Dalam bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dari hasil pengumpulan data dan pengolahan data, serta saran-saran untuk perusahaan, agar pemeliharaan yang dilakaukan bisa lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Adanya mesin-mesin mempermudah manusia dalam melakukan proses produksi suatu barang, sehingga proses produksi dari barang-barang yang dihasilkan, jumlahnya lebih banyak dan memiliki kualitas yang lebih baik. Hal ini pada gilirannya telah memperbesar kebutuhan akan fungsi pemeliharaan pabrik, khususnya pemeliharaan dan perawatan mesin. Para manager pemeliharaan akan dituntut untuk meningkatkan standard pemeliharaan dan efisiensi kerja pada mesin guna menciptakan hasil produksi yang lebih optimal. Oleh karena itu, Dalam bab ini akan dibahas mengenai pemeliharaan secara luas dan teori yang mendukungnya.
2.1. Pengertian Pemeliharaan
Istilah pemeliharaan ( maintenance ) dapat diartikan sebagai suatu kondisi
dari setiap tindakan yang dilakukan untuk menjaga suatu barang atau memperbaikinya sampai suatu kondisi standar yang dapat diterima (Anthony corder, 2003 ).
Sedangkan menurut (Sofjan Assauri, 2003 ), pengertian perawatan adalah “ suatu kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas/peralatan pabrik dan mengadakan perbaikan atau penggantian yang diperlukan agar terdapat suatu pengadaan operasi produksi yang memuaskan sesuai dengan apa yang direncanakan”.
Sedangkan menurut ( Supandi, 2004 ) perawatan yaitu, pengorganisasian operasi perawatan untuk memberikan pandangan umum mengenai perawatan fasilitas industri.
Jadi dengan adanya kegiatan maintanance ini maka fasilitas atau peralatan
pabrik dapat dipergunakan untuk produksi sesuai dengan rencana, dan tidak mengalami kerusakan selama fasilitas atau peralatan tersebut dipergunakan untuk proses produksi atau sebelum jangka tertentu yang direncanakan tercapai. Sehingga dapatlah diharapkan proses produksi dapat berjalan lancar dan terjamin, Karena kemungkinan-kemungkinan kemacetan yang disebabkan tidak baiknya beberapa fasilitas atau peralatan produksi telah dihilangkan atau dikurangi guna kelancaran proses produksi.
2.2. Kebijaksanaan Pemeliharaan
Secara alamiah tidak ada barang yang dibuat manusia tidak akan rusak, tetapi usia kegunaanya dapat diperpanjang dengan melakukan perbaikan berkala dengan melakukan suatu aktifitas yang dikenal dengan pemeliharaan ( Anthony (Corder, 2003 ).
Penentuan kebijaksanaan pemeliharaan diperlukan untuk menyusun suatu rencana yang akan diterapkan dalam sistem produksi yang telah berlangsung. Apabila terabaikan, hal ini berakibat terganggunya proses produksi yang berdampak penurunan jumlah barang yang akan diproduksi. Kebijaksanaan ini ditetapkan sendiri untuk masing-masing perusahaan. Adakalanya perusahaan mengabaikan jadwal rencana pemeliharaan yang didasarkan pada analisa
matematis guna meminimumkan waktu kerusakan dan memberikan cara terbaik untuk beroperasi.
2.3. Tujuan Pemeliharaan
Sedangkan tujuan perawatan yang utama dapat didefinisikan dengan jelas sebagai berikut (Anthony Corder, 2003 ). :
1. Untuk memperpanjang usia kegunaan asset (yaitu setiap bagian dari suatu
tempat kerja, bangunan dan isinya). Hal ini terutama penting dinegara berkembang, karena kurangnya sumber daya modal untuk penggantian. Di negara-negara maju kadang-kadang lebih menguntungkan untuk ‘mengganti’ daripada ‘memelihara’.
2. Untuk menjamin ketersediaan optimum peralatan yang dipasang untuk
produksi (Return Of Investment) maksimum yang mungkin.
