Metode Broms

TINJAUAN PUSTAKA

E. Langkah Analitis, Pengambilan Kesimpulan dan Rekomendasi

2.12.2. Metode Broms

b.1. Tiang dalam tanah kohesif

Tahanan tanah ultimit tiang yang terletak pada tanah kohesif atau lempung (φ = 0) bertambah dengan kedalamannya, yaitu dari βcu dipermukaan tanah sampai 8 – 12 cu pada kedalaman kira-kira 3 kali diameter tiang. Broms mengusulkan cara pendekatan sederhana untuk mengestimasi distribusi menahan

sama dengan nol dipermukaan tanah sampai kedalaman 1,5 kali diameter tiang (1,5 d) dan konstan sebesar 9 cu untuk kedalaman yang lebih besar dari 1,5 d tersebut .

Untuk tiang panjang, tahanan tiang terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahan tiangnya sendiri (My). Untuk tiang pendek, tahanan tiang terhadap gaya lateral lebih ditentukan oleh tahanan tanah disekitar tiang Gambar 2.14. Dari keseimbangan gaya horizontal dapat diperoleh letak momen maksimum adalah :

f = Hu/(9cud) ... (2.13)

Dengan mengambil momen terhadap titik dimana momen pada tiang mencapai maksimum, dapat diperoleh :

Mmaks = Hu (e +3d/2 + f) – ½ f(9cudf) = Hu(e + 3d/2 + f) – ½ fHu

= Hu(e + 3d/2 + ½ f) ... (2.14)

Momen maksimum dapat pula dinyatakan oleh persamaan :

Gambar 2.16 Mekanisme keruntuhan tiang pendek dan tiang panjang Nilai – nilai Hu juga dapat diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu/cud² ditunjukkan dalam Gambar 2.15a grafik tersebut berlaku untuk tiang pendek, yaitu bila tahanan momen maksimum tiang My > Mmaks. Untuk tiang panjang, dengan menganggap Mmaks = My dimana My dapat dihitung berdasarkan kekuatan tiang sendiri dalam menahan momen. Penyelesaian dari persamaan yang diperoