No. Kurrikulum 2006 Kurrikulum Lama
Kode Mata Kuliah Sks Kode Matakuliah sk
s 1. UMS-1001 Bahasa Inggris
Matematika
2 = MMS-1001 Bahasa Inggris
Matematika
2
2. UNU-1010 Pancasila 2 = UNU-1010 Pancasila 2
3. UNU-1000 Agama 2 = UNU-1000 Agama 2
4. UMS-1002 Ke-Gadjah Mada-an dan
Etika Matematika 2 Mata Kuliah Baru
5. UMS-3001 Peng. Filasafat Ilmu dan Sejarah Matematika
2 Mata Kuliah Baru
6. PPKN 2 = PPKN 2
7. UNU-4500 KKN 3 = UNU-4500 KKN 2
8. MMS-4096 Tugas Akhir (Studi
Literatur) 2
9. MMS-4097 Tugas Akhir (Skripsi) 4
= MSM-4099 Tugas Akhir 6
10. MMS-2400 Metode Statistika I 2 = MMS-2400 Metode Statistika I 2
12. MMS-2410 Pengantar Model Probabilitas 3 = MMS-2404 Pengantar Teori Probabilitas 3 13. MMS-3414 Peng. Statistika
Matematika 3 = MMS-3414 Peng. Statistika Matematika 3
14. MMS-1601 Peng. Teknologi Informasi 2 = MMS-1601 Peng. Teknologi Informasi 2 15. MMS-1651 Prak. Peng. Tekhnologi
Informasi
1 = MMS-1651 Prak. Peng. Tekhnologi Informasi
1 16. MMS-1801 Algoritma &
Pemrograman 3 = MMS-1801 Algoritma & Pemrograman 3
17. MMS-1851 Prak. Algoritma &
Pemrograman 1 = MMS-1851 Prak. Algoritma & Pemrograman 1
18. MMS-3613 Basis Data 3 = MMS-2602 Basis Data 3
19. MFS-1101 Fisika Dasar I 3 = MFS-1101 Fisika Dasar I 3
20. MFS-1118 Mekanika A 2 = MFS-1118 Mekanika A 2
● Matakuliah Pilihan menjadi wajib baru: Peng. Analisis Numerik (2 sks) dan Prak. Peng. Analisis Numerik (1 sks).
● Matakuliah wajib yang dihapus: Metode Numerik (2sks) dan Prak. Metode Numerik (1 sks).
E.10 Silabus
UMS-1001 Bahasa Inggris Matematika (2 SKS) Prasyarat:
Tujuan Pembelajaran:
Mahasiswa: mampu memahami referensi-referensi bahasa Inggris dengan mudah, dapat secara aktif menggunakan bahasa Inggris untuk komunikasi ilmiah baik tertulis maupun lesan.
Silabus:
Membenahi grammar, memperkaya vocabulary dan memahami idioms dan usage. Meningkatkan kemampuan berbahasa Inggris melalui latihan-latihan writing, reading dan speaking (pronunciation). Latihan writing dengan structure grammar bahasa Inggris dengan benar. Latihan reading terutama tentang bacaan bertopik matematika dengan tekanan pada struktur kalimat, pengertian dan pemahaman, analisis teks. Latihan speaking (pronunciation) terutama untuk melatih berkomunikasi ilmiah secara lesan. Membahas kesalahan-kesalahan yang lazim diperbuat. Buku Acuan:
1. Azar, B. S., 1998, Understanding and using English Grammar, Pearson ESL. 2. Hult, C. A. and Huckin, T. N., 1999, The New Century Handbook, Longman. UNU-1010 Pancasila (2 SKS)
Prasyarat: -Silabus:
Landasan dan pengertian pendidikan Pancasila, rumusan Pancasila, Pembukaan UUD 1945, kedudukan dan fungsi Pancasila, bentuk dan susunan Pancasila. Isi dan arti Pancasila, UUD 1945. Pelaksanaan Pancasila.
Buku Acuan :
1. Notonagoro, 1971, Pancasila Secara Ilmiah Populer, CV Pantjuran Tudjuh, Jakarta.
2. Penyusun Buku Teks Fakultas Filsafat, 1990, Pancasila Yuridis Kenegaraan, ed.1, Fak. Filsafat UGM. UNU-1000 Agama Islam (2 SKS)
Prasyarat: -Silabus:
Manusia dan Agama. Kepercayaan Kepada Tuhan Yang Maha Esa tidak melalui proses evolusi, tetapi melalui revelasi. Ekspresi religius. Pokok-pokok ajaran Islam. Klasifikasi manusia menurut Al Qur’an. Sejarah perjuangan Muhammad Rasulullah. Tujuh golongan orang yang mendapat lindungan Allah (Hadits).
Buku Acuan :
1. Ali, M., 1975, Keesaan Tuhan Dalam Al Qur’an, An Nida. UNU-1000 Agama Katholik (2 SKS)
Prasyarat : -Silabus:
Mendalami pokok-pokok ajaran Gereja dan lingkup pendewasaan imam, demi pemahaman, pemekaran pematangan pribadi. Conseientasi makna beriman dan internalisasi tuntunan imam kristiani, sehingga dengan penghayatan imam yang autentik dalam hidup sehari-hari sebagai anggota Gereja sekaligus sebagai warga negara Indonesia.
UNU- 1000 Agama Buddha (2 SKS) Prasyarat:
-Silabus:
Pendahuluan. Budha Dharma. Hinayana/Theravada. Mahayana. Tantrayana. Tripitaka. Kebaktian. Arti-arti parita/mantram, lambang dalam agama Buddha. Empat kesunyataan mulia. Delapan jalan utama. karma dan tumimbal lahir.
Buku Acuan :
1. Soedjas, R. S., 1984 : Text Book Agama Buddha. UNU- 1000 Agama Khonghucu (2 SKS)
Prasyarat: -Silabus:
Dasar-dasar hukum kehidupan beragama dan pokok-pokok ajaran Khonghucu. Sejarah timbul dari
perkembangannya, keimanan dan dasar-dasar moral etikanya. Berbagai pengetahuan tentang Kitab-kitabnya, dan berbagai hal yang menyangkut pengamalan dan makna peribadatan dan upacara.
Buku Acuan :
1. SU SI, Kitab Suci Agama Khonghucu, Matakin. UMS-1002 Ke-Gadjah Mada-an dan Etika Matematika (2 SKS) Prasyarat:
-Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa memahami:
● jati diri dan nilai-nilai luhur UGM,
● cara belajar yang baik dan benar,
● penelitian yang baik dan benar,
● etika profesi Matematika. Silabus:
Jati diri dan nilai-nilai UGM, learning skills, Metodologi pembelajaran, Penelitian Matematika secara umum, Metodologi Penelitian (bidang analisis, aljabar, Matematika terapan), etika profesi matematika. Motivasi penelitian matematika terapan dari sisi teoritis dan sisi aplikasi. Beberapa contih jenis penelitian Matematika terapan : Teoritis :
● Abstaksi dan generalisasi,
● Melengkapi teori yang sudah ada, teorema yang membuat teori yang ada menjadi dapat diterapkan (Applicable),
● Muncul dari masalah nyata :
● Asumsi, pemodelan, penyelesaian, interpretasi. Contoh substansi penelitian Matematika terapan:
● menyelidiki eksistensi penyelesaian,
● metode mencari penyelesaian secara analitis,
● mencari penyelesaian secara numeris (termasuk penelitian mencari algoritma).
Buku Acuan:
1. Prof. Dr. Sofian Effendi, MPIA, 2004, Revitalisasi Jati Diri UGM Menghadapi Perubahan Global, Pidato Dies UGM ke-55/2004, UGM.
2. Heri Santosa, Achmad Charis Zubair dan Nurul Aini, Nilai-Nilai UGM, Makna dan Aktualisasi Dalam Pembelajaran, UGM.
3. Dr. Ir. Soekarno, Prof. Dr. Drs. Notonagoro, Prof. Dr. M Sardjito, Dr. Drs. Moh. Hatta dan Prof. Dr. Mubrarta, Pancasila Dasar Negara, UGM, dan Jati Diri Bangsa, Kumpulan Pidato.
