TINJAUAN PUSTAKA
2.2 Klasifikasi Penjadwalan
Penjadwalan diklasifikasikan dengan notasi α|β|γ dimana α menyatakan jenis mesin, β menyatakan karakteristik pekerjaan, dan γ menunjukkan kriteria opti-malitas yang digunakan.
2.2.1 Karakteristik pekerjaan
Karakteristik pekerjaan dinyatakan dengan himpunan β yang terdiri dari enam anggota yaitu β1, β2, β3, β4, β5 dan β6.
β1 = pmtn menyatakan adanya interupsi, yaitu suatu pekerjaan atau opera-si tidak harus diproses dengan meopera-sin yang sama sampai selesai, akan tetapi pemerosesan nya dapat ditunda dan dilanjutkan di waktu yang lain dan dengan menggunakan mesin yang berbeda.
β2 = prec menyatakan adanya prioritas pekerjaan, yaitu adanya pekerjaan yang harus dikerjakan terlebih dahulu sebelum pekerjaan yang lain dimulai.
β3 = rimenyatakan adanya release date yaitu waktu rilis suatu pekerjaan. Peker-jaan tidak dapat diproses sebelum waktu rilis tiba.
β4 menyatakan waktu pemerosesan pada setiap pekerjaan atau operasi. Jika β4
adalah pi = 1 dan pij = 1 maka setiap pekerjaan ataupun operasi pada penjad-walan tersebut mempunyai waktu pemerosesan sebesar 1 satuan.
β5 = di, menyatakan adanya batas waktu (deadline) penyelesaian suatu peker-jaan, apabila waktu pekerjaan diselesaikan melebihi batas deadline maka penye-lesaian pekerjaan dianggap terlambat.
β6 = batch, menyatakan adanya pengelompokan, dimana beberapa operasi atau pekerjaan dikelompokkan ke dalam suatu grup (batch), dan kemudian disele-saikan secara bersamaan oleh sebuah mesin.
2.2.2 Jenis mesin
Jenis mesin digolongkan oleh α = α1α2yang terdiri dari dua parameter. Ni-lai pada parameter α1 terdiri dari ◦, P, Q, R, P M P M, QM P M, G, X, O, J, F , di-mana ◦ menyatakan himpunan kosong, parameter α2 menyatakan jumlah mesin.
α1 = ◦, maka setiap pekerjaan hanya dapat diproses oleh sebuah mesin. dedicated
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
7
machine. α1 ∈ {P, Q, R}, penjadwalan menggunakan mesin paralel, parallel ma-chine. Tiap pekerjaan dapat diproses oleh seluruh mesin M1, M2, . . . , Mm. Jika α1 = P , maka digunakan sejumlah m mesin yang identik identical parallel ma-chine, identik dalam artian setiap mesin mempunyai waktu pemerosesan yang sama dalam memproses suatu pekerjaan, dengan demikian jika pik adalah waktu pemerosesan dari pekerjaan Ji pada mesin Mk maka pik = pi untuk semua mesin Mk. Jika α1 = Q maka digunakan sejumlah m mesin yang seragam uniform pa-rallel machine, dimana setiap mesin mempunyai kecepatan yang berbeda dalam memproses suatu pekerjaan. Kecepatan mesin dinotasikan dengan sk, waktu pemerosesan pekerjaan Ji pada mesin Mk adalah pik = pi/sk. Jika α1 = R, ma-ka digunama-kan sejumlah m unrelated parallel machine dimana kecepatan mesin bergantung pada jenis pekerjaan yaitu sik, dengan demikian waktu pemero-sesan pekerjaan adalah pij = pi/sik, dimana sij adalah kecepatan mesin Mj
dalam memproses suatu pekerjaan j. jika α1 = P M P M dan α1 = QM P M maka penjadwalan tersebut menggunakan mesin yang fleksibel (Multi-purpose machine) yaitu mesin dengan adanya penambahan peralatan, dengan demikian tiap pekerjaan dapat diproses oleh mesin yang diperlengkapi dengan peralatan yang sesuai. P M P M menunjukkan mesin yang fleksibel dimana masing-masing mesin memiliki kecepatan yang sama (identical parallel machine) dan QM P M menunjukkan mesin yang fleksibel dimana masing-masing mesin memiliki ke-cepatan yang berbeda (uniform parallel machine). jika α1 ∈ {G, X, O, J, F }, maka terdapat lebih dari satu tahapan atau operasi pada tiap pekerjaan. Setiap pekerjaan dinyatakan selesai jika setiap operasi dalam suatu pekerjaan telah dise-lesaikan. Untuk α1 = G maka setiap operasi dalam satu pekerjaan harus diproses sesuai urutan, penjadwalan demikian disebut General Shop, dinotasikan dengan α1 = G. Pada J ob Shop yang dinotasikan dengan α1 = J setiap operasi mem-punyai urutan yang spesifik yaitu:
Oi1 → Oi2 → Oi3→ . . . → Oi,ni untuk i = 1, . . . , n
Pada job shop µij 6= µi,j+1 untuk j = 1, . . . , ni − 1, jika µij = µi,j+1 maka dinyatakan sebagai job shop dengan pengulangan mesin Job Shop with machine repetition. Flow Shop yang dinotasikan dengan α1 = F , adalah bentuk khusus
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
8
dari job shop dimana ni = m untuk setiap i = 1, . . . , n dan µij = {Mj} un-tuk setiap i = 1, . . . , n dan j = 1, . . . , m. Open Shop yang dinotasikan dengan α1 = O adalah penjadwalan flow shop dimana urutan pada operasi tidak diper-timbangkan. Mixed Shop yang dinotasikan dengan α1 = X adalah kombinasi dari job shop dan open shop.
