BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.2 Dasar Teori
2.2.12 Metode Analogi
Metode konvensional juga terbagi dua cara metode yaitu metode langsung dan metode tidak langsung.
2.2.11.1 Metode Langsung
Pendekatan ini sangat tergantung dengan hasil hasil pengumpulan data dari survey di lapangan. Permasalahan utama pendekatan ini adalah dibutuhkannya sumber daya manusia yang besar. Beberapa teknik yang tersedia adalah sebagai berikut (Willumsen, 1978;1981;1982):
• Wawancara di tepi jalan
• Wawancara di rumah
• Metode menggunakan bendera
• Metode foto udara
• Metode mengikuti mobil 2.2.11.2 Metode Tidak-Langsung
Pendekatan dengan metode ini terbagi dua metode yaitu metode analogi dan metode sintetis.
2.2.12 Metode Analogi
Metode ini mengasumsikan bahwa pola pergerakan saat ini dapat diproyeksikan untuk masa yang akan datang, dengan menggunakan besarnya pertumbuhan zona. Kelompok metoda ini dapat digambarkan secara umum dengan rumus 2.8.
Tid= tid.E ………...….(2.8) Dengan:
Tid = Jumlah pergerakan dari zona i ke zona d pada masa yang akan datang tid = Jumlah pergerakan dari zona i ke zona d pada saat sekarang
E = Faktor pertumbuhan
Tergantung pada metode yang digunakan, tingkat pertumbuhan (E) dapat berupa 1 (satu) factor atau kombinasi dari berbagai factor, yang bias di dapat dari proyeksi tata guna lahan atau bangkitan lalu lintas. Faktor tersebut dapat di hiyung untuk semua daerah kajian atau untuk zona tertentu saja yang kemudian di gunakan untuk mendapatkan MAT. Metode analogi dapat dikelompokan menjadi 3 (tiga) kelompok utama, yaitu :
a. Metode tanpa-batasan (metode seragam)
b. Metode dengan-satu-batasan (metode batasan-bangkitan dan metode batasan-tarikan)
c. Metode dengan-dua-batasan (metode rata-rata, metode Fratar, metode Detroit, dan metode Furness).
Sedangkan, urutan pengembangannya secara kronologis adalah metode seragam, metode batasan-bangkitan, metode batasan-tarikan, metode rata-rata, metode Fratar, metode Detroit dan metode Furness. (dikutip dari Perencanaan Permodelan & Rekayasa Transportasi, Ofyar Z Tamin).
2.2.12.1 Metode seragam (Uniform)
Metode Seragam (Uniform) adalah metode tertua dan paling sederhana.
Dalam metode ini diasumsikan bahwa untuk keseluruhan darah kajian hanya ada 1 nilai tingkat pertumbuhan yang digunakan untuk mengalikan semua pergerakaan saat ini dalam upaya mendapatkan pergerakan pada masa mendatang.
Metode ini tidak menjamin bahwa total pergerakan yang dibangkitkan dari setiap zona asal dan total pergerakan tertartik ke setiap zona tujuan akan sama dengan total bangkitan dan tarikan yang diharapkan pada masa mendatang. Secara
matematis dapat dinyatakan sebagai persamaan (2.9) dengan nilai “E” sebagai berikut :
... (2.9)
T = total pergerakan pada masa mendatang di dalam daerah kajian t = total pergerakan pada masa sekarang di dalam daerah kajian Sebagai ilustrasi, berikut ini diberikan contog perhitungan metode Uniform dengan menggunakan MAT [5x5] seperti terlihat pada Tabel 2.2 berikut:
Tabel 2.2 MAT Pada Masa Sekarang dan Tingkat Pertumbuhan Setiap Zona
Sumber: Tamin, 2008 daerah kajian meningkat sebesar 100% pada masa mendatang (dari 1750 menjadi 3500 pergerakan).
Dengan metode Seragam (Uniform), secara sangat sederhana semua MAT ( dikalikan dengan faktor 2,0 untuk mendaatkan MAT pada masa mendatang, seperti terlihat pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3 MAT Pada Masa Mendatang Dengan E=2,0
Zona 1 2 3 4 5
Asumsi dasar yang digunakan pada metode ini adalah tingkat pertumbuhan global di seluruh daerah kajian berpengaruh terhadap pertumbuhan lalu lintasnya secara merata atau seragam untuk setiap zona.
Asumsi ini sering tidak dapat digunakan, kaeran pada kenyataannya tingkat pertumbuhan setiap zona yang berbeda biasanya menghasilkan tingkat pertumbuhan lalu lintas yang berbeda pula. Ini menyebabkan galat yang besar untuk kota yang tingkat pertumbuhan tata guna lahannya tidak merata (sepeerti kenyataannya di kota besar di negara sedang berkembang).
Pada Tabel 2.3 terlihat bahwa metode seragam tidak dapat menjamin dipenuhinya batasan bangkitan dan tarikan. Contohnya, untuk zona yang tingkat pertumbuhannya lebih rendah dari tingkat pertumbuhan global, penggunaan tingkat pertumbuhan global akan menghasilkan perkiraan lalu lintas msaa mendatang yang lebih tinggi dari yang diharapkan. Sebaliknya, untuk zona yang
tingkat pertumbuhannya lebih tinggi, akan menghasilkan perkiraan lalu lintas masa mendatang yang lebih rendah dari yang diharapkan.
Oleh karena itulah metode ini hamya dapat digunakan untuk kajian yang tingkat pertumbuhannya merata di seluruh wilayahnya. Jadi, metode ini dipastkan tidak bisa digunakan di Indonesia, karena pertumbuhan daerahnya belum merata.
2.2.12.2 Metode Rata-rata
Metode Rata-rata (Average) adalah usaha pertama untuk mengatasi adanya tingkat pertumbuhan daerah yang berbeda-beda. Metode ini mengunakan tingkat pertumbuhan yang berbeda untuk setiap zona yang dapat dihasilkan dari peramalan tata guna lahan dan bangkitan lalu lintas.
Secara matematis, dijelaskan sebagai berikut:
………... (2.10)
dan ... (2.11)
= tingkat pertumbuhan zona i dan d
= total pergerakan masa mendatang yang berasal dari zona asal i atau yang menuju zona d.
= total pergerkan masa sekarang yang berasal dari zona asal i atau yang menuju zona d.
Metode ini dijelaskan dengan menggunakan contoh MAT [5x5], termasuk informasi tingkat pertumbuhan setiap zona seperti terlihat pada Tabel 2.1.
Secara umum, total pergerakan masa mendatang yang dihasilkan tidak sama dengan total pergerakan yang didapat dari hasil analisis bangkitan lalu lintas.
Akan tetapi, yang diharapkan adalah :
dan ... (2.12)
= total pergerakan masa sekarang dengan zona asal i dan zona tujuan d = total pergerakan masa mendatang (dari analisis bangkitan lalu lintas)
dengan zona asal i dan zona tujuan d.
Jadi, proses pengulangan harus dilakukan untuk meminimumkan besarnya perbedaan tersebut dengan mengatur nilai dan sampai dan
, sehingga :
dan ... (2.13)
Untuk pengulangan ke-1 digunakan persamaan (11.8) sehingga dihasilkan MAT baru seperti terlihat pada Tabel 11.5.
... (2.14)
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1 :
Setelah itu menghitung seluruh nilai , maka dihitung kembali nilai dan serta nilai dan untuk pengulangan ke-1, sebagaimana terlihat pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4 MAT Pada Masa Mendatang Dengan Metode Rata-Rata (Average) (Hasil Pengulangan Ke-1)
Zona 1 2 3 4 5
1 30,00 100,00 100,00 105,00 175,00 510,00 500 0,9804 2 40,00 60,00 150,00 62,50 135,00 447,50 300 0,6704 3 105,00 82,50 45,00 180,00 365,63 778,13 875 1,1245 4 160,00 210,00 150,00 90,00 537,50 1147,50 1350 1,1765 5 109,38 167,50 143,44 107,50 89,06 616,88 475 0,7700
444,38 620,00 588,44 545,00 1302,19 3500
300 750 640 480 1330 3500
0,6751 1,2097 1,0876 0,8807 1,0214 1,000
Sumber: Tamin, 2008
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-2 :
Setelah menghitung seluruh nilai , maka dapat dihitung kembali nilai dan serta nilai untuk pengulangan ke-2, sebagaimana terlihat pada Tabel 2.5.