4. Prof. Dr. Drs. Notonagoro dan Prof, Dr. M. Sardjito, Pancasila dan Universitas Gadjah mada serta Perannya Dalam Membangun Bangsa.
UMS-3001 Pengantar Filsafat Ilmu dan Sejarah Matematika (2 SKS) Prasyarat:
-Tujuan Pembelajaran:
Mahasiswa mengetahui dan memahami sejarah matematika dan matematikawan masa lampau. Silabus:
Asal mula bilangan, Sejarah teorema Phitagoras, Matematik sebelum Plato, Matematik jaman Plato dan Aristoteles, Matematik Abad 20, Matematik sesudah Abad 20, Sejarah matematika dalam Islam, dan Filsafat matematika menurut beberapa ahli.
Buku Acuan:
1. Shapiro.,S., 2000, Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics, Oxford University Press. 2. Anglin,W.S., 1994, Mathematics : A Concise History and Philosophy, Springer – Verlag.
3. http:/philtar.ucsm.ac.uk/philosophy of mathematics/individual philosopers/ MMS-1101 Kalkulus I (3 SKS)
Prasyarat:
--Tujuan Pembelajaran:
1. Mahasiswa mahir dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bilangan real, memahami pengertian fungsi.
2. Mahasiswa mahir dalam hitung limit dan derivatif, serta dapat mengaplikasikannya. Silabus:
Sistem bilangan real, fungsi, limit fungsi, kekontinuan, derivatif, arti geometris dan arti fisis, laju ubah berhubungan, derivatif tingkat tinggi, Teorema nilai ekstrem, fungsi naik/turun, cembung/cekung, menggambar grafik/kurva, terapan masalah ekstrem, aturan l’Hospital, deret.
Buku Acuan:
1. Tim Pengajar Kalkulus, Diktat Kuliah Kalkulus I, FMIPA UGM. 2. Stewart J., 1999, Calculus, 4th edition, Brooks/Cole Pub. Comp.
3. Mizrahi, A. and Sullivan, 1982, Calculus and Analytic Geometry, Wadsworth MMS-1102 Kalkulus II (3 SKS)
Prasyarat: MMS-1101* Tujuan Pembelajaran:
1. Mahasiswa mahir dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan integral tertentu 2. Mahasiswa memahami pengertian integral tertentu beserta sifat-sifatnya
3. Mahasiswa memahami pengertian integral tak wajar.
4. Mahasiswa mahir menggunakan integral dalam berbagai aplikasi, seperti menghitung luas bidang datar, volume benda putar, panjang kurva, luas luasan putar, titik berat/pusat massa, dan momen inertia.
Silabus:
Integral tak tentu, teknik-teknik pengintegralan, integral tertentu dan sifat-sifatnya, teorema fundamental kalkulus, mengubah variabel, integral tak wajar (improper), penggunaan integral: luas bidang datar, volume benda putar, panjang kurva, luas luasan putar, titik berat/pusat massa, momen inertia.
Buku Acuan:
1. Tim Pengajar Kalkulus, Diktat Kuliah Kalkulus I, FMIPA UGM. 2. Stewart J., 1999, Calculus, 4th edition, Brooks/Cole Pub. Comp.
3. Mizrahi, A. and Sullivan, 1982, Calculus and Analytic Geometry, Wadswort MMS-1103 Geometri Analitik A (3 SKS)
Prasyarat:
--Tujuan Pembelajaran:
1. Mahasiswa dapat merumuskan persamaan garis, lingkaran dan persamaan irisan kerucut beserta gambarnya.
2. Mahasiswa memahami luasan : bidang datar,garis diruang dan luasan drajat dua beserta gambarnya. 3. Mahasiswa mengetahui beberapa macam sistem koordinat.
Silabus:
Geometri bidang: tempat kedudukan, persamaan garis, pengertian sejajar dan tegak lurus, sudut antara dua garis, jarak titik ke garis, persamaan irisan kerucut, sistem koordinat kutub, fungsi parameter, transformasi koordinat,
vektor pada bidang.
Geometri ruang: persamaan bidang, pengertian sejajar dan tegak lurus, jarak titik ke bidang, persamaan garis, persamaan luasan, irisan dua luasan, sistem koordinat: Cartesius, kutub, tabung, dan bola. Vektor dalam ruang. Buku Acuan:
1. Wexler, 1964, Analytic Geometry: A Vector Approach, Addison Wesley. MMS-2109 Kalkulus Multivariabel I (2 SKS)
Prasyarat: MMS-1102* Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat memahami
1. Pengertian fungsi 2 atau 3 peubah, pengertian jarak, persekitaran, titik dalam, titik limit, titik batas, himpunan terbuka, dan himpunan tertutup.
2. Limit fungsi dan kekontinuan, turunan parsial, arti geometris, diferensial total, turunan berarah, turunan tingkat tinggi, fungsi homogen.
3. Maksimum / minimum, teorema Taylor, deret, masalah ekstrem dengan kendala, Jacobian, integral lipat dan pemakaiannya.
Silabus:
Fungsi 2 atau 3 perubah, pengertian jarak, persekitaran, titik dalam, titik limit, titik batas, himpunan terbuka, dan himpunan tertutup. Limit fungsi dan kekontinuan, turunan parsial, arti geometris, diferensial total, turunan berarah, turunan tingkat tinggi, fungsi homogen. Maksimum /minimum, teorema Taylor, deret, masalah ekstrem dengan kendala, Jacobian, integral lipat dan pemakaiannya.
Buku Acuan:
1. Taylor, A.E., 1989, Advanced Calculus, Blaisdell. MMS-2110 Kalkulus Mutivariabel II (2 SKS)
Prasyarat: MMS-2109* Tujuan Pembelajaran Mahasiswa mampu:
1. Membedakan fungsi vektor dan fungsi bernilai vektor.
2. Menyelesaikan kalkulus fungsi bernilai vektor, limit, derivatif, dan integral. 3. Menyelesaikan integral rangkap dus dan integral rangkap tiga
4. Mengaplikasikan integral rangkap dua, khususnya untuk menghitung integral permukaan 5. Mengaplikasikan integral rangkap tiga, khususnya untuk menghitung volume.
6. Menyelesaikan integral garis dan hubungannya dengan integral rangkap
7. Menyelesaikan integral garis pada masalah fisika, khususnya yang berhubungan dengan Teorema Green, Teorema Divergensi, dan Teorema Stokes.
Silabus:
Transformasi koordinat dan pemakaiannya, Ruang R : titik, jarak, ketidaksamaan Cauchy-Schwarts, n
ketidaksamaan Holder. Fungsi dari R ke R : Limit, kekontinuan, derivatif, dan integral. Fungsi dari n Rm ke R : n
limit dan kekontinuan, derivatif parsial, diferensial, integral garis, teorema Green, teorema Gauss, teorema Stokes. Buku Acuan:
1. Dixon, C., 1981, Advanced Calculus, John Wiley. 2. Taylor, A.E., 1989, Advanced Calculus, Blaisdell. MMS-2111 Kalkulus Lanjut (2 SKS)
Prasyarat: MMS-1102* Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat
1. Memahami pengertian barisan, limit barisan, deret, kekonvergenan. 2. Menyelidiki divergensi/konvergensi deret.
3. Menentukan interval konvergensi deret pangkat. 4. Memahami integral Riemann dan sifat-sifatnya, 5. Mengetahui syarat-syarat fungsi terintegral Riemann. 6. Menghitung fungsi Gamma dan Fungsi Beta.
Silabus:
kekonvergenan, integral Riemann dan integral Darboux, integral sebagai fungsi batas atas, integral improper, fungsi gamma, fungsi beta.
Buku Acuan:
1. Taylor, A.E., 1989, Advanced Calculus, Blaisdell.
2. Parzynski, W. R. and Zipse, P. W., 1982, Intrudction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Company, Mew York.
