BAB IV HASIL DAN ANALISA DATA
4.3 Perbandingan Daya Hasil Simulasi Terhadap Daya Hasil Teoritis
Data yang didapatkan secara teoritis ditampilkan sebagai perbandingan terhadap hasil simulasi. Turbin vortex yang ditampilkan pada gambar berikut :
Gambar 4.12 Turbin Vortex
Tabel 4.8 Daya Air Hasil Teoritis dan Daya Air Hasil Eksperimen Lubang
Buang ke-
Daya Air Hasil Teoritis Daya Air Hasil Eksperimen Pair (Watt) Pair (Watt)
1 0.37 0.22
2 1.78 1.51
3 10.93 9.14
4 10.24 9.58
Gambar 4.13 Grafik Perbandingan Daya Antara Hasil Simulasi, Daya Hasil Teoritis, dan Daya Hasil Eksperiment
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KESIMPULAN
Dari hasil penelitian dan perhitungan yang didapat dari simulasi, penulis mendapat beberapa kesimpulan, antara lain :
1. Fluent Ansys 14.0 merupakan software yang sangat baik dalam analisa dan simulasi secara numerik.
2. Kecepatan rata-rata yang didapat dari hasil simulasi CFD adalah a. Pada lubang buang 1 adalah 0.239 m/s.
b. Pada lubang buang 2 adalah 0.392203 m/s. c. Pada lubang buang 3 adalah 0.4742167 m/s. d. Pada lubang buang 4 adalah 0.38654878 m/s. e. Pada lubang buang 5 adalah 0.410711703 m/s. 3. Daya air yang didapat dari hasil simulasi CFD adalah
a. Pada lubang buang 1 adalah 0.16546414 watt. b. Pada lubang buang 2 adalah 1.550636353 watt. c. Pada lubang buang 3 adalah 7.374925723 watt. d. Pada lubang buang 4 adalah 9.500708429 watt. e. Pada lubang buang 5 adalah 24.24680432 watt.
5.2 SARAN
Ada beberapa saran yang penulis tuliskan untuk perbaikan penelitian ini dikemudian hari yaitu sebagai berikut:
1. Peralatan yang lebih memadai seperti komputer/laptop dengan spesifikasi yang tinggi untuk menjalankan simulasi 3D agar hasil simulasi berupa pola alirannya dapat lebih akurat.
2. Simulasi ini dilakukan terlebih dahulu sebelum merancang turbin vortex yang akan diuji secara eksperimental. Hal ini untuk menghemat waktu dan biaya fabrikasi.
3. Untuk merancang turbin vortex yang berikutnya, gunakan velocity inlet yang sama terhadap berbagai variasi lubang buang agar menghemat waktu dan memudahkan proses simulasi.
4. Untuk penelitian berikutnya, penulis menyaranka nuntuk membaca dan memahami berbagai sumber mengenai Ansys Fluent.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Vortex
Dalam dinamika fluida, vortex adalah sebuah daerah di dalam fluida dimana sebagian besar aliran bergerak memutar pada terhadap sumbu yang imajiner. Pola gerakan disebut aliran vortex.Vortex terbentuk oleh fluida termasuk cairan, gas, dan plasma. Beberapa contoh umum adalah lingkaran asap, pusaran air yang sering timbul pada gerakan perahu, angin pada badai dan tornado, atau sayap pesawat terbang.
