penyesuaian Baris Peralatan yang hanya tersisa dua yaitu perintah Pindah dan Geser Tampilan Grafik.
Dalam media gambar akan muncul gambar berikut dan ikuti perintah gambar:
Selanjutnya klik pada pilihan Teks ubah pilihan S (Kecil) menjadi L (Besar) dan pada Pembulatan pilih 10 Angka Desimal. Selanjutnya pada pilihan Warna pilih merah, pada pilihan Format isikan 10 pada Lebar Kotak Masukan dan pilih Pusat pada Atur alignment horizontal. Berikutnya pada kotak Kotak Masukan ketik nilai desimal 0.231012, sehingga didapat gambar berikut:
Nilai 0.231012 bisa diganti dengan sebarang nilai decimal yang lainnya asalakan Panjang desimalnya tidak melebihi 10 angka desimal. Selanjutnya berturut-turut dalam media baris input ketik: Pembilang(a) tekan enter dan FungsiPembagi(a) tekan enter sehingga dalam media baris input akan tampil sebagai gambar berikut:
Nilai a=0.231012 adalah nilai input yang telah diketik dan b=Pembilang(a) -> 1098 serta c=FungsiPembagi(a) -> 4753. Hal in berarti bahwa nila desimal 0.231012 =10984753 . Selanjutnya dalam Media Gambar kita buat teks : Nilai Pecahan Rasional :𝑎𝑏=1098
4753. Disini 𝑎𝑏 simbol formula LaTex statis dan 1098
4753 adalah simbol formula LaTeX dinamis. Berikut ini cara membuatnya:
Klik pilihan lalu ikuti apa yang tertera dalam gambar berikut:
Ikuti cara sebelumnya untuk memperbesar ukuran teks dan beri warna biru sehingga dalam media gambar menghasilkan gambar berikut:
Berikutnya tinggal membuat teks formula LaTeX statis dan dinamis sebagai berikut: Klik pilihan lalu ikuti apa yang tertera dalam gambar berikut sesuai dengan urutan nomer:
Setelah pilihan nomer 6 akan muncul gambar berikut dan ikuti sesuai urutan nomer yang ada dalam gambar:
Sebelum mengklik OK, ikuti apa yang ada Digambar berikut sesuai nomer urutan:
Hasil akhir dari apa yang kita lakukakan ini diberikan oleh gambar berikut:
Dari hasil gambar diatas, bila nilai desimal 0.231012 diganti dengan nilai decimal yang lainnya secara otomatis nilai pecahan rasional 𝑎𝑏 akan berubah sesuai dengan nilai perubahan.
Dalam bab ini dibahas secara lengkap tentang Goemetri dari yang dasar hingga lanjut.
Hampir semua bahasan dalam bab ini kita rujuk dari [4]. Pembahasan dimulai dengan beberapa pengertian dasar dari Geometri dan beberapa contoh-contohnya serta diakhiri dengan Latihan. Selain dari pada itu beberapa pembahasan juga kita gunakan alat Geogebra Klasik.
Geometri yang dipelajari dalam buku ini adalah geometri Euclidean. Geometri Euclidean dinamai Euclid dari Alexandria, yang hidup dari sekitar 325 SM hingga sekitar 265 SM. Orang-orang Yunani kuno mengembangkan geometri ke tingkat yang sangat maju dan Euclid melakukan pekerjaannya pada tahap selanjutnya dari perkembangan itu. Dia menulis serangkaian buku, yang disebut Elemen, yang mengatur dan meringkas geometri Yunani kuno. Elemen Euclid sejauh ini menjadi teks geometri paling terkenal dalam sejarah dan hasilnya, Euclid secara universal dikaitkan dengan geometri sebagai hasilnya.
Secara kasar, geometri Euclidean dasar adalah geometri yang terkandung dalam tulisan-tulisan Euclid. Sebagian besar pembaca sudah terbiasa dengan sedikit geometri Euclidean dasar karena semua geometri sekolah menengah termasuk dalam kategori itu.
Geometri Euclide tingkat lanjut adalah geometri yang ditemukan kemudian adalah geometri yang dilakukan setelah kematian Euclid tetapi masih dibangun di atas karya Euclid. Itu harus dibedakan dari geometri non-Euclidean, yang merupakan geometri berdasarkan aksioma yang berbeda dari yang digunakan oleh Euclid. Selama berabad-abad sejak Euclid hidup, geometer terus mengembangkan geometri Euclidean dan telah menemukan sejumlah besar hubungan yang menarik. Penemuan mereka merupakan geometri Euclidean tingkat lanjut dan merupakan pokok dari teks ini.
Banyak hasil dari geometri Euclidean tingkat lanjut cukup mengejutkan. Kebanyakan orang yang mempelajarinya untuk pertama kali menganggap teorema itu luar biasa, nyaris ajaib, dan menghargai mereka untuk daya tarik estetika mereka sama halnya dengan utilitas mereka. Saya berharap pengguna ini buku akan datang untuk menghargai keanggunan dan keindahan geometri Euclidean dan lebih memahami mengapa subjek telah memikat minat begitu banyak orang selama dua ribu tahun terakhir.
Buku ini mencakup studi tentang model disk Poincar untuk geometri hiperbolik.
Karena model ini dibangun dengan geometri Eropa, itu adalah topik yang sesuai untuk dipelajari dalam kursus tentang geometri Euclidean. Konstruksi Euclidean, sebagian besar menggunakan inversi dalam lingkaran, digunakan untuk menggambarkan banyak hasil standar geometri hiperbolik.
Bahasan Geometri Ini bukan menjabarkan semua fakta yang harus kita ketahui tentang geometri Euclidean canggih. Sebaliknya, ini dimaksudkan sebagai panduan untuk subjek yang mengarahkan kita untuk menemukan teorema dan bukti mereka untuk diri sendiri. Untuk sepenuhnya menghargai geometri yang disajikan di sini, kita harus terlibat aktif
dalam proses eksplorasi dan penemuan. Jangan membaca bahasan ini secara pasif, tetapi rajin mengerjakan eksplorasi sendiri saat kita membacanya.
Alat utama yang digunakan untuk memfasilitasi keterlibatan aktif dan penemuan adalah paket perangkat lunak GeoGebra. Ini memungkinkan pengguna untuk menjelajahi teorema geometri Euclidean canggih, untuk menemukan banyak hasil untuk diri mereka sendiri, dan untuk melihat hubungan yang luar biasa dengan mata mereka sendiri.
Pembasan dalam bab ini sebagian besar terdiri dari latihan, diikat bersama oleh penjelasan singkat. Pengguna harus mengerjakan semua latihan sambil membaca bahasan.
Dengan begitu ia akan dibimbing melalui proses penemuan. Setiap latihan yang ditandai dengan bintang (*) dimaksudkan untuk dikerjakan di komputer, menggunakan GeoGebra, sedangkan latihan yang tersisa harus dikerjakan menggunakan pensil dan kertas. Tidak ada pengetahuan GeoGebra sebelumnya yang diasumsikan; petunjuk lengkap tentang cara menggunakan GeoGebra sudah dibahas pada beberapa bab sebelumnya.
Sebuah pencapaian utama dari orang-orang Yunani kuno adalah pengenalan logika dan ketelitian dalam geometri. Mereka membuktikan teorema mereka dari prinsip pertama dan dengan demikian hasilnya lebih pasti dan bertahan lama daripada hanya pengamatan dari data empiris. Aspek logis, deduktif dari geometri dicontohkan dalam Elemen Euclid dan bukti terus menjadi salah satu ciri khas geometri hingga hari ini.
Sampai saat ini, semua orang yang bekerja pada geometri Euclidean canggih mengikuti jejak Euclid dan melakukan geometri dengan membuktikan teorema, hanya menggunakan pensil dan kertas. Sekarang program komputer seperti GeoGebra tersedia sebagai alat, kita harus memeriksa ulang tempat pembuktian dalam geometri. Beberapa orang mungkin mengharapkan penggunaan perangkat lunak dinamis untuk menggantikan pendekatan deduktif ke geometri, tetapi tidak ada alasan kedua pendekatan tidak dapat saling meningkatkan. Saya berharap buku ini akan menunjukkan bahwa bukti dan eksplorasi komputer dapat hidup berdampingan dengan nyaman dalam geometri dan masing-masing dapat mendukung yang lain.
Latihan-latihan dalam bab ini akan memandu siswa untuk menggunakan GeoGebra untuk mengeksplorasi dan menemukan pernyataan teorema dan kemudian akan menggunakan GeoGebra untuk lebih memahami bukti teorema juga. Pada akhir proses penemuan ini, siswa harus mampu menunjukkan bukti dari hasil yang telah ditemukan.
Dengan cara ini siswa akan memahami materi sampai ke kedalaman yang tidak akan mungkin jika hanya eksplorasi komputer atau hanya menggunakan pensil dan kertas bukti dan harus menghargai fakta bahwa bukti adalah bagian integral dari eksplorasi, penemuan, dan pemahaman dalam matematika.
Tidak hanya pembuktian merupakan bagian penting dari proses dimana kita datang untuk menemukan dan memahami hasil geometris, tetapi pembuktian juga memiliki keindahan halus mereka sendiri. Kami berharap bahwa pengalaman menulis bukti akan membantu siswa untuk menghargai aspek estetika dari subjek ini juga.
Dalam bahasan ini, kata "verifikasi" akan digunakan untuk menggambarkan jenis konfirmasi yang dimungkinkan dengan GeoGebra. Jadi untuk memverifikasi bahwa jumlah sudut suatu segitiga adalah 180° akan berarti menggunakan GeoGebra untuk membangun segitiga, mengukur tiga sudutnya, menghitung jumlah pengukuran, dan kemudian mengamati bahwa GeoGebra melaporkan bahwa jumlah selalu sama dengan 180° terlepas bagaimana ukuran dan bentuk segitiga diubah. Di sisi lain, untuk membuktikan bahwa jumlah sudut adalah 180° berarti memberikan argumen logis tertulis berdasarkan aksioma dan teorema Euclidean yang sebelumnya terbukti.