BAB IV METODE PENELITIAN
4.4. Metode Analisis dan Pengolahan Data
4.4.3. Metode Analisis Faktor-Faktor Pengembalian Pembiayaan
Metode analisis efektivitas pengembalian pembiayaan menggunakan model regresi logistik. Model regresi logistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
Yi= ln
= + + + + + + +
i ………... (5) dimana :
Y = Pengembalian pembiayaan (1 = Lancar, 0 = Tidak lancar) X1 = Usia (tahun)
X2 = Tingkat Pendidikan (tahun), 0 = SD, 1 = SMP, 2 = SMA/SMK, 3 = Diploma, dan 4 = Sarjana
X3 = Plafon pinjaman 0 = Rp 24.000.000, 1 = > Rp 24.000.000 X4 = Pengalaman usaha (tahun), 0 = 8 tahun, 1 = > 8 tahun
X5 = Jumlah tanggungan keluarga (orang), 0 = 3 orang, 1 = > 3 orang
X6 = Jarak dari rumah debitur ke BPR (Km), 0 = 4 km, 1 = > 4 km
X7 = Jangka waktu pengembalian pembiayaan
1 = Intersep
2,…, 8 = Koefisien-koefisien estimasi
= Error term
Variabel-variabel yang digunakan dalam model ini dapat digambarkan sebagai berikut :
1. Usia, menggambarkan tingkat usia seorang debitur yang diperhitungkan dari waktu debitur tersebut lahir sampai penelitian ini berlangsung (dalam satuan tahun).
2. Tingkat pendidikan, tingkat pendidikan formal yang pernah atau sudah dilalui oleh peminjam pembiyaan.
3. Plafon pinjaman, menggambarkan besarnya pinjaman yang disetujui oleh pihak bank.
4. Pengalaman usaha, menggambarkan lamanya seseorang telah menjalankan usahanya (dalam satuan tahun).
5. Jumlah tanggungan keluarga, banyaknya jiwa yang ditanggung oleh debitur, baik anggota keluarga sendiri, maupun anggota keluarga lain yang menjadi beban tanggungan keluarga tersebut (dalam satuan orang).
6. Jarak dari rumah ke BPR adalah jarak antara rumah peminjam pembiayaan dengan BPR (diukur dalam km).
7. Jangka waktu pengembalian pembiayaan, adalah lama waktu pengembalian pembiayaan yang telah disepakati oleh debitur dengan BPR (dalam bulan).
4.4.3.1. Pendugaan Parameter Model
Parameter model dapat diduga dengan suatu penduga kemungkinan maksimum, metode kuadrat terkecil dan analisis diskriminan (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Sedangkan model regresi yang digunakan untuk mendapatkan koefisien regresi logistik pada penelitian ini adalah dengan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Fungsi kemungkinan yang ingin dimaksimumkan adalah memaksimumkan probabilitas dari data yang diobservasi.
Fungsi likelihood merupakan fungsi kepekatan peluang bersama yang diubah menjadi bentuk logaritma, dengan tujuan untuk mempermudah di dalam pendugaan parameternya. Sehingga dibuatlah fungsi likelihood (likelihood function). Fungsi ini memperlihatkan probabilitas dari data yang diamati sebagai fungsi dalam parameter tidak diketahui (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Jika antara amatan yang satu dengan amatan yang lain diasumsikan bebas, maka fungsi kemungkinan memaksimumkannya adalah (Gujarati, 2003) :
( , , , ) = f
(Y) = ( )
. (6)
dimana = simbol untuk perkalian
diduga dengan memaksimumkan persamaan diatas. Pendekatan logaritma dilakukan untuk memudahkan perhitungan, sehingga fungsi logaritma (log likelihood) sebagai berikut (Gujarati, 2003) :
( , , , ) = { ln
+ ( ) ln(1 )} (7)
Tujuan dalam maximum likelihood adalah untuk memaksimumkan likelihood function atau log likelihood function, yaitu untuk mendapatkan nilai parameter sedemikian rupa sehingga probabilitas untuk mendapatkan nilai Y maksimum. Oleh karena itu, pada persamaan (7) dibuat turunan parsial terhadap setiap nilai parameter kemudian menyamakannya dengan nol dan dicari nilainya.
4.4.3.2. Uji Taraf Nyata Parameter
Hosmer dan Lemeshow (1989) menyebutkan bahwa perbedaan antara nilai hasil observasi dan nilai prediksi variabel tak bebas adalah berdasarkan fungsi log likelihood. Nilai dari fungsi log likelihood merupakan evaluasi terhadap nilai parameter yang diduga dalam regresi. Perhitungan nilai log likelihood menggunakan asumsi bahwa error terdistribusi secara normal dan atau logit.
