Uji Chi-Kuadrat

2.3 Analisa Yang Digunakan

2.3.3 Uji Chi-Kuadrat

Untuk menguji hipotesa ini kita menghitung banyak kasus dari masing-masing kelompok yang termasuk dalam berbagai kategori dengan proporsi kasus dari kelompok yang lain. Dalam analisa ini digunakan hipotesa Chi-kuadrat.

2.3.3 Uji Chi-Kuadrat

Uji Chi-kuadrat merupakan salah satu prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik yang sering digunakan dalam praktek. Teknik Chi-kuadrat (Chi-square; Chi dibaca : kai ; simbol dari huruf Yunani: X²) ditemukan oleh Helmet pada tahun 1875, tetapi baru pada tahun 1900, pertama kali diperkenalkan kembali oleh Karl Pearson.

Uji Chi-kuadrat digunakan untuk menguji kebebasan antara dua sampel (variabel) yang disusun dalam tabel baris kali kolom atau menguji keselarasan dimana pengujian dilakukan untuk memeriksa ketergantungan dan homogenitas apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu, uji ini dapat juga disebut uji keselarasan (goodness of fit test), karena untuk menguji apakah sebuah sampel selaras dengan salah satu distribusi teoritis (seperti distribusi normal, unifirm, binomial dan lainnya).

Pada kedua prosedur tersebut selalu meliputi perbandingan frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan bila H0 yang ditetapkan benar, karena dalam penelitian yang dilakukan data yang diperoleh tidak selamanya berupa data skala interval saja, melainkan juga data skala nominal, yaitu yang berupa perhitungan frekuensi pemunculan tertentu.

Perhitungan frekuensi pemunculan juga sering dikaitkan dengan perhitungan persentase, proporsi atau yang lain yang sejenis. Chi-kuadrat adalah teknik statistik yang dipergunakan untuk menguji probabilitas seperti itu, yang dilakukan dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang benar-benar terjadi, frekuensi yang diobservasi, observe frequencies (disingkat F₀ atau O) dengan frekuensi yang diharapkan, expected frequencies (disingkat Fh atau E).

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Chi-kuadrat, yaitu :

1. Chi-kuadrat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk frekuensi. 2. Chi-kuadrat tidak dapat digunakan untuk menentukan besar atau kecilnya

korelasi dari variabel-variabel yang dianalisa.

3. Chi-kuadrat pada dasarnya belum dapat menghasilkan kesimpulan yang memuaskan.

4. Chi-kuadrat cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data nominal.

Cara memberikan interpretasi terhadap Chi-kuadrat adalah dengan menentukan df (degree of freedom) atau db (derajat bebas). Setelah itu berkonsultasi tabel harga kritik Chi-kuadrat. Selanjutnya membandingkan antara harga Chi-kuadrat

dari hasil perhitungan dengan harga kritik Chi-kuadrat, akhirnya mengambil kesimpulan dengan ketentuan :

1. Bila harga Chi-kuadrat (X²) sama atau lebih besar dari tabel Chi-kuadrat maka hipotesa nol (H0) ditolak dan hipotesa alternatif (Ha) diterima.

2. Bila harga Chi-kuadrat (X²) lebih kecil dari tabel Chi-kuadrat maka hipotesa nol (H₀) diterima dan hipotesa alternatif (Ha) ditolak.

Ada beberapa persoalan yang dapat diselesaikan dengan mengambil manfaat dari Chi-kuadrat diantaranya adalah :

1. Uji Independen antara Dua Faktor

Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan ke dalam beberapa faktor, karakteristik atau atribut terdiri dari beberapa klasifikasi, kategori, golongan atau mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antara faktor-faktor itu, bisa dikatakan bahan faktor-faktor itu bersifat independen atau bebas, tepatnya bebas statistik. Selain daripada itu akan diselidiki ada atau tidaknya pengaruh mengenai beberapa taraf atau tingkatan sesuatu faktor terhadap kejadian fenomena.

