Metode elemen hingga pada rekayasa geoteknik memiliki sedikit perbedaan dengan metode elemen hingga pada rekayasa struktur, sebab dalam rekayasa geoteknik terjadi interaksi elemen yang memiliki kekakuan yang berbeda. Seperti halnya pondasi dan tanah, dalam menganalisis pondasi dengan metode elemen hingga terdapat perbedaan kekakuan antara dua elemen, yaitu elemen tanah dan elemen struktur atau pondasi itu sendiri.
Jaring (mesh) terdiri dari elemen-elemen yang dihubungkan oleh node. Node merupakan titik-titik pada jaring di mana nilai dari variabel primernya dihitung. Misal untuk analisa displacement, nilai variabel primernya adalah nilai dari displacement. Nilai-nilai nodal displacement diinterpolasikan pada elemen
agar didapatkan persamaan aljabar untuk displacement, dan regangan, melalui jarring-jaring yang terbentuk.
Program ini melakukan perhitungan berdasarkan metode elemen hingga yang digunakan secara khusus untuk melakukan analisis deformasi dan stabilitas untuk berbagai aplikasi dalam bidang Geoteknik. Kondisi sesungguhnya dapat dimodelkan dalam regangan bidang maupun secara axisymetris. Program ini menerapkan metode antarmuka grafis yang mudah digunakan sehingga pengguna dapat dengan cepat membuat model geometri dan jaring elemen berdasarkan penampang melintang dari kondisi yang ingin dianalisis. Program ini terdiri dari empat buah sub-program yaitu masukan, perhitungan, keluaran, dan kurva.
2.9. Plaxis
Plaxis adalah sebuah paket program yang disusun berdasarkan metode elemen hingga yang telah dikembangkan secara khusus untuk melakukan analisis deformasi dan stabilitas dalam bidang Geoteknik (Plaxis,2012)
Pemodelan geometri dalam program Plaxis menggunakan tiga buah komponen utama yaitu: titik, garis dan klaster. Apabila model geometri telah terbentuk, maka suatu model elemen hingga dapat secara otomatis dibentuk dengan komposisi dari klaster-klaster dan garis-garis yang membentuk model geometri tersebut. Komponen penyusun sebuah jaring elemen hingga dapat dibedakan menjadi 3 (tiga), yaitu:
1. Elemen
Sebuah pilihan dapat diambil antara elemen dengan 15 buah titik nodal dan elemen dengan 6 buah titik nodal. Elemen 15 titik nodal
sangat berguna untuk menghasilkan perhitungan tegangan dan beban runtuh yang akurat. Selain itu, elemen dengan 6 titik nodal dapat dipilih untuk melakukan proses perhitungan yang singkat. 2. Titik Nodal
Sebuah elemen dengan 15 titik nodal akan terdiri dari 15 titik nodal dan sebuah elemen segitiga dengan 6 titik nodal. Penyebaran titik- titik nodal dalam suatu elemen baik pada elemen 15 titik nodal maupun pada elemen 6 titik nodal ditunjukkan pada Gambar 2.19. 3. Titik tegangan
Sebuah elemen 15 titik nodal memiliki 12 buah titik tegangan seperti ditunjukkan pada Gambar 2.19-a sedangkan elemen 6 titik nodal memiliki 3 buah titik tegangan seperti ditunjukkan pada Gambar 2.19-b
Gambar 2.19 Titik Nodal dan Titik Tegangan
Di dalam program Plaxis ada beberapa jenis pemodelan tanah beberapa diantaranya adalah model Soft Soil, dan Mohr-Coulomb.
1. Model Tanah Mohr-Coulomb
Pemodelan Mohr-Coulomb mengasumsikan bahwa perilaku tanah bersifat plastis sempurna (Linear Elastic Perfectl Plastic Model), dengan menetapkan suatu nilai tegangan batas dimana pada titik tersebut tegangan tidak lagi dipengaruhi oleh regangan. Input parameter meliputi 5 (lima) buah parameter yaitu :
Modulus young (E), rasio poisson (υ) yang memodelkan keelastisitasan tanah
Kohesi (c), sudut geser (ϕ) memodelkan perilaku plastis dari tanah
Sudut dilantasi (ψ) memodelkan perilaku dilantansi tanah
Pada pemodelan Mohr-Coulumb umumnya dianggap bahwa nilai E konstan untuk suatu kedalaman pada suatu jenis tanah, namun jika diinginkan adanya peningkatan nilai E perkedalaman tertentu disediakan input tambahan dalam program Plaxis. Untuk setiap lapisan yang memperkirakan rata-rata kekakuan yang konstan sehingga perhitungan relatif lebih cepat dan dapat diperoleh deformasinya. Selain 5 (lima) parameter di atas, kondisi tanah awal memiliki peran penting dalam masalah deformasi tanah.
Nilai rasio Poisson (υ) dalam pemodelan Mohr-Coulomb didapat dari hubungannya dengan koefisien tekanan.
= �� (2.56)
Dimana : υ 1−υ=
�
� (2.57)
Secara umum nilai υ bervariasi dari 0,3 sampai 0,4 namun untuk kasus- kasus penggalian (unloading) nilai υ yang lebih kecil masih realistis.
Nilai kohesi c dan sudut geser ϕ diperoleh dari uji Geser Triaxial, atau diperoleh dari hubungan empiris berdasarkan data uji Lapangan. Sementara sudut dilantasi (ψ) digunakan untuk memodelkan regangan volumetrik plastik yang bernilai positif. Pada tanah lempung (NC), umumnya tidak terjadi
dilantasi (ψ = 0), sementara pada tanah pasir dilantasi tergantung dari
kerapatan dan sudut geser (ϕ) dimana ψ = ϕ-30°. Jika ϕ < 30° maka ψ = 0. Sudut dilantasi (ψ) bernilai negatif hanya bersifat realistis jika diaplikasikan pada pasir lepas.
2. Model Tanah Lunak (Soft Soil)
Seperti pada pemodelan Mohr-Coulomb, batas kekuatan tanah dimodelkan dengan parameter kohesi (c), sudut geser dalam tanah (ϕ), dan sudut dilantasi (ψ). Sedangkan untuk kekakuan tanah dimodelkan
menggunakan parameter *
dan k*, yang merupakan parameter kekakuan yang didapatkan dari uji Triaksial maupun Oedometer.
∗ =
2.3 1+ (2.58)
∗
=
22.3 1+
(2.59)
Model Soft Soil ini dapat memodelkan hal-hal sebagai berikut :
Kekakuan yang berubah bersama dengan tegangan (stress dependent stiffness)
Membedakan pembebanan primer (primary loading) terhadap unloading-reloading
Parameter-parameter yang digunakan pada Program Plaxis 1. Tanah
Model tanah yang dipilih yaitu model Mohr-Coulomb, dimana perilaku tanah dianggap elastis dengan parameter yang dibutuhkan yaitu :
a. Modulus elastisitas, E (stiffness modulus). b. Poisson’s ratio ( ) diambil 0,2 – 0,4.
c. Sudut geser dalam (ø) didapat dari hasil pengujian laboratorium. d. Kohesi (c) di dapat dari hasil pengujian laboratorium.
e. Sudut dilantansi (Ψ) diasumsikan sama dengan nol.
f. Berat isi tanah γ (kN/m3) didapat dari hasil pengujian laboratorium. a. Modulus Young (E)
Karena sulitnya pengambilan contoh asli di lapangan untuk tanah granular maka beberapa pengujian lapangan (in situ test) telah dikerjakan untuk mengestimasi nilai modulus elastisitas tanah. Terdapat beberapa usulan nilai E yang diberikan oleh peneliti, diantaranya pengujian Sondir yang dilakukan oleh DeBeer (1965) dan Webb (1970) memberikan korelasi antara tahanan kerucut qc dan E sebagai berikut :
E = 2.qc (dalam satuan kg/cm) (2.60)
Bowles memberikan persamaan yang dihasilkan dari pengumpulan data pengumpulan data Sondir, sebagai berikut :
E = 3.qc (untuk pasir) (2.61)
Nilai perkiraan modulus elastisitas dapat diperoleh dari pengujian SPT (Standart Penetration Test). Nilai modulus elastis yang dihubungkan dengan nilai SPT, sebagai berikut :
E = 6 ( N + 5 ) k/ft2 (untuk pasir berlempung) (2.63)
E = 10 ( N + 15 ) k/ft2 (untuk pasir) (2.64)
(Sumber : Hardiyatmo, 1994)
Hasil hubungan yang diperoleh adalah modulus elastisitas undrained (Es) sedangkan input yang dibutuhkan adalah modulus
elastisitas efektif (Es’).