Vortex adalah sebuah komponen utama dalam aliran turbulen. Dengan tidak adanya gaya luar, gesekan viskos dalam cairan cenderung membuat aliran menjadi kumpulan yang disebut vortisitas irrotasional. Dalam pusaran tersebut, kecepatan fluida yang terbesar berada di samping sumbu imajiner, dan penurunan kecepatan berbanding terbalik terhadap jarak dari sumbu imajner. Pusaran sangat tinggi di wilayah inti sekitar sumbu, dan hampir nol di ujung pusaran; sementara tekanan turun tajam saat mendekati wilayah itu. Setelah terbentuk, vortex dapat berpindah, meregang, berputar, dan berinteraksi secara kompleks. Sebuah Vortex bergerak membawa serta momentum sudut dan linier, energi, dan massa di dalamnya. Dalam pusaran stasioner, maka streamlines dan pathlines tertutup. Dalam pusaran bergerak atau berkembang, streamline dan pathlines biasanya bergerak spiral.[2]
Gambar 2.1 Aliran Vorteks
2.2 Klasifikasi Vortex
Gambar 2.2 Klasifikasi Vortex Berdasarkan Kekuatannya
sumber :Prof. B. S. Thandaveswara, Indian Institue of Technology Madras
Secara umum, fenomena vortex terbagi atas dua bahagian yaitu : 1. Vortex Paksa / Vortex Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena adanya gaya luar yang berpengaruh pada fluida.
2. Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena fenomena natural, tidak terpengaruh oleh gaya dari luar sistem fluida, pada aliran inkompresibel, umumnya terjadi karena adanya lubang keluar.[3]
Vortex Paksa dikenal juga sebagai vortex flywheel2. Jika fluida berputar seperti benda kaku - yaitu, jika naik secara proporsional terhadap r - bola kecil yang dibawa oleh arus juga akan berputar pada pusatnya seolah-olah itu adalah bagian dari benda kaku. Dalam hal ini, vektor omega adalah sama di mana-mana. Arahnya sejajar dengan sumbu putar, dan besarnya adalah dua kali kecepatan sudut untuk seluruh fluida.
Gambar 2.3 Teh Cangkir Yang Di Aduk Adalah Sebuah Aplikasi Vortex Paksa. Sumber :Khurmi, R.S., 1987
2.2.2 Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Ketika massa fluida bergerak secara alami (karena pengaruh gaya-gaya internal) dalam sebuah kurva aliran, gerakan vortex bebas akan muncul, dalam kasus ini tidak ada torsi ataupun gaya eksternal yang mempengaruhi fluida. Vortex bebas dikenal juga sebagai potential vortex. Jika kecepatan tangensial partikel Ut berbanding terbalik dengan jarak r, maka percobaan bola khayalan tidak akan berputar terhadap dirinya sendiri; ini akan mempertahankan arah yang sama sambil bergerak dalam lingkaran di sekitar garis vortex dan aliran dikatakan tak berotasi. Contoh dari gerakan vortex bebas adalah aliran air yang keluar dari lubang yang berada di dasar tangki, aliran di pipa yang melengkung, aliran di pinggiran rumah keong pompa, tepat setelah keluar dari impeller pompa sentrifugal, dan aliran angin siklon.2
Gambar 2.5 Vortex bebas
Sumber : M. Bruce, 2006; Wikipedia.org
Dalam analisa aliran vortex pada bak vortex ini, digunakan pendekatan analisa melalui pemodelan vortex bebas ini, dengan asumsi aliran steady dan disederhanakan. Untuk jenis ini, kita dapat menggunakan metode potential vortex.
2.3 Turbin Air
Turbin air dikembangkan pada abad 19 dan digunakan secara luas untuk industri pembangkit listrik. Sekarang lebih umum dipakai untuk generator listrik. Turbin kini dimanfaatkan secara luas dan merupakan sumberenergi yang dapat diperbaharukan. Kincir air sudah sejak lama digunakan untuk industri tenaga listrik. Pada mulanya yang dipertimbangkan adalah ukuran kincirnya, yang membatasi debit dan head yang dapat dimanfaatkan. Perkembangan kincir air menjadi turbin modern membutuhkan jangka waktu yang cukup lama. Perkembangan yang dilakukan dalam waktu revolusi industri menggunakan metode dan prinsip ilmiah. Mereka juga mengembangkan teknologi material dan metode produksi baru pada saat itu.