MMS-2112 Fungsi Variabel Kompleks (3 SKS) Prasyarat: MMS-2109*
Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa memahami
● pengertian bilangan kompleks beserta operasi aljabarnya,
● konjugat, modulus dan argumen, bentuk kutub,
● fungsi kompleks, limit fungsi dan kekontinuan,
● derivatif dan syarat Cauchy Riemann,
● fungsi analitik, fungsi harmonik, fungsi-fungsi elementer,
● integral kompleks, deret, serta residu dan kutub. Silabus:
Sistem bilangan kompleks, Fungsi Analitik: Limit, kekontinuan, derivatif, syarat Cauchy-Riemann, fungsi analitik. Fungsi Elementer, Integral kompleks, deret, teorema residu.
Buku Acuan
1. Churchill, R, 1999, Complex Variable and Applications, McGraw-Hill. MMS-2113 Geometri (3 SKS)
Prasyarat: MMS-1103*, MMS-1201* Tujuan Pembelajaran :
Mahasiswa dapat memahami:
1. Pengertian geometri abstrak, geometri insidensi, geometri metrik, geometri Pasch. 2. Bidang kartesius, Bidang Pioneare, Bidang Taxicab, Bidang Euclid.
3. Menentukan persamaan garis dan besar sudut pada bidang-bidang diatas dan kongruensi sudut dan segitiga. 4. Ketegaklurusan garis.
Silabus:
Geometri Abstrak, geometri insidensi, geometri metrik, bidang Cartesius, bidang Poincare, bidang Taxicab, bidang Euclide, deskripsi alternatif bidang Cartesius, keantaraan, ruas garis dan sinar, sudut dan segitiga, himpunan konveks, pemisahan bidang, geometri Pasch, missing strip plane, besar sudut, bidang moulton, ketegaklurusan dan kongruensi, geometri netral, kongruensi segitiga.
Buku Acuan:
1. Millman R. S. and Parker G. D., 1991, Geometry: A Metric Approach with Models, Springer. 2. Wallace E. C. and West S. F., 1992, Roads to geometry,Prantice Hall.
MMS-3101 Pengantar Analisis Real I (2 SKS) Prasyarat: MMS-2111*
Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat:
1. Memahami sistem bilangan real yang merupakan lapangan (field) terurut lengkap
2. Memahami konsep-konsep topologi pada sistem bilangan real, seperti titik limit, titik dalam, himpunan terbuka.
3. Memahami barisan bilangan real serta mengoperasikan aljabar barisan dan menentukan limit barisan. 4. Menentukan limit fungsi bernilai real dan dapat menggunakan sifat-sifat limit.
Silabus:
Sistem bilangan real: urutan, nilai mutlak, konsep-konsep topologi, supremum, infimum, teorema selang susut. Barisan bilangan real: aljabar barisan, limit barisan, barisan monoton, barisan Cauchy, teorema Bolzano-Weirstrass, limit fungsi dan sifat-sifatnya.
Buku Acuan:
MMS-3102 Pengantar Analisis Real II (2 SKS) Prasyarat: MMS-3101*
Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat memahami:
1. Pengertian fungsi kontinu dan sifat-sifatnya.
2. Sifat-sifat fungsi kontinu pada interval tertutup dan terbatas, fungsi kontinu seragam, fungsi monoton dan fungsi invers.
3. Pengertian derivatif fungsi serta menggunakannnya dalam pembuktian teorema Rolle, aturan L’Hospital dan Teorema Taylor.
4. Pengertian barisan fungsi beserta kekonvergenan titik demi titik dan kekonvergenan seragam. Silabus:
Fungsi kontinu: pengertian dan sifat-sifat. Fungsi kontinu pada interval tertutup dan sifat-sifatnya. Kontinu seragam, fungsi monoton, dan fungsi invers. Derivatif: pengerian dan sifat-sifatnya, teorema nilai rata-rata, teorema Rolle, aturan L’Hospital, dan teorema Taylor. Barisan fungsi: kekonvergenan dan sifat-sifatnya, kekonvergenan seragam. Buku Acuan:
1. Bartle, R.G. and Sherbert, D.R., 1998, Introduction to Real Analysis, John Wiley. MMS-4101 Pengantar Analisis Abstrak (2 SKS)
Prasyarat: MMS-3102* Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat
1. Memahami ruang metrik, persekitaran titik dalam ruang metrik, titik limit, serta kedudukan titik terhadap suatu himpunan.