Pengujian ini dibuat untuk memastikan keterkaitan antara variabel-variabel bebas atau peubah penjelas dalam model dengan variabel tak bebasnya. Untuk keperluan pengujian tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan nilai chi square menggunakan distribusi df = degrees of freedom sebesar banyaknya variabel bebas dalam model. Hipotesis yang digunakan adalah :
H0: 1= 2 = …= p = 0
H1: paling sedikit ada satu i 0 (i = 1,2,…,p)
Kemudian, jika nilai chi square hitung lebih kecil dari chi square tabel maka, H0
diterima. Tetapi jika nilai chi square hitung lebih besar dari chi square tabel maka, H0 ditolak. Kesimpulan ini dapat juga dilihat dari nilai probabilitasnya, yaitu jika nilai probabilitasnya lebih kecil dari nilai atau 0,1, maka H0 ditolak.
Uji taraf nyata parameter juga dilakukan secara independen antara dua variabel chi square, dilakukan untuk melihat keterkaitan masing-masing variabel
bebas yang diamati dengan faktor-faktor pengembalian pembiayaan. Uji ini dilakukan dengan melihat nilai chi square dari setiap variabel. Tetapi nilai chi square ini tidak dapat digunakan untuk jumlah data yang diekspektasi dalam suatu kategori, masing-masing variabel memiliki nilai ekspektasi kurang dari lima atau lebih dari 20 persen. Untuk itu digunakan nilai likelihood ratio, dimana likelihood ratio mengikuti distribusi chi square dengan df = degrees of freedom sebesar banyaknya variabel bebas.
Untuk memeriksa koefisien atau peranan peubah penjelas atau variabel bebas dalam model secara parsial dilakukan uji-Wald. Hipotesisnya :
H0: i= 0
H1: i 0 (i = 1,2,…,p) rumus uji-Wald tersebut adalah :
= ( ) ………. (8)
dimana i merupakan penduga i dan S( i) adalah dugaan galat baku dari i . Statistik uji-Wald mengikuti sebaran normal baku (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Kriteria uji ini adalah :
(1) jika| | < Z /2, terima H0
(2) jika| | > Z /2, tolak H0
4.4.3.3. Interpretasi Koefisien dan Daya Ramal Prediksi
Interpretasi koefisien dilakukan pada peubah-peubah yang berpengaruh nyata. Interpretasi dilakukan dengan melihat tanda dari koefisien tersebut. Jika koefisien yang diperoleh bernilai positif maka kecenderungan Y=1 lebih besar terjadi pada peubah bebas X = 1 daripada X = 0.
Rasio odds dapat digunakan untuk memudahkan interpretasi koefisien.
Rasio odds adalah ukuran yang memperkirakan berapa besar kecenderungan peubah-peubah penjelas (variabel bebas) terhadap peubah respon (variabel tak bebas) (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Jika suatu variabel bebas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio oddsnya lebih besar dari satu.
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) koefisien model logit ditulis sebagai i = g(x+1) – g(x). Parameter i (slope) mencerminkan perubahan dalam fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah bebas X yang disebut log odds.
Log odds merupakan beda antara dua pendugaan yang dihitung pada dua nilai (misal x = a dan x = b) yang dinotasikan sebagai :
ln[ ( , )] = g( = ) - g(x = b) = i( - b) ……… (9) sedangkan penduga ratio-odds adalah :
=[ (1)/1 (1)]
[ (0)/1 (0)]
ln( ) = g(1) g(0)
ln( ) = ………... (10) Dimana rasio odds = 1 dapat diartikan bahwa x = 1 akan mempunyai peluang yang sama dengan x = 0 untuk menghasilkan Y = 1. Apabila 1< < maka x = 1 mempunyai peluang yang lebih besar.
Sedangkan untuk mendapatkan nilai ramalan atau prediksi model dapat dilakukan dengan menggunakan hasil casewise list. Hasil daya ramal prediksi model, menggunakan kriteria pemotongan dengan nilai peluang 0,5. Karena variabel tidak bebas Y dalam model logit mengambil nilai 0 dan 1, maka jika nilai prediksi lebih besar dari 0,5 dibulatkan menjadi satu, jika kurang dari 0,5
dibulatkan menjadi nol. Output casewise list akan menunjukkan banyaknya kasus yang tidak terklasifikasi dengan tepat.
Ukuran ketepatan fungsi konvensional R2 tidak tepat dipergunakan di dalam regresi dimana variabel tidak bebasnya adalah dummy atau binary, maka dapat dipakai nilai pseudo R square, yaitu menggunakan nilai negelkerke R square. Jenis lainnya disebut count R2(percentage correct), yang merupakan hasil dari pembagian antara number of correction prediction dengan total number of observation.