METODE RESPON STEP GANDA (DOUBLE STEP RESPONSE)
4.4 KRITERIA DAN PENERAPAN
Pertanyaan mendasar bagi para praktisi adalah, pengendali jenis apa yang paling sesuai dengan proses yang diberikan. Untuk dapat menjawab pertanyaan ini, dapat dikembalikan ke masalah dinamika sistem dan karakteristik pengendali. Setelah itu ditetapkan kriteria
Pengendalian Proses 97 kinerja atau performa sistem pengendalian yang dikehendaki. Dari sini dapat disimpulkan jenis pengendali apa yang paling tepat.
4.4.1 Kriteria Kinerja Sistem Pengendalian
Kriteria kinerja yang dikehendaki di dasarkan atas kebutuhan sistem proses. Sebagai contoh, ada proses yang bisa menerima offset tetapi ada juga proses yang tidak dapat menerima. Atau, ada proses yang bisa menerima osilasi, sementara proses yang lain justru menghendaki tanggapan lambat.
Pada setiap penerapan pengendalian pada sistem proses, dapat dibedakan dua macam kriteria, yaitu kriteria tanggapan tunak dan kriteria tanggapan dinamik. Kriteria tanggapan tunak biasanya dinyatakan dengan tidak adanya kesalahan atau galat (error) pada saat keadaan tunak. Dalam hampir semua kondisi pengendalian, kriteria ini tidak dapat dicapai, kecuali digunakan pengendali PI atau PID. Kriteria tanggapan dinamik didasarkan atas tanggapan transien lingkar tertutup yang menghasilkan galat sekecil mungkin. Kriteria ini dibedakan menja di dua macam, yaitu kriteria sederhana dan kriteria integral.
Kriteria sederhana didasarkan atas karakteristik tanggapan undak (step) lingkar tertutup. Dengan kriteria ini hanya dibutuhkan sedikit titik tanggapan. Besaran yang menentukan adalah: overshoot, waktu naik, waktu mantap, decay ratio, dan frekuensi osilasi (lihat kembali karakteristik sistem orde dua). Dari seluruh kriteria ini, yang paling populer karena sering digunakan adalah kriteria decay ratio yang tidak lain adalah kriteria redaman seperempat amplitudo.
Kriteria integrasi membutuhkan data tanggapan mulai dari t = 0 hingga mencapai keadaan tunak. Dengan demikian kriteria ini didasarkan pada seluruh tanggapan dari proses yang bersangkutan. Kriteria yang paling sering digunakan adalah: ISE (integral of square error), IAE (integral of absolute error), dan ITAE (integral of product of time and the absolute error).
Secara umum tujuan kriteria integral adalah untuk mendapatkan nilai ISE, IAE, atau ITAE sekecil mungkin. Pemilihan kriteria tergantung pada karakteristik sistem proses dan beberapa syarat tambahan yang diperoleh dari tanggapan loop tertutup.
(1) Integral Galat Kuadrat (ISE)
Kriteria ini sangat populer di bidang akademik dan cocok digunakan untuk menekan galat yang besar dibanding IAE.
ISE =
∫
o∞e2dt (4.12)(2) Integral Galat Absolut (IAE)
Kriteria ini lebih populer di kalangan praktisi industri sebab mudah dalam pemakaiannya. Di samping itu, kriteria ini cocok untuk menekan galat yang kecil.
IAE = edt
o
Pengendalian Proses 98 (3) Integral Waktu dan Galat Absolut (ITAE)
Kriteria ini cocok digunakan untuk menekan galat yang terjadi dalam waktu lama. Sebab dapat menekan galat yang sangat kecil.
IAE = tedt
o
∫
∞ (4.14)4.4.2 PEMILIHAN DAN PENERAPAN JENIS PENGENDALI
Pemilihan jenis pengendali dapat dilakukan dengan dua cara. Pertama, secara teliti dengan pendekatan matematika. Kedua, secara kualitatif dengan pendekatan umum. Jika ketelitian menjadi prioritas utama dapat digunakan urutan sebagai berikut.