3. Untuk menjamin operasional dari seluruh peralatan yang diperlukan dalam
keadaan darurat setiap waktu, misalnya unti cadangan, unit pemadam kebakaran dan penyelamat dan sebagainya.
4. Menjamin keselamatan orang atau personil yang menggunakan sarana
tersebut.
Sedangkan menurut Sofjan Assauri tujuan utama dari fungsi maintenance
(Sofjan Assauri, 2003 ) adalah :
1. Kemampuan produksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana
2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang dibutuhkan oleh produk itu sendiri dan kegiatan produksi yang tidak terganggu.
3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar batas
dan menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai investasi tersebut.
4. Untuk mencapai tingkat biaya maintenance sehemat mungkin, dengan
melaksanakan kegiatan maintenance secara efektif dan efisien keseluruhanya.
5. menghindari kegiatan maintenance yang dapat membahayakan keselamatan
para pekerja.
6. Mengadakan suatu kerjasama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya
dari perusahaan, dan dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan
yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan
total biaya yang terhemat.
Sedangkan beberapa tujuan utama pemeliharaan untuk menunjang aktifitas dalam bidang perawatan menurut ( Supandi, 2004) adalah :
1. memperpanjang waktu pengoperasian fasilitas indusri yang digunakan
semaksimal mungkin, dengan biaya perawatan seminimum mungkin dan adanya proteksi yang aman dari investasi modal.
2. menyediakan biaya tertentu dan informasi – informasi lainnya yang dapat
3. menentukan metode evaluasi prestasi kerja yang dapat berguna untuk manajemen secara umum dan bagi pengawas ( supervisor ) perawatan khususnya.
4. membantu dalam menciptakan kondisi kerja yang aman, baik untuk bagian
operasi maupun personil perawatan lainnya dengan menetapkan dan menjaga standart perawatan yang benar.
5. meningkatkan keterampilan para pengawas dan para operator perawatan
melalui latihan.
2.4. Jenis-Jenis Kegiatan Pemeliharaan
Kegiatan pemeliharaan yang dapat dilaklukan dalam suatu perusahaan berupa pemeliharaan terencana dan pemeliharaan tidak terencana (Sofjan Assauri, 1993, hal. 124). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada hubungan antara berbagai bentuk pemeliharaan dibawah ini :
a. Preventive Maintanance
Yang dimaksud dengan preventive maintanance adalah kegiatan
pemeliharaan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan menemukan kondisi atau keadaan yang dapat menyebabkan fasilitas produksi yang mengalami kerusakan pada waktu digunakan dalam proses produksi.
Dengan demikian semua fasilitas produksi yang mendapatkan preventive
maintanance lebih berkemungkinan akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu diusahakan dalam kondisi atau keadaan yang siap pakai untuk setiap
operasi atau proses produksi pada setaiap saat, sehingga dapatlah dimungkinkan pembuatan suatu rencana produksi yang lebih tepat.
Dalam prakteknya, preventive maintanance yang dilakukan oleh suatu
perusahaan pabrik dapat dibedakan atas : Routine Maintanance, And Periodic
Maintanance.
Routine Maintanance adalah kegiatan pemeliharaan yang dilakukan
secara routine, misalnya setiap hari. Sebagai contoh dari kegiatan routine
maintanance adalah pembersihan peralatan pabrik, pelumasan serta
pengecekan isi bahan bakar dan mungkin termasuk pemanasan (warming up)
daripada mesin-mesin selama beberapa menit sebelum dipakai produksi sepanjang hari.
