BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA
C. Keterbatasan Penelitian
Adapun keterbatasan dalam penelitian yang menyebabkan tidak efektifnya media alat peraga “Kotak Geser” apabila ditinjau dari hasil belajar. Keterbatasan tersebut adalah sebagai berikut:
1. Kondisi kelas eksperimen tidak kondusif. Terdapat beberapa siswa yang sulit untuk berkonsentrasi dan mengganggu teman yang lainnya. Konsentrasi siswa mudah terpecah apabila terdapat gangguan di sekitarnya meskipun hanya gangguan kecil.
2. Jam pertemuan terlalu singkat (hanya 4JP) untuk proses pembelajaran sehingga peneliti terburu-buru dalam menjelaskan materi menggunakan media alat peraga. Hal itu juga menyebabkan siswa tidak dapat memahami materi secara mendalam.
3. Media alat peraga “Kotak Geser” yang dibuat kurang maksimal karena keterbatasan waktu dan biaya. Hal tersebut menyebabkan proses pembelajaran menggunakan media alat peraga kurang optimal.
85 BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan dan dan pembahasan pada bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Terdapat perbedaan antara hasil belajar siswa dengan proses pembelajaran menggunakan media alat peraga “Kotak Geser” dan tidak menggunakan media alat peraga “Kotak Geser”. Hal tersebut ditunjukkan oleh perolehan nilai rata-rata posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut yaitu 46,13 dan 40,27.
2. Penggunaan media alat peraga “Kotak Geser” tidak efektif ditinjau dari hasil belajar siswa. Hal tersebut dilihat dari hasil analisis yang menunjukkan bahwa persentase siswa kelas eksperimen yang mencapai KKM (≥ ) adalah 20% . Berdasarkan tabel kriteria efektivitas hasil belajar secara kuantitatif, persentase tersebut juga masih tergolong sangat rendah.
3. Penggunaan media alat peraga “Kotak Geser” efektif ditinjau dari tingkat keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Hal tersebut dilihat dari persentase perolehan skor keaktifan siswa kelas eksperimen yaitu sebesar
, 2% pada pertemuan pertama dan 2, % pada pertemuan kedua. Berdasarkan tabel kriteria keaktifan siswa, persentase perolehan skor tersebut termasuk dalam kategori aktif.
B. Saran
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dan kesimpulan hasil penelitian yang telah diperoleh, terdapat beberapa saran yang dapat diberikan oleh peneliti yaitu sebagai berikut:
1. Bagi Guru Pengampu Mata Pelajaran Matematika
Guru dapat menggunakan media alat peraga “Kotak Geser” untuk proses pembelajaran pada materi perkalian dan pemfaktoran bentuk aljabar. Selain lebih nyata dan menarik, dengan menggunakan media alat peraga ini siswa dapat lebih mudah dalam menyelesaikan masalah atau soal terkait perkalian dan pemfaktoran bentuk aljabar. Oleh karena itu, penggunaan media alat peraga “Kotak Geser” dapat membuat hasil belajar siswa menjadi lebih baik, meskipun dalam penelitian terlihat bahwa masih sedikit siswa yang tuntas.
2. Bagi Sekolah
Sekolah sebaiknya menekankan atau menganjurkan kepada guru untuk membuat pembelajaran yang lebih kreatif dan inovatif, salah satunya dengan menggunakan media alat peraga. Media alat peraga diketahui dapat menarik perhatian siswa dalam belajar sehingga siswa tidak bosan dan membantu siswa lebih mudah dalam memahami materi.
3. Bagi Calon Peneliti
Media alat peraga “Kotak Geser” ini dapat digunakan untuk penelitian, namun sebaiknya dimodifikasi kembali agar siswa lebih tertarik untuk belajar dan lebih mudah dalam memahami sehingga mendapatkan hasil yang optimal.
88
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Zainal. (2011). Penelitian Pendidikan Metode dan Paradigma Baru.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Arikunto, Suharsimi. (2012). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
Dahar, Ratna Wilis. (2011). Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga.