Kata "turbine" ditemukan oleh seorang insinyur Perancis yang bernama
Claude Bourdin pada awal abad 19, yang diambil dari terjemahan bahasa Latin dari kata "whirling"(pusaran) atau "vortex" (pusaran air). Perbedaan dasar antara turbin air awal dengan kincir air adalah komponen putaran air yang memberikan energi pada poros yang berputar. Komponen tambahan ini memungkinkan turbin dapat memberikan daya yang lebih besar dengan komponen yang lebih kecil. Turbin dapat memanfaatkan air dengan putaran lebih cepat dan dapat memanfaatkan head yang lebih tinggi. (Untuk selanjutnya dikembangkan turbin impulse yang tidak membutuhkan putaran air).
Turbin-turbin hidrolik berfungsi mengubah energi air menjadi energi kinetic, kemudian energi kinetik akan diubah menjadi energi listrik oleh generator. Hal ini menyebabkan setiap pembahasan tentang turbin hidrolik akan mengikut sertakan generator sebagai pembangkit listrik. Air mengalir melalui turbin akan memberikan tenaga pada penggerak (runner) turbin dan membuat
runner itu berputar. Poros dari penggerak turbin berhubungan dengan poros generator sehingga energi kinetik turbin menjadi input bagi generator dan diubah menjadi energi listrik. Jadi turbin-turbin hidrolik menempati kunci dalam bidang teknik hidrolik dan memberikan kontribusi yang besar dari seluruh biaya proyek,
Turbin hidrolik adalah suatu alat yang dapat menghasilkan torsi sebagai akibat gaya dinamik dan gaya tekan air, turbin hidrolik ini dapat dikelompokkan menjadi dua tipe, yaitu :
1. Turbin Reaksi (reaction turbine) adalah turbin yang mengkombinasikan energi potensial tekan dan energi kinetik untuk menghasilkan energi gerak. 2. Turbin Impuls (impuls turbine) adalah turbin yang memanfaatkan energi
kinetik dari pancaran air yang berkecepatan tinggi untuk diubah menjadi energi gerak.
Diagram klasifikasi turbin air dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Gambar 2.6 Klasifikasi Turbin air Sumber
2.3.2 Turbin Reaksi (Reaction Turbine)
Sudu pada turbin reaksi mempunyai profil khusus yang menyebabkan terjadinya penurunan tekanan air selama melalui sudu. Perbedaan tekanan ini memberikan gaya pada sudu sehingga runner (bagian turbin yang berputar) dapat berputar. Turbin yang bekerja berdasarkan prinsip ini dikelompokkan sebagai turbin reaksi. Proses ekspansi fluida kerja pada turbin reaksi terjadi pada sudu tetap dan sudu geraknya. Air mengalir memasuki roda turbin melalui sudu-sudu pengarah dengan tekanan yang tinggi. Pada saat air yang bertekanan tersebut mengalir kesekeliling sudu - sudu, runner turbin akan berputar penuh. Energi yang ada pada air akan berkurang ketika meninggalkan sudu. Energi yang hilang tersebut telah diubah menjadi energi mekanis oleh roda turbin. Dilihat dari konstruksinya, turbin reaksi ada dua jenis:
1) Turbin Francis.
Turbin francis merupakan salah satu turbin reaksi. Turbin dipasang diantara sumber air tekanan tinggi di bagian masuk dan air bertekanan rendah di bagian keluar. Turbin Francis menggunakan sudu pengarah. Sudu pengarah mengarahkan air masuk secara tangensial. Sudu pengarah pada turbin francis dapat merupakan suatu sudu pengarah yang tetap ataupun sudu pengarah yang dapat diatur sudutnya. Untuk penggunaan pada berbagai kondisi aliran air penggunaan sudu pengarah yang dapat diatur merupakan pilihan yang tepat.
Sumber : Rajput Rames, 2000
2) Turbin Kaplan.