Sedangkan periodic maintanance adalah kegiatan pemeliharaan yang
dilakukan secara periodic atau dalam jangka waktu tertentu, misalnya setiap 1
minggu sekali, lalu meningkat setiap 1 bulan sekali dan akhirnya setiap 1
tahun sekali. Periodic Maintanance dapat dilakukan pula dengan memakai
lamanya jam kerja mesin setiap 100 jam kerja mesin sekali, lalu meningkat setiap 500 jam kerja mesin sekali dan seterusnya. Jadi sifat kegiatan
maintanance ini tetap berkala. Kegiatan periodic maintanance adalah jau
lebih berat daripada kegiatan routine maintanance. Sebagai contoh dari
kegiatan periodic maintanance adalah pembongkaran kalburator atau alat-alat
lainnya di bagian sitsem aliran bensin, penyetelan katub-katub pemasukan dan
pembangunan silinder mesin tersebut untuk penggantian pelor roda (bearing),
b. Corective Maintanance
Corective Maintanance adalah kegiatan pemeliharaan yang dilakukan setelah terjadinya suatu kerusakan atau kelainan pada fasilitas atau peralatan, sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik. Perbaikan yang dilakukan karena
adanya kerusakan yang dapat terjadi akibat tidak dilakukannya preventive
maintanance ataupun telah dilakukan preventive maintanance tetapi sampai pada waktu tertentu fasilitas atau peralatan tersebut tetap rusak.
Secara sepintas lalu kelihatan, corective maintanance saja adalah lebih
murah biayanya daripada mengadakan preventive maintanance. Hal ini adalah
benar selama kerusakan belum terjadi pada fasilitas sewaktu proses produksi berlangsung. Tetapi sesekali kerusakan terjadi pada peralatan utama selama
proses produksi berlangsung, maka akibat daripada kebijaksanaan preventive
maintanance saja akan lebih parah daripada corective maintanance.
Oleh karerna itu corective maintanance ini mahal, maka sedapat mungkin
harus dicegah dengan menginvestasikan kegiatan preventive maintanance.
Disamping itu perlu kita pertimbangkan bahwa dalam jangka panjang untuk
peralatan-peralatan yang mahal dan termasuk dalam “critical unit” dari prose
produksi, preventive maintanance akan lebih menguntungkan daripada
corective maintanance saja.
2.5. Keuntungan Pemeliharaan Terencana
Kebanyakan orang akan setuju bahwa pemakaian teknik pemeliharaan terencaana yang tepat mengurangi keadaan darurat dan waktu menganggur
mesin-mesin, dan sementara kedua alasan ini merupakan prinsip utama penenrapan pemeliharaan-pencegahan terencana. Keuntungan-keuntungan (Anthony Corder, 1988 ) tersebut antara lain :
1. Pengurangan Pemeliharaan Darurat.
Ini tak diragukan lagi merupakan alasan utama untuk merencanakan pekerjaan pemeliharaan. Dan perencanaan tersebut, sebagaimana telah kita lihat, memberikan sumber informasi yang tidak tersedia sebelumnya, yang dapat kita gunakan secara menguntungkan.
2. Pengurangan Waktu Menganggur.
Hal ini tidaklah sama dengan pengurangan waktu reparasi pemeliharaan darurat. Waktu yang digunakan untuk pembelian suku cadang, baik dibeli dari luar atau lokal, mengakibatkan waktu menganggur meskipun pekerjaan darurat tersebut misalnmya hanya memasang bagian mesin yang tidak lama ; misalnya mengganti tali kipas dalam suatu mobil ketika kerusakan darurat terjadi di gelap malam dan jauh dari mana-mana.
3. Menaikkan Ketersediaan (Availability) Untuk Produksi.
Hal ini erat hubungannya dengan pengurangan waktu manganggur pada suatu mesin atau pelayanan. Tetapi jika mesin tersebut merupakan salah satu mesin
produksi lini-aliran (flowline), maka jika sebuah mesin rusak, dapat
mengakibatkan terhentinya seluruh proses atau lini produksi. Rusaknya salah satu mesin untuk pelayanan pabrik bisa menyebabkan berhentinya produksi diseluruh pabrik.