Dharmamurti, Angelia Padmarini & Murwaningtyas, C. E. (2012). Efektivitas Pembelajaran Remedial dengan Menggunakan Alat Peraga “Kotak Geser” pada Materi Perkalian dan Faktorisasi Bentuk Aljabar di Kelas VIII SMPN 2 Jetis Bantul. Yogyakarta: Lumbung Pustaka UNY.
Herdiansyah, Haris. (2013). Wawancara, Observasi, dan Focus Groups Sebagai Instrumen Penggalian Data Kualitatif. Jakarta: PT RajaGravindo Persada.
Jihad, A. & Haris, A. (2013). Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Presindo.
Kamus Besar Bahasa Indonesia. (2003). Edisi Ketiga. Jakarta: Pusat Bahasa- Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Kartika Budi. (2001). Berbagai Strategi untuk Melibatkan Siswa Secara Aktif dalam Proses Pembelajaran Fisika Di SMU, Efektivitas dan Sikap Mereka Pada Strategi Tersebut. Yogyakarta: Widya Dharma.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2014). Matematika SMP Kelas VIII.
Marpaung,Yansen. 1995. Peningkatan Efektivitas Pengajaran Matematika Guru Kelas I dan II Dua Sekolah Dasar di Yogyakarta. Yogyakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Mulyanta & Leong, Marlon. (2009). Tutorial Membangun Multimedia Interaktif Media Pembelajaran. Yogyakarta: Universitas Atma Jaya Yogyakarta.
Sardiman. (2011). Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT RajaGravindo Persada.
Siregar, E. & Nara, H. (2011). Teori Belajar dan Pembelajaran. Bogor: Ghalia Indonesia.
Smaldino, Sharon R., dkk. (2011). Instruction Technology & Media for Learning (Teknologi Pembelajaran dan Media untuk Belajar). Jakarta: Kencana.
Sudjana, Nana. (2010). Penilaian Hasil Proses Belajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Sugiyono. (2008). Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.
Sundayana, Rostina. (2015). Media dan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika untuk Calon Guru, Orang Tua, dan Para Pecinta Matematika. Bandung: Alfabeta.
Supardi. (2013). Aplikasi Statistika dalam Penelitian Konsep Statistika yang Lebih Komprehensif. Jakarta Selatan: Change Publication.
Suparno, Paul. (2007). Metode Penelitian Pendidikan Fisika. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Suyono & Hariyanto. (2011). Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Walpole, Ronald E., dkk. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists. New York: Mcamillan Publishing.
LAMPIRAN A
1.
Surat Ijin Observasi dan Penelitian
2.
Surat Keterangan Telah Melakukan
LAMPIRAN B
1.
Rencana
Pelaksanaan
Pembelajaran
(RPP) Kelas Kontrol
2.
Rencana
Pelaksanaan
Pembelajaran
(RPP) Kelas Eksperimen
3.
Rubrik Penilaian Pretest
4.
Rubrik Penilaian Posttest Kelas Kontrol
5.
Rubrik
Penilaian
Posttest
Kelas
Eksperimen
6.
Lembar Observasi Keaktifan Siswa dan
Skor Maksimal
Lampiran B.1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMP
Nama Sekolah : SMP Kanisius Kalasan Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Program/ Semester : VIII / 1 Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Standar Kompetens : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi aljabar
C. Indikator : Menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar
Menyelesaikan perkalian bentuk + ) + )
Menyelesaikan perkalian bentuk + ) − )
Menyelesaikan perkalian bentuk − ) − )
D. Tujuan :
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara menyelesaikan perkalian bentuk aljabar + ) + )
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara menyelesaikan perkalian bentuk aljabar + ) − )
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara menyelesaikan perkalian bentuk aljabar − ) − )
E. Materi Pembelajaran : (terlampir)
F. Metode Pembelajaran
Ceramah
Diskusi
Presentasi
Tanya jawab G. Proses Belajar Mengajar
Pertemuan Pertama ( 2 × 40 menit)
No. Kegiatan Alokasi
Waktu 1. Pendahuluan
Guru membuka pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa
Guru memberikan pretest kepada siswa
Melalui tanya jawab, guru mengingatkan kembali tentang perkalian bilangan bulat dan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Guru menegaskan tujuan pembelajaran pada hari ini.
Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus. 2. Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru memberikan penjelasan tentang materi perkalian bentuk aljabar
Guru memberi contoh soal perkalian bentuk aljabar dan menjelaskan cara penyelesaiannya
Elaborasi
Siswa diberikan latihan soal terkait perkalian bentuk aljabar
Siswa mengerjakan latihan soal dengan cara berdiskusi bersama teman kelompok yang terdiri dari 3 – 4 orang
Konfirmasi
Secara perwakilan, masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya
Siswa lain mencoba menanggapi hasil pekerjaan dari temannya
Guru memberikan umpan balik kepada pekerjaan atau diskusi siswa
55 menit
3. Penutup
Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran hari ini
Guru memberikan tugas atau PR kepada siswa
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari di pertemuan yang akan datang
H. Sumber Pembelajaran
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (hal. 47-51)
I. Media Pembelajaran
Papan tulis
Lampiran Materi
Materi Pengantar Perkalian bilangan bulat
Dalam perkalian bilangan bulat, digunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan :
� + �) = � + �, dengan , �, � adalah bilangan bulat. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan tersebut dapat diperluas menjadi
+ ) + ) dengan , , adalah bilangan bulat, dan diperoleh
+ ) + ) = + ) + + )
= + + +
= + + ) +
Perkalian Bentuk Aljabar
Dalam perkalian bentuk aljabar, digunakan sifat distributif perkalian sama halnya dengan perkalian bilangan bulat
� + �) = � + �, dengan , �, � adalah bilangan bulat dan adalah suatu variabel Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan tersebut dapat diperluas menjadi
+ ) + ) dengan , , adalah bilangan bulat, dan diperoleh
+ ) + ) = + ) + + )
= + + +
= + + +
Hasil kali dua bentuk aljabar suku dua akan membentuk bentuk kuadrat +
+ , dengan adalah koefisien dari , adalah koefisien dari , dan adalah konstanta.
Pak Bani memiliki sawah berbentuk persegi dan Pak Joko memiliki sawah berbentuk persegi panjang. Panjang sawah Pak Joko 5m lebihnya dari panjang sisi sawah Pak Bani. Lebar sawah Pak Joko 4m lebihnya dari panjang sisi sawah Pak Bani. Berapa luas sawah Pak Joko?
Pak Bani memiliki sawah berbentuk persegi yang belum diketahui panjang sisinya, sehingga dimisalkan panjang sisi sawah Pak Bani adalah . Panjang sawah Pak Joko 5m lebihnya dari sisi sawah Pak Bani sehingga dapat ditulis + ). Lebar sawah Pak Joko 4m lebihnya dari sisi sawah Pak Bani sehingga dapat ditulis + ). Sawah Pak Joko berbentuk persegi panjang, dan kita ketahui luas persegi panjang adalah � �� �� × � �.
Jadi, luas sawah Pak Joko = � �� �� × � �
= + ) + ) = + ) + + ) = + + + 20 = + + ) + 20 = + + 20 �
Masalah
Agar lebih jelas bagaimana cara menghitung pekalian bentuk aljabar, kita amati ilustrasi berikut :
+
4
Secara umum, perkalian aljabar mengikuti proses sebagai berikut :
= + ) + + ) = + + + Contoh : 1. + 2) − 2) 2. 2 + ) − 2)
×
atau
×
atau
× atau
×
atau 20
+
Penyelesaian : 1.
2.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMP
Nama Sekolah : SMP Kanisius Kalasan Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Program/ Semester : VIII / 1 Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Standar Kompetens : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar : 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor- faktornya
C. Indikator :
Faktorisasi bentuk aljabar selisih dua kuadrat −
Faktorisasi bentuk aljabar + + , dengan =
Faktorisasi bentuk aljabar + + , dengan ≠
D. Tujuan :
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara melakukan faktorisasi bentuk aljabar selisih dua kuadrat −
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara melakukan faktorisasi bentuk aljabar + + , dengan =
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara melakukan faktorisasi bentuk aljabar + + , dengan ≠
E. Materi Pembelajaran (terlampir)
F. Metode Pembelajaran
Ceramah
Presentasi
Diskusi
Tanya jawab G. Proses Belajar Mengajar
Pertemuan Pertama ( 2 × 40 menit)
No. Kegiatan Alokasi
Waktu 1. Pendahuluan
Guru membuka pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa
Melalui tanya jawab, guru mengingatkan kembali tentang faktor bilangan dan konsep variabel, koefisien, dan konstanta dalam bentuk aljabar
Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.
2. Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru memberikan penjelasan tentang materi faktorisasi bentuk aljabar
Guru memberi contoh-contoh soal menentukan faktor-faktor dari bentuk aljabar kemudian diselesaikan secara bersama
Elaborasi
Siswa diberikan latihan soal terkait faktorisasi bentuk aljabar
Siswa mengerjakan latihan soal dengan cara berdiskusi bersama teman kelompok yang terdiri dari 4 – 5 orang
Konfirmasi
Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya
Siswa lain mencoba menanggapi hasil pekerjaan dari teman yang presentasi
Guru memberikan umpan balik terhadap pekerjaan atau diskusi siswa
65 menit
3. Penutup
Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran hari ini
Guru memberikan tugas atau PR kepada siswa
Guru menyampaikan akan diadakan posttest untuk pertemuan yang akan datang
H. Sumber Pembelajaran
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (hal. 47-51)
I. Media Pembelajaran
Papan tulis
Lampiran materi
Materi Pengantar o Faktor Bilangan
Faktor dari suatu bilangan asli � adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan �.
Contoh 1
Perhatikan perkalian dua bilangan bulat berikut ini :
× =
2 × = × =
Bilangan , 2, , , dan disebut faktor dari 16.
Contoh 2
× =
Jadi, 5 dan 7 adalah faktor dari 35.
o Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya.
Contoh :
FPB dari 15 dan 20 dapat diperoleh dengan menentukan faktor-faktor bilangan Faktor dari 15 = 1, 3, 5, 15
Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 15
Faktor yang sama dan terbesar dari dua bilangan tersebut adalah 5. Jadi, FPB dari 15 dan 20 adalah 5.
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Menentukan faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar disebut pemfaktoran bentuk aljabar.
Perhatikan berikut ini :
+ 0 dapat ditulis × + 0)
dan + 0) disebut faktor dari bentuk aljabar + 0
+ + 20 dapat ditulis + ) × + )
+ ) dan + ) disebut faktor dari bentuk aljabar + + 20
Pemfaktoran suku aljabar
1. Faktor-faktor suku aljabar
Cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar adalah sebagai. a. Carilah faktor persekutuan setiap suku
b. Bagilah bentuk aljabar tersebut dengan faktor persekutuan setiap suku. Contoh :
Carilah faktor dari bentuk aljabar + :
FPB (6,8) = 2
Bagilah setiap suku dengan FPB tersebut 6�
= 8
=
2. Faktorisasi Bentuk ± +
Faktorisasi dari bentuk + 2 + adalah sebagai berikut :
+ ) = + + +
= + 2 +
Sedangkan faktorisasi dari bentuk + 2 + adalah sebagai berikut :
− ) = − − +
= − 2 +
Faktor dari bentuk ± 2 + adalah ± )
Contoh :
i. Faktor dari + +
+ + = + + +
= + ) ii. Faktor dari − +
− + = − − +
= − ) 3. Faktorisasi bentuk + +
a. Faktorisasi Bentuk + + dengan = Perhatikan berikut ini :
+ 2) + ) = + 2 + + 0
= + + 0
Perhatikan suku kedua, yaitu . Koefisien suku kedua tersebut adalah 7, merupakan hasil penjumlahan konstanta, yaitu = 2 + . Adapun suku ketiga, yaitu 10, merupakan hasil kali dua konstanta, yaitu 0 =
Sehingga :
b.Faktorisasi Bentuk + + dengan ≠
Langkah-langkah melakukan faktorisasi bentuk + + dengan
≠ adalah sebagai berikut :
1) Ubah bentuk + + menjadi + � + ) + = +
� + + dengan � + = dan � × = .
