Kolom berfungsi sangat penting, agar bangunan tidak mudah roboh. Beban sebuah bangunan dimulai dari atap. Beban atap akan meneruskan beban yang diterimanya ke kolom. Seluruh beban yang diterima kolom didistribusikan ke permukaan tanah di bawahnya. Kesimpulannya, sebuah bangunan akan aman dari kerusakan bila besar dan jenis pondasinya sesuai dengan perhitungan. Namun, kondisi tanah pun harus benar-benar sudah mampu menerima beban dari pondasi. Batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk elastis, dan batang tekan yang pendek dapat dibebani sampai bahan meleleh atau bahkan sampai daerah pengerasan regangan (strain hardening). Pada keadaan yang umum, kehancuran akibat tekuk terjadi setelah sebagian penampang melintang meleleh. Keadaan ini disebut tekuk in elastis (tidak elastis).
Kolom yang ideal memiliki sifat elastis, lurus dan sempurna jika diberi pembebanan secara konsentris. Kolom dapat diklasifikasikan berdasarkan bentuk dan susunan tulangannya, posisi beban pada penampangnya, dan panjang kolom.
II.5.1 Prinsip Desain Kolom
Elemen struktur kolom yang memiliki nilai perbandingan antara panjang dan dimensi penampang melintang yang relatif kecil disebut kolom pendek. Kemampuan kolom pendek memikul beban tidak tergantung pada panjang kolom dan jika mengalami beban berlebihan, kolom pendek pada umumnya akan gagal karena hancurnya material.