4. Meningkatkan Penggunaan Tenaga Kerja untuk Pemeliharaan dan Produksi.
Karyawan berjaga (standby) untuk pemeliharaan darurat tidak lagi diperlukan
dan dapat digunakan secara lebih efektif untuk melaksanakan tugas-tugas pemeliharaan produktif terencana. Operator mesin tidak lagi menganggur sebagaimana terjadi ketika mesin mereka tiba-tiba rusak. Pemeliharaan produktif terencana dilakukan meskipun para operator produksi itu tidak dibayar untuk memperbaiki mesin mereka. Pengalihan seorang operator ke mesin cadangan seketika pada waktu diberitahu jarang sekali dimungkinkan, dan jika terjadi hal seperti ini, penerapan pemeliharaan pencegahan terencana harus dipertimbangkan lagi.
5. Memperpanjang Waktu Antara Overhaul.
Peningkatan standart pemeliharaan dengan memperhatikan secara teratur
pemberian pelumasan, penyetelan dan penggantian komponen yang rusak sebelum menyebabkan rusaknya bagian lain yang mahal memperpanjang
umur mesin. Kebutuhan overhaul besar menjadi sangat berkurang, dan banyak
program overhaul yang biasa terdengar dilakukan diakhir tahun tidak lagi
diperlukan. Penghematan biaya yang ditujukan dari catatan dalam hal ini cukup besar.
6. Pengurangan Penggantian Suku Cadang, Membantu Pengendalian Persediaan.
Pemeliharaan berkala, sebagaimana point 5, menjamin penggantian komponen yang rusak sebelum terjadi kerusakan yang lebih parah.
7. Meningkatkan Effesiensi Mesin Ini Adalah Suatu Aspek Pemeliharaan
Banyak perusahaan yang berpuas diri dengan kenyataan bahwa senua mesin bekerja dengan baik, dan tim pemeliharaan tidak dipanggil sampai terjadi keruskan yang menyebabkan mesin berhenti. Bahkan meskipun suatu mesin diketahui tidak bekerja dengan semestinya, bagian produksi tetap mengoperasikannya dan tidak memandang hal ini sebagai kerusakan, karena adanya anggapan bahwa lebih baik ada sejumlah produksi daripada tidak ada sama sekali. Hal yang sama terjadi ketika digunakan metode pemeliharaan darurat karena bagian pemeliharaan-pencegahan terencana, effesiensi mesin
harus diperiksa dan dijaga pada standart yang bisa diterima dan ditentukan
sebelumnya , keluaraan mesin ditambah dan persentase bahan sisa terbuang dikurangi.
8. Memberikan Pengendalian Anggaran Dan Biaya Yang Bisa Diandalkan.
Hal ini telah dibahas lengkap dan ini saja telah merupakan alasan yang kuat untuk menerapkan teknik pemeliharaan-pencegahan terencana.
9. Memberikan Informasi Untuk Pertimbangan Penggantian Mesin.
Selain sudah kuno, sulit untuk menentukan dari sudut keuangan penggantian suatu mesin yang masih bekerja, kecuali adanya sejumlah informasi biaya operasi yang bisa diandalkan, termasuk juga biaya pemeliharaan, tersedia untuk manajemen. Ketika jelas bahwa suatu mesin telah berada di atas batas reparasi ekonomis, tibalah waktunya untuk mempertimbangkan penggantiannya.
2.6. Klasifikasi Kondisi Kerusakan
Untuk menghitung nilai probabilitas transisi dari suatu proses Markov Chain dalam masalah ini, maka sistem mesin akan dikelompokkan sesuai dengan kondisi kerusakannya. Kondisi disini adalah tingkat kesiapan mesin saat dilakukan pemeliharaan periodik terhadap mesin tersebut. Untuk menentukan ini, sistem diperiksa secara berkala. Setelah dilakukan pemeriksaan kondisi mesin dapat digolongkan menjadi 4 yaitu:
1. Kondisi baik
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi baik apabila mesin tersebut dapat digunakan untuk operasi dengan ketentuan-ketentuan yang telah disetujui (baik), seperti keadaan mesin baru. Pemeliharaan pencegahan dan pemeriksaan rutin dilakukan supaya mesin dapat beroperasi dengan baik. Selanjutnya kondisi semacam ini disebut sebagai status 1.