2) Bentuk aljabar + � + + dapat kamu pandang sebagai jumlah dua bentuk aljabar, yaitu + � dan + .
3) Tentukan FPB suku-suku dan � . Kemudian, tuliskan +
� dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya.
4) Tentukan pula FPB suku-suku dan . Kemudian, tuliskan + dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya.
5) Setelah melakukan langkah (3) dan (4), kamu akan memperoleh
+ + = + ) + + )
= + ) + )
Dengan ∙ = dan ∙ ) + ∙ ) = dan
∙ =
Faktorisasi bentuk + + adalah + �) + ) dengan = � + dan = � ×
Contoh :
o Faktorkanlah bentuk aljabar 2 + + Jawab :
Pertama, carilah nilai-nilai � dan dengan ketentuan
� × = 2 × = 2 dan � + =
Kamu peroleh nilai � dan yang dimaksud adalah 6 dan 2, sehingga
2 + + = 2 + + 2 +
Selanjutnya, tentukanlah FPB dari 2 dan serta FPB dari
2 dan 1. Diperoleh FPB dari 2 dan adalah dan FPB dari 2 dan 1 adalah 1.
Jadi, bentuk 2 + + dapat ditulis sebagai
2 + + = 2 + ) 2 + )
= + ) 2 + )
Dengan demikian, faktorisasi dari 2 + + adalah
Lampiran B.2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMP
Nama Sekolah : SMP Kanisius Kalasan Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Program/ Semester : VIII / 1 Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Standar Kompetens : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi aljabar
C. Indikator : Menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar
Menyelesaikan bentuk perkalian + ) + )
Menyelesaikan bentuk perkalian + ) − )
Menyelesaikan bentuk perkalian − ) − )
D. Tujuan :
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara menyelesaikan perkalian bentuk aljabar + ) + )
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara menyelesaikan perkalian bentuk aljabar + ) − )
Siswa dapat mengerti dan memahami bagaimana cara menyelesaikan perkalian bentuk aljabar − ) − )
Siswa dapat menentukan hasil perkalian bentuk aljabar menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
E. Materi Pembelajaran : (terlampir) F. Metode Pembelajaran
Ceramah
Presentasi
Diskusi
Tanya jawab G. Proses Belajar Mengajar
Pertemuan Pertama ( 2 × 40 menit)
No. Kegiatan Alokasi
Waktu
Keterangan 1. Pendahuluan
Guru membuka pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa
Guru memberikan pretest kepada siswa
Melalui tanya jawab, guru mengingatkan kembali tentang perkalian bilangan bulat dan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Guru menegaskan tujuan pembelajaran pada hari ini.
Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.
2. Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru memberikan penjelasan tentang materi perkalian bentuk aljabar
Guru menjelaskan tentang alat peraga “Kotak Geser” dan bagaimana cara penggunaannya
Guru memberi contoh soal perkalian bentuk aljabar dan menjelaskan cara penyelesaiannya dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
Elaborasi
Siswa diberikan latihan soal terkait perkalian bentuk aljabar
Siswa mengerjakan latihan soal dengan cara berdiskusi bersama teman kelompok yang terdiri dari 4 – 5 orang dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
Konfirmasi
Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
Siswa lain menanggapi hasil pekerjaan teman yang presentasi
Guru memberikan umpan balik terhadap pekerjaan atau diskusi siswa
3. Penutup
Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran hari ini
Guru memberikan tugas atau PR kepada siswa
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari di pertemuan yang akan datang
5 menit
H. Sumber Pembelajaran
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (hal. 47-51)
I. Alat, Bahan, dan Media Pembelajaran
Alat Peraga “Kotak Geser”
Papan tulis
Lampiran Materi
Materi Pengantar Perkalian bilangan bulat
Dalam perkalian bilangan bulat, digunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan :
� + �) = � + �, dengan , �, � adalah bilangan bulat. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan tersebut dapat diperluas menjadi
+ ) + ) dengan , , adalah bilangan bulat, sehingga diperoleh
+ ) + ) = + ) + + )
= + + +
= + + ) +
Perkalian Bentuk Aljabar
Dalam perkalian bentuk aljabar, digunakan sifat distributif perkalian sama halnya dengan perkalian bilangan bulat
� + �) = � + �, dengan , �, � adalah bilangan bulat dan adalah suatu variabel Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan tersebut dapat diperluas menjadi
+ ) + ) dengan , , adalah bilangan bulat, sehingga diperoleh
+ ) + ) = + ) + + )
= + + +
= + + +
Hasil kali dua bentuk aljabar akan membentuk bentuk kuadrat + + , dengan adalah koefisien dari , adalah koefisien dari , dan adalah konstanta.
Pak Bani memiliki sawah berbentuk persegi dan Pak Joko memiliki sawah berbentuk persegi panjang. Panjang sawah Pak Joko 5m lebihnya dari panjang sisi sawah Pak Bani. Lebar sawah Pak Joko 4m lebihnya dari panjang sisi sawah Pak Bani. Berapa luas sawah Pak Joko?
Pak Bani memiliki sawah berbentuk persegi yang belum diketahui panjang sisinya, sehingga dimisalkan panjang sisi sawah Pak Bani adalah . Panjang sawah Pak Joko 5m lebihnya dari panjang sisi sawah Pak Bani sehingga dapat ditulis + ). Lebar sawah Pak Joko 4m lebihnya dari panjang sisi sawah Pak Bani sehingga dapat ditulis + ). Sawah Pak Joko berbentuk persegi panjang, dan kita ketahui luas persegi panjang adalah � �� �� × � �.
Jadi, luas sawah Pak Joko = � �� �� × � �
= + ) + )
Masalah
Menggunakan alat peraga kotak geser :
20
5
4
Hasil Penjumlahan Hasil PerkalianMaka, persamaannya menjadi + + 20 Jadi, luas sawah Pak Joko adalah + + 20
Menghitung perkalian bentuk aljabar dengan menggunakan Kotak Geser :
Perkalian dengan bentuk + ) + ), dengan = Contoh : + ) + )
Langkah-langkah :
1. Misalkan 3 sebagai p dan 4 sebagai q 2. Letakkan p yaitu 3 di kolom pada baris p 3. Letakkan q yaitu 4 di kolom pada baris q
4. Letakkan jumlah dari p dan q pada kolom bawahnya (jumlah dari p dan q dianggap sebagai b)
5. Letakkan hasil kali p dan q di kolom terbesar paling kiri (hasil kali p dan q dianggap sebagai c)
12
3
4
Hasil Penjumlahan Hasil Perkalian
Dari kotak geser tersebut dapat dilihat, 7 sebagai b (koefisien dari ) dan 12 sebagai (konstanta). Karena perkalian ini berbentuk + ) + ) dengan
= maka (koefisien dari ) adalah 1.