Tidak berbeda dengan turbin francis, turbin kaplan cara kerjanya menggunakan prinsip reaksi. Turbin ini mempunyai roda jalan yang mirip dengan baling-baling pesawat terbang. Bila baling-baling pesawat terbang berfungsi untuk
menghasilkan gaya dorong, roda jalan pada kaplan berfungsi untuk mendapatkan gaya F yaitu gaya putar yang dapat menghasilkan torsi pada poros turbin. Berbeda dengan roda jalan pada francis, sudu-sudu pada roda jalan kaplan dapat diputar posisinya untuk menyesuaikan kondisi beban turbin. Turbin kaplan banyak dipakai pada instalasi pembangkit listrk tenaga air sungai, karena turbin ini mempunyai kelebihan dapat menyesuaikan head yang berubah-ubah sepanjang tahun. Turbin Kaplan dapat beroperasi pada kecepatan tinggi sehingga ukuran roda turbin lebih kecil dan dapat dikopel langsung dengan generator. Pada kondisi pada beban tidak penuh turbin kaplan mempunyai efisiensi paling tinggi, hal ini dikarenakan sudu-sudu turbin kaplan dapat diatur menyesuaikan dengan beban yang ada.
Sumber : Rajput Rames, 2000
2.3.3 Turbin Impuls (Impulse Turbine)
Energi potensial air diubah menjadi energi kinetik pada nozzle atau sistem serupa nozzle. Air keluar nozle yang mempunyai kecepatan tinggi membentur sudu turbin. Setelah membentur sudu arah kecepatan aliran berubah sehingga terjadi perubahan momentum (impulse). Akibatnya roda turbin akan berputar. Turbin impuls adalah turbin tekanan sama karena aliran air yang keluar dari nosel tekanannya adalah sama dengan tekanan atmosfir sekitarnya. Semua energi tinggi tempat dan tekanan ketika masuk ke sudu jalan turbin dirubah menjadi energi kecepatan. Adapun jenis – jenis turbin impuls adalah sebagai berikut :
1) Turbin Pelton.
Turbin pelton merupakan turbin impuls. Turbin Pelton terdiri dari satu set sudu jalan yang diputar oleh pancaran air yang disemprotkan dari satu atau lebih alat yang disebut nosel. Turbin Pelton adalah salah satu dari jenis turbin air yang paling efisien. Turbin Pelton adalah turbin yang cocok digunakan untuk head
Gambar 2.9 Turbin Pelton Sumber : Rajput Rames, 2000
Bentuk sudu turbin terdiri dari dua bagian yang simetris. Sudu dibentuk sedemikian sehingga pancaran air akan mengenai tengah-tengah sudu dan pancaran air tersebut akan berbelok ke kedua arah sehinga bisa membalikkan pancaran air dengan baik dan membebaskan sudu dari gaya-gaya samping. Untuk turbin dengan daya yang besar, sistem penyemprotan airnya dibagi lewat beberapa nosel. Dengan demikian diameter pancaran air bisa diperkecil dan ember sudu lebih kecil. Turbin Pelton untuk pembangkit skala besar membutuhkan head lebih kurang 150 meter tetapi untuk skala mikro head 20 meter sudah mencukupi.
2) Turbin Turgo.
Turbin Turgo dapat beroperasi pada head 30 s/d 300 m. Seperti turbin pelton turbin turgo merupakan turbin impuls, tetapi sudunya berbeda. Pancaran air dari nozle membentur sudu pada sudut 20°. Kecepatan putar turbin turgo lebih besar dari turbin Pelton. Akibatnya dimungkinkan transmisi langsung dari turbin ke generator sehingga menaikkan efisiensi total sekaligus menurunkan biaya perawatan.