Tabel 2.5 MAT Pada Masa Mendatang Dengan Menggunakan Metode Rata-Rata/Average (Hasil Pengulangan Ke-2)
Proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai atau ( ) dan seluruh nilai atau .
Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke-20 yang menghasilkan MAT akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6 MAT Pada Masa Mendatang Dengan Metode Rata-Rata/Average (Hasil Pengulangan Ke-20)
Terdapat beberapa kelemahan pada metode rata-rata ini, karena besarnya perbeedaan tidak tersebar secara acak, tetapi tergantung pada nilai tingkat pertumbuhan. Contohnya, zona yang tingkat pertumbuhannya lebih rendah dari tingkat pertumbuhan global akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari perkiraan.
Akan tetapi, hal yang seblaiknya terjadi pada zona yang tingkat pertumbuhannya lebih tinggi dari tingkat pertumbuhan global. Besarnya perbedaan tersebut akan semakin berkurang sejalan dengan proses pengulangan, tetapi jika jumlah pengulangan yang dibutuhkan sangat banyak, tingkat ketepatan pun semakin berkurang. Oleh karena itu, metode ini sekarang sudah jarang digunakan.
2.2.12.3 Metode Fratar
Fratar (1954) mengembangkan metode yang mencoba mengatasi kekurangan metode seragam dan metode rata-rata. Asumsi dasar metode ini adalah:
a. Sebaran pergerakan dari zona asal pada masa mendatangsebanding dengan sebaran pergerakan pada masa sekarang.
b. Sebaran pergerakan pada masa mendatang dimodifikasi dengan nilai tingkat pertumbuhan zona tujuan pergerakan tersebut.
Modifikasi ini mempertimbangkan adanya pengaaruh lokasi tempat tujuan yang berbanding terbalik dari rata-rata daya tarik tempat tujuan. Secara umum, metode ini memperhatikan:
• Perkiraan jumlah pergerakan yang dihasilkan dari atau tertarik ke suatu zona (hal ini didapatkan dari tahapan bangkitan pergerakan ).
• Perkiraan jumlah pergerakan masa mendatang dari setiap zona yang berbanding lurus dengan pergerakan pada masa sekarang dimodifikasi dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan pergerakan.
• Ini menghasilkan dua nilai untuk setiap pergerakan (i-d dan d-i), selanjutnya rata-rata dari nilai ini dipakai sebagai pendekatan ke-1 bagi pergerakan yang terjadi.
• Untuk setiap zona, jumlah hasil pendekatan ke-1 dibagi dengan total pergerakan yang diperkirakan (dihasilkan daari tahapan bangkitan pergerakan), untuk mendapatkan nilai tingkat pertumbuhan yang baru yang selanjutnya digunakan sebagai pendekatan ke-2.
• Pergerakan yang dihasilkan pada pendekatan ke-1 kemudian disebarkan, dan ini sebanding dengan pergrakan pada masa sekarang dan nilai tingkat pertumbuhan yang baru (hasil pendekatan ke-1).
• Kedua nilai ini kemudian dirata2ratakan dan proses diulangi sampai tercapai kesesuaian antara pergeraka yang dihitung dengan yang diinginkan.
Secara matematis, metode Fratar dapat dinyatakan sebagai :
... (2.15)
dan ... (2.16)
Tabel 2.7 MAT Pada Masa Sekarang, Tingkat Pertumbuhan Setiap Zona, Serta Nilai dan (Pengulangan Ke-1)
Zona 1 2 3 4 5
1 20 40 50 60 80 250 500 2,000 0,523
2 40 30 100 50 80 300 300 1,000 0,470
3 60 30 20 90 150 350 875 2,500 0,552
4 80 70 60 40 200 450 1350 3,000 0,664
5 100 80 90 80 50 400 475 1,188 0,470
300 250 320 320 560 1750
300 750 640 640 1330 3500
1,000 3,000 2,000 2,000 2,375 2,000 0,469 0,557 0,431 0,431 0,554
Sumber: Tamin, 2008
Nilai dan untuk pengulangan ke-1 dapat dihitung sebagai berikut:
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1.