2. Mengidentifikasi himpunan terbuka, himpunan tertutup, interior dan eksterior himpunan, closure serta himpunan derived.
3. Mengidentifikasi barisan konvergen dan barisan Cauchy dalam ruang metrik. 4. Memahami pengertian ruang bernorma, sifat-sifat beserta contoh.
5. Memahami pengertian ruang pre Hilbert, sifat-sifat beserta contoh. Silabus:
Ruang metrik: persekitaran, titik limit, kedudukan titik terhadap suatu himpunan. Himpunan terbuka, himpunan tertutup, interior, eksterior, closure, derived set. Barisan konvergen dan barisan Cauchy. Fungsi: limit dan
kekontinuan. Kekompakan suatu himpunan. Ruang bernorma: pengertian, sfat-sifat, dan contoh. Ruang pre-Hilbert: pengertian, sifat-sifat, dan contoh.
Buku Acuan:
1. Berberian, S.K., 1965, Introduction to Hilbert space, Oxford University Press, New York. MMS-1105 Pengantar Teori Bilangan ( 3 SKS)
Prasyarat: MMS-1201* Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa:
1. Memahami sistem aksiomatika bilangan asli, bilangan bulat, dan sifat-sifatnya.
2. Mahasiswa dapat mengonstruksi sistem aksiomatika bilangan rasional dengan memperluas sistem bilangan bulat, dan dapat membuktikan sifat-sifatnya.
Silabus:
Bilangan asli. Operasi pada himpunan bilangan asli. Lambang bilangan. Teori bilangan aksiomatik. Sistem aksioma peano. Bilangan rasional, urutan, dan operasinya. Sistem bilangan rasional sebagai perluasan sistem bilangan asli. Buku Acuan:
1. G.Cuthbert Webber,1966, Number Systems of Analysis, Addison-Wesley Pub.Company, Massachusetts. 2. Soehakso, RMJT, 1990, Pengantar Matematika Moderen, FMIPA UGM
MMS-2105 Analisis Vektor (2 SKS) Prasyarat: MMS-1102*
Tujuan Pembelajaran: Silabus:
Operasi dan aljabar vektor di ℜn. Vektor di ℜ2, ℜ3, hasil kali skalar dan hasil kali vektor. Fungsi vektor, turunan fungsi vektor, integral garis, integral fungsi vektor. Teorema Divergensi, Teorema Gauss dan Teorema
Stokes. Buku Acuan:
1. Davis, H. F., 1961, Introduction to Vector Analysis, Allyn and Bacon, Inc., Boston. 2. Max Stein, 1963, An Introduction to Vector Analysis, Harper & Row Publisher, New York. MMS-2114 Geometri Transformasi (2 SKS)
Prasyarat: : MMS-1103*, MMS-1201* Tujuan Pembelajaran :
Mahasiswa dapat
1. Memahami transformasi dari Isometri.
2. Memahami translasi setengah lingkaran, pencerminan, putaran, Similaritas, dilatasi dan affinitas. 3. Mengetahui hubungan antara beberapa transformasi.
Silabus:
Transformasi, Isometri, Invers transformasi, translasi (geseran), setengah putaran, pencerminan, putaran, similaritas, dilatasi, afinitas.
Buku Acuan:
1. Eecles, F. M., 1971, An introduction to transformational geometry. MMS-3105 Geometri Ruang Dimensi n (3 SKS)
Prasyarat: MMS-1103 Tujuan Pembelajaran:
1. Mahasiswa memahami Ruang Euclide ℜnsecara geometri
2. Mahasiswa mampu menggenelarilasi pengertian dan sifat-sifat garis lurus, bidang datar, luasan bola, dan persamaan kuadrat di ℜn
Silabus:
● Ruang Euclide ℜn: norma, inner produk pada ℜn, basis orthonormal, bilangan arah, cosinus, dan sudut arah, dan proyeksi orthogonal.
● Garis lurus-n: Persamaan, sudut antara dua garis lurus-n, jarak antara titik dengan garis lurus-n, jarak antara dus garis lurus-n.
● Bidang datar-n: Persamaan Hesse, jarak titik dan bidang datar-n, persamaan normal bidang datar-n, sudut antara dus bidang datar-n, Hiperplane, hubungan garis lurus-n dan bidang datar-n.
● Luasan bola-n: persamaan dan bidang singgung luasan bola-n, himpunan kuasa, lingkaran-n, himpunan luasan bola-n.
● Persamaan kuadrat-n: pendahuluan, elipsoida-n, hiperboloida-n, persamaan kuadrat-n melalui 2n titik, paraboloida-n.
Buku Acuan:
MMS-3104 Pengantar Topologi (3 SKS) Prasyarat: MMS-3101
Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat memahami:
1. Pengertian ruang topologi, himpunan terbuka dan himpunan tertutup. 2. Closure, daerah interior dan boundary serta posisi titik terhadap himpunan. 3. Fungsi kontinu antar ruang topologi dan sifat-sifatnya.
4. Himpunan kompak dan himpunan terhubung dalam ruang topologi. 5. Jenis-jenis ruang topologi, misalnya ruang Hausdorff.
Silabus:
Pengertian topologi, ruang topologi dan himpunan terbuka. Himpunan tertutup dan closure. Titik limit, titik interior, eksterior dan titik batas. Boundary, neighbourhood. Himpunan dense. Topologo relatif. Basis dan subbasis. Fungsi kontinu. Ruang Hausdorff.
Buku Acuan:
1. Seymour, L., 1968., General Topology, Schaum Series, McGraw Hill 2. James, R. M., 1975., Topology A first Course, Prentice Hall Inc.
3. Sze-Tsen Hu, 1964, Elements of General Topology, Holden-day, Sanfransisco. MMS-4103 Peng.Teori Pers. Diferensial (2 SKS)
Prasyarat: MMS-3102 Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat:
1. Mencari penyelesaian pendekatan persamaan diferensial order satu.
2. Memahami teorema ada dan ketunggalan, serta kestabilan penyelesaian persamaan diferensial order satu. 3. Menyelesaikan sistem Sturm-Liouville dan memahami penggunaannya.
Silabus:
Persamaan diferensial order satu, penyelesaian pendekatan, teorema ada dan tunggalnya penyelesaian, kestabilan penyelesaian. Sistem persamaan diferensial order satu. Operator linear dan persamaan linear. Sistem Sturm-Liouville dan penggunaannya.
Buku Acuan:
1. Ross, S. L., 1984, Differential Equations, J. Wiley, New York.
2. Troutman, J. L., 1994, Boundary Value Problems of Applied Mathematics, PWS Publ. Co., Boston. MMS-4105 Peng. Teori Ukuran dan Integral Lebesgue (3 SKS)
Prasyarat: MMS-3101 Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa dapat memahami:
1. Pengertian panjang interval, panjang himpunan, ukuran luar dan ukuran suatu himpunan. 2. Pengertian himpunan terukur dan sifat-sifatnya.
3. Pengertian fungsi terukur da sifat-sifatnya, fungsi tangga, fungsi terukur. 4. Integral Lebesque, Sifat-sifat dan kaitannya dengan Integral Riemann Silabus:
1. Ukuran: panjang interval, panjang himpuna, ukuran luar suatu himpunan. 2. Himpunan terukur: pengertian himpunan terukur, sifat-sifat himpunan terukur.
3. Fungsi terukur: pengertian fungsi terukur, sifat-sifat fungsi terukur, fungsi tangga, oprasi-operasi pada fungsi terukur, barisan fungsi-fungsi terukur, fungsi karakteristik, fungsi sederhana.
4. Integral Lebesque: pengertian integral Lebesque, kaitan integral Lebesque dengan integral Riemann, sifat-sifat integral Lebesque.