Gambar2.10 Turbin Turgo Sumber : Rajput Rames, 2000
3) Turbin Ossberger Atau Turbin Crossflow (Turbin Michell-Banki). Pada turbin impuls pelton beroperasi pada head relatif tinggi, sehingga pada head yang rendah operasinya kurang efektif atau efisiensinya rendah. Karena alasan tersebut, turbin pelton jarang dipakai secara luas untuk pembangkit listrik skala kecil. Sebagai alternatif turbin jenis impuls yang dapat beroperasi pada head rendah adalah turbin crossflow atau turbin impuls aliran ossberger. Turbin crossflow dapat dioperasikan pada debit 20 litres/sec hingga 10 m3/sec dan head antara 1 s/d 200 m. Aliran air dilewatkan melalui sudu sudu jalan yang berbentuk silinder, kemudian aliran air dari dalam silinder ke luar melalui sudu-sudu. Jadi perubahan energi aliran air menjadi energi mekanik putar terjadi dua kali yaitu pada waktu air masuk silinder dan air keluar silinder. Energi yang diperoleh dari tahap kedua adalah 20% nya dari tahap pertama.
Gambar 2.11 Turbin Cross Flow atau Banki Sumber : Rajput Rames, 2000
4) TurbinVortex
Turbin ini dinamakan sebagai Gravitation Water Vortex Power Plant
(GWVPP) oleh penemunya Frans Zotleterer berkebangsaan Austria, tetapi nama turbin ini dikenal juga sebagai turbin vortex atau turbin pusaran air. Sesuai dengan namanya pusaran air, air ini memanfaatkan pusaran air buatan untuk memutar sudu turbin dan kemudian energi pusaran air diubah menjadi energi putaran pada poros. Prosesnya air dari sungai dialirkan melalui saluran masuk ke tanki turbin yang berbentuk lingkaran dan di bagian tengah dasar tanki terdapat saluran buang berupa lingkaran kecil. Akibat saluran buang ini maka air mengalir akan membentuk aliran pusaran air. Ketinggian air (head) yang diperlukan untuk turbin ini 0,7 – 2 m dan debit berkisar 1000 liter per detik. Turbin ini sederhana, mudah dalam perawatannya, kecil, kuat, dan bertahan hingga 50 – 100 tahun.[4]
Gambat 2.12 Tubin Vortex Sumber : Rajput Rames, 2000
2.4 Turbin Vortex
Aliran sungai dengan head yang kecil belum termanfaatkan dengan optimal. Hal ini menjadi referensi untuk memanfaatkan aliran sungai dengan mengubahnya menjadi aliran vortex. Seorang Peneliti dari Jerman Viktor Schauberger mengembangkan teknologi aliran vortex (pusaran) untuk diterapkan pada pemodelan turbin air dengan memanfaatkan aliran irigasi yang kemudian diubah
menjadi aliran vortex (pusaran), yang kemudian dimanfaatkan untuk menggerakkan sudu turbin. Aliran vortex yang juga dikenal sebagai aliran
pulsating atau pusaran dapat terjadi pada suatu fluida yang mengalir dalam suatu saluran yang mengalami perubahan mendadak.
Fenomena aliran vortex sering kali dijumpai pada pemodelan sayap pesawat, aliran vortex cenderung dianggap sebagai suatu kerugian dalam suatu aliran fluida. Kemudian teknologi ini dikembangkan oleh Franz Zotloeterer berkebangsaan Austria. Ia memulai penelitian ini pada tahun 2004 dan memulai pemasangan turbin pertamanya di Obergrafendorf, Austria pada tahun 2005, kemudian sampai dengan tahun 2013 turbin ini sudah dikembangkan di beberapa negara seperti Jerman, Republik Ceko, Hungaria, Cili, Thailand,Irlandia, Indonesia, Jepang, Francis, Italy, dan Swiss.
2.5 Pengertian Computation Fluid Dynamic (CFD)
Computational Fluid Dynamics (CFD) adalah salah satu cabang dari mekanika fluida yang menggunakan metode numerik dan algoritma untuk menyelesaikan dan menganalisa masalah yang terjadi pada aliran fluida.
Pada dasarnya, persamaan-persamaan pada fluida dibangun dan dianalisis berdasarkan persamaan-persamaan diferensial parsial, (PDE = Partial Differential Equation) yang merepresentasikan hukum-hukum konservasi massa, momentum, dan energi.
