KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan yang didapatkan dalam penelitian dan saran yang dapat diberikan bagi obyek penelitian.

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Produktivitas

Kata produktivitas seringkali dikacaukan dengan kata produksi. Banyak orang menganggap bahwa semakin tinggi produksinya maka semakin tinggi pula tingkat produktivitasnya, padahal kenyataannya tidak selalu demikian. Bisa saja tingkat produksi yang tinggi mengakibatkan tingkat produktivitas yang rendah. Kata produksi pada umumnya berkaitan dengan aktifitas menghasilkan suatu produk ataupun jasa. Sedangkan kata produktivitas berkaitan dengan efisiensi, utilitas dari sumber-sumber daya (input) dalam menghasilkan produk ataupun jasa (output).

Beberapa definisi produktivitas adalah sebagai berikut:

1. Produktivitas adalah nilai yang diperoleh dengan membagi output dengan salah satu faktor produksi

2. Produktivitas adalah selalu merupakan suatu rasio output terhadap input

3. Produktivitas merupakan definisi fungsional untuk produktivitas parsial, produktivitas total dan faktor total produktivitas

4. Produktivitas berkenaan dengan sekumpulan perbandingan antara output

dengan input.

Dalam arti luas, pengertian produktivitas menyangkut hubungan antara keluaran (output) dengan masukan (input yang digunakan untuk menghasilkan

output tersebut). Produktivitas adalah rasio dari beberapa output dengan beberapa

Produktivitas bukan merupakan ukuran dari produksi atau output yang dihasilkan, melainkan ukuran tentang tingkat penggunaan sumber-sumber untuk mencapai hasil yang diharapkan sehingga:

Produktivitas = digunakan yang Sumber didapatkan yang Hasil Input Output =

Secara umum terdapat tiga tipe dasar dari produktivitas yang akan didefinisikan berikut ini, antara lain:

1. Produktivitas Parsial (Partial Productivity)

Produktivitas parsial merupakan rasio dari output terhadap satu jenis input

tertentu. Sebagai contoh: produktivitas tenaga kerja (rasio dari output terhadap

input tenaga kerja), produktivitas material (rasio dari output terhadap input

material) ataupun produktivitas modal (rasio output terhadap input modal). 2. Produktivitas Total Faktor (Total Factor Productivity)

Produktivitas total faktor merupakan rasio dari “net ouput” terhadap jumlah faktor input langsung. Net output disini adalah total output dikurangi barang setengah jadi maupun servis yang diberikan.

3. Produktivitas Total (Total Productivity)

Produktivitas total merupakan rasio dari total output terhadap jumlah dari seluruh faktor input yang ada. Jadi, suatu produktivitas total merefleksikan dampak gabungan dari semua input dalam memproduksi output.

2.2 Produktivitas dan Efisiensi

Produktivitas dan efisiensi adalah dua konsep penting dalam mengukur

sebagai rasio output dengan input. Sedangkan efisiensi adalah tingkat penggunaan sumber daya yang sebesar-besarnya (berhubungan dengan utilitas sumber daya).

Perbedaan produktivitas dan efisiensi dapat diilustrasikan dengan mudah seperti pada gambar 2.1. titik A, B, dan C merupakan tiga unit yang berbeda. Produktivitas dari titik A dapat diukur dengan rasio

DA _{menurut definisi}

produktivitas dalam x-axis merepresentasikan input dan y-axis merepresentasikan ouput.

Gambar 2.1

Ilustrasi Produktivitas dan Efisiensi

Sumber 1 : Vincent Gaspersz, 1998, “Manajemen produktivitas Total”, Penerbit Vincent Foundation kerja sama dengan Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Dengan input yang sama, terlihat bahwa produktivitas dapat ditingkatkan dari titik A ke titik B. Tingkat produktivitas yang baru diberikan oleh perbandingan

BD _{. Sedangkan efisiensi titik A dapat diukur dengan rasio} C B E A D O Y (output) X (input) F

produktivitas titik A ke titik B yaitu dengan perbandingan OD BD OD AD . Garis tebal

pada gambar 2.1 disebut sebagai batas produksi. Semua titik pada batas produksi adalah technically efficient, sedangkan titik diluar garis batas tersebut adalah

technically inefficient. Dan titik C merupakan titik maksimum possible productivity, yang disebut dengan scale efficiency, yang berhubungan dengan perbedaan antara ukuran produksi ideal dengan ukuran produksi aktual.