Buku Acuan:
1. Gupta, V. P. and Jain, P.K., 1986, Lebesque Measuer and Integration, Wiley Eastern Limited. MMS-4102 Peng. Analisis Fungsional (3 SKS)
Prasyarat: MMS-3101 Tujuan Pembelajaran:
1. Mahasiswa dapat memahami dan membedakan ruang Pre- Hilbert dan ruang Hilbert beserta sifat-sifatnya. 2. Mahasiswa memahami ruang Dual.
3. Mahasiswa memahami operator dan jenis-jenisnya. Silabus:
Ruang vektor dimensi hingga dan tak hingga (review), Ruang pre Hilbert. Pengertian norma dan pengertian jarak pada ruang pre Hilbert. Vektor-vektor ortogonal dan ortonormal pada ruang pre Hilbert. Ruang bagian linear dalam ruang pre Hilbert, pengertian komplemen ortogonal, vektor proyeksi, ruang Hilbert, transformasi dari ruang Hilbert ke ruang Hilbert lain, ruang L(V,W)dan ruang Lc(V,W), operator dan fungsional linear kontinu pada ruang Hilbert, aljabar Banach, operator self adjoint, operator proyeksi.
Buku Acuan:
1. Barberian, S. K., 1961, Introduction to Hilbert Space, Oxford University Press, New York. 2. Orlicz, 1992, Linear Functional Analysis, world Scientific, Singapore.
MMS-4106 Peng. Teori Ukuran dan Integral Umum (3 SKS) Prasyarat: MMS-3101
Tujuan Pembelajaran:
Mahasiswa dapat memahami :
1. Aljabar himpunan, Aljabar
σ
, ukuran dan ruang ukuran dan sifat-sifat. 2. Ukuran luar µ*, himpunan terukur µ*,dan fungsi terukur µ*.4. Beberapa teorema kekonvergenan. Silabus:
1. Ruang Ukuran: aljabar himpunan dan aljabar-
σ
himpunan, ukuran dan ruang ukuran, fungsi terukur. 2. Ukuran dan ukuran luar µ*: ukuran luar, himpunan terukur-µ*, fungsi terukur µ*.3. Integral-µ : integral-µ fungsi sederhana, integral-µ fungsi terbatas dan terukur, integral-µ fungsi terukur non negatif, integral-µ fungsi terukur.
4. Teorema kekonvergenan: Teorema kekonvergenan terbatas, Lemma Fatou, Teorema kekonvergenan monotonik, Teorema kekonvergenan terdominasi, Teorema kekonvergenan Lebesque.
Buku Acuan:
1. Wheeden, R. L. and Zygmund, A., 1977, Measure and IntegralMarcel Dekker, Inc, New York. MMS-1201 Pengantar Logika Matematika dan
Himpunan (3 sks) Prasyarat
:-Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa dapat memahami:
1. Konsep-konsep dasar logika dan menggunakan-nya dalam metode pembuktian.
2. Konsep himpunan, pembentukan himpunan baru dari himpunan-himpunan yang diberikan serta sifat-sifatnya dan relasi antar himpunan.
Silabus:
Semesta pembicaraan; Kalimat Deklaratif; Kata-kata penghubung kalimat : negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi; Tabel-tabel Nilai; Tautologi dan Metode pembuktian : Bukti langsung dan tak langsung, Induksi mate-matika; Konstanta dan variabel; Kuantor universal dan eksistensial; Menulis menggunakan kuantor; Himpunan, Operasi Himpunan dan sifat-sifatnya; Relasi dan partisi; Fungsi : Injektif, Surjektif dan Bijektif, Fungsi invers, Fungsi karakteristik & Ristriksi. Himpunan-himpunan khusus : himpunan kuasa dan pergandaan kartesius. Buku Acuan :
1. Soehakso, RMJT, 1985, Pengantar Matematika Moderen; FMIPA UGM, Jogjakarta
2. Surodjo, B., dkk., 2003, Diktat kuliah / RPKPS : Pengantar Logika Matematika dan Himpunan, FMIPA
UGM, Jogjakarta
MMS-1202 Aljabar Linear Elementer (3 sks) Prasyarat :
--Tujuan Pembelajaran :
1. Mahasiswa mampu menyelesaikan dan menganalisa SPL