Fase II : Konten sebagai Proses (Content as Process Development)
skor 3 (2) Menentukan rumus
E. Materi Pembelajaran 1 Fungsi Komposis
Jika dan fungsi dan , maka terdafat suatu fungsi dari himpunan bagian ke himpunan bagian yang disebut fungsi komposisi dan , yang ditentuan dengan rumus :
2. Sifat – sifat operasi komposisi fungsi
1. Diketahui dan suatu fungsi. Jika dan , maka operasi komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif, yaitu:
2. Diketahui dan suatu fungsi. Jika , , maka operasi komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif, yaitu:
3. Diketahui suatu fungsi dan merupakan fungsi identitas. Jika , maka terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu , sehingga berlaku:
F. Metode Pembelajaran
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
1. Pendekatan : Saintifik
2. Model : Discovery Learning
3. Metode : diskusi kelompok, tanya-jawab. G. Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Alat : Alat tulis, papan tulis.
2. Sumber Belajar : a. Lembar Kerja Siswa (LKS)
b. Kemendikbud. (2013). Matematika Kelas XI. Jakarta: Kemendikbud
H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Pendahuluan 1. Guru masuk memberi salam dan siswa menjawabnya.
2. Mengecek kehadiran siswa.
Stimulation
3. Memberikan motivasi tentang pentingnya memahami fungsi komposisi dengan memberikan pertanyan sebagai berikut: “Dua orang siswa, yaitu Adi dan Budi bersekolah di SMA Pelita Bangsa. Akses menuju sekolah sangat sulit. Untuk pergi ke sekolah Adi harus menggunakan angkutan umum sampai ke terminal angkot di daerah rumah Budi. Setelahnya, karena akses menuju sekolah dari terminal tidak dilalui angkatan umum, Adi menunggu Budi untuk pergi bersama menggunakan motor milik Budi. Jika Budi hanya bisa menunggu Adi sampai pukul 06.30. Lebih dari waktu tersebut, hanya Budi yang bisa sampai di sekolah. Jika Adi tiba pada pukul 06.15, apakah Adi bisa sampai di sekolah? Jika Adi tiba pada pukul 06.35, apakah Adi bisa sampai di
sekolah?”
Problem Statement
4. Mengajukan pertanyaan untuk mengingatkan kembali fungsi dan nilai fungsi yang telah dipelajari di kelas X semester 1. 5. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
Data Collection
185
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
6. Menyampaikan cakupan materi yang akan dipelajari yaitu fungsi komposisi (menentukan prasayarat agar dua buah fungsi memiliki komposisi fungsi, rumus fungsi komposisi, dan sifat – sifat operasi komposisi fungsi)
7. Mengelompokkan siswa terdiri dari 3-4 orang. Inti Data Processing
1. Memberikan LKS dan memberikan kesempatan siswa
mengamati masalah pada “Kegiatan 1” yang berkaitan
dengan menentukan prasyarat dua buah fungsi memiliki fungsi komposisi.
2. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami berkaitan dengan yang sedang diamati. 3. Guru dan siswa menanggapi pertanyaan yang diajukan. Guru
membimbing siswa untuk mengumpulkan dan menuliskan informasi dari sumber lain yang relevan dengan pertanyaan yang diajukan.
4. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang bersifat menuntun siswa memahami masalah pada “Kegiatan 1” .
5. Mengarahkan siswa mengolah informasi yang telah diperoleh pada “Kegiatan 1” dan hasil mengumpulkan informasi dari sumber lain untuk menentukan kesimpulan berkaitan dengan menentukan rumus fungsi komposisi dan sifat-sifat operasi komposisi fungsi.
6. Perwakilan kelompok diberikan kesempatan untuk
mengkomunikasikan hasil diskusi, kelompok lain menanggapi pendapatnya.
Verification
7. Memberikan kesempatan siswa untuk berdiskusi mengerjaan “Kegiatan 2” pada LKS berkaitan dengan memberikan penggunaan fungsi komposisi dalam masalah kehidupan
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
nyata.
8. Siswa menyampaikan hasil diskusi dengan kelompoknya untuk “Kegiatan 2” pada LKS.
Penutup Generalization
1. Secara bersama-sama dengan siswa menyimpulkan pembelajaran dan menemukan manfaat dari pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Memberikan evaluasi untuk mengetahui pengetahuan siswa mengenai penerapan operasi aljabar pada fungsi.
3. Memberikan tugas individual untuk mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan pengertian fungsi, operasi aljabar pada fungsi, dan sifat pada fungsi.
4. Memberikan informasi mengenai materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
I. Penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilain Bentuk Instrumen Waktu Pengamatan Penilaian 1 Sikap (1) Kerjasama Pengamatan Lembar
Observasi (Lampiran 1) Selama pembelajaran (2) Disiplin (3) Tanggung jawab
2 Pengetahuan (1) Menentukan prasyarat agar dua buah fungsi memiliki komposisi fungsi.
Tes tertulis Uraian
(Lampiran 2) Setelah evaluasi (2) Menentukan rumus fungsi komposisi. (3) Menentukan sifat komposisi fungsi
3 Keterampilan Mempresentasikan contoh masalah dan penyelesaiannya
187
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
yang berkaitan dengan penerapan fungsi komposisi dalam kehidupan nyata.
Observasi
(Lampiran 3)
siswa
Lampiran 1
LEMBAR OBSERVASI SIKAP
Kelas : ... Hari, tanggal : ... Materi Pokok : Komposisi Fungsi
No Nama Siswa
Sikap
Keterangan Kerjasama Disiplin Tanggung
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Keterangan Penskoran :
Skor 4, apabila selalu konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap.
Skor 3, apabila sering konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan kadang-kadang tidak sesuai aspek sikap.
Skor 2, apabila kadang-kadang konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan sering tidak sesuai aspek sikap.
Skor 1, apabila tidak pernah konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap.
Lampiran 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Soal Jawaban (1) Menentukan syarat agar dua buah fungsi dapat dioperasikan (komposisi) (2) Menentukan rumus fungsi komposisi. Diketahui , dengan dan , dengan .
a. Apakah fungsi dan dapat dioperasikan (komposisi).
b. Jika tidak, tentukan syarat agar fungsi dan dapat dioperasikan (komposisi).
c. Berdasarkan jawaban pada bagian
a. Tidak dapat, karena
dan
Skor 4 b. Syaratnya dengan mengubah
domain fungsi menjadi
189
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
b, tentukan rumus fungsi komposisinya. c. ( ) Skor 5 (3) Menentukan sifat komposisi fungsi. Diketahui dan a. Tentukan dengan dua cara.
b. Tentukan sifat apa yang berlaku pada bagian a. a. ( ) Skor 5 Skor 5 b. Sifat assosiatif Skor 2 (Skor Total = 25) Lampiran 3
LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN
Kelas : ... Hari, tanggal : ... Materi Pokok : Komposisi Fungsi
No Nama Siswa Menunjukan kemampuan mempertahankan Menerapkan aturan komposisi Menggunakan strategi yang sesuai dan Mengemas penyajian secara runtun. Total Skor / Kriteria
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
pendapat fungsi dengan benar
beragam
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Keterangan Penskoran :
Skor 4, apabila menunjukan aspek dengan sangat baik. Skor 3, apabila menunjukan aspek dengan baik. Skor 2, apabila menunjukan aspek dengan cukup. Skor 1, apabila menunjukan aspek dengan kurang baik.
Kriteria Penilaian:
Nilai A, jika total skor 13 – 16 Nilai B, jika total skor 9 - 12 Nilai C, jika total skor 5 - 8 Nilai D, jika total skor 4
Sumber :
Kemdikbud. (2013). Model Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Jakarta : Kemdikbud A.2.6. Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol Pertemuan Ke-3
191
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
193
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
195
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Siti Munirah, 2014
Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan motivasi belajar siswa SMA
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu /