BAB II TINJAUAN PUSTAKA
3.3 Langkah Penelitian
Secara umum, tahapan yang akan dilakukan pada penelitian tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Membuat analisis statistika deskriptif dan plot time series untuk mengetahui karakteristik inflow dan outflow bulanan uang kartal di masing-masing KPw BI yang terletak di Wilayah IV
2. Memodelkan inflow dan outflow bulanan uang kartal di KPw BI Wilayah IV menggunakan ARIMA, regresi time series dan ARIMAX .
3. Membandingkan hasil peramalan ketiga model tersebut berdasarkan nilai RMSE dan sMAPE untuk menentukan model terbaik.
4. Meramalkan inflow dan outflow bulanan uang kartal di KPw BI Wilayah IV selama 12 bulan kedepan dengan model terbaik.
Gambaran dari langkah analisis tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Data
Membuat analisis statistika deskriptif
Membuat model peramalan dengan ARIMA
Membuat model peramalan dengan Regresi Time Series
Membuat model peramalan dengan ARIMAX
Menentukan model terbaik berdasarkan nilai RMSE dan sMAPE
Hasil peramalan dengan model terbaik Peramalan dengan model terbaik
Data
Pemodelan regresi time series dengan variabel dummy
Apakah residual white noise? Penambahan lag-lag signifikan berdasarkan
plot ACF
Peramalan
Hasil peramalan dengan model regresi terbaik
Tidak
Apakah parameter signifikan? Eliminasi variabel dummy yang tidak
signifikan Apakah residual berdistribusi normal?
Ya
Estimasi parameter
Ya
Deteksi outlier Menentukan variabel dummy
Membagi data menjadi data in sample dan
out sample
Tidak Tidak
Gambar 3.2 Diagram Alir Pemodelan dengan Regresi Time Series
Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat model inflow dan outflow bulanan uang kartal di KPw BI Wilayah IV menggunakan regresi time series adalah :
1. Membagi data menjadi dua bagian yaitu data in sample dan
out sample.
2. Menentukan variabel dummy untuk efek variasi kalender, pola musiman dan tren.
3. Membuat model regresi dengan variabel dummy.
4. Melakukan pengujian asumsi white noise pada residual dengan uji Ljung-Box. Jika asumsi white noise terpenuhi maka dilanjutkan ke tahap peramalan. Jika tidak, maka
maka lag yang signifikan berdasarkan plot ACF ditambahkan sebagai variabel independen.
5. Melakukan pengujian distribusi normal pada residual model, jika residual belum normal maka dilakukan deteksi outlier. 6. Melakukan pengujian signifikansi parameter, apabila
terdapat beberapa parameter belum signifikan maka dilakukan eliminasi pada variabel-variabel yang tidak signifikan dan mengulangi langkah 3 hingga langkah 6. 7. Membuat peramalan dengan model regresi time series yang
terbentuk.
Diagram alir langkah pemodelan regresi time series ditunjukkan oleh Gambar 3.2.
Data
Membuat model fungsi transfer Membuat model variasi kalender
Menggabungkan kedua model
Apakah residual white noise?
Pemodelan residual dengan ARIMA
Peramalan
Hasil peramalan dengan model regresi terbaik
Ya
Tidak
Gambar 3.3 Diagram Alir Model ARIMAX
Secara rinci, langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat model inflow dan outflow bulanan uang kartal di KPw BI Wilayah IV menggunakan model ARIMAX adalah sebagai berikut.
1. Membagi data menjadi data in sample dan out sample. 2. Membuat model fungsi transfer
3. Membuat model variasi kalender 4. Menggabungkan dua model
5. Melakukan pengecekan apakah residual model telah white
noise. Bila residual belum maka residual dimodelkan dengan
ARIMA Box-Jenkins.
6. Melakukan peramalan dengan model gabungan
Gambaran dari langkah pemodelan ARIMAX dapat dilihat pada Gambar 3.3.
Apakah data telah stasioner dalam varians?
Data
Tidak Membagi data in sample dan out
sample
Identifikasi Plot ACF dan PACF
Estimasi Model
Apakah parameter signifikan?
Apakah residual white noise?
Peramalan Apakah residual berdistribusi normal?
Ya Tidak Ya Ya Ya Tidak
Apakah data telah stasioner dalam mean?
Transformasi data
Differencing pada data
Tidak Ya
Tidak
Gambar 3.4 Diagram Alir Model Peramalan ARIMA
Secara rinci, pemodelan ARIMA prosedur Box-Jenkins sebagai berikut:
a. Membagi data menjadi dua bagian yaitu data in sample dan
out sample.
b. Melakukan identifikasi model yang meliputi pemeriksaan stasioneritas data, baik dalam varians maupun dalam mean
berdasarkan plot time series, ACF, dan PACF. Bila data tidak stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi Box-Cox, sedangkan ketidakstasioneran dalam mean diatasi dengan melakukan differencing.
c. Menentukan orde p q P, , , dan Q untuk model ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF dari data yang telah stasioner.
d. Mengestimasi nilai parameter model menggunakan
conditional maximum likelihood kemudian dilanjutkan
dengan uji signifikansi parameter model.
e. Melakukan cek diagnostik terhadap residual model yang meliputi uji white noise dengan menggunakan uji L-jung Box dan uji distribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov. f. Melakukan peramalan berdasarkan data in sample.
g. Memilih model ARIMA terbaik berdasarkan MSE dan MAPE.
h. Meramalkan inflow dan outflow uang kartal di KPw BI Wilayah IV dengan model ARIMA terbaik.
Gambaran pemodelan ARIMA prosedur Box-Jenkins ditunjukkan oleh Gambar 3.4.
Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat model variasi kalender adalah sebagai berikut:
a. Membagi data menjadi dua bagian yaitu data in sample dan
out sample.
b. Identifikasi model dengan melihat time series plot untuk mengetahui apakah inflow dan outflow uang kartal di KPw BI Wilayah IV dipengaruhi oleh adanya oleh Hari Raya Idul Fitri.
c. Melakukan pemodelan regresi time series dengan variabel
dummy
d. Melakukan pengujian terhadap residual model regresi yang meliputi uji asumsi white noise dengan melihat plot ACF dan PACF residual. Jika asumsi white noise terpenuhi maka dilanjutkan ke tahap peramalan. Jika tidak, maka dilakukan pemodelan residual dengan metode ARIMA Box-Jenkins.
e. Variabel dummy pada variasi kalender dimasukkan sebagai
input secara simultan ke dalam model sehingga diperoleh
model seperti persamaan umum model variasi kalender berbasis ARIMAX.
f. Melakukan estimasi parameter dan uji signifikansi parameter model variasi kalender.
g. Melakukan uji white noise dan distribusi normal terhadap residual model variasi kalender.
h. Melakukan peramalan berdasarkan data in sample.
i. Memilih model model variasi kalender terbaik berdasarkan MSE dan MAPE.
j. Meramalkan inflow dan outflow uang kartal di KPw BI Wilayah IV dengan model model variasi kalender terbaik. Langkah pemodelan variasi kalender ditunjukkan oleh Gambar 3.5.
Data
Identifikasi time series plot
Pemodelan regresi time series dengan variabel dummy
Apakah residual white noise?
Tidak
Pemodelan residual dengan ARIMA
Menggabungkan model regresi time series dengan model ARIMA residual
Peramalan
Hasil peramalan
Tidak
Apakah parameter signifikan? Eliminasi variabel dummy yang tidak signifikan Apakah residual berdistribusi normal?
Ya Estimasi parameter Ya Tidak Deteksi Outlier Ya
Terdapat 4 tahapan yang harus dilakukan untuk membuat fungsi transfer, yaitu:
Tahap 1 : Identifikasi bentuk model
a. Mempersiapkan deret input maupun output. Bila deret
input atau output tidak stasioner dalam varians maka
dilakukan transformasi dan apabila tidak stasioner dalam mean maka dilakukan differencing.
b. Pemutihan deret input dengan cara menentukan model ARIMA untuk mendapatkan αt.
c. Pemutihan deret output.
d. Menghitungan korelasi silang atau cross correlation (CCF) dan autokorelasi antara deret input dan output yang telah diputihkan.
e. Penetapan ( , , )b r s yang menghubungkan deret input dan
deret output.
f. Penaksiran awal deret noise dan menghitung autokorelasi, korelasi parsial untuk deret noise.
g. Penetapan (pn, qn) untuk model ARIMA (pn, 0, qn) dari deret noise.
Tahap 2: Estimasi parameter model fungsi transfer dan pengujian signifikansi parameter
a. Taksiran awal nilai parameter-parameter fungsi transfer. b. Taksiran akhir nilai parameter-parameter fungsi transfer. Tahap 3 : Uji diagnostik model fungsi transfer
a. Pengecekan autokorelasi.
b. Pengecekan korelasi silang antara nilai sisaan dengan deret
noise yang telah diputihkan.
Tahap 4 : Peramalan
Diagram alir pemodelan fungsi transfer ditunjukkan oleh Gambar 3.6.
Data
Transformasi dan differencing deret xt dan yt
Pemutihan deret input
Pemutihan deret output
Penetapan orde (pn,qn) model ARIMA deret nt
Peramalan
Hasil peramalan Penetapan (b, r, s)
Apakah autokorelasi αt sama dengan nol?
Tidak
Menghitung korelasi silang antara αt dan βt
Penaksiran awal deret noise
Penetapan modelfungsi transfer sementara Melakukan penaksiran awal
parameter Melakukan penaksiran akhir
parameter
Apakah autokorelasi α dan korelasi silang antara at dan
αt sama dengan nol? Ya
Ya Tidak
41