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1 :
Setelah mendapatkan nilai dan untuk pengulahan ke-1, maka dapat dilakukan perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1 sebagai berikut :
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1:
Setelah menghitung seluruh nilai , maka dapat dihitung kembali nilai dan serta nilai dan untuk pengulangan ke-2, sebagaimana terlihat pada Tabel 2.8.
Tabel 2.8 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Fratar (Hasil Pengulangan Ke-1)
Zona 1 2 3 4 5
1 19,83 129,56 95,34 95,05 204,64 544,42 500 0,918 1,009 2 18,76 46,19 90,02 37,61 97,27 289,86 300 1,035 1,029 3 76,53 124,73 49,12 183,10 492,55 926,02 875 0,945 1,002 4 135,91 384,59 197,03 107,76 868,05 1693,34 1350 0,797 0,966 5 55,72 146,31 96,23 71,47 72,21 441,95 475 1,075 1,055
306,75 831,39 527,74 494,99 1734,72 3896
300 750 640 480 1330 3500
0,978 0,902 1,213 0,767 0,767 0,898
1,009 1,029 1,074 0,963 0,963 Sumber: Tamin, 2008
Selanjutnya, nilai dan untuk pengulangan ke-2 dapat dihitung sebagai berikut.
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-2 :
Setelah mendapatkan nilai dan untuk pengulangan ke-2, maka dapat dilakukan perhitungan nilai untuk pengulangan ke-2.
Perhitungan nilai
Setelah menghitung seluruh nilai , maka dapat dihitung kembali nilai dan serta nilai dan untuk pengulangan ketiga, sebagaimana terlihat pada Tabel 2.9.
Tabel 2.9 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Fratar (Hasil Pengulangan Ke-2)
Zona 1 2 3 4 5
1 17,97 109,38 110,62 82,24 142,06 462,27 500 1,082 0,932 2 19,36 44,38 118,83 37,05 76,86 296,47 300 1,012 0,903 3 71,14 107,99 58,45 162,45 350,61 750,64 875 1,166 0,956 4 104,65 275,85 194,31 79,13 511,57 1165,50 1350 1,158 0,962 5 60,45 147,80 133,54 74,08 60,02 475,90 475 0,998 0,911
273,57 685,40 615,74 434,94 1141,12 3151
300 750 640 480 1330 3500
1,097 1,094 1,094 1,104 1,166 1,111
0,909 0,904 0,904 0,933 0,925
Proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai atau ( dan seluruh nilai atau ( .
Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke-10 yang menghasilkan MAT akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada Tabel 2.10.
Tabel 2.10 MAT Pada Masa Mendatang Dengan Metode Fratar (Hasil Pengulangan Ke-10)
Proses pengulangan cukup rumit dan membutuhkan proses perhitungan yang cukup panjang. Davinroy dkk (1963) menyimpulkan bahwa metode seragam, rata-rata, dan Fratar mempunyai ketepatan yang kira-kira sama.
Metode Fratar membutuhkan jumlah pengulangan yang lebih sedikit dibandingkan dengan dua metode lainnya, tetapi perhitungannya yang cukup rumit pada akhir secara keseluruhan tidak menguntungkan proses perhitungan dan menyebabkan metode Fratar ini menjadi tidak populer untuk digunakan.
Perlu diketahui pada saat itu pengembangan penelitian diarahkan selain pada usaha pengingkatan akurasi, juga pada usaha menghasilkan proses perhitungan yang efisien (jumlah pengulangan yang sekecil mungkin dan proses perhitungan yang sesederhana mungkin).
2.2.12.4 Metode Detroit
Metode ini dikembangkan bersamaan dengan pelaksanaan pekerjaan Detroit Metropolitan AreaTraffic Study dalam usaha mengatasi kekurangan metode sebelumnya dan sekaligus mengurangi waktu operasi komputer.
Prosesnya mirip dengan metode rata-rata dan Fratar, tetapi mempunyai asumsi bahwa : walaupun jumlah pergerakan dari zona i meningkat sesuai dengan tingkat
pertumbuhan , pergerakan ini harus juga disebarkan ke zona d sebanding dengan dibagi dengan tingkat pertumbuhan global (E) yang secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:
... (2.17)
Dengan menggunakan data awal MAT yang sama seperti Tabel 2.2, untuk pengulangan ke-1 metode Detroit digunakan persamaan (2.17) sehingga dihasilkan MAT baru seperti terlihat pada Tabel 2.11.