Jika α2adalah bilangan positif 1, 2 . . ., maka α2 menunjukkan jumlah mesin.
Jika α2 = k, maka k adalah sembarang bilangan positif. Pada kebanyakan kasus nilai α2 tidak ditampilkan, hal tersebut menunjukkan bahwa α2 = k. (Brucker, 2007)
2.2.3 Kriteria optimalitas
Misalkan waktu penyelesaian pekerjaan dinotasikan dengan Ci, fungsi objektif yang sering digunakan pada penjadwalan adalah fungsi yang bergantung pada penyelesaian pekerjaan, beberapa fungsi objektif yang digunakan: M akespan max{Ci|i = 1, . . . , n}, adalah penyelesaian waktu secara keseluruhan atau dika-takan sebagai waktu penyelesaian operasi terakhir yang dikerjakan dalam penjad-walan. Tujuan dari penjadwalan adalah meminimumkan nilai makespan. Total flow time, fungsi objektif ini menunjukkan total waktu pemerosesan masing-masing pekerjaan, Pn
i=1Ci, pengembangan dari kriteria flow time adalah flow-time terboboti Pn
i=1wiCi. Keterlambatan (lateness), Li = Ci − di, menun-jukkan waktu penyelesaian pekerjaan yang melewati tenggat waktu penyelesaian due date. Salah satu pengembangan dari lateness adalah Maximum Lateness Lmax= max{0, Ci− di}.yang menunjukkan pelanggaran terhadap tenggat waktu yang paling besar. T ardiness (Ti), lateness akan bernilai negatif apabila wak-tu penyelesaian suawak-tu pekerjaan lebih cepat dari due date. T ardiness adalah lateness yang selalu bernilai positif, Ti = max{0, Ci− di}. Pengembangan dari T ardiness adalah total tardiness Pn
i=1Ei Unit Penalty (Ui), menunjukkan jum-lah pekerjaan penyelesaiannya melewati tenggat waktu, dinotasikan dengan
Uj =
9
Fungsi objektif yang monoton naik pada setiap variabel Ci disebut reguler, fungsi-fungsi diatas adalah reguler, contoh fungsi non reguler Earliness Ei me-nunjukkan waktu penyelesaian pekerjaan yang lebih cepat dari due date, beber-apa penggunaan dari earliness yaitu Pn
i=1Ei, Ei = max{0, di− Ci}. Fungsi ini dikembangkan menjadi penjumlahan dari earliness dan tardiness yaituPn
i=1Ei
+ Li = max{0, Ci−di}, lebih lanjut dikembangkan penambahan bobot Wi0Pn i=1Ei
+ Wi00Pn
i=1Ei. (Pinedo, 2008)
Berikut contoh penggunaan notasi α|β|γ, misalkan suatu penjadwalan dino-tasikan dengan P |ri, pmtn|Cmax, yang berarti α1 = P , α2 = k, β = pmtn,β = ri, dan γ = Cmax. Dengan demikian penjadwalan tersebut menggunakan sejumlah k mesin identik, pekerjaan atau operasi dapat diinterupsi, adanya waktu rilis pada pekerjaan dan fungsi tujuan adalah meminimumkan waktu penyelesaian seluruh pekerjaan. (Brucker, 2007). .