2.3 Konsep Efisiensi Relatif

Terdapat peningkatan dalam pengukuran dan perbandingan efisiensi suatu unit organisasi yang sama. Pengukuran efisiensi sederhana (rasio efisiensi) yang sering digunakan didefinisikan sebagai berikut:

Efisiensi =

input output

Rasio efisiensi di atas lebih banyak digunakan ketika sebuah unit atau proses memiliki satu input atau satu output. Namun dalam kenyataannya, sebuah proses atau unit organisasi memiliki berbagai input dan output yang beragam (imcommensurate). Untuk mengatasi hal tersebut maka digunakan Efficiency Relatif, yaitu efisiensi suatu obyek diukur relatif terhadap efisiensi obyek-obyek yang sejenis.

Ada dua pendekatan utama dalam mengukur efisiensi relatif, yaitu pendekatan parametrik dan non-parametrik. Berikut adalah perbandingannya :

Tabel 2-1

Perbedaan pendekatan parametrik dan non-parametrik Dalam pengukuran efisiensi relatif

Pendekatan Parametrik Pendekatan Non-parametrik Mengasumsikan adanya hubungan

fungsional antara input dan output, walaupun dalam kenyataannya tidak ada fungsi yang benar-benar pasti.

Mengasumsikan tidak adanya hubungan fungsional antara input dan output.

Tidak langsung membandingkan kombinasi output dengan kombinasi input.

Membandingkan langsung kombinasi output dengan kombinasi input.

Metode yang dipakai adalah Stochastic Frontier yang melibatkan ekonometrik.

Metode yang dipakai adalah Data Envelopment Analysis yang melibatkan program linier.

Pembahasan tentang pengukuran efisiensi relatif bermula dari sebuah konsep yang dikembangkan oleh Farrel (1957) yang menjelaskan bahwa sebuah garis batas produksi (production frontier) adalah sebuah hubungan teknologi yang menggambarkan output maksimum yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan yang efisien dari sebuah penggunaan kombinasi input dalam beberapa periode. Farrel mengembangkan pengukuran efisiensi relatif untuk sistem yang memiliki multi input dan multi output. Fokusnya adalah pada pembuatan unit empiris yang efisien, sebagai rataan bobot dari unit-unit efisien, yang digunakan sebagai pembanding untuk unit yang inefisien. Perumusan ratio efisiensi Farrel tersebut adalah:

Efisiensi = entu bobot tert dengan input jumlah entu bobot tert dengan output jumlah

Efisiensi unit j = ... ... 2 2 1 1 2 2 1 1 + + + + j j j j x v x v y u y u ... (2.1) Dimana:

u₁ = bobot untuk output 1 v1 = bobot untuk input 1

y_ij = nilai dari output 1 dari unit j xij

2.4 Data Envelopment Analysis (DEA)

= nilai dari input 1 dari unit j

Asumsi utama dari efiseinsi Farrel adalah pengukuran efisiensi ini membutuhkan pembobotan yang sama untuk tiap faktor yang menentukan efisiensi dari semua unit. Permasalahan yang timbul adalah bagaimana menentukan bobot tersebut. Sebuah unit organisasi mungkin saja memberikan penekanan yang berbeda dengan unit yang lain dalam mengolah inputnya, sehingga sulit untuk menentukan bobot yangh dapat mewakili. Demikian pula pada faktor output. Hal ini berarti bobot untuk input dan output berbeda antara unit yang satu dengan unit yang lain. (Farrel, M. James, Fieldhouse, M; 1962, “Estimating Efficient Production Function Unit Increasing Return To Scale”).

Ide Farrel kemudian dikembangkan oleh A. Charnes, W.W. Cooper dan E. Rhodes dalam artikelnya “Measuring the Efficiency of Decision Making Units”

pada “European Journal of Operation Research” volume 2 (1978). Ini merupakan publikasi pertama yang memperkenalkan Data Envelopment Analysis (DEA) dan sejak itu DEA mulai menjadi alat baru manajemen sains untuk menganalisa efisiensi teknis Decision Making Units (DMU / unit pembuat keputusan) pada DEA.

Decision Making Unit (DMU) adalah merupakan unit yang dianalisa dalam

DEA. Penyebutan demikian dengan maksud unit yang dianalisa bisa berupa perusahaan atau organisasi, baik yang komersial maupun non-komersial sampai pada obyek apapun yang melibatkan banyak input dan output dalam prosesnya.

Dibawah ini adalah beberapa istilah dalam DEA beserta ilustrasinya yang perlu diketahui terlebih dahulu sebelum melangkah ke pembahasan DEA.

1 . Input oriented measure (pengukuran berorientasi input)

Yaitu pengidentifikasian ketidakefisienan melalui adanya kemungkinan untuk mengurangi input tanpa merubah output.

2 . Output oriented measure (pengukuran berorientasi output)

Yaitu pengidentifikasian ketidakefisienan melalui adanya kemungkinan untuk menambah output tanpa merubah input.

3 . Constant Return to Scale (CRS)

Yaitu terdapatnya hubungan yang linier antara input dan output, setiap pertambahan sebuah input akan menghasilkan pertambahan output yang proporsional dan konstan. Ini juga berarti dalam skala berapapun unit beroperasi, efisiensinya tidak akan berubah.

4 . Variable Return to Scale (VRS)

Merupakan kebalikan dari CRS, yaitu tidak terdapat hubungan linier antara

input dan output. Setiap pertambahan input tidak menghasilkan output yang proporsional, sehingga efisiensinya bisa saja naik ataupun turun.

P A D B Y X C P A D B Y X C (a). CRS (b). VRS

Gambar 2 - 2. Ilustrasi CRS, VRS, Pengukuran Berorientasi Input Dan Output

Sumber : Coelli T. J., 1996, “A Guide to DEAP Version 2.1: A Data Envelopment Analysis (DEA) (computer) Program” CEPA Working Papers, Department Of Economics University Of New England. Australia.

Keterangan gambar 2 - 2 adalah sebagai berikut :

Misalkan hanya terdapat sebuah input (X) dan sebuah output (Y). P adalah obyek/DMU yang dihitung efisiensinya dengan menggunakan dua asumsi keadaan, yaitu :

1. Constant return to scale, dimana setiap pertambahan input juga berkontribusi terhadap pertambahan output yang proporsional dan konstan, sehingga jika titik – titik yang lain, yang mempunyai efisiensi yang sama, dihubungkan maka akan membentuk garis lurus.

2. Variable return to scale, dimana setiap pertambahan input tidak proporsional terhadap pertambahan output sehingga jika dilakukan penghubungan titik – titik seperti pada point (a) maka akan membentuk kurva.

3. Input oriented measure = AB / AP (terlihat kemungkinan untuk mengurangi

4. Output oriented measure = CP / CD (terlihat kemungkinan untuk menambah

output sebesar PD)

DMU yang efisien (=1) pada pengukuran berorientasi input juga efisien pada orientasi output, kecuali nilai efisiensi DMU yang tidak efisien (<1) akan berbeda pada kedua hasil pengukuran tersebut (berlaku untuk masing – masing asumsi

return to scale tersebut).

a. Technical Efficiency (efisiensi teknis)

Kemampuan sebuah unit untuk menghasilkan output semaksimal mungkin dari sejumlah input yang digunakan.

b. Allocative Efficiency (efisien alokatif) atau Price Efficiency

Kemampuan sebuah unit untuk menghasilkan output yang optimal dengan meminimkan ongkos atas penggunaan sejumlah input.

c. Overall Efficiency (efisiensi menyeluruh) atau Economic Efficiency

Merupakan kombinasi (perkalian) dari efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Efisiensi suatu unit sebenarnya terdiri atas kedua jenis efisiensi tersebut, yang dihitung oleh DEA adalah efisiensi teknis.

(Bhat, Ramesh, 1998, “Methodologi Note Data Envelopment Analysis (DEA)”)

Charnes, Cooper, dan Rhodes memperkenalkan Data Envelopment Analysis

(DEA) yang diaplikasikan untuk mengukur efisiensi Institusi Pendidikan. DEA merupakan teknik dengan standar programa linier untuk mengukur performansi relative dari unit-unit organisasi dengan multi input dan multi output yang menyulitkan perbandingan antara unit-unit organisasi tersebut.

2.4.1 Pengertian DEA

Data Envelopment Analysis (DEA)merupakan suatu alat penting yang dapat digunakan untuk mengevaluasi dan memperbaiki kinerja suatu usaha

manufacturing atau jasa. DEA diaplikasikan secara luas dalam evaluasi

performance dan benchmarking pada institusi pendidikan, rumah sakit, cabang bank, production plan dan lain-lain. DEA adalah model analisis multifaktor produktivitas untuk mengukur efisiensi dari sekelompok homogenous Decision Making Unit (DMU). Efficiency score untuk multiple output dan multiple input

ditentukan sebagai berikut:

Efficiency score = input bobot Jumlah output bobot Jumlah ... (2.2)

DEA dapat berorientasi pada input maupun pada output. Jika berorientasi pada input maka dilakukan pengurangan atau minimalis dari penggunaan input

dengan level output ditetapkan konstan dan jika berorientasi ouput, maka dilakukan maksimalisasi dari output dengan level input ditetapkan konstan.

DEA menggunakan efficiency frontier (batas efisiensi) untuk menghitung efisiensi dari suatu Decision Making Unit (DMU) dan menyediakan informasi mengenai DMU mana yang tidak menggunakan input secara efisien. Untuk kasus orientasi input dapat diilustrasikan sebagai berikut. Misal akan diukur Technical efficiency (TE) enam daerah yang masing-masing memproduksi suatu output

dengan menggunakan dua input X1 dan X2, dimana daerah A, B, dan C merupakan daerah yang efisien karena mereka membentuk batasan produksi Q-Q^’. sedangkan D, E, dan F merupakan daerah inefisien.

Dari gambar 2.3 terlihat bahwa daerah A dan B menjadi peer group

(kelompok daerah yang efisien yang berada di luar daerah efisien) dari daerah D dan F. Sedangakan daerah E memiliki peer group daerah B dan C.

Gambar 2.3 Peer Group

Sumber : Coelli T. J., 1996, “A Guide to DEAP Version 2.1: A Data Envelopment Analysis (DEA) (computer) Program” CEPA Working Papers, University Of New England.

Untuk mengukur technical efficiency daerah inefisien (contoh daerah D) didapatkan persamaan sebagai berikut:

TED

OD OD^'

= ………..… (2.3)

2.4.2 Penggunaan DEA

DEA digunakan untuk mengukur efisiensi relatif unit, yang mempresentasikan proporsi maksimal dari input yang digunakannya. Namun,

Efficient frontier Q A F’ F D D’ B ^E E’ C ^Q’ X2 X₁ O Inefficient frontier

DEA juga dapat digunakan lebih dari sekedar menentukan efisiensi relatif unit yang dievaluasi, antara lain:

1. PeerGroup

Peer group merupakan pengelompokan antara unit-unit yang tidak efisien, sehingga dengan pengelompokan yang dilakukan ini diharapkan evaluasi terhadap unit yang tidak efisien dapat ditindak lanjuti dengan perencanaan untuk mencanangkan target perbaikan dengan memperhatikan indeks efisiensi dari unit yang efisien.

2. Identifikasi unit yang efisien

Identifikasi unit yang efisien dengan model DEA dapat diklasifikasikan menjadi unit yang efisien dan unit yang tidak efisien. Masing-masing unit nantinya diberikan derajat efisiensinya dan untuk unit yang efisien akan ditentukan perangkingan sedangkan unit yang tidak efisien akan dibentuk peer groupnya.

3. DEA mengidentifikasi sekelompok unit yang efisien yang digunakan sebagai

benchmark untuk improvement. Sedangkan sebuah peer group memiliki kombinasi yang sama dari unit-unit yang tidak efisien, sehingga bermanfaat dalam mengidentifikasi faktor yang menyebankan ketidakefisinan. Peer group

juga akan memberikan contoh yang baik mengenai proses operasi untuk meningkatkan performansi unit yang tidak efisien.