• Memilih kriteria kinerja yang dikehendaki (ISE, IAE, atau ITAE).
• Menghitung nilai integral kriteria tersebut untuk pengendali P, PI, dan PID, pada parameter yang berbeda-beda.
• Memilih pengendali dan parameter yang menghasilkan nilai terbaik.
Meskipun cara tersebut teliti ditinjau dari segi matematika, tetapi sangat sulit dilaksanakan. Sebab diperlukan model proses yang akurat dan memerlukan perhitungan yang sangat panjang. Belum lagi kesulitan akibat banyaknya kriteria. Oleh sebab itu pemilihan secara kualitatif berikut ini masih menjadi pilihan pertama.
(1) Jika mungkin, digunakan pengendali dua posisi. Jenis ini dapat digunakan jika: • variabel proses tidak memerlukan ketelitian tinggi;
• cycling pada variabel proses dapat diterima; • laju perubahan variabel proses cukup lambat.
(2) Jika pengendali dua posisi tidak mencukupi, perlu digunakan pengendali proporsional. Jenis ini dapat digunakan jika:
• offset dapat diterima dengan nilai gain (atau proportional band) yang moderat; • sistem proses memiliki aksi integrasi, misalnya tekanan gas dan level cairan; • beban tidak banyak berubah secara berlebihan;
• sistem proses yang mengizinkan gain proporsional besar sehingga offset kecil. (3) Jika pengendali proporsional tidak mencukupi, perlu digunakan pengendali
proporsional-integral (PI). Jenis ini dapat digunakan jika:
• variabel proses memiliki tanggapan yang cepat, misalnya laju alir. Sebab aksi integral memperlambat tanggapan, sehingga jika prosesnya cepat, penambahan aksi integral masih tetap memuaskan. Oleh sebab itu tekanan gas dan tinggi permukaan cairan jarang dikendalikan dengan PI.
• Sistem proses yang tidak membolehkan adanya offset.
(4) Jika pengendali PI tidak mencukupi, perlu digunakan pengendali proporsional-integral-derivatif (PID). Jenis ini dapat digunakan jika sistem proses memiliki tanggapan lambat, offset tidak diperbolehkan, waktu mati cukup kecil (tidak dominan), perlu antisipasi perubahan beban, dan tidak ada noise, misalnya suhu, komposisi, dan pH.
Pengendalian Proses 99 (5) Pengendali jenis proporsional-derivatif (PD) hampir tidak pernah digunakan di industri. Adanya aksi derivatif memang mempercepat tanggapan, tetapi sangat peka terhadap noise. Padahal variabel proses di industri hampir selalu mengandung noise. Namun demikian jika diinginkan memakai PB yang kecil sementara overshoot diharapkan tetap kecil, penambahan derivatif dapat membantu. Demikian pula untuk proses tumpak (batch) dan multikapasitas pengendali PD cocok untuk dipakai, dengan catatan, gangguan noise tidak ada.
START Offset diterima ? Ada Noise ? Waktu mati dominan ? Pengendali Proporsional Pengendali Proporsional-Integral (PI) Pengendali Proporsional-Integral-Derivatif (PID) Tidak Tidak Ya Ya Ya Tidak STOP
Pengendalian Proses 100
4.5 UMPAN BALIK DAN KESTABILAN
4.5.1 Umpan Balik Negatif
Terdapat dua macam umpan balik yang mungkin dalam loop pengendalian proses, yaitu positif atau negatif. Umpan balik positif akan menyebabkan proses tidak seimbang dan terjadi ketidakstabilan. Jika pengendalian suhu digunakan untuk memanaskan aliran proses, maka laju pemanasan akan bertambah jika suhu aliran proses di atas setpoint. Sebaliknya, laju pemanasan berkurang jika suhu aliran proses di bawah setpoint. Loop dengan umpan balik positif akan menyebabkan variabel proses berada pada satu posisi dari dua posisi ekstrim yang mungkin.
