TINJAUAN PUSTAKA
2.6 Metode Analisis Regresi
2.6.2 Metode Analisis Regresi Logistik
tergantungnya numerik (interval).Model regresi linier terdapat dua jenis yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier ganda. Pemilihan metode regresi linier yang dipakai dilihat dari jumlah variabel bebas yang ada. Regresi linier sederhana adalah model regresi yang digunakan untuk mempelajari hubungan satu variabel bebas (X) dengan satu variabel tergantung (Y). Sedangkan regresi linier ganda adalah model regresi yang digunakan unuk mempelajari hubungan beberapa variabel bebas (Xi) dengan satu variabel tergantung berskala kontinyu (Y). Menurut (Daniel, 2009), model dari persamaan regresi linier sederhana yaitu :
= +
Sedangkan untuk model persamaan regresi linier berganda yaitu :
= + + ⋯ + � �
Keterangan :
Y = variabel tergantung
β0 = koefisien regresi / intercept (nilai Y bila X = 0) β1 = koefisien regresi untuk X = 1
X = variabel bebas
2.6.2 Metode Analisis Regresi Logistik
Regresi logistik merupakan suatu model matematis yang digunakan utnutk menganalisa hubungan antara satu atau beberapa variabel bebas dengan satu variabel tergantung yang bersifat kategorikal (Riyanto, 2012). Model regresi logistik juga dapat digunakan untuk mengendalikan efek perancu dari beberap avariabel perancu secara simultan dan juga dapat digunakan untuk meramal kemungkinan seseorang dengan faktor risiko tertentu menderita penyakit tertentu (Widarsa, 2010). Berdasarkan jenis variabel tergantungnya, regresi logistik dibedakan menjadi dua yaitu Binary Logistic Regression dan Multinomial Logistic Regression. Binary
21
Logistic Regression digunakan apabila variabel tergantungnya memiliki dua kategori yaitu “ya” dan “tidak”. Sedangkan Multinomial Logistic Regression digunakan apabila variabel tergantungnya lebih dari dua kategori yaitu “rendah”, “sedang”, dan “tinggi”.
Regresi logistik dibedakan menjadi dua yaitu regresi logistik sederhana dan regresi logistik ganda. Regresi logistik sederhana digunakan apabila ingin mempelajari hubungan antara satu variabel bebas dengan satu variabel tergantung yang bersifat kategorikal. Regresi logistik ganda digunakan apabila ingin mempelajari hubungan beberapa variabel bebas dengan satu variabel tergantung yang bersifat kategorikal.
2.6.2.1 Persamaan Model Regresi Logistik
Model regresi logistik merupakan perkembangan dari model regresi linier. Dalam beberapa kasus penelitian ingin melihat hubungan dari beberapa variabel bebas dengan variabel tergantunng yang berskala kategorikal sehingga analisis regresi linier tidak dapat digunakan. Oleh karena itu, salah satu pilihan analisis yang digunakan adalah model regresi logistik. Model logistik dikembangkan dari fungsi logistik
= + (regresi logistik sederhana)
= + + + ⋯ + � � (regresi logistik ganda) 2.6.2.2 Penentuan Faktor Risiko dan Koefisien Determinasi (R2)
Ada tidaknya faktor risiko dari variabel bebas terhadap variabel tergantung dapat dilihat dari Odds Ratio. Odds adalah perbandingan antara probabilitas A (sakit) dibagi dengan probabilitas A (tidak sakit). Secara umum dijelaskan dalam persamaan dibawah ini (Kirkwood & C, 2000)
22
� = � � � � � = −
Sedangkan Odds ratio (OR) adalah rasio antara Odds dari kelompok terpapar dengan Odds dari kelompok tidak terpapar. Misalnya akan dianalisis hubungan dukungan suami terhadap kejadian unmet need, dimana variabel X adalah dukungan suami dengan kategori X=1 adalah tidak mendukung dan X=0 adalah mendukung maka OR dukungan suami adalah :
= �=
�= =�� + �= � � � � = � �
Odds ratio yang diperoleh dari analisis regresi logistik disebut adjusted odds ratio karena asumsinya bahwa tidak ada pengaruh variabel bebas yang lain.
