GERAK SUDUT DALAM BIDANG
8.3. Latihan Soal
8.3.1. Kunci Jawaban
a) f = 1/T = 1/1,7 s = 0,588 Hz
b) dasar rumus : T = 2π√m/k, maka jika k yang harus dicari, hasil substitusinya : k = 4π2m/T2 = 4π2 (0,05 kg)/(1,7s)2 = 0,68 N/m
c) v0 = x0√k/m = (0,12m)√(0,68 N/m)/(0,05 kg) = 0,44 m/s
d) dari hubungan a = - (k/m)x tampak bahwa a akan maksimum kalau x maksimum, jadi pada ujung getaran x = ± x0, sehingga :
a0 = (k/m)x0 = (0,68 N/m/0,05 kg). (0,12 m) = 1,63 m/s2 e) dari hubungan
v = √ (x02– x2) . k/m, diperoleh hasil akhir = 0,38 m/s f) dengan rumus :
BAB IX
KERAPATAN dan ELASTISITAS
9.1. PENDAHULUAN 9.1.1. Deskripsi Singkat
Didalam bab ini akan dibahas tentang pengertian kerapatan dan elastisitas, disertai dengan definisi pada masing-masing variable yang mendukung dalam penentuan hasil akhirnya.
9.1.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu : l) Menjelaskan mengenai pengertian Rapat Massa (�)
m) Menjelaskan mengenai berat jenis (BJ) (Spesific Gravity) (sp gr) n) Menjelaskan mengenai elastisitas
o) Menjelaskan mengenai Tegangan (Stress) p) Menjelaskan mengenai Regangan (Strain) q) Menjelaskan mengenai Modulus elastisitas
9.2. PENYAJIAN 9.2.1. Uraian Materi 9.2.1.1. Rapat Massa (�)
Rapat massa suatu zat adalah massa zat per satuan volume. Secara umum persamaan matematisnya adalah sebagai berikut :
� = m/V
Satuan SI rapat massa adalah kg/m3 atau 1000 kg/m3 = 1 g/cm3. Untuk rapat massa air adalah sekitar 1000 kg/m3.
9.2.1.2. Berat Jenis (BJ) (Spesific Gravity) (sp gr)
Suatu zat adalah perbandingan rapat zat itu dengan rapat sesuatu zat baku. Zat baku ini untuk cairan biasanya adalah air pada suhu 40C, dan untuk gas biasanya adalah udara.
Sp gr = �/�baku
sp gr adalah perbandingan yang tidak berdimensi.
Elastisitas adalah : Kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap, hal itu disebabkan oleh gaya-gaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk benda kembali seperti semula.
Karet, pegas, pelat logam merupakan contoh benda elastis(lentur), karena memiliki sifat elastisitas, yaitu sifat suatu benda yang jika diberi gaya luar akan mengalami perubahan bentuk dan bila gaya luar yang bekerja dihilangkan, maka benda kembali kebentuk semula.
Benda elastis juga dapat bersifat plastis(tidak dapat kembali kebentuk semula). Ini berarti batas elastisitas benda sudah terlampaui, yang disebabkan gaya yang bekerja diperbesar terus. Mengakibatkan karet atau pegas patah.
9.2.1.4. Tegangan (Stress)
Tegangan adalah perbandingan antara gaya tarik yang bekerja terhadap luas penampang benda. Tegangan dinotasikan dengan (sigma/T), satuannya adalah Nm-2. Bentuk benda saat diberi tegangan antara lain :
4. Bentuk awal benda sebelum diberi gaya
Secara matematika konsep tegangan (stress) dituliskan sbb. :
T = F/A
dimana :
F = gaya tekan/tarik (Newton) A = Luas penampang (m2) Τ = Tegangan/stress (Nm-2)
9.2.1.5. Regangan (Strain)
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang L terhadap panjang mula-mula (L0). Regangan dinotasikan dengan e dan tidak mempunyai satuan. Bentuk benda saat diberi regangan antara lain :
2. Keadaan awal benda yang panjangnya L0 diberi gaya (F) pada bidang A
F F
A
Secara matematika konsep regangan (strain) dituliskan dengan rumus sbb.:
e = ΔL/L0 dimana :
e = regangan (strain)
ΔL = pertambahan panjang benda dalam (m) L0 = panjang mula-mula dalam (m)
9.2.1.6. Modulus Elastisitas
Adalah perbandingan antara tegangan dan regangan dari suatu benda. Modulus elastisitas dilambangkan dengan (E) dan satuannya Nm-2. Modulus elastisitas disebut juga
Modulus Young.
Secara matematis konsep modulus elastisitas : E = T/e
E = F.L0/ΔL.A E = k. L0/A
Dimana :
F = gaya pada benda (Newton) k = konstanta bahan (Newton) A = Luas penampang (m2) E = Modulus elastisitas (Nm-2)
Table modulus elastisitas berbagai zat
No. Zat Modulus Elastis (N/m2)
1 Besi 100 x 10^9 2 Baja 100 x 10^9 3 Perunggu 100 x 10^9 4 Aluminium 100 x 10^9 5 Marmer 50 x 10^9 6 Granit 45 x 10^9 7 Kayu (Pinus) 10 x 10^9 8 Nilon 5 x 10^9 9 Tulang muda 15 x 10^9 10 Batu bara 14 x 10^9
9.3. Latihan Soal
2. Sebuah kawat yang panjangnya 2m dan luas penampang 5 mm2 ditarik gaya 10N. tentukan besar tegangan yang terjadi pada kawat ?