Umpan balik negatif bekerja untuk mencapai keseimbangan. Jika suhu (variabel proses) terlalu tinggi, laju pemanasan (manipulated variable) dikurangi. Aksi ini bersifat berlawanan dengan arah variabel proses. Gambar berikut menunjukkan aliran informasi dalam loop umpan balik. Perlu dicatat, dalam gambar ini blok elemen kendali akhir dan transmiter tidak digambarkan semata-mata untuk penyederhanaan.
Pada gambar 4.27 sistem pengendalian hanya dibagi menjadi dua bagian, yaitu sistem proses dan pengendali. Transmiter dan elemen kendali akhir sudah termasuk dalam proses. Sinyal kendali adalah representasi dari manipulated variable dan sinyal pengukuran adalah representasi dari variabel proses.
Fungsi pengendali adalah untuk mengatasi gangguan atau perubahan beban. Ini dapat dicapai dengan membuat nilai gain pengendali (Gc) sebesar mungkin. Jika Gc kecil, maka diperlukan error (e) yang besar untuk mengemudikan manipulated variable (u) agar sesuai dengan perubahan beban. Sebaliknya, jika Gc terlalu besar, maka perubahan kecil pada error, akan terjadi perubahan besar pada manipulated variable (u), yang bisa jadi tidak sebanding dengan besar perubahan beban. Jika ini terjadi, variabel proses dapat mengalami osilai terus menerus. Oleh sebab itu, terdapat batas nilai Gc agar proses tetap stabil.
Gambar 4.32 Pengendali memanipulasi manipulated variable (u) untuk mengantisipasi gangguan (w) dan mengembalikan error ke nol.
Pengendalian Proses 101 4.5.2 Osilasi dalam Loop Tertutup
Osilasi dalam loop tertutup terjadi bila sejumlah energi diumpan balikkan pada saat yang tepat sedemikian hingga dapat mengatasi rugi-rugi sistem. Hal ini terjadi jika dipenuhi syarat berikut.
• Umpan balik memiliki beda fase,
φ
= -360o, dengan sinyal masukan. • Gain total sistem pengendalian, G = 1, pada periode osilasi.Bila salah satu syarat di atas tak dipenuhi, ada dua kemungkinan.
• Terjadi osilasi teredam jika,
φ
= -360o dengan G < 1 atauφ
< -360o dengan G = 1. • Terjadi osilasi dengan amplitudo membesar jika,φ
= -360o dengan G > 1.Berhubung dalam sistem pengendalian umpan balik telah terjadi beda fase sebesar -180o pada bagian pembanding (antara setpoint dan variabel proses), maka osilasi akan terjadi bila pergeseran fase oleh pengendali (
φ
c ) dan sistem proses (φ
ps) sebesar -180o dengan gain total (Gc + Gps) sama dengan satu. Dapat disimpulkan, osilasi dalam loop tertutup terjadi jika, pada periode osilasi,φ
c +φ
ps = -180o (4.15)Gc + Gps = 1 (4.16)
Gambar 4.33 Peristiwa osilasi kontinyu akibat interferensi saling menguatkan.
Peristiwa osilasi kontinyu pada sistem pengendalian proses dapat dijelaskan melalui gambar 4.33. Sistem proses mendapat masukan dari manipulated variable (u) dan memberi keluaran sebagai variabel proses (y). Dalam sistem proses, sinyal keluaran mengalami pergeseran fase (akibat keterlambatan) sebesar
φ
ps. Keluaran (y) setelah dibandingkan dengan setpoint masuk ke pengendali. Dalam unit pengendali, sinyal kendaliPengendalian Proses 102 mengalami pergeseran fase sebesar
φ
c. Sinyal kendali yang telah mengalami pergeseran fase masuk ke elemen kendali akhir untuk memanipulasi variabel masukan proses (manipulated variable). Akhirnya antara masukan proses semula dan hasil manipulasi yang telah tergeser fasenya mengalami interferensi. Proses demikian terus menerus berlangsung. Dan jika antara energi yang hilang dan yang ditambahkan sama besar serta terjadi interferensi saling menguatkan, maka variabel proses akan mengalami osilasi kontinyu.Pada osilasi teredam, amplitudo variabel proses semakin lama semakin kecil dan akhirnya hilang. Waktu yang diperlukan hingga tidak terjadi osilasi, bergantung pada beda fase dan gain totalnya.