2. Kondisi kerusakan ringan
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan ringan apabila mesin tersebut dapat beroperasi dengan baik, tetapi kadang-kadang terjadi kerusakan kecil. Kerusakan yang ditimbulkan relatif ringan dengan biaya perbaikan yang relative kecil. Kondisi ini disebut sebagai status 2.
3. Kondisi kerusakan sedang
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan sedang apabila mesin tersebut dapat beroperasi tetapi dalam keadaan yang mengkhawatirkan. Selanjutnya kondisi ini disebut sebagai status 3.
4. Kondisi kerusakan berat
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan berat apabila mesin tersebut tidak dapat digunakan untuk beroperasi sehingga proses produksi terhenti. Waktu untuk perbaikan relatif lama dengan biaya perbaikan yang relatif besar
kadang juga diikuti dengan penggantian komponen (overhaul). Selanjutnya
kondisi semacam ini disebut status 4.
Tabel 2-1. Status dan Kondisi Kerusakan
Status Kondisi 1 2 3 4 Baik Kerusakan ringan Kerusakan sedang Kerusakan berat ( Penelitian Operasional, Hani Handoko, 2000 )
2.8 Proses Markov Chain
Sebelum kita membahas metode untuk menentukan kemungkinan transisi
akan diuraikan dulu tentang pengertian dasar rantai markov ( Markov Chains )
dan proses stokastik, karena metode Markov Chain merupakan kejadian khusus
dari proses stokastik.
Rantai Markov ( Markov Chains ) adalah suatu teknik matematika yang
biasa digunakan untuk melakukan pembuatan modeling bermacam-macam sistem
dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan – perubahan di waktu yang akan datang dalam variable-variabel dinamis atas dasar
perubahan – perubahan variable dinamis tersebut di masa lalu (Ariyani Enny, Penelitian Operasional, 2008 ).
Rantai Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang
perpindahan merk ( Brand Sitching ) dalam pemasaran, perhitungan rekening,
pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Namun, yang akan dibahas disini mengenai korelasi antara metode Markov Chain dengan pemeliharaan mesin.
Proses Stokastik {X(t) : t ε T} adalah sekelompok variabel acak X(t)
dimana t diambil dari sekumpulan data (T) yang telah diketahui. Seringkali T
merupakan suatu kelompok bilangan bulat non negatif dan X(t) menyatakan
karakteristik yang dapat diukur dari sesuatu pada waktu t. Karena X(t) adalah
variabel random maka tidak dapat diketahui dengan pasti pada status manakah suatu proses akan berada pada waktu t, bila t menunjukkan saat terjadinya status diwaktu yang akan datang. Dimana t = 0,1,2,…( Hilier Liebermen, Operation Research, bab 16 ).
Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses bebas dan proses Markov. Dalam masalah ini hanya akan dibahas yang berkaitan dengan proses Markov, yang mempunyai ruang status terbatas dan himpunan parameter waktu T yang diskrit terbatas.
Suatu proses stokastik dikatakan sebagai proses Markov Chain apabila
perkembangannya dapat disebut sebagai deretan peralihan-peralihan diantara nilai-nilai tertentu yang disebut sebagai status probabilitas yang mempunyai sifat bahwa bila diketahui proses berada pada status tertentu, maka kemungkinan
berkembangnya proses dimasa yang akan datang hanya tergantung pada status saat ini dan tidak tergantung dari cara-cara bagaimana proses itu mencapai status tersebut.
Suatu proses stokastik dikatakan memiliki sifat Markov Chain jika
memenuhi syarat sebagai berikut:
P (Xt+1=j| Xo = k0, X1=k1,……, Xt-1= kt-1, Xt=i ) = P ((Xt+1=j| Xt=i ), dimana t = 0,1,2,….
Dengan kata lain dapat diungkapkan bahwa proses Markov apabila diketahui
proses saat ini, maka masa depan proses tidak tergantung pada proses masa lalunya, tetapi hanya tergantung pada status proses saat ini.