5. Sebuah kawat panjangnya 100 cm ditarik dengan gaya 12 N, sehingga panjang kawat menjadi 112 cm. tentukan regangan yang dihasilkan kawat ?
6. Seutas kawat luas penampangnya 4 mm2 ditarik oleh gaya 3,2 N sehingga kawat tersebut mengalami pertambahan panjang sebesar 0,04 cm. jika panjang kawat pada mulanya 80 cm. tentukan modulus young kawat tersebut ?
9.3.1. Kunci Jawaban 2. Diket : A = 5 mm2 = 5.10-4 F = 10 N Ditanya : T ? Jawab : T = F/A = 10 N/5.10-4 m2= …..???
BAB X
STATIKA dan DINAMIKA FLUIDA
10.1. PENDAHULUAN 10.1.1. Deskripsi Singkat
Didalam bab ini akan dibahas tentang Statika fluida dan prinsip-prinsip yang ada didalamnya serta dinamika fluida disertai dengan penjelasan baik secara teori maupun aplikasinya.
10.1.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu :
r) Menjelaskan mengenai pengertian Tekanan pada Statika Fluida s) Menjelaskan mengenai Prinsip-prinsip pada Statika Fluida t) Menjelaskan mengenai Aliran pada Dinamika Fluida
u) Menjelaskan mengenai Persamaan Kontinuitas pada Dinamika Fluida v) Menjelaskan mengenai Viskositas pada Dinamika Fluida
w) Menjelaskan mengenai Hukum Poiseuille pada Dinamika Fluida x) Menjelaskan mengenai Persamaan Bernoulli pada Dinamika Fluida
10.2. PENYAJIAN 10.2.1. Uraian Materi
10.2.1.1. Tekanan pada Statika Fluida
Tekanan pada statika fluida dibagi menjadi 3 (tiga), yaitu :
Tekanan rata-rata
Tekanan rata-rata pada permukaan seluas (A) adalah gaya dibagi luas, dengan catatan gaya tersebut berarah tegaklurus pada permukaan.
Tekanan udara baku
Tekanan pada permukaan sebesar 1,01 x 105 Pa yang ekivalen dengan 14,7 lb/inci2. Tekanan lain yang dipakai adalah :
Tekanan 1 atomesfer (atm) = 1,013 x 105 Pa 1 torr = 1 mm raksa (mmHg) = 133,32 Pa 1lb/in2 = 6,895 kPa
Tekanan ini terjadi pada permukaan yang berisi cairan setinggi
h
dengan rapat massa�
adalah : P = h�g
10.2.1.2. Prinsip-prinsip pada Statika Fluida
Prinsip-prinsip pada Statika Fluida antara lain :
Prinsip Pascal
Apabila tekanan pada fluida (cairan atau gas) dalam ruang tertutup diubah, maka tekanan pada segenap bagian fluida berubah dalam jumlah yang sama.
Prinsip Archimedes
Benda yang seluruhnya atau sebagian tenggelam dalam fluida mengalami gaya apung sebesar berat fluida yang dipindahkan. Gaya apung ini dianggap bekerja dalam arah vertical ke atas dan melalui titik pusat gravitasi fluida yang dipindahkan.
Fapung = berat fluida yang dipindahkan 10.2.1.4. Aliran (atau pelepasan) Fluida (Q)
Apabila fluida di dalam pipa mengalir dengan kecepatan rata-rata
v
, maka Q = Av, dimana A adalah luas penampang pipa. Satuan Q adalah m3/s dalam SI. Q disebut kepesatan aliran (rate of flow) atau kepesatan pelepasan (discharge rate).10.2.1.5. Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas akan terjadi apabila suatu fluida yang tidak dapat dimampatkan (incompressible = rapat massanya konstan) mengalir dalam pipa dan mengisi seluruh pipa. Misalkan sebuah penampang pipa adalah A1 di suatu tempat dan A2 di tempat lain. Karena aliran fluida melalui A1 haruslah sama dengan aliran fluida melalui A2, sehingga berlaku persamaan :
Q = A1v1 = A2v2 = tetap v1 dan v2 adalah kepesatan rata-rata fluida di A1 dan di A2
10.2.1.6. Viskositas (kekentalan �)
Adalah suatu ukuran besarnya tegangan geser (shear stress) yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan kepesatan geser (shear rate). Satuannya adalah satuan tegangan (stress) per satuan “kepesatan geser” atau Pa. det di dalam SI. Suatu satuan SI lainnya adalah N.det./m2
10.2.1.7. Hukum Poiseuille
Hokum poiseuille digunakan pada aliran fluida yang melalui pipa berbentuk silinder sepanjang L dengan jari-jari penampang r . dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut : πr4 (p1– p2)
Q =
8�L
p1– p2 adalah beda tekanan antara kedua ujung pipa
10.2.1.8. Persamaan Bernoulli
Berlaku untuk aliran stasioner fluida yang kontinu. Bisa diartikan bahwa fluida tersebut tidak dapat dimampatkan dan tidak memiliki viskositas, sehingga berlaku persamaan :
p1 + ½ �v12 + h1�g = p2 + ½ �v22 + h2�g �1 = �2 = � dan g percepatan gravitasi
BAB XI