4.5.3 Periode Osilasi
Periode osilasi bergantung pada karakterisitk proses dan pengendali yang dipakai atau dengan kata lain tergantung pada kombinasi elemen dinamik di dalamnya. Pada osilasi kontinyu, jika pergeseran fase hanya disebabkan oleh sistem proses maka osilasi yang dihasilkan disebut osilasi alami dan periode osilasinya disebut periode alami (Tn). Periode osilasi alamai hanya tergantung karakterisitk sistem proses. Dari ketergantungan ini, dapat diambil manfaat berikut.
• Jika karakterisitk seluruh elemen diketahui, maka periode alami dapat ditentukan. • Jika periode alami diketahui, dapat diperkirakan karakterisitk seluruh elemen. Disebabkan karena besar pergeseran fase oleh pengendali dapat diatur, dengan mengatur nilai waktu integral dan waktu derivatif, maka dimungkinkan mengatur besar periode osilasi.
Pada osilasi teredam, karena amplitudo semakin kecil, dapat dimengerti jika periode osilasinya semakin panjang. Hubungan antara periode osilasi alami dan periode osilasi teredam adalah,
2 1−
ζ
= n r T T (4.17) denganTr = periode teredam (underdamped period) Tn = periode alami (natural period), dan
ζ
= faktor redamanFaktor redaman berhubungan dengan decay ratio, yaitu perbandingan amplitudo suatu gelombang dengan gelombang sebelumnya. Dari gambar 4.34 maka,
decay ratio =
a
c
= ) 1 2 exp( 2ζ
ζπ
− − (4.18)Pengendalian Proses 103 Gambar 4.34 Osilasi teredam
4.5.4 Kestabilan
Dalam kondisi normal, sistem pengendalian harus menghasilkan operasi yang stabil. Artinya pengendali mampu mengembalikan penyimpangan variabel proses ke nilai yang diinginkan dengan sesedikit mungkin overshoot dan osilasi.
Pada gain pengendali yang besar (proportional band terlalu kecil) dapat menyebabkan sistem berosilasi meskipun memiliki tanggapan cepat. Sebaliknya jika gain terlalu kecil, penyimpangan variabel proses terlalu besar. Kalaupun kembali ke nilai yang dikehendaki, akan membutuhkan waktu yang lama. Untuk mendapatkan kompromi antara kecepatan dan kestabilan sistem, telah dibakukan kriteria redaman seperempat amplitudo. Artinya, amplitudo puncak gelombang berikutnya adalah seperempat amplitudo sebelumnya. Ini terjadi jika gain total pada periode osilasi,
Gc Gv Gp Gt = 0,5 (4.19)
dengan G adalah gain, indeks c, v, p, t berturut-turut menunjukkan pengendali, elemen kendali akhir, proses, dan transmiter.
Dinamika elemen kendali akhir dan transmiter biasanya diabaikan terhadap dinamika proses, sehingga hanya memiliki nilai Kv dan Kt. Dengan memasukkan gain keduanya ke dalam dinamika proses, maka persamaan (4.19) menjadi,
Gc Gps = 0,5 (4.20)
Di sini Gps = Kv Gp Kt, yaitu gain sistem proses termasuk elemen kendali akhir dan transmiter. Agar terjadi redaman seperempat amplitudo, dapat dilakukan dengan mengatur gain proporsional atau proportional band.