4. Penentuan target

Sebuah unit yang relatif tidak efisien harus menentukan target tertentu untuk meningkatkan performansinya. Beberapa model yang digunakan untuk mengestimasikan target adalah sebagai berikut:

a. Menentukan prioritas untuk peningkatan salah satu input atau ouput dengan menjaga agar input atau output lain tidak terganggu

b. Menantukan target ideal untuk target tertentu

c. Menentukan salah satu input atau output denagn nilai tetap (fixed) 5. Alokasi sumber daya

DEA mengidentifikasi relatif efisiensi dan relatif tidak efisiensi dari sebuah unit. Dengan adanya fleksibilitas bobot, maka dapat diestimasi konversi sumber daya yang potensial atau peningkatan output pada unit yang tidak efisien. Kedua metode ini bertujuan untuk pengalokasian sumber daya yang tepat. Namun alokasi sumber daya merupakan permasalahan yang sangat kompleks.

2.4.3 Kelebihan dan Kekurangan DEA

a Kelebihan DEA adalah sebagai berikut:

1). Mampu memberikan penilaian tunggal berupa penilaian efisiensi relatif sejumlah DMU yang memiliki banyak input dan output yang sama

2). Dapat mengatasi multiple input dan multiple output

3). Tidak memerlukan asumsi dari bentuk fungsi hubungan fungsional yang pasti antar input dan output untuk tujuan perbandingan

4). DMU yang dibandingkan secara langsung pada peer atau kombinasi peer. Perbandingan ini akan mengarahkan unit yang tidak efisien kepada pertanyaan untuk peningkatan, yaitu berapa input yang bisa dikurangi atau berapa banyak output yang bisa ditambah untuk mencapai tingkat efisien

5). Input dan output dapat memiliki unit yang berbeda atau dapat memiliki banyak dimensi yang berbeda

6). Khusus untuk model yang menggunakan pengukuran secara radial atau proporsional seperti model yang dibahas CRS atau VRS, boleh menggunakan satuan pengukuran yang berbeda (unit invariant)

7). Memberikan kepastian atas ketidakefisienan yang dihasilkan oleh perhitungan, karena DEA telah memiliki bobot yang paling tepat untuk memaksimalkan nilai efisiensinya.

b Kekurangan DEA

1). Karena DEA adalah teknik nilai ekstrim, error pengukuran dapat menyebabkan masalah yang signifikan

2). DEA hanya bagus untuk mengestimasi relatif efisiensi DMU, tetapi tidak nilai mutlak atau absolute efisiensi

3). Karena DEA merupakan metode non-parametrik yang tidak mengetahui hubungan fungsional antara input dan output yang dihitungnya, maka test hipotesis statistik sulit dilakukan

4). DEA tidak menangani nilai negatif karena teori yang melandasi, pemrograman linier mengharuskan terdapatnya kendala non negatif dalam perhitungan (Anderson, D.R, Sweeney, D.J. dan Williams, T.A., 1996, hal. 35). Data yang dihitung DEA diasumsikan sebagai kuantitas, selain itu DEA juga bisa menangani output yang tidak dikehendaki atau diminimumkan, tetapi pada perkembangan terakhir telah ditemukan cara untuk mengatasi kelemahan tersebut

5). Jika terlalu banyak jenis input dan output yang dilibatkan, sementara jumlah DMU ynag dilibatkan sedikit (jumlah DMU ≤ input x output) maka tiap unit bisa menjadi efisien sesuai dengan konteksnya masing-masing.

6). Bobot yang dipilih oleh DEA sangat mungkin tidak mewakili keadaan sebenarnya, namun karena ketidaktahuan akan hubungan input dan output

maka pembobotan ini boleh diserahkan sepenuhnya kepada DEA. Pembatasan terhadap bobot boleh dilakukan jika diperlukan

7). Karena Linier Programming harus dipecahkan untuk setiap DMU, masalah ini harus dilakukan secara komputerisasi.

