BEBERAPA METODE ANALISIS DATA
5. Linear Programming (Programasi linear), LP
LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah timbul kalau seseorang harus memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang sama sedangkan jumlah total sumberdaya tsb terbatas.
Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem LP tanpa komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini adalah penetapan suatu program yang berarti "rencana". Dengan demikian kata "planning" dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan makna bahwa setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana" tersebut mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian juga setiap unit output mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga dapat dijumlahkan langsung. Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan dengan model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk meminimumkan total biaya transportasinya. Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi formulasi pakan ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.
Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang dapat digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan dicapai, dan (2) fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan sumberdaya atau input untuk mencapai tujuan. Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga ekspresi tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam proses penemuan penyelesaian (solution).
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan problem LP melibatkan langkah-langkah berikut:
1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan kemudian rumuskan secara verbal
3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan
4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan fungsi tujuan, dan formulasikan fungsi tujuan secara matematik
5. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/ penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumberdaya yang tersedia. Formulasikan fungsi kendala secara matematik.
Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan didasarkan pada prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution" yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP dapat diselesaikan secara numerik dan secara grafik.
Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2 dengan menghadapi fungsi kendala:
1. 2 X1 <= 8
2. 3 X2 <= 15 4. X1, X2 >= 0 3. 6 X1 + 5 X2 <= 30
Daerah layak pada Gambar 4 menunjukkan bagian yang memenuhi "persyaratan" yang ditetapkan oleh ke empat fungsi kendala, yaitu daerah dimana kombinasi (X1,X2) memenuhi persyaratan. Langkah selanjutnya ialah mencari suatu titik (kombinasi X1 dan X2) yang terletak di dalam daerah layak yang dapat memaksimumkan nilai Z.
Hal tersebut di atas dapat dilakukan dengan jalan meng-gambarkan fungsi tujuan atau dengan membandingkan nilai Z pada setiap alternatif. alam gambar di atas, garis dari fungsi tujuan dapat digeser ke arah kanan di dalam kisaran daerah layak hingga mencapai nilai Z yang sebesar-besarnya.
6. Prinsip Dasar Statistik
Banyak model-model kuantitatif mengasumsikan bahwa data yang relevan dapat ditentukan dengan pasti. Data seperti ini secara teknis disebut "deterministik", sedangkan data yang tidak dapat ditentukan secara pasti disebut "probabilistik" atau
stokastik". Suatu peubah yang nilainya tidak dapat diperkirakan dengan pasti disebut "peubah acak". Kadangkala kita perlu membedakan antara peubah acak diskrit dengan
peubah acak kontinyu.
6.1. Peluang subyektif dan obyektif
Dalam fenomena-fenomena stokastik, perihal yang penting ialah bagaimana menentukan besarnya peluang yang terkait dengan suatu outcome dari peubah acak. Penentuan peluang ini dapat dilakukan berdasarkan "feeling" dari peneliti sehingga disebut peluang subyektif, atau berdasarkan pengalaman/outcome obyektif yang terjadi sebe- lumnya sehingga disebut peluang obyektif. Masalah peluang ini sangat penting artinya dalam kejadian-kejadian yang berulang. Sehingga seringkali kita kenal istilah "distribusi
frekuensi", yang pada hakekatnya menyatakan setiap nilaidari suatu peubah acak dan
frekuensinya masing-masing (Tabel 4). 6.2. Nilai Harapan
Nilai harapan dari suatu peubah acak pada hakekatnya merupakan rataan terboboti dari semua nilai yang mungkin terjadi. Pembobot bagi setiap nilai peubah adalah peluangnya masing-masing.
Tabel 4. Teladan distribusi frekuensi
_________________________________________________________ Kode Nomer Banyaknya hari Peluang munculnya
munculnya nomer kode nomer
_________________________________________________________ 152 2 0.067 155 3 0.100 159 7 0.233 160 8 0.266 163 5 0.167 164 3 0.100 167 2 0.067 _________________________________________________________ 30 1.00 _________________________________________________________ Teladan sederhana adalah berikut ini:
Jumlah kendaraan Peluang 2 0.20 3 0.80
--- 1.00
Nilai harapan dari peubah acak (jumlah kendaraan yang terjual dalam suatu hari) adalah (0.2 x 2 + 0.8 x 3) atau = 2.8 kendaraan. Nilai ini memerlukan interpretasi hati- hati.
