Dalam bab ini dijelaskan bahwa landasan teori atau pemikiran yang digunakan untuk melakukan penelitian, termasuk tinjauan pustaka, kerangka konsep deteksi tepi, format gambar, serta objek penelitian yang ada hubungan dengan uang palsu. BAB III : Metodologi Penelitian
Bab tiga akan mengungkapkan mengenai metode atau jenis penelitian metodologi yang akan dipakai, metode pengumpulan data, instrumentasi, rancangan arsitektur dan jadwal penelitian. BAB IV : Kesimpulan dan Penutup
Pada bab ini dijelaskan tentang kesimpulan yang didapatkan setelah perancangan dan uji coba model testing.
1.5 Daftar Istilah a Android
Androidadalah sistem operasi berbasis Linux yang dirancang untuk perangkat seluler layar sentuh seperti telepon pintar dan komputer tablet. Android awalnya dikembangkan oleh Android, Inc., dengan dukungan finansial dari Google, yang kemudian membelinya pada tahun 2005.Sistem operasi ini dirilis secara resmi pada tahun 2007, bersamaan dengan didirikannya Open Handset Alliance, konsorsium dari perusahaan-perusahaan perangkat keras, perangkat lunak, dan telekomunikasi yang bertujuan untuk memajukan standar terbuka perangkat seluler.Ponsel Android pertama mulai dijual pada bulan Oktober 2008
b Client-Server
Client-servermerupakan sebuah paradigma dalam teknologi informasi yang merujuk kepada cara untuk mendistribusikan aplikasi ke dalam dua pihak: pihak klien dan pihak server. Dalam model klien/server, sebuah aplikasi dibagi menjadi dua bagian yang terpisah, tapi masih merupakan sebuah kesatuan yakni komponen klien dan komponen server. Komponen klien juga sering disebut sebagaifront-end, sementara komponen server disebut sebagaiback-end. Komponen klien dari aplikasi tersebut dijalankan dalam sebuah workstation dan menerima masukan data dari pengguna. Komponen klien tersebut akan menyiapkan data yang dimasukkan oleh pengguna dengan menggunakan teknologi pemrosesan tertentu dan mengirimkannya kepada komponen server yang dijalankan di atas mesin server, umumnya dalam bentukrequestterhadap beberapa layanan yang dimiliki oleh server. Komponen server akan menerima request dari klien, dan langsung memprosesnya dan mengembalikan hasil pemrosesan tersebut kepada klien. Klien pun menerima informasi hasil pemrosesan data yang dilakukan server dan menampilkannya kepada pengguna, dengan menggunakan aplikasi yang berinteraksi dengan pengguna
BAB II
LANDASAN PEMIKIRAN
2.1 TINJAUAN PUSTAKA a. Citra Digital
Citra digital merupakan gambar dua dimensi yang dapat diolah dengan komputer. Sebuah citra digital adalah sebuah matriks yang terdiri dari M kolom N baris, dimana perpotongan antara kolom dan baris disebut piksel. Piksel merupakan elemen terkecil dari sebuah citra. Piksel memiliki 2 parameter yaitu kordinat dan intensitas/warna.
Secara matematis citra digital dapat dituliskan sebagai fungsi intensitas f (x,y), dimana x adalah baris dan y adalah kolom, merupakan koordinat posisi dan f(x,y) adalah nilai fungsi pada setiap titik (x,y) yang menyatakan besar intensitas citra atau tingkat keabuan atau warna dari piksel di titik tersebut.
Citra dari suatu sistem perekaman dapat bersifat : optik yaitu berupa foto
analog yaitu berupa sinyal video seperti gambar pada monitor televisi
digital yaitu berupa file yang dapat langsung disimpan dalam media penyimpanan.
Sebuah citra dirubah ke dalam bentuk digital agar dapat disimpan dalam memori komputer sebagai suatu file dalam format tertentu. Format citra dapat menunjukan cara sebuah citra digital disimpan, misalnya apakah dengan suatu kompresi atau tidak. Contoh format citra digital adalah .bmp, .jpg, .png, .tif dan sebagainya. Ukuran citra digital dinyatakan dalam piksel.
Berdasarkan cara penyimpanan atau pembentukannya, citra digital dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu :
1) Citra Bipmap / Citra raster adalah citra digital yang dibentuk oleh kumpulan piksel dalam array dua dimensi.
2) Grafik Vektor adalah citra yang dibentuk oleh fungsi-fungsi geometri dan matematika.
Citra digital dihasilkan dari citra analog melalui digitalisasi, digitalisasi citra analog terdiri atas penerokan (sampling) dan kuantisasi (quantization). Penerokan adalah pembagian citra ke dalam elemen elemen diskrit (piksel), sedangkan kuantisasi adalah pemberian nilai intensitas warna pada setiap piksel dengan nilai yang berupa bilangan bulat.
Banyaknya nilai yang dapat digunakan dalam kuantisasi citra bergantung kepada kedalaman piksel, yaitu banyaknya bit yang digunakan untuk merepresentasikan intensitas warna piksel. Kedalaman piksel sering disebut juga kedalaman warna. Citra digital yang memiliki kedalaman piksel n bit disebut juga citra n-bit. Berdasarkan warna-warna penyusunnya, citra digital dapat dibagi menjadi tiga macam (Marvin Chandra Wijaya,2007) yaitu:
I. Citra Biner
Citra biner yaitu citra yang hanya terdiri atas dua warna, yaitu hitam danputih. Oleh karena itu, setiap piksel pada citra biner cukup direpresentasikandengan 1 bit.
Gambar 2.2 representasi citra biner
Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya dari citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap di butuhkan, misalkan citra logo instansi ( yang hanya terdiri dari warna hitam dan putih), citra kode barang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindaian dokumen teks, dan sebagainya. Seperti yang sudah disebutkan diatas, citra biner hanya mempunyai dua nilai derajat keabuan : hitam dan putih. Piksel – piksel objek bernilai 1 dan piksel – piksel latar belakang bernilai 0. pada waktu menampilkan gambar, adalah putih dan 1 adalah hitam. Jadi pada citra biner, latar belakang berwarna putih sedangkan objek berwarna hitam seperti tampak pada gambar 2.1 diatas. Meskipun komputer saat ini dapat memproses citra hitam-putih (grayscale) maupun citra berwarna, namun citra biner masih tetap di pertahankan keberadaannya.
Alasan penggunaan citra biner adalah karena citra biner memiliki sejumlah keuntungan sebagai berikut:
a. Kebutuhan memori kecil karena nilai derajat keabuan hanya membutuhkan representasi 1 bit.
b. Waktu pemrosesan lebih cepat di bandingkan dengan citra hitam-putih ataupun warna.
II. Citra grayscale
Citra grayscale yaitu citra yang nilai piksel-nya merepresentasikan derajat keabuan atau intensitas warna putih. Nilai intensitas paling rendah merepresentasikan warna hitam dan nilai intensitas paling tinggi merepresentasikan warna putih. Pada umumnya citra grayscale memiliki kedalaman piksel 8 bit (256 derajat keabuan), tetapi ada juga citra grayscale yang kedalaman piksel-nya bukan 8 bit, misalnya 16 bit untuk penggunaan yang memerlukan ketelitian tinggi.
Gambar 2.3 citra grayscale (abu-abu)
Citra grayscale merupakan citra satu kanal, dimana citra f(x,y) merupakan fungsi tingkat keabuan dari hitam keputih, x menyatakan variable kolom atau posisi piksel di garis jelajah dan y menyatakan variable kolom atau posisi piksel di garis jelajah. Intensitas f dari gambar hitam putih pada titik (x,y) disebut derajat keabuan (grey level), yang dalam hal ini derajat keabuannya bergerak dari hitam keputih. Derajat keabuan memiliki rentang nilai dari Imin sampai Imax, atau Imin < f < Imax, selang (Imin, Imax) disebut skala keabuan.
Biasanya selang (Imin, Imax) sering digeser untuk alasan-alasan praktis menjadi selang [0,L], yang dalam hal ini nilai intensitas 0 meyatakan hitam, nilai intensitas L meyatakan putih, sedangkan nilai intensitas antara 0 sampai L bergeser dari hitam ke putih. Sebagai contoh citra grayscale dengan 256 level artinya mempunyai skala abu
dari 0 sampai 255 atau [0,255], yang dalam hal ini intensitas 0 menyatakan hitam, intensitas 255 menyataka putih, dan nilai antara 0 sampai 255 menyatakan warna keabuan yang terletak antara hitam dan putih.
III. Citra berwarna
Citra berwarna yaitu citra yang nilai piksel-nya merepresentasikan warna tertentu Banyaknya warna yang mungkin digunakan bergantung kepadakedalaman piksel citra yang bersangkutan. Citra berwarna direpresentasikandalam beberapa kanal (channel) yang menyatakan komponen-komponen warna penyusunnya. Banyaknya kanal yang digunakan bergantung pada model warna yang digunakan pada citra tersebut.