Es′ =
Es (1+v)
1,5 (2.65) Sedangkan untuk keperluan praktis dapat dipakai persamaan di bawah ini: Es’= 0,8 Es (2.66)
Menurut Bowles, 1997, nilai modulus elastisitas tanah juga dapat ditentukan berdasarkan jenis tanah perlapisan pada Tabel 2.10.
Tabel 2.10 Nilai Perkiraan Modulus Elastisitas Tanah
Macam Tanah Es (Kg/cm2) LEMPUNG 1. sangat lunak 3,0 – 30 2. lunak 20 – 40 3. sedang 45 – 90 4. berpasir 300 – 425 PASIR 1. berlanau 50 – 200 2. tidak padat 100 – 250 3. padat 500 – 1000
Lanjutan
PASIR DAN KERIKIL
1. padat 800 – 2000 2. tidak padat 500 – 1400 LANAU 20 – 200 LOSES 150 – 600 CADAS 1400 – 14000 (Sumber : Hardiyatmo, 2011)
Selain itu modulus elastisitas tanah dapat juga dicari dengan pendekatan terhadap jenis dan konsistensi tanah dengan N-SPT , seperti pada Tabel 2.11 dan
2.12.
Tabel 2.11. Korelasi N-SPT dengan Modulus Elastisitas pada Tanah Lempung
Subsurface condition Penetration resistance range N (bpf) Ɛ50 (%) Poisson’s Ratio (v) Shear strengh Su (psf) Young’s Modulus Range Es (psi) Shear Modulus Range G (psi) Very soft 2 0,020 0,5 250 170-340 60-110 Soft 2-4 0,020 0,5 375 260-520 80-170 Medium 4-8 0,020 0,5 750 520-1040 170-340 Stiff 8-15 0,010 0,45 1500 1040-2080 340-690 Very stiff 15-30 0,005 0,40 3000 2080-4160 690-1390 Hard 30 0,004 0,35 4000 2890-5780 960-1930 40 0,004 0,35 5000 3470-6940 1150-2310 60 0,0035 0,30 7000 4860-9720 1620-3420 80 0,0035 0,30 9000 6250- 12500 2080-4160 100 0,003 0,25 11000 7640- 15270 2540-5090 120 0,003 0,25 13000 9020- 18050 3010-6020 (Sumber : Randolph, 1978)
Tabel 2.12 Korelasi N-SPT dengan Modulus Elastisitas pada Tanah Pasir
Subsurface condition Penetration Resistance range (N) Friction Angle Ø (deg) Poisson Ratio ( ) Cone penetration qc=4N Relatief Density Dr(%) Young’s Modulus Range Es (psi) Shear Modulus Range G (psi) Very loose 0-4 28 0,45 0-16 0-15 0-440 0-160 Losse 4-10 28-30 0,4 16-40 15-35 440-1100 160-390 Medium 10-30 30-36 0,35 40-120 35-65 1100-3300 390-1200 Dense 30-50 36-41 0,3 120-100 65-85 3300-5500 1200-1990
b. Poisson’s Ratio ( )
Poisson’s ratio sering dianggap sebesar 0,2-0,4 dalam pekerjaan- pekerjaan mekanika tanah. Nilai sebesar 0,5 biasanya dipakai untuk tanah jenuh dan nilai 0 (nol) sering dipakai untuk tanah kering dan tanah lainnya untuk kemudahan dalam perhitungan. Ini disebabkan nilai dari rasio poisson sukar untuk diperoleh untuk tanah.
Untuk nilai poisson ratio efektif ( ’) diperoleh dari hubungan jenis tanah, konsistensi tanah dengan poisson ratio seperti terlihat pada Tabel 2.13. Sementara pada program Plaxis khususnya model tanah undrained
'< 0,5.