Sedang secara umum dapat dikatakan sebagai suatu proses Markov Chain
adalah suatu proses stokastik dimana setiap variabel random X(t), hanya
tergantung variabel yang mendahuluinya yaitu Xt-1, dan hanya mempengaruhi
variabel random berikutnya yaitu Xt+1, sehingga istilah chain disini adalah
menyatakan adanya kaitan (mata rantai) antara variabel-variabel random yang saling berdekatan.
Probabilitas bersyarat P ((Xt+1=j| Xt=i ) disebut juga probabilitas transisi.
Jika untuk masing-masing I dan j, P ((Xt+1=j| Xt=i ) = P (Xi=j| X0=i), untuk t = 0,1,2,… , maka disebut probabilitas transisi (satu langkah) dan biasanya dilambangkan oleh Pij. Sedangkan, P (Xt+n=j| Xt =i) = P( Xn=j| X0=i ) dimana n = 0,1,2,…, untuk t = 0,1,2,…. Probabilitas bersyarat ini biasanya dilambangkan dengan Pij(n) dan disebut sebagai probabilitas transisi n langkah. Jadi Pij(n) adalah probabilitas bersyarat bahwa variabel random X(t), yang dimulai dari status i, akan
berada pada status j setelah n langkah. Untuk n=0, Pij(0) maka P (X0 = j| X0 =i ) sehingga mengakibatkan bernilai 1 ketika i=j dan 0 ketika i = j.
Dimana Pij(n) ≥ 0, untuk semua i dan j, dan n = 0,1,2,...
M
∑
Pij(n) =i,
untuk semua i dan n = 0,1,2,…j = 0
2.7.1 Kegunaan Probabilitas dan Keputusan Markov
Di dalam operasinya suatu item akan mengalami beberapa kemungkinan transisi status yang berubah dari satu status ke status yang lain. Bila dikatakan bahwa dalam selang yang cukup pendek terdapat 4 kemungkinan status, maka untuk mengubah kondisi status yang dialami dilakukan beberapa tindakan yang sesuai dengan kondisi status. Sebagai misal , jika perbaikan item baru dilakukan setelah item tersebut mengalami kerusakan berat (status 4), dengan kata lain untuk status 1,2 dan 3 tetap dibiarkan saja. Tetapi seandainya kebijaksanaan itu dirubah dimana perawatan dilakukan apabila item berada pada status 2,3 dan 4 sehingga menjadi status juga bisa dilakukan. Keputusan-keputusan yang diambil dalam menentukan perawatan dapat dituliskan sebagai berikut :
Tabel 2-2. Keputusan dan Tindakan Yang Dilakukan
Keputusan Tindakan yang dilakukan
1 2
3
Tidak dilakukan tindakan
Dilakukan pemeliharaan pencegahan (sistem kembali ke status sebelumnya )
Pemeliharaan korektif (sistem kembali ke status 1) ( Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 )
Tabel 2-3. Policy Policy Keterangan d1(p) d2(P) d3(P) d4(P) P0 P1 P2 P3 P4
Pemeliharaan korektif pada status 4 Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2
Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan pencegahan pada status 2 dan 3
Pemeliharaan korektf pada status 3 dan satus 4 1 1 1 3 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 3 3
(Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 )
Dimana P0 adalah pemeliharaan yang dilakukan perusahaan, yang
merupakan matrik transisi awal sedangkan P1, P2,P3, dan P4 adalah usulan
pemeliharaan yang didapat dari perubahan pada matrik awal sesuai dengan tindakan yang dilakukan.
Jika suatu item berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang, maka item tersebut tidak akan mengalami transisi ke status baik, dengan kata lain bahwa suatu item yang berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang akan tetap berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang atau hanya akan beralih ke status kerasakan berat. Dan jika item berada pada status kerusakan
berat atau dengan kata lain suatu item yang memburuk akan tetap memburuk sampai selang pemeriksaan berikutnya, atau bila tidak item akan mengalami kerusakan berat selama selang tersebut akan diperbaiki pada selang pemeriksaan berikutnya. Dari uraian tersebut dapat dibuat skematis himpunan tertutup (close set) dan peralihan status sebagai berikut:
P12 P22 0 P12 P14 P23 P13 P24 0 0 0 P41 0 P34 P33 P44
Gambar 2-4. Diagran Transisi Probabilitas (Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 ) Keterangan :
1. Menyatakan status 1 (baik)
2. Menyatakan status 2 (kerusakan ringan)
3. Menyatakan status 3 (kerusakan sedang)
4. Menyatakan status 4 (kerusakan berat)
1 2
Dari uraian diatas Probabilitas transisi dapat dinyatakan dalam bentuk matrik adalah sebagai berikut:
Status 0 1 M 0 P00(n) …… P0M(n) 1 …… M PM0(n) …… PMM(n) Untuk n = 0,1,2,…… Atau P00(n) …………. P0M(n) . . . . P(n) = . . . . . …………. . PM0(n) PMM(n)
(Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 )
Matrik P ini dikatakan suatu peralihan yang homogin atau matrik stokastik, karena probabilitas transisi (P) adalah konstan dan tidak tergantung pada waktu. Sifat Markov Chain dalam jangka panjang, probabilitasnya menjadi status mapan
(steady state ). Untuk Markov Chain Ergodic (positif dan terjadi secara berulang-ulang) dan tidak dapat diperkecil lagi maka:
Limit P
ij (n)nyata tidak tergantung pada i.
n → a
Selain daripada itu limit
Limit P
ij(n) = πjn → a
Dimana πj merupakan probabilitas pada status j yang memenuhi persyaratan
steady state. πj > 0 M πj
= ∑
πj Pij(n) untuk j dan n = 0,1,2,…M j = 0 M∑
πj = 1 j = 0Bertitik tolak pada asumsi di atas maka dapat diungkapkan bahwa suatu
item mempunyai probabilitas transisi Pij, yang menyatakan bahwa suatu item
berada pada status i maka pada selang waktu berikutnya akan beralih pada status j. Dalam bentuk matriks, probabilitas-probabilitas transisi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
Tabel 2-5. Probabilitas Kerusakan Status akhir ( j ) 1 2 3 4 1 P11 P12 P13 P14 2 0 P22 P23 P24 3 0 0 P33 P34 4 1 0 0 0 Status Awal ( i )
2.8 Analisa Biaya
Penentuan biaya pemeliharaan meliputi biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif yang dilakukan pada saat mesin berhenti dan hanya
menitikberatkan pada biaya down time yang terjadi.
Dengan membuat perecanaan atau jadwal pemeliharaan preventive bagi
suatu sistem, jumlah pemeliharaan corective dan perbaikan emergensi dapat
ditekan sehingga mengurangi biaya down time. Hal inilah yang menjadi tujuan
utama dari sistem pemeliharaan.
Untuk menentukan model yang akan digunakan dalam menentukan
besarnya biaya pemeliharaan dan besarnya biaya yang hilang akibat adanya down
time maka perlu dijelaskan mengenai biaya-biaya yang timbul akibat ada dan
tidaknya perencanaan pemeliharaan.
2.8.1 Biaya Down Time
Akibat dari sistem yang tidak produktif yang diakibatkan sistem dalam pemeliharaan atau perbaikan mengakibatkan hilangnya profit perusahaan. Biaya
tersebut disebut biaya down time. Elemen-elemen biaya yang menentukan biaya
down time adalah biaya operator mesin, hilangnya sebagian output produksi, atau umumnya dinyatakan dalam profit per satuan waktu yang hilang. Dari data
perusahaan didapatkan biaya down time yang terjadi jka suatu mesin di unit
2.8.2 Biaya Kerusakan
Kerusakan merupakan suatu kondisi dimana sistem tidak dapat berfungsi untuk menghasilkan output. Hal ini akan menyebabkan adanya biaya tambahan untuk pemeliharaan korektif, tetapi apabila diadakan pemeliharaan rutin yang terjadwal, kerusakan dapat dicegah atau dikurangi.
2.8.3 Biaya Rata-rata Ekspektasi
Berdasarkan pada biaya-biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif maka akan didapatkan biaya-biaya pemeliharaan untuk masing-masing