Gambar 2.4 Citra Berwarna
Intensitas suatu pada titik pada citra berwarna merupakan kombinasi dari tiga intensitas : derajat keabuan merah (fmerah(x,y)), hijau fhijau(x,y) dan biru (fbiru(x,y)). Persepsi visual citra berwarna umumnya lebih kaya di bandingkan dengan citra hitam putih. Citra berwarna
menampilkan objek seperti warna aslinya ( meskipun tidak selalu tepat demikian ). Warna-warna yang diterima oleh mata manusia merupakan hasil kombinasi cahaya dengan panjang gelombang berbeda.
Citra digital dapat disimpan dalam berbagai macam format. Beberapa format citra digital dapat memanfaatkan metode kompresi dalam penyimpanan data citra. Kompresi yang dilakukan dapat bersifat lossy maupun lossless, bergantung kepada jenis format yang digunakan. Kompresi yang bersifat lossy menyebabkanpenurunan kualitas citra, meskipun dalam beberapa kasus penurunan kualitas tersebut tidak dapat dikenali oleh mata manusia. Beberapa format citra digital yang banyak ditemui adalah BMP, JPEG, GIF, PNG, dan lain-lain.
I. Bitmap
Kriteria yang paling penting dari citra ini adalah kedalaman warna yaitu berapa banyak bit per piksel yang didefinisikan dari sebuah warna (Rinaldi Munir, 2005). Bitmap dengan mengikuti kriteria tadi maka dapat dilihat:
1. 8 bit = 256 warna (256 gray scales). 2. 24 bit = 16.777.216 warna
Gambar 2.5 warna bitmap
Secara umum dapat dikatakan semakin banyaknya warna, maka akan diperlukan keamanan yang ketat atau tinggi dikarenakan bitmap memiliki area yang sangat luas dalam sebuah warna yang seharusnya dihindarkan. Dilihat dari kedalaman atau kejelasan dari sebuah warna, bitmap dapat mengambil sejumlah data tersembunyi dengan perbandingan sebagai berikut (ukuran ratio dari bitmap dalam byte = ukuran dari data yang disembunyikan) :
1. 8 bit = 256 warna : 8 : 1
2. 24 bit = 16.777.216 warna : 8 : 1
Perbandingan tersebut diperoleh dari penentuan LSB dalam suatu byte, untuk citra 8 bit letak LSB adalah pada bit terakhir sedangkan untuk citra 24 bit letak LSB adalah pada bit ke-8, bit ke-16 dan bit ke 24 dimana masing-masing byte mewakili warna merah (red), warna hijau (green) dan warna biru (blue).
Manipulasi pada bitmap tidak dapat dikonvert atau diubah ke dalam bentuk format grafik yang lain karena data tersembunyi dalam file tersebut akan hilang. Format menggunakan metode komperesi yang lain (seperti JPEG) tidak di gunakan dalam skripsi ini. Mengurangi ukuran dari carrier file sangatlah penting untuk melakukan transmisi online, yaitu dengan menggunakan utilitas kompresi (seperti : ARZ, LZH, PKZIP, WinZip), dikarenakan kerja mereka tidak terlalu berat.
II. GIF
Graphic Interchange Format (GIF, dibaca jiff ,tetapi kebanyakan orang menyebutnya dengan giff ) yang dibuat oleh Compuserve pada tahun 1987 untuk menyimpan berbagai gambar dengan format bitmap menjadi sebuah file yang mudah untuk diubah pada jaringan koputer. GIF adalah file format graphic yang paling tua pada Web, dan begitu dekatnya file format ini dengan web pad saat itu sehingga para Browser menggunakan format ini.
File GIF dapat disimpan dalam dua jalan yaitu secara berurutan (Dari atas ke bawah) dan pembagian dengan baris ( 8 baris, 4 baris dan 2 baris). Pembagian baris pada gambar dengan resolusi gambar yang rendah dengan cepat dimana secara gradual datangnya untuk menjadikan lebih focus , dengan expense dari penambahan kapasitas file.
1. GIF87a: support dengan interlacing dan kapasitas dari beberapa file. Teknik itu dinamakan GIF87 karena pada tahun 1987 standar ini ditemukan dan dijadikan standar.