Koefisien determinasi (R2) merupakan besarnya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tergantung (Y). Misalnya R2 = 0,60 berarti 60% variasi nilai variabel Y dipengaruhi oleh variabel X dan sisanya oleh faktor lain. Berikut adalah persamaanya (Daniel, 2009).
= ∑∑ − ′− ̅̅ =
Keterangan :
R2 : Koefisien determinasi Y’ : Nilai Y terhitung
̅ : Rata-rata nilai variabel Y Y : Nilai variabel Y
SSR : Sum Square Residual TSS : Total Sum of Square
23
2.6.2.3 Uji Hipotesis
Untuk mengetahui seberapa penting suatu variabel di dalam model, maka perlu membandingkan nilai-nilai prediksi pada dua model yaitu model tanpa variabel tersebut dibandingkan model dengan variabel tersebut. Untuk membandingkan nila-nilai prediksi tersebut maka digunakan dua uji yaitu uji Likelihood ratio dan uji Wald (Kirkwood & C, 2000).
a. Uji Likelihood Ratio
Uji likelihood ratio menggunakan ratio nilai maksimal dari fungsi likelihood untuk model penuh (L1) atasnilai maksimal dari fungsi likelihood untuk model sederhana (L0). Berikut persamaannya :
= − log = − ���� – � ℎ � � =
Keterangan :
LRS : Likelihood Ratio Statistic LR : Likelihood Ratio
���� : fungsi likelihood untuk mode sederhana
� : fungsi likelihood untuk model penuh
b. Uji Wald
Uji Wald sejenis dengan Likelihood ratio tapi nilai yang digunakan berdasarkan pada likelihood ratio dalam keadaan fir quadratic. Berikut persamaannya:
log �� � = − � − �
Maka nilai LRSWald dihitung dengan persamaan:
= − log �� � = ( � − ��� �) = ( �) , � ����� =
24
LRS : Likelihood Ratio Statistic
MLE : Maximum Likelihood Estimation : Standarrt Error
� : Rate ratio
Pengambilan keputusan didasarkan atas nilai interval kepercayaan dan nilai p. Penentuan rentang kepercayaan atau Confidence Interval (CI) dihitung berdasarkan koefisien regresi (b) dan standart error (Sebi). Berikut adalah persamaannya (Widarsa, 2009).
Berikut adalah persamaan uji t untuk melihat apakah nilai OR tersebut bermakna atau tidak
= � � Keterangan : t : Uji t b : koefisien regresi Se : standart error
Dalam program SPSS, untuk menguji hipotesis nihil β = 0 atau koefisien regresi = 0 dipergunakan statistik Wald dengan persamaan berikut :
= √ � �
Nilai p pada hasil analisis juga digunakan untuk menguji apakah Odd ratio bermakna atau tidak. Nilai p<α menyatakan H0 ditolak dan nilai P>α menyatakan H0 diterima.
Beberapa sumber menyebutkan bahwa Uji Likelihood Ratio lebih baik digunakan dibandingkan dengan Uji Wald (Kirkwood dan Sterne, 2000), karena :
25
1. Perhitungan dan interpretasi yang didapatkan dengan uji leklihood ratio dapat digunakan untuk situasi yang lebih kompleks dibandingkan dengan uji wald. 2. Walaupun Uji wald lebih baik dalam analisis variabel terpapar (exposure)
yang diwakili oleh satu parameter, uji ini kurang baik untuk analisis dengan skala data kategori.
2.6.2.4 Binary Logistic Regression
Binary Logistic Regression adalah salah satu model regresi logistik dengan variabel tergantung binomial. Berdasarkan jenis variabel bebasnya ada dua jenis Binary Logistic Regression yaitu Binary Logistic Regression dengan variabel bebas binomial dan binary logistic regression dengan variabel bebas ordinal (Widarsa, 2009).
a. Binary Logistic Regression dengan variabel bebas binomial
Pada binary logistic regression dengan variabel bebas binomial (2 kategori). Perhitungan OR pada masing-masing variabel bebas (X1, X2, X3) dilakukan dengan menggunakan rumus adjusted OR dimana bila yang dianalisis X1 maka variabel bebas lainnya dikendalikan :
= � +� = � �
b. Binary Logistic Regression dengan variabel bebas ordinal
Analisis Binary Logistic Regression dengan variabel bebas ordinal, dapat dilakukan dengan mengubah variabel bebas X tersebut menjadi bentuk dummy variable yaitu variabel nominal dengan dua kategori saja yaitu umumya 1 dan 0. Misalnya akan dianalisis hubungan pengetahuan (rendah, sedang, dan tinggi) dengan kejadian unmet need KB, maka akan dibuat dummy variabble dengan pembanding (baseline) umumnya adalah kategori
26
terendah dimana dalam contoh ini adalah pengetahuan rendah. Maka bentuk dummy variable nya adalah yang pertama variabel pengetahuan sedang (X1) dengan kategori 1 = sedang dan kategori 0 = rendah. Kedua adalah variabel pengetahuan tinggi (X2) dengan kategori 1 = tinggi dan kategori 0 = rendah. Variabel yang dianalisis adalah variabel hasil transformasi yaitu X1 (pengetahuan sedang) dan X2 (pengetahuan tinggi). Model regresi logistiknya menjadi :
= + +
� = � � = �
Keterangan : a : intercept
b1 : koefisien regresi X1 terhadap Y b2 : koefisien regresi X2 terhadap Y 2.6.2.5 Uji Kesesuaian Model
Untuk mengukur tentang kesesuiaan model regresi logistik ada beberapa ukuran statistik yang dapat dijadikan kriteria diantaranya yaitu Goodness of fit, classification table dan deviance (Widarsa, 2010)
a. Goodness of fit
Goodness of fit merupakan cara yang sering dipakai untuk mengetahui apakah data fit dengan model regresi logistik. Pada metode ini akan dibandingkan antara hasil observasi dengan prediksi hipotetik dimana data fit model secara sempurna. Perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi mempunyai distribusi Chi Square.
27
b. Classification table
Tabel klasifikasi adalah salah satu metode untuk mengetahui apakah data fit dengan model regresi logistik. Dalam tabel klasifikasi akan dibandingkan antara hasil observasi dengan yang diperkirakan dari model sehingga akan diketahui berapa persen hasil observasi sama dengan hasil prediksi dari model (percent correct). Bila percent correct lebih besar dari 50% maka dapat disimpulkan bahwa adat fit dengan model regresi logistik.
c. Deviance
Devience merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk mengukur seberapa mirip hasil obeservasi dengan hasil prediksi dari model. Probabilitas hasil observasi mirip dengan prediksi dari model disebut dengan likelihood. Karena likelihood lebih kecil dari 1, lalu dipakai -2 kali log (likelihood_ atau -2LL sebagai ukuran seberapa baik model fit dengan data. Bila data fit dengan model secara sempurna, maka likelihood adalah 1 dan -2LL adan 0. -2 LL memiliki distribusi Chi square.
2.6.2.6 Estimasi Probability
Model regresi logistik juga dapat digunakan untuk meramalkan kemungkinan seseorang dengan risiko tertentu untuk menderita penyakit tertentu. Kemungkinan tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut (Widarsa, 2010)
= + �� + �+�����
2.6.2.7 Seleksi Variabel Prediktor
Dalam analisis Model Regresi, untuk membuat model yang baik ada 4 algoritma seleksi yang dapat dipilih yaitu metode stepwise, forward, backward, dan metode enter (Triton, 2005).
