egiatan
K
8.6
Garis-garis istimewa pada segitiga terdiri dari garis tinggi, garis bagi, garis sumbu, dan garis berat. Sebelum kalian memahami tentang garis-garis istimewa tersebut, sebaiknya kalian lakukan kegiatan mengamati tentang cara melukis garis-garis istimewa pada segitiga berikut ini.
Ayo
Kita Amati
A . Melukis Garis Tinggi pada Segitiga
Untuk melukis sebuah garis tinggi pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.15 berikut ini.
Tabel 8.15 Melukis garis tinggi dari titik sudut A ke garis BC pada segitiga
No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan
1. Gambarlah segitiga ABC sebarang
B
A
C 2. Buatlah busur lingkaran
dari titik A sebgai titik pusat sehingga busur lingkaran tersebut memotong garis BC di titik K dan L B L K A C
No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan
3. Buatlah busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan jari-jari yang sama panjang, sehingga kedua busur tersebut berpotongan
di titik M B L M K A C 4. Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis BC di titik D B D L M K A C
5. Jadi, garis AD adalah Garis Tinggi Segitiga pada sisi BC B D L M K A C
B . Melukis Garis Bagi pada Segitiga
Untuk melukis sebuah garis bagi pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.16 berikut ini.
Tabel 8.16 Melukis garis bagi dari titik sudut A ke garis BC pada segitiga
No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan
1. Gambarlah segitiga ABC sebarang
B
A
C
2. Buatlah busur dari titik sebagai titik pusat sehingga busur tersebut memotong garis AB di titik K dan garis AC di ttik L
B
A
C
K L
3. Buatlah dua busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan panjang jari-jari yang sama, sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik M B A C K M L
4. Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis AC di titik D B A C K M D L
No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan
5. Jadi, garis AD adalah Garis Bagi Segitiga pada sisi BC
B A C K M D L
* *
C. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga
Untuk melukis sebuah garis sumbu pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.17 berikut ini.
Tabel 8.17 Melukis garis sumbu di sisi BC pada segitiga
No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan
1. Gambarlah segitiga ABC sebarang
B
A
C 2. Buatlah busur lingkaran
dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari lebih setengah dari sisi BC sehingga busurnya di atas dan di bawah garis BC
B
A
No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan
3. Buatlah busur lingkaran dengan titik C sebagai titik pusat dan jari-jari tetap sama seperti busur yang titik pusatnya di titik B sehingga memotong kedua busur di titik P dan Q B
A
C
P
Q
4. Hubungkan titik P dengan titik Q, maka garis PQ adalah garis sumbu pada sisi BC B A C P Q
D . Melukis Garis Berat pada Segitiga
Untuk melukis sebuah garis berat pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel 8.18 berikut ini.
Tabel 8.18 Melukis Garis berat dari titik A ke sisi BC pada segitiga
No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan
1. Gambarlah segitiga ABC sebarang
B
A
2. Buatlah garis sumbu pada garis BC yang memotonga sisi BC di titik D B A C P Q D
3. Hubungkan titik A dengan titik D B A C P Q D
4. Garis AD merupakan garis berat, sehingga panjang garis BD = DC B A C P Q D Ayo Kita Menanya
?
?
Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 8.15 sampai Tabel 8.18 di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:
1. “melukis” dan “garis”, “segitiga”
2. “garis” dan “tinggi”, “bagi”, “sumbu”, “berat” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.
Sedikit Informasi
Coba sekarang bandingkan pemahaman kalian tentang pengertian dari garis- garis istimewa pada segitiga dengan pengertian berikut.
a. Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya.
b. Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.
c. Garis sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut.
d. Garis berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik tengah sisi itu.
Ayo Kita Menalar
Coba sekarang diskusikan jawaban dari 5 hal berikut.
1. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang garis-garis istimewa pada segitiga pada kegiatan mengamati?
2. Ada berapa garis tinggi dalam suatu segitiga? 3. Ada berapa garis bagi dalam suatu segitiga? 4. Ada berapa garis berat dalam suatu segitiga? 5. Ada berapa garis sumbu dalam suatu segitiga?
Ayo Kita Selidiki
?
?
1. a. Lukislah semua garis tinggi pada segitiga ABC berikutini.
b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga
garis tinggi segitiga ABC tersebut? A B C
2. a. Lukislah semua garis sumbu pada segitiga XYZ berikut ini.
X Z
Y
b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis sumbu segitiga XYZ tersebut?
c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis sumbu segitiga XYZ, maka lukislah lingkaran dengan pusat O yang menyinggung ketiga titik sudut segitiga tersebut.
3. a. Lukislah semua garis bagi pada segitiga ABC berikut ini.
B A
C
b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis bagi segitiga ABC tersebut?
c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis bagi segitiga ABC, maka lukislah lingkaran dengan pusat O yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut.
Ayo Kita Berbagi
Setelah kalian selesai menjawab soal pada kegiatan Menalar, coba presentasikan di depan kals kalian. Kemudian dikusikan dengan kelompok lain. Mintalah masukan atau sanggahan dengan kelompok lain.
Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.
Ayo Kita
!
?!
?
Berlatih 8.7
Kerjakan soal-soal berikut.1. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, salin dan lukislah garis yang tegak lurus CD melalui titik A berikut
a. b. c. C A D C A D C A D
2. Gambarlah ABC siku-siku di titik A dengan AB = 6 cm dan AC = 5
cm. Kemudian lukislah ketiga garis berat pada ∆ABC tersebut dan tentukan titik perpotongannya.
3. Gambarlah ∆DEF sama kaki dengan DE = DF. Lukislah ketiga garis sumbu pada segitiga tersebut.
4. Gambarlah segitiga tumpul KLM, kemudian lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga tersebut.
5. Lukislah ketiga garis tinggi a. pada segitiga lancip. b. pada segitiga tumpul.
c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis tinggi pada suatu segitiga?
6. Lukislah ketiga garis bagi a. pada segitiga siku-siku. b. pada segitiga tumpul.
c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis bagi pada suatu segitiga?
7. a. Lukislah ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga ABC!
b. Apakah ketiga sumbu segitiga ABC saling berpotongan di satu titik?
c. Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik potong ketiga sumbu dan melalui ketiga titik sudut segitiga.
8. Lukislah sebuah belahketupat yang panjang diagonalnya 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi belahketupat dan berapakah luasnya?
9. Pada segitiga ABC (siku-siku di C), titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Panjang sisi AQ = 3, AP = 5, BC = 8, maka luas
∆ABC adalah … (OSK SMP 2010) a. 48 b. 36 c. 24 d. 22 e. 12 10. Soal Tantangan
Pada gambar berikut ini, diketahui AB = BC = 10 cm dan garis AD adalah garis bagi. Panjang, tentukan panjang BD
A B
D C