2. GIF89a: adalah kelanjutan dari spesifikasi GIF87a dan penambahan pada transparency, pemberian tulisan dan animasi dari text dan grafik.
III. PNG
PNG (Portable Network Graphics) adalah salah satu format penyimpanan citra yang menggunakan metode pemadatan yang tidak menghilangkan bagian dari citra tersebut. Format PNG ini diperkenalkan untuk menggantikan format penyimpanan citra GIF. Secara umum PNG dipakai untuk Citra Web.
Untuk Web, format PNG mempunyai 3 keuntungan dibandingkan format GIF:
1. Channel Alpha (transparansi)
2. Gamma (pengaturan terang-gelapnya citra en:"brightness") 3. Penayangan citra secara progresif (progressive display)
Selain itu, citra dengan format PNG mempunyai faktor kompresi yang lebih baik dibandingkan dengan GIF sekitar 5%-25%. Satu fasilitas dari GIF yang tidak terdapat pada PNG format adalah dukungan terhadap penyimpanan multi-citra untuk keperluan animasi.
Untuk keperluan pengolahan citra, meskipun format PNG bisa dijadikan alternatif selama proses pengolahan citra - karena format ini selain tidak menghilangkan bagian dari citra yang sedang diolah (sehingga penyimpanan berulang ulang dari citra tidak akan menurunkan kualitas citra) namun format JPEG masih menjadi pilihan yang lebih baik.
PNG (Format berkas grafik yang didukung oleh beberapa web browser. PNG mendukung transparansi gambar seperti GIF, berkas PNG bebas paten dan merupakan gambar bitmap yang terkompresi
PNG diciptakan untuk menggantikan keberadaan GIF karena masalah lisensi. Format PNG lebih baik daripada GIF. Masalahnya ada pada kurangnya dukungan yang dimampukan oleh web browser. Format ini dibuat sebagai alternatif lain dari format GIF. Format ini digunakan untuk menyimpan berkas dengan kedalaman 24 bit serta memiliki kemampuan untuk menghasilkan background transparan dengan pinggiran yang halus.
Format PNG menggunakan metode kompresi lossless untuk menampilkan gambar 24-bit atau warna-warna solid pada media daring (online). Format ini mendukung transparansi di dalam alpha channel. Format PNG sangat baik digunakan pada dokumen daring (online), dan mempunyai dukungan warna yang lebih baik saat dicetak daripada format GIF. Akan tetapi pada warna PNG akan di-place pada dokumen InDesign sebagai gambar bitmap RGB, sehingga hanya dapat dicetak sebagai gambar komposit bukan pada gambar separasi.
Secara garis besar, format PNG mempunyai fitur sebagai berikut : 1. Sebagai pengganti format GIF dan TIFF.
2. Format terbuka atau open, efisien, gratis, dan kompresi jenis lossless.
3. Tiga mode warna], yaiut : paletted (8 bit), greyscale (16 bit), truecolour (hinga 48 bit)
4. Dukungan terhadap profile colour, gamma, dan metadata.
5. Mempunyai fitur transparansi serta dukungan penuh terhadap alpha channel.
Gambar 2.6 Gambar PNG
IV. JPEG
Joint Photograpic Experts (JPEG , dibaca jay-peg) di rancang untuk kompresi beberapa full-color atau gray-scale dari suatu gambar yang asli, seperti pemandangan asli di dunia ini. JPEGs bekerja dengan baik pada continous tone images seperi photographs tetapi tidak terlalu bagus pada ketajaman gambar dan seni pewarnaan seperti penulisan, kartun yang sederhana atau gambar yang mengunakan banyak garis. JPEG sudah mendukung untuk 24-bit color depth atau sama dengan 16,7 juta warna (224 = 16.777.216 warna), progressive JPEGs (p- JPEGs) adalah tipe dari beberapa persen lebih kecil dibandingkan baseline JPEGs: Tetapi keuntungan dari JPEG dan tipe-tipenya telihat pada langkah-langkahnya sama seperti interlaced GIFs.