2.4.4 Model Matematis DEA

Ada 2 dasar model DEA yang dikembangkan oleh ahli:

1. Charnes, Cooper dan Rhodes (1978) menggunakan teknik multiple output dan multiple input Constant Return to Scale (CRS) dan pengembangan CRS model.

2. Fare, Grosskopt dan Lovell (1985) memperkenalkan model Variabel Return to Scale (VRS).

2.4.4.1 Model Constant Return to Scale (CRS)

Model CRS berasumsi bahwa setiap DMU telah beroperasi pada skala optimal (Charnes, Cooper & Rhodes, 1978). Model awal yang digunakan dikenal dengan istilah rasio CCR, merupakan persamaan non-linier sebagai berikut:

∑

= i ik i r rk r k X V Y U h _ Max

∑

i ij i r rj r X V Y U : st Ur,Vi ≥ε ………. (2.4) Notasi yang umum digunakan dalam model DEA adalah:

Indeks : j : DMU, j = 1, 2, ….., n. r : output, r = 1, 2, ….., s. i : input, I = 1, 2, ….., m.

Data: Y_rj : nilai dari output ke-r dari DMU ke-j Xij

: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j : angka positif yang kecil (1x 10^-6 + − r i ,s s )

Variabel: : slack dari input i, slack dari output r (≥ 0)

λ : bobot DMU_j ( 0) terhadap DMU yang dievaluasi ≥ i

r ,V

U : bobot untuk output r, input i (>ε) k

h : efisiensi relatif DMUyang dicari Notasi U_r dan V_i

sebagai bobot untuk output dan input dibatasi sama dengan atau lebih besar dari sebuah nilai positif kecil , dalam praktek umumnya digunakan 10^-6. Nilai secara matematis dimaksudkan agar penyebut pada rasio ε efisiensi pada sisi sebelah kiri formulasi (2.4), tidak pernah mencapai nilai nol. Secara konseptual, penggunaan nilai ε adalah untuk menjamin secara input atau

Persamaan 2.3 sampai dengan 2.4 merupakan persamaan non-linier atau persamaan linier fraksional, yang kemudian ditransformasikan ke dalam bentuk linier sehingga diaplikasikan dalam persamaan linier berikut ini:

a. Persamaan primal model CRS berorientasi input:

∑

= k rk r k U Y h Max ... (2.5)

∑

= i ik iX 1 V : st

∑

−

∑

≤ r i ij i rj rY VX 0 U ε Y , U_r _i≥ ... (2.6) dimana: hk : efisiensi DMU yang dicari

U_r, V_{i :} bobot untuk output r, input i ( > ) ε Yrj : nilai dari output ke-r dari DMUke-j X_ij

: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j : angka positif yang kecil ( 1 x 10^-6)

Tujuan persamaan 2.6 adalah untuk menemukan jumlah terbesar output yang dibobotkan dari DMU_k

Setiap persamaan linier dapat dirumuskan sebagai sebuah persamaan linier

yang sepadan dengan menggunakan data yang sama. Persamaan linier yang pertama disebut primal, dan yang kedua disebut dual, memberikan hasil yang sama dengan informasi yang berbeda mengenai permasalahan yang dimodelkan. Demikian juga dengan DEA, model dual dibangun dengan memberikan variabel (variable dual) untuk tiap pembatas dari model primal

dengan menjaga jumlah dari input yang dibobotkan pada suatu DMU agar rasio antara output yang dibobotkan dengan input yang dibobotkan kurang dari atau sama dengan satu.

dan membangun model baru dengan variabel-variabel tersebut. Pada kasus DEA, menggunakan duality akan mengurangi jumlah konstrain dalam model.

b. Persamaan dual dari model CCR berorientasi input,

Model dari dual CCR berorientasi input adalah sebagai berikut:       ₊ − =

∑

− i i r r k k s s Z Minimum θ ε ... (2.7)