CFD memprediksi aliran berdasarkan :
• model matematika (persamaan diferensial parsial), khususnya memecahkan persamaan Navier-Stokes.
• metode numeric (teknik solusi dan diskritisasi)
• tools perangkat lunak (solver, tools pre- dan postprocessing)
Dalam CFD penggunaan computer sangat vital karena harus melakukan jutaan perhitungan untuk mensimulasikan interaksi fluida dan gas yang digunakan
perangkat keras yang canggih sekalipun maka yang didapatkan hanya berupa pendekatan. Inilah salah satu aspek yang terus dibenahi dalam pengembangan metode CFD. Secara umum, CFD dipakai untuk memprediksi :
• Aliran dan panas
• Transfer massa
• Perubahan fasa seperti pada proses melting, pengembunan dan pendidihan
• Reaksi kimia seperti pembakaran
• Gerakan mekanis seperti piston dan fan
• Tegangan dan tumpuan pada benda solid
• Gelembung elektromagnetik
Hasil Percobaan Hasil CFD Gambar 2.13 Hasil percobaan dan Hasil CFD
2.5.1 Manfaat Computation Fluid Dynamic (CFD)
Terdapat tiga alasan kuat dalam menggunakan CFD, antara lain : 1. Insight – Pemahaman Mendalam
Jika anda mendesain sebuah sistem atau alat yang sulit untuk dibuat prototype-nya atau sulit untuk dilakukan pengujian, analisis CFD memungkinkan anda untuk merangkak, merayap, dan
menyelinap masuk secara virtual kedalam alat/sistem yang anda saksikan melalui CFD
yang tidak dapat anda lihat lewat cara yang lainnya. Disini, dengan CFD, anda bisa mendapat pemahaman mendalam mengenai efek dari bernafas dengan berbagai ukuran partikel
2. Foresight – Prediksi Menyeluruh
Dikarenakan CFD adalah alat untuk memprediksi apa yang akan terjadi pada alat/sistem yang anda desain dengan satu atau
lebih kondisi batas, CFD dapat menjawab dengan cepat pertanyaan tipikal : ‘Bagaimana jika?’. Dengan mengubah-ubah kondisi batas (variasi kondisi batas), anda bisa segera menentukan mana desain yang optimal. Simulasi aliran akibat
dilewati seorang perenang di dalam air 3. Efficiency – Efisiensi Waktu dan Biaya
Foresight yang anda peroleh dari CFD membantu anda untuk mendesain lebih cepat dan hemat uang. Analisis/Simulasi CFD akan memperpendek waktu riset dan desain sehingga juga akan mempercepat produk anda untuk sampai ke pasaran. Simulasi mixing dari
sebuah mixer. CFD meningkatkan produktivitas dan efisiensi
2.5.2 Proses Simulasi CFD
Pada umumnya terdapat tiga tahapan yang harus dilakukan ketika melakukan simulasi CFD, yaitu pre-processing, solving, dan post-processing.
Pre-processing
Pre-processing merupakan langkah pertama dalam membangun dan menganalisis sebuah model CFD. Teknisnya adalah membuat model dalam paket CAD (Computer Aided Design), membuat mesh yang sesuai, kemudian menerapkan kondisi batas dan sifat-sifat fluidanya.
Solving
Solvers (program inti pencari solusi) CFD menghitung kondisi-kondisi yang diterapkan pada saat pre-processing.
Post-processing
Post-processing adalah langkah terakhir dalam dalam analisis CFD. Hal yang dilakukan pada langkah ini adalah mengorganisasi dan menginterpretasi data hasil simulasi CFD yang bisa berupa gambar, kurva, dan animasi.
Prosedur berikut terdapat pada semua pendekatan program CFD,yaitu : 1. Pembuatan geometri dari model/problem.