6.3. Variasi dan Analisis Ragam
Variasi di antara berbagai nilai yang mungkin terjadi dari suatu peubah acak seringkali disebut "dispersi". Ukuran besarnya dispersi dari suatu peubah acak disebut
"ragam, variance". Pada dasarnya ragam ini merupakan rata-rata kuadrat simpangan dari
suatu peubah acak terhadap nilai rata-ratanya (mean). Akar kuadrat dari ragam disebut
"simpangan baku", yang kegunaan utamanya terletak pada kemampuannya untuk
mengekspresikan dispersi dalam bentuk unit ukuran orisinalnya.
Model dasar dari analisis ragam mengasumsikan sejumlah tertentu faktor independen atau efek-efeknya yang ditambahkan kepada rataan, mampu mendefinisikan situasi praktis yang dimodel. Dengan demikian suatu eksperimen sederhana dengan t perlakuan dan diulang r kali dapat didefiniskan dengan model:
Yij = µ + ßi + j + ij
dimana µ adalah rata-rata; ß adalah pengaruh ulangan ke-i (i = 1 - r); adalah pengaruh perlakuan ke-j (j = 1 - t), dan adalah kesalahan acak yang tersebar normal dan independen dengan rataan nol dan ragam 2.
7. Korelasi
Secara umum dapat dikatakan bahwa "korelasi" merupakan peralatan statistik yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah atau lebih. Dengan demikian dikenal dua macam korelasi, yaitu korelasi sederhana dan korelasi majemuk atau berganda. Ukuran dari korelasi tersebut adalah (i) koefisien-korelasi (r) yang nilai numeriknya berkisar antara -1 dan +1, dan (ii) koefisien determinasi (r2).
Koefisien determinasi yang merupakan kuadrat dari koefisien korelasi pada hakekatnya menyatakan sebagian (persentase) dari total variasi (peubah 1) yang dapat diterangkan oleh variasi peubah 2. Jadi nilai r2 = 0.846 atau 84.6% menyataan bahwa 84.6% dari variasi peubah 1 dapat dijelaskan oleh variasi peubah 2, sedangkan 15.4% dari total variasi disebabkan olah faktor lainnya..
8. Regresi
Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai kegiatan peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi. Metode analisis ini sangat tepat kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya ("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya perjalanan salesmen". Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka disebut regresi-berganda.
Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang mempunyai hubungan "prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk hubungan logis tersebut linear atau non-linear. Untuk dapat menjawab kriteria pertama tersebut kita harus men- guasai landasan teoritis yang melatar-belakangi permasalahan yang dihadapi. Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat berupa fubungan fungsional atau hubungan sebab-akibat. Sedangkan bentuk hubungan antara dua peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar yang melukiskan titik-titik data (Gambar 5).
Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sbb:
1. Model regresi linear: Y = a + b X 2. Model regresi non linear:
2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2
2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX) 2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX)
2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX).
Grafik hubungan-hubungan tersebut dilukiskan dalam Gambar 6.
Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah in-dependent dinamakan model regresi berganda, salah satu contoh yang populer adalah Regresi Linear Berganda. Dua macam penggunaan yang sangat penting dari model regresi ini ialah (i) membangun persamaan yang melibatkan beberapa peubah independent (Xi) yang dapat digunakan
untuk menduga perilaku peubah independent (Y), dan (ii) menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y, mengurutkan tingkat kepen tingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan yang ada.
Model matematikanya adalah:
Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bn Xn dimana:
Y = peubah independent
X1 = peubah independent pertama X2 = peubah independent ke dua Xn = peubah independent ke n a = intercept
b1, b2, bn, ... = koefisien regresi.