Secara umum untuk menguji independen antar dua faktor dapat dijelaskan sebagai berikut : misalkan diambil sebuah sampel acak berukuran n, dan tiap pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam faktor I dan II. Faktor I terbagi atas b taraf atau tingkatan dan faktor II terbagi atas k taraf. Banyak pengamatan yang terjadi karena taraf ke-i faktor ke I (i = 1,2,...,b) dan taraf ke-j

faktor ke II (j = 1,2,...,k) akan dinyatakan dengan n_ij. Hasilnya dapat dicatat dalam sebuah daftar kontingensi b x k Pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data dengan memakai penyesuaian persyaratan data yang diuji sebagai berikut : Ho : Kedua faktor bebas statistik

H1 : Kedua faktor tidak bebas statistik

Tabel yang disajikan akan dianalisis untuk setiap sel yang diperlukan kemudian dibentuk tabel kontingensi. Dari tabel tersebut di atas agar dapat dicari hubungan antara faktor-faktor dengan menggunakan statistik uji Chi-kuadrat.

Pengujian eksak sukar digunakan, karena di sini hanya akan dijelaskan pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk itu diperlukan frekuensi teoritik atau banyak gejala yang diharapkan terjadi, di sini akan dinyatakan dengan Eij.

Rumusnya adalah sebagai berikut :

E

ij

= (n

io

x n

oj

) / n

Dengan:

E_ij = Banyak data teoritik (banyak gejala yang diharapkan terjadi) nio = jumlah baris ke-i

n_oj = jumlah kolom ke-j n = total jumlah data

Dengan demikian misalnya didapat nilai dari teoritik masing-masing data : E₁₁ = (n₁₀ x n₀₁)/n ; E₁₂ = (n₁₀ x n₀₂)/n

dan seterusnya...

Jelas bahwa n = n10 + n20 + ... + nb0 = n01 + n02 + ... + n0k

Sehingga nilai statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis di atas adalah :

∑∑

_{= =} − = ^b i k j _ij ij ij E E n X 1 1 2 2 ( ) Dengan : X² = Chi-kuadrat

nij = Jumlah observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j

Eij = Banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j

Dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Tolak H0 jika X ² hitung ≥ X ²tabel

Terima H₀ jika X ² _hitung < X ²_tabel

Dalam taraf nyata α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) untuk distribusi Chi-Kuadrat adalah ( b-1 )( k-1), dalam hal yang lainnya kita terima hipotesis H0.

2. Koefisien Kontingensi

Kegunaan teknik koefisien kontingensi yang diberi simbol C, adalah untuk mencari atau menghitung keeratan hubungan antara dua variabel yang mempunyai gejala ordinal (kategori), paling tidak berjenis nominal.

Cara kerja atau perhitungan koefisien kontingensi sangatlah mudah jika nilai Chi-kuadrat sudah diketahui. Oleh karena itu biasanya para peneliti menghitung harga koefisien kontingensi setelah menemukan harga Chi-kuadrat.Test signifikansi yang digunakan tetap menggunakan tabel kritik Chi-kuadrat, dengan derajat kebebasan (db) sama dengan jumlah kolom dikurangi satu dikalikan dengan jumlah baris dikurangi satu (b-1)(k-1). Rumus untuk menghitung koefisien kontingensi adalah : N C hitung hitung + = 2 2 χ χ Keterangan : C = Koefisien kontigensi 2 hitung

χ = Hasil perhitungan Chi-Kuadrat

N = Banyak data

3. Metode Analisa

Dalam penelitian ini dilakukan metode analisis kuantitatif dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah I :

Pengumpulan data yang dilakukan penulis dengan mengadakan penelitian di Polres Tanah Karo dari tanggal 20 November s/d 26 November 2008.

Langkah II:

Langkah III :

Dari data yang dianalisis maka dapat dibentuk daftar kontingensi frekuensi yang diamati seperti di bawah ini :

Tabel 2.1 Daftar Kontingensi

FAKTOR II (K TARAF) JUMLAH 1 2 …. K F A KT O R I (B T AR AF ) 1 n11 n12 …. n1k N10 2 n12 n22 …. n2k N20 … … … … … … … … … … … … B nB1 nB2 …. nBk nB0 Jumlah n01 n02 …. n0k N

Dimana : faktor I dan faktor II adalah faktor-faktor yang membentuk daftar kontingensi dengan b baris dan k kolom. nij adalah frekuensi yang diamati.

∑

₌ = ^b i ij i E N 1 ) ( ; i = 1,2,3,...,b

∑

₌ = ^k j ij j E N 1 ) ( ; j = 1,2,3,...,k Langkah 4:

Tentukan frekuensi yang diharapkan dari frekuensi yang diamati dengan rumus :

E

ij

= (n

io

x n

oj

) / n

Dengan :

Eij : frekuensi yang diharapkan n : jumlah data yang diamati

Dari rumus di atas dapat disusun tabel kontingensi dari frekuensi yang diharapkan seperti pada tabel 2.2 di bawah ini :

Tabel 2.2 Daftar Kontingesi dari Frekuensi yang Diharapkan

FAKTOR II (K TARAF) JUMLAH 1 2 …. K F A KT O R I (B T AR AF ) 1 E11 E12 …. E1k N10 2 E12 E22 …. E2k N20 … … … … … … … … … … … … B EB1 EB2 …. EBk nB0 Jumlah n01 n02 …. n0k N

Dengan terbentuknya daftar frekuensi yang diamati dan daftar frekuensi yang diharapkan maka dapat ditentukan maka dapat ditentukan harga X².

Langkah 5 :

Untuk menghitung harga Chi-kuadrat, perlu perhatikan kriteria sebagai berikut : 1. Tidak boleh menggunakan data kurang dari 20.

2. Frekuensi teoritis (Eij) minimum harus 5 setiap kotak, sebab X² hanya berlaku apabila Eij ≥ 5, dengan kata lain apabila Eij < 5 maka terhadap data tidak dapat dipertanggungjawaban. Untuk tabel dua baris dan dua kolom dan untuk tabel

lebih dari 2 x 2 sebelum menghitung X² perlu diperhatikan dahulu E_ij pada setiap kotak dalam tabel. Jika syarat tidak dipenuhi maka beberapa kolom atau baris perlu digabung.

3. Setiap kotak tidak boleh mempunyai frekuensi kurang dari 1.

Setelah kritea-kriteria di atas dipenuhi maka harga X² dapat dihitung dengan rumus :

∑∑

_{= =} − = ^b i k j _ij ij ij E E n X 1 1 2 2 ( )

Untuk menguji apakah harga X² dianggap berarti pada suatu level of signifikan tertentu harus diketahui nilai kritis dari X² dengan menggunakan daftar pencarian harga Chi-kuadrat yang dibandingkan dengan nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan. Dengan membaca nilai ini Chi-kuadrat yang tepat harus terlebih dahulu dipilih confidence coefficient yang akan dipakai dan degree of freedom (db) yaitu (b-1)(k-1).

Langkah 6:

Hipotesa yang diajukan adalah :

H0 = Tidak ada hubungan antara jumlah kejahatan dan jumlah penduduk dengan jumlah personil polisi pada setiap polsek .

H1 = Ada hubungan antara jumlah kejahatan dan jumlah penduduk dengan jumlah personil polisi pada setiap polsek.

Dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Tolak H0 jika X ² hitung ≥ X ²tabel

Terima H₀ jika X ² _hitung < X ²_tabel Langkah 7 :

Selanjutnya akan ditentukan koefisien kontingensi (C) dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

N C hitung hitung + = 2 2 χ χ Keterangan : C = Koefisien kontigensi

χ_hitung² = Hasil perhitungan Chi-Kuadrat N = Banyak data

Harga C dipakai untuk nilai derajat asosiasi antar faktor-faktornya adalah dengan membandingkan harga C dengan kefisien kontingensi maksimum dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Cmaks =

m m 1−

Dengan m harga minimum antara b dan k atau antara jumlah baris dan kolom.

Langkah 8 :

Dengan membandingkan C dengan C_maks maka keeratan hubungan variabel I dan variabel II ditentukan oleh persentase. Hubungan kedua variabel ini disimbolkan dengan Q dan mempunyai nilai antara -1 dan +1. Bilamana harga Q mendekati +1

maka hubungan tambah erat dan bila harga Q menjauhi +1 maka hubungan kedua variabel semakin kurang erat.

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :

100 × = maks C C Q %

Dengan ketentuan-ketentuan Davis (1971) sebagai berikut : 1.Sangat erat jika Q ≥0,70

2. Erat jika Q antara 0,50 dan 0,69 3. Cukup erat jika Q antara 0,30 dan 0,49 4. Kurang erat jika Q antara 0,10 dan 0,29 5. Dapat diabaikan jika Q antara 0,01 dan0,09 6. Tidak ada jika Q = 0,00

.

BAB 3