2. Bidang atau volume yang diisi oleh fluida dibagi menjadi sel-sel kecil (meshing).
3. Pendefinisian model fisiknya, misalnya : persamaan persamaangerak + entalpi + konservasi species (zat-zat yang kita definisikan,biasanya berupa komponen dari suatu reaktan.
4. Pendefinisian kondisi-kondisi batas, termasuk didalamnya sifat-sifat dan perilaku dari batas-batas model/problem. Untuk kasus transient, kondisi awal juga didefinisikan.
5. Persamaan-persamaan matematika yang membangun CFD diselesaikan secara iteratif, bisa dalam kondisi tunak (steady state) atau transien.
6. Analisis dan visualisasi dari solusi CFD.[5]
2.5.3 Persamaan Pembentuk Aliran
Dinamika fluida terdiri dari tiga dasar yaitu konservasi massa,momentum dan energi. Pembahasan tentang ketiga hukum konservasi diatas merupakan dasar persamaan pembentukan aliran yang terjadi pada setiap aliran fluida. Persamaan-persamaan tersebut akan dijelaskan di bawah ini.
1. Hukum Konservasi Massa
Misalkan sebuah elemen fluida dalam kasus dua dimensi dengan dimensi
δx dan δy seperti ditunjukkan pada gambar 2.15. Konsep dasar dari hukum konservasi massa adalah bahwa jumlah pertambahan massa pada volume control adalah sama dengan jumlah aliran massa yang masuk dan keluar elemen.
... (2.1)
dimana M adalah massa yang berada didalam elemen fluida dan adalah laju aliran massa yang melewati permukaan elemen.
menjadi :
... (2.2)
Penyelesaian persamaan dan pembagian berdasarkan ukuran elemen δx dan δy
dapat ditulis sebagai berikut :
... (2.3)
Pengembangan persamaan aliran tiga dimensi seperti pada gambar 2.16, dimana kecepatan pada sumbu z disebut w. Dengan menggunakan konsep pada gambar tersebut, maka didapat persamaan sebagai berikut :
... (2.4)
Penyelesaian persamaan dan pembagian tiap elemen δx, δy, dan δz dapat ditulis
sebagai berikut :
... (2.5)
Atau menggunakan operator divergen dapat dituliskan sebagai berikut.
Gambar 2.16 Konservasi Massa Elemen Fluida 3 Dimensi
Persamaan di atas merupakan bentuk umum dari persamaan konservasi massa yang biasa disebut juga dengan persamaan kontinuitas. Pada persamaan inkompresibel, dimana kerapatan spasial dan temporal diabaikan. Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan menghilangkan dari persamaan. Dalam notasi tensor, persamaan kontinuitas dapat ditulis sebagai berikut
... (2.7)
dimana , i = 1, 2, 3 menunjukan sumbu x, y, z .
2. Hukum Konservasi Momentum
Hukum ini juga dikenal sebagai hukum Newton II tentang gerak yaitu resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan percepatan dikalikan dengan massa benda. Sebuah elemen kecil fluida dalam kasus dua dimensi, δx dan
gaya pada bodi. Gaya pada permukaan elemen menghasilkan tekanan, tegangan normal, dan distribusi tegangan geser. Gaya pada bodi elemen (f) didefinisikan sebagai gaya per satuan massa yang bekerja pada pusat elemen fluida. Dalam kasus sebenarnya, gaya ini bisa menjadi gaya gravitasi, listrik, dan magnetik.
Gambar 2. 17 Konservasi Momentum Pada Elemen Fluida 2 Dimensi
Hukum Newton II pada sumbu x dapat ditulis sebagai berikut.
... (2.8) dimana dan adalah resultan gaya dan percepatan pada sumbu x. Dengan mensubstitusikan gaya-gaya pada gambar dan menggunakan definisi percepatan
Du⁄Dt, persamaan (2.7) dapat dijabarkan sebagai berikut.
... (2.9) Penyelesaian persamaan dan substitusi massa