JPEG adalah algoritma kompresi secara lossy. JPEG bekerja dengan merubah gambar spasial dan merepresentasikan kedalam pemetaan frekueunsi. Discrete Cosine Transform (DCT) dengan memisahkan antara informasi frekuensi yang rendah dan tinggi dari sebuah gambar. Informasi frekuensi yang tinggi akan diseleksi untuk dihilangkan yang terikat pada pengaturan kualitas yang digunakan. Kompresi dengan tingkatan yang lebih baik, tingkatan yang lebih baik dari informasi yang dihilangkan. Waktu Kompresi dan dekompresi dilaksanakan dengan simetris. JPEG Group’s (IJG) decoder lebih ditingkatkan kemampuannya dibandingkan dengan encodernya. Manakala, ketika diperlihatkan 8 bits, mengurangi kuantisasi warna yang lambat. Banyak para penjual JPEG menawarkan untuk mempercepat hasil dari JPEG, kuantisasi warna dan kualitas dengan mengimplementasikan IJG.
JPEG dirancang untuk mengeksploitasi tingkatan dari mata kita yakni bahwa mata kita tidak akan dapat mebedakan perubahan yang lambat terang dan warna dibandingkan dengan perbedaan suatu jarak apakah jauh atau dekat. Untuk itu JPEG sangat baik digunkan pada fotografi dan monitor 80-bit. JPEG sebenarnya hanyalah algoritma kompresi, bukan merupakan nama format file. File yang biasa disebut
JPEG pada jaringan sebenarnya adalah JFIF (JPEG File Interchange Format).
c. Pengolahan Citra
Pengolahan Citra merupakan proses pengolahan dan analisis citra yang banyak melibatkan persepsi visual. Proses ini mempunyai ciri data masukan dan informasi keluaran yang berbentuk citra. Istilah pengolahan citra digital secara umum didefnisikan sebagai pemrosesan citra dua dimensi dengan komputer. Dalam definisi yang lebih luas, pengolahan citra digital juga mencakup semua data dua dimensi.
Meskipun sebuah citra kaya informasi, namun seringkali citra yang kita miliki mengalami penurunan intensitas mutu, misalnya mengandung cacat atau derau (noise), warnanya terlalu kontras atau kabur tentu citra seperti ini akan sulit direpresentasikan sehingga informasi yang ada menjadi berkurang. Agar citra yang mengalami ganguan mudah direpresentasikan maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain yang kualitasnya lebih baik. Pengolahan citra adalah pemrosesan citra khususnya dengan menggunakan komputer menjadi citra yang lebih baik. Umumnya operasi-operasi pengolahan citra diterapkan pada citra apabila:
1) Perbaikan atau memodifikasi citra perlu dilakukan untuk meningkatkan kualitas penampakan atau untuk menonjolkan beberapa aspek informasi yang terkandung di dalam citra.
2) Elemen didalam citra perlu dikelompokkan, dicocokkan dan diukur. 3) Sebagian citra perlu digabung dengan bagian citra yang lain. d. Operasi Pengolahan Citra
Operasi yang dilakukan untuk mentransformasikan suatu citra menjadi citra lain dapat dikategorikan berdasarkan tujuan transformasi maupun cakupan operasi yang dilakukan terhadap citra. Berdasarkan tujuan transformasi operasi pengolahan citra dikategorikan sebagai berikut :
1) Peningkatan Kualitas Citra (Image Enhancement) Contoh-contoh operasi perbaikan citra:
a. Perbaikan kontras gelap/terang
b. Perbaikan tepian objek (Edge Enhancement) c. Penajaman (Sharpening)
2) Pemulihan Citra (Image Restoration)
Pemulihan Citra atau restorasi citra adalah proses penghilangan atau pengurangan degradasi pada citra yang terjadi karena proses akuisisi citra. Degradasi yang dimaksud adalah derau atau efek optis misalnya kabur (blur) akibat kamera yang tidak fokus atau karena gerakan kamera. Teknik restorasi citra meliputi operasi ketetanggaan dan juga penggunaan proses-proses pada domain frekuensi. Restorasi citra juga bertujuan menghilangkan atau meminimalkan cacat pada citra. Contoh-contoh operasi restorasi citra[11] [21]:
a. Penghilangan kesamaran (Deblurring) b. Penghilangan derau (Noise)
3) Segmentasi citra
Jenis operasi ini bertujuan untuk memecah suatu citra ke dalam beberapa segmen dengan suatu kriteria tertentu. Jenis operasi ini berkaitan erat dengan pengenalan pola.