Tabel 2.13. Hubungan Jenis Tanah, Konsistensi dan Poisson’s Ratio ( )
(Sumber : Hardiyatmo, 2011)
c. Sudut Geser Dalam (ø)
Sudut geser dalam bersama dengan kohesi merupakan faktor dari kuat geser tanah yang menentukan ketahanan tanah terhadap deformasi akibat tegangan yang bekerja pada tanah. Deformasi dapat terjadi akibat adanya kombinasi keadaan kritis dari tegangan normal dan tegangan geser. Nilai dari sudut geser dalam didapat dari engineering properties tanah, yaitu dengan Triaxial Test dan Direct Shear Test.
Soil type Description ( ')
Clay Soft 0,35 - 0,40 Medium 0,30 - 0,35 Stiff 0,20 - 0,30 Sand Loose 0,15 – 0.25 Medium 0,25 - 0,30 Dense 0,25 - 0,35
Hubungan antara sudut geser dalam (ø) dengan nilai SPT setelah dikoreksi menurut Peck, Hanson dan Thornburn, 1974 adalah :
Ø (derajat) = 27,1 + 0,3 Ncor – 0,00054 N2cor (2.67)
Dimana :
Ncor = nilai N-SPT setelah dikoreksi
d. Kohesi (c)
Yaitu gaya tarik menarik antar partikel tanah. Bersama dengan sudut geser tanah, kohesi merupakan parameter kuat geser tanah yang menentukan ketahanan tanah terhadap deformasi akibat tegangan yang bekerja pada tanah. Deformasi dapat terjadi akibat adanya kombinasi keadaan kritis dari tegangan normal dan geser. Nilai dari kohesi didapat dari engineering properties, yaitu dengan Triaxial Test dan Direct Shear Test.
e. Permeabilitas (k)
Koefisien rembesan (Permeability) pada tanah adalah kemampuan tanah untuk dapat mengalirkan atau merembeskan air (atau jenis fluida lainnya) melalui pori-pori tanah. Berdasarkan persamaan Kozeny-Carman nilai permeabilitas untuk setiap layer tanah dapat dicari dengan persamaan:
k = 3
1+ (2.68) Untuk tanah yang berlapis-lapis harus dicari nilai permeabilitas untuk arah vertikal dan horizontal dapat dicari dengan persamaan :
kv = 1 1 +
2
2 +⋯+
kh = 1 (kH1 + kH2 + ... + kHn) (2.70) Dimana : H = tebal lapisan (m) e = angka Pori k = koefisien Permeabilitas
kv = koefisien Permeabilitas Arah Vertikal
kh = koefisien Permeabilitas Arah Horizontal
(Sumber : Braja, 1995)
Nilai koefisien permeabilitas tanah dapat ditentukan berdasarkan jenis tanah seperti pada Tabel 2.14 berikut ini :
Tabel 2.14 Nilai Koefisien Permeabilitas Tanah
Jenis Tanah K cm/dtk ft/mnt Kerikil bersih 1.0 – 100 2.0 – 200 Pasir kasar 1.0 - 0.01 2.0 - 0.02 Pasir halus 0.01 - 0.001 0.02 - 0.002 Lanau 0.001 - 0.00001 0.002 - 0.00002 Lempung < 0.000001 < 0.000002 (Sumber : Braja, 1995)
f. Berat isi tanah
a) Berat Jenis Tanah Kering (γdry)
Berat jenis tanah kering adalah perbandingan antara berat tanah kering dengan satuan volume tanah. Berat jenis tanah kering dapat diperoleh dari data Soil Test dan Direct Shear.
b) Berat Jenis Tanah Jenuh (γsat)
Berat jenis tanah jenuh adalah perbandingan antara berat tanah jenuh air dengan satuan volume tanah jenuh. Dimana ruang porinya terisi
penuh oleh air. Nilai dari berat jenis tanah jenuh didapat dengan menggunakan persamaan : γsat = + 1+ � (2.71) (Sumber : Braja, 1995) Dimana : Gs : specific gravity e : angka pori
γw : berat isi air (kN/m3)
Nilai-nilai dari Gs, e dan γw didapat dari hasil pengujian tanah dengan Triaxial Test dan juga Soil Test.