Jadi, persamaannya menjadi + + = + + 2
7
Perkalian dengan bentuk + ) − ), dengan = Contoh : + ) − 2)
Menggunakan alat peraga kotak geser :
−
−
Hasil Penjumlahan Hasil Perkalian
Perkalian dengan bentuk − ) − ), dengan = Contoh : − ) − 2)
Menggunakan alat peraga kotak geser :
−
−
Hasil Penjumlahan Hasil Perkalian
Maka, persamaannya menjadi − +
Perkalian dengan bentuk + ) + ), dengan ≠ Contoh : 2 + ) + )
Langkah-langkah :
1. Misalkan 2 sebagai a1 dan 3 sebagai a2 2. Misalkan 5 sebagai b1 dan 4 sebagai b2
3. Letakkan hasil kali b1 dan b2 di kolom terbesar paling kiri (hasil kali b1 dan b2 dianggap sebagai c)
4. Letakkan hasil kali dari a1 dengan b2 yaitu 2 × = di kolom pada baris p
5. Letakkan hasil kali dari a2 dengan b1 yaitu × = di kolom pada baris q
6. Letakkan jumlah p dan q pada kolom bawahnya (jumlah tersebut dianggap sebagai b)
�
Hasil Penjumlahan Hasil Perkalian
Dari kotak geser tersebut dapat dilihat, 23 sebagai b (koefisien dari ) dan 20 sebagai (konstanta). Karena perkalian ini berbentuk + ) + ) dengan
≠ maka (koefisien dari ) adalah a1 × a2 = 2 × = . Jadi, persamaannya menjadi + + = + 2 + 20
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMP
Nama Sekolah : SMP Kanisius Kalasan Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Program/ Semester : VIII / 1 Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Standar Kompetens : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar : 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor- faktornya
C. Indikator :
Menentukan hasil dari pemfaktoran bentuk aljabar selisih dua kuadrat
−
Menentukan hasil dari pemfaktoran bentuk aljabar + + , dengan =
Menentukan hasil dari pemfaktoran bentuk aljabar + + , dengan ≠
D. Tujuan :
Siswa dapat mengerti, memahami, dan menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar selisih dua kuadrat − dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
Siswa dapat mengerti, memahami, dan menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar + + , dengan = , dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
Siswa dapat mengerti, memahami, dan menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar + + , dengan ≠ , dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
E. Materi Pembelajaran (terlampir) F. Metode Pembelajaran
Ceramah
Presentasi
Diskusi
Tanya jawab G. Proses Belajar Mengajar
Pertemuan Pertama ( 2 × 40 menit)
No. Kegiatan Alokasi
Waktu 1. Pendahuluan
Guru membuka pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa
Melalui tanya jawab, guru mengingatkan kembali tentang faktor
bilangan dan konsep variabel, koefisien, dan konstanta dalam bentuk aljabar
Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.
2. Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru memberikan penjelasan tentang materi pemfaktoran bentuk aljabar
Guru memberikan contoh-contoh soal menentukan faktor-faktor dari bentuk aljabar
Guru menjelaskan cara menyelesaikan beberapa contoh soal dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
Elaborasi
Siswa diberikan latihan soal terkait faktorisasi bentuk aljabar
Siswa mengerjakan latihan soal dengan cara berdiskusi bersama teman kelompok yang terdiri dari 3 – 4 orang dan dengan menggunakan bantuan alat peraga “Kotak Geser”
Konfirmasi
Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dengan menggunakan alat peraga “Kotak Geser”
Siswa lain menanggapi hasil pekerjaan dari teman yang presentasi
Guru memberikan umpan balik terhadap pekerjaan atau diskusi siswa
3. Penutup
Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran hari ini
Guru memberikan PR kepada siswa sebagai bahan untuk belajar di rumah
Guru menyampaikan akan diadakan posttest untuk pertemuan yang akan datang
5 menit
H. Sumber Pembelajaran
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (hal. 47-51)
I. Media Pembelajaran
Alat Peraga “Kotak Geser”
Papan tulis
Lampiran Materi
Materi Pengantar o Faktor Bilangan
Faktor dari suatu bilangan asli � adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan �.
Contoh 1