... (2.18)
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1:
Setelah menghitung seluruh nilai , maka dapat dihitung kembali nilai dan serta nilai , , dan E untuk pebgulangan ke-1, seperti terlihat pada Tabel 2.11.
Tabel 2.11 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Detroit (Hasil Pengulangan Ke-1)
294,38 735,00 536,88 457,50 1513,32 3537,07
300 750 640 480 1330 3500
1,0191 1,0204 1,1921 1,0492 0,8789 0,9895
Sumber: Tamin, 2008
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-2 :
Setelah menghitung seluruh nilai , maka dapat dihitung kembali nilai dan serta nilai , , dan E untuk pengulangan ke-2, seperti terlihat pada Tabel 2.12.
Tabel 2.12 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Detroit (Hasil Pengulangan Ke-2)
Seperti hal nya dengan metode rata-rata dan Fratar, proses pengulangan tentu dilakukan sampai seluruh nilai atau dan seluruh nilai atau hal tersebut tercapai pada pengulangan ke-8, sehingga dihasilkan MAT akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada Tabel 2.13.
Tabel 2.13 MAT Pada Masa Mendatang Mengggunakan Metode Detriot (Hasil Pengulangan Ke-8)
Tingkat pertumbuhan yang digunakan lebih sederhana dibandingkan dengan metode Fratar. Waktu komputasi menjadi lebih singkat, karena jumlah pengulangan yang lebih sedikit.
2.2.12.5 Metode Furness
Furness (1965) mengembangkan metode yang pada saat sekarang sangat sering digunakan dalam perencanaan transportasi. Metodenya sangat sederhana dan mudah digunakan.
Pada metode ini, sebaran pergerakan pada masa mendatang didapatkan dengan mengalikan sebaran pergerakan pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona asal atau zona tujujan yang dilakukan secara bergantian.
Secara matematis, metode Furness dapat dinyatakan sebagai berikut :
... (2.19)
Pada metode ini, pergerakan awal (masa sekarang) pertama kali dikalikan dengan “tingkat pertumbuhan zona tujuan dan zona asal secara bergantian (modifikasi harus dilakukan setelah setiap perkalian) sampai total sel MAT untuk setiap arah (baris dan kolom) sama dengan total sel MAT yang diinginkan.
Dengan menggunakan data awal MAT yang sama seperti Tabel 11.1, maka dengan metode Furness dihasilkan MAT pada pengulangan ke-1 yang didapat dengan mengalikan sel MAT pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona asal ( ) seperti terlihat pada Tabel 11.15.
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1 :
Tabel 2.14 MAT Pada Masa Mendatang Dengan Metode Furness (Hasil Pengulangan Ke-1)
Zona 1 2 3 4 5
1 40,00 80,00 100,00 120,00 160,00 500,00 500 1,0000 2 40,00 30,00 100,00 50,00 80,00 300,00 300 1,0000 3 150,00 75,00 50,00 225,00 375,00 875,00 875 1,0000 4 240,00 210,00 180,00 120,00 600,00 1350,00 1350 1,0000 5 118,75 95,00 106,88 95,00 59,38 475,00 475 1,0000
588,75 490,00 536,88 610,00 1274,38 3500
300 750 640 480 1330 3500
0,5096 1,5306 1,1921 0,7869 1,0000 1,0000
Sumber: Tamin, 2008
Selanjutnya, pada pengulangan ke-2, sel MAT yang dihasilkan pada pengulangan ke-1 dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan ( ) untuk menghasilkan MAT pengulangan ke-2, seperti terlihat pada Tabel 2.15.