∑

− = + + r r j rj rk Y s 0 Y : st λ

∑

= − − − i j ij i ik kX s X λ 0 θ 0 s , s , _r _i j + − ≥ λ dibatasi tidak k θ ... (2.8) dimana : Zk s_r+ =

adalah efisiensi dari DMU nilai slack dari output

s_i− = nilai slack dari input

k =

θ nilai hk j =

(efisiensi relatif) DMU dari primal

beban variabel tiap DMU

Fungsi tujuan dari persamaan 2.8 adalah untuk menemukan nilai minimal faktor θ_k yang mengindikasikan pengurangan proporsional yang potensial untuk semua input DMUk. fungsi tujuan juga mencari nilai slack terbesar dalam semua dimensi input-output. Dengan kata lain persamaan tersebut menemukan titik rujukan pada fungsi produksi empiris yang menampilkan DMUk dalam karakter efisiensi terburuk. Pembatas model menunjukkan prinsip menutupi yang sudah dijelaskan sebelumnya. Unit _jk dikatakan efisien,

jika nilai slack adalah nol dan θ_k adalah satu. Sedangkan inefisiensi jika nilai k

θ kurang dari satu dan salah satu nilai slack mungkin positif. Hal ini berarti tiap unit lain yang melebihi unit jk

c. Persamaan dari model CCR berorientasi output

Model berorientasi output adalah kebalikan dari model berorientasi input. Sebab itu hasilnya juga harus dibalik atau di-invers atau dipangkatkan negatif satu. Bentuk model ini berlawanan dengan model input. Berikut adalah dasar model rasio berorientasi output:

Minimum

∑^∑

= r rk r i ij i k Y U X V h , ... (2.9)

(hk adalah efisiensi DMUk

1 Y U X V : st r rk r i ij i ≥

∑^∑

yang dicari) , Vi,Ur ≥ε ... (2.10) dimana: hk : efisiensi DMU yang dicari

Ur, Vk : bobot untuk output r, input i ( > ) ε Y_rj : nilai dari output ke-r dari DMU ke-j Xij

d. Persamaan Primal dari CCR berorientasi output

: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j

Model ini juga masih berbentuk pecahan sehingga juga perlu diubah ke bentuk

linier biasa sebagai berikut:

Minimum h_k =

∑

Vi,Xij ... (2.11) (hk adalah efisiensi yang dicari)

∑

U_rY_rj =1

∑

≥ − r i ij i rj rY VX 0 U V_i, U_r ≥ε ... (2.12) Dimana: hk : efisiensi DMUyang dicari

Ur, Vk : bobot untuk output r, input i ( > ) ε Y_rj : nilai dari output ke-r dari DMU ke-j Xij

: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j

: angka positif yang kecil (1x10^-6

e. Persamaan dual dari CCR berorientasi output:

) Sedangkan model dual-nya adalah sebagai berikut:

Maksimumkan Zk       ₊ +

∑ ∑

+ − r i i r k ε s s θ = ... (2.13)

(Zk adalah efisiensi DMUk 0 X X s _ik i j ij i +

∑

− = − λ ) st 0 Y s Y r j rj r rk k + + −

∑

λ = θ 0 s , s , _r _i j + − ≥ λ ... (2.14) dimana: Z_k + r s

adalah efisiensi dari DMU = nilai slack dari output −

s = nilai slack dari input

θ = nilai hk (efisiensi relatif) DMUk j

dari primal

2.4.4.2 Model Variable Return to Scale (VRS)

Asumsi Constant Return to Scale hanya tepat ketika semua unit dioperasikan pada skala optimal. Namun karena kompetisi yang tidak sempurna, keterbatasan dana dan lain-lain yang mungkin menyebabkan unit tidak beroperasi secara optimal. Untuk mengatasi masalah ini model DEA dengan Variable Return to Scale (VRS) telah dikembangkan, dimana variabel technical efficiency yang dipengaruhi oleh scale efficiency pada model CRS akibat ada unit yang tidak beroperasi secara optimal dapat diatasi. Hal ini dilakukan dengan menambah

konstrain konveksitas

∑

Dalam dokumen PENGUKURAN EFISIENSI PERUSAHAAN DENGAN METODE DEA ( DATA ENVELOPMENT ANALYSIS ) (Studi Kasus Di : PT.Trakindo Utama Surabaya – Branch East Area). (Halaman 11-103)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑∑

∑∑

∑

∑

∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑^∑

∑^∑