Terdapat dua pendekatan utama dalam segmentasi citra yaitu didasarkan pada tepi (edge based) dan didasarkan pada wilayah (region based). Segmentasi didasarkan pada tepi membagi citra berdasarkan diskontinuitas di antara subwilayah (sub-region), sedangkan segmentasi yang didasarkan pada wilayah bekerjanya berdasarkan keseragaman yang ada pada sub-wilayah tersebut. Hasil dari segmentasi citra adalah sekumpulan wilayah yang
melingkupi citra tersebut, atau sekumpulan kontur yang diekstrak dari citra (pada deteksi tepi). Tiap piksel dalam suatu wilayah mempunyai kesamaan karakteristik atau properti yang dapat dihitung (computed property), seperti: warna (color), intensitas (intensity), dan tekstur (texture).
4) Analisis citra (Image Analysis)
Contoh-contoh operasi Analisis citra : a. Pendeteksian tepi (edge detection) b. Ekstraksi batas (boundary)
c. Representasi batas (region)
e. Deteksi Tepi
Edge adalah operasi yang dijalankan untuk mendeteksi garis tepi (edges) atau boundary untuk segmentasi, registrasi, dan identifikasi objek yang merupakan beberapa bagian dari citra dimana intensitas kecerahan berubah secara drastis.
Deteksi Tepi (Edge Detection) pada suatu citra adalah suatu proses yang menghasilkan tepi-tepi dari obyek-obyek citra, tujuannya adalah untuk menandai bagian yang menjadi detail citra dan memperbaiki detail dari citra yang kabur, yang terjadi karena error atau adanya efek dari proses akuisi citra. Suatu titik (x,y) dikatakan sebagai tepi (edge) dari suatu citra bila titik tersebut mempunyai mempunyai perbedaan yang tinggi dengan tetangganya. Tepian dari suatu citra berada pada titik yang memiliki perbedaan intensitas yang tinggi. Berdasarkan prinsip-prinsip filter pada citra, maka tepian suatu citra dapat diperoleh menggunakan High Pass Filter (HPF), yang mempunyai karakteristik.
ada beberapa macam metode yang dapat digunakan untuk proses deteksi tepi, diantaranya adalah metode Robert, metode Prewitt, metode Sobel dan lainnya.
1) Operator Roberts
Roberts Operator merupakan variasi dari rumus Gradient Operator dengan arah orientasi sebesar 45 derajat dan 135 derajat pada bidang citra. Ini berarti gradient dihitung dengan memanfaatkan titik yang berada pada arah orientasi 45 derajat dan 135 derajat yaitu : f(x+1,y+1) dan f(x-1,y+1) Selain itu operator ini merupakan penjabaran dari teknik diferensial pada arah horisontal dan diferensial pada arah vertikal dengan menambahkan proses konversi biner dengan meratakan distribusi warna hitam dan warna putih. Kernel filter yang digunakan dalam metode Robert ini adalah
2) Operator Prewitt
Pengembangan dari gradient operator dengan menggunakan 2 mask (horizontal dan vertikal) ukuran 3x3. Pada operator ini kekuatan gradient ditinjau dari sudut pandang horizontal dan vertikal (memperhatikan titik disekitar pada posisi horizontal dan vertikal). Selain itu metode Prewitt merupakan pengembangan metode Robert dengan menggunakan filter HPF yang diberi satu angka nol penyangga. Metode ini mengambil prinsip dari fungsi laplacian yang dikenal sebagai fungsi untuk
membangkitkan HPF. Kernel fillter yang digunakan dalam metode Prewitt ini adalah:
3) Operator Sobel
Satu cara untuk menghindari gradien yang dihitung pada titik interpolasi dari piksel-piksel yang terlibat adalah dengan menggunakan jendela 3x3 untuk perhitungan gradien, sehingga perkiraan gradien berada tepat di tengah jendela. Operator Sobel adalah operator yang paling banyak digunakan sebagai pelacak tepi karena kesederhanaan dan keampuhannya.
Selain itu metode Sobel merupakan pengembangan metode Robert dengan menggunakan filter HPF yang diberi satu angka nol penyangga. Metode ini mengambil prinsip dari fungsi laplacian dan gaussian yang dikenal sebagai fungsi untuk membangkitkan HPF. Kelebihan dari metode sobel ini adalah kemampuan untuk mengurangi noise sebelum melakukan perhitungan deteksi tepi. Kernel filter yang digunakan dalam metode Sobel ini adalah:
4) Operator canny
Salah satu algoritma deteksi tepi modern adalah deteksi tepi dengan menggunakan metode Canny. Canny edge detector dikembangkan oleh John F. Canny pada tahun 1986 dan menggunakan algoritma multi-tahap untuk mendeteksi berbagai tepi dalam gambar. Walaupun metode tersebut telah berumur