Perhitungan nilai
Untuk pengulangan ke-2 :
Tabel 2.15 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Furness (Hasil Pengulangan Ke-2)
Zona 1 2 3 4 5
1 20,38 122,45 119,21 94,43 166,98 523,45 500 0,9552 2 20,38 45,92 119,21 39,34 83,49 308,35 300 0,9729 3 76,43 114,80 59,60 177,05 391,37 819,25 875 1,0680 4 122,29 321,43 214,58 94,43 626,19 1378,91 1350 0,9790 5 60,51 145,41 127,40 74,75 61,97 470,04 475 1,0105
300,00 750,00 640,00 480,00 1330,00 3500
300 750 640 480 1330 3500
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Sumber: Tamin, 2008
Hal tersebut dilakukan terus menerus secara bergantian sehingga total sel MAT yang dihasilkan (baris ataupun kolom) sesuai dengan total sel MAT yang diinginkan. Tabel 2.16 adalah MAT yang dihasilkan metode Furness (setelah pembulatan) setelah pengulangan ke-8.
Tabel 2.16 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Furness (Hasil Pengulangan Ke-8)
Evans (1970, 1971) menunjukkan bahwa metode Furness selalu mempunyai satu solusi akhir dan terbukti lebih efisien dibandingkan dengan metode analogi lainnya. Solusi akhir pasti selalu sama, tidak tergantung dari mana pengulangannya dimulai (baris atau kolom).
Hal yang sama terjadi, jika pergerakan awal (masa sekarang) pertama kali dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan. Hasilnya kemudian dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal dan tujuan secara bergantian (modifikasi harus dilakukan setelah setiap perkalian) sampai total sel MAT untuk setiap arah (baris atau kolom) kira-kira sama dengan total sel MAT yang diinginkan.
... (2.20)
Dengan menggunakan data awal Mat yang sama seperti Tabel 2.2, maka dengan metode Furness dihasilkan MAT pada pengulangan ke-1 yang didapat dengan mengalikan sel MAT pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan ( ) seperti terlihat pada Tabel 2.17. perhitungan nilai untuk pengulangan ke-1 :
Tabel 2.17 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Furness (Hasil Pengulangan Ke-1)
Zona 1 2 3 4 5
1 20,00 120,00 100,00 90,00 190,00 520,00 500 0,9615 2 40,00 90,00 200,00 75,00 190,00 595,00 300 0,5042 3 60,00 90,00 40,00 135,00 356,25 681,25 875 1,2844 4 80,00 210,00 120,00 60,00 475,00 945,00 1350 1,4286 5 100,00 240,00 180,00 120,00 118,75 758,75 475 0,6260
300 750 640 480 1330 3500
300 750 640 480 1330 3500
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Sumber: Tamin, 2008
Selanjutnya, pada pengulangan ke-2, sel MAT yang dihasilkan pada pengulangan ke-1 dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal ( ) untuk menghasilkan MAT pengulangan ke-2, seperti terlihat pada Tabel 11.19.
Perhitungan nilai untuk pengulangan ke-2 :
Tabel 2.18 MAT Pada Masa Mendatang Menggunakan Metode Furness (Hasil Pengulangan Ke-2)
293,35 726,61 532,48 458,59 1488,97 3500
300 750 640 480 1330 3500
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Sumber: Tamin, 2008
Hal tersebut dilakukan terus menerus secara bergantian sehingga total sel MAT yang dihasilkan (baris ataupun kolom) sesuai dengan total sel MAT yang diinginkan.
Tabel 2.19 MAT Pada Masa Mendatang Dengan Menggunakan Metode Furness (Hasil Pengulangan Ke-9)
Hal ini membuktikan bahwa solusi akhir metode Furness pasti selalu sama, tidak tergantung dari mna pengulangan dimulai (baris atau kolom).
Beberapa peneliti berusaha mempercepat proses pengulangan metode Furness [lihat Robillard dan Stewart (1974); Mekky (1983); Maher (1983b0].
Penurunan teori metode Furness dapat dihasilkan dengan meminimumkan statistik informasi yang diharapkan (Morphet, 1975) atau memaksimumkan
ukuran entropi (Evans, 1970,1971). Dibuktikan bahwa metode Furness menghasilkan sebaran pergerakan yang memaksimumkan entropi dan meminimumkan informasi yang diharapkan, tergantung pada batasan asal tujuan.
Lamond dan Stewart (1981) memperlihatkan bahwa proses keseimbangan metode Furness sebenarnya merupakan kasus khusus yang dapat dihasilkan oleh metode keseimbangan Bregman. Penjelasan rinci mengenai hal tersebut dapat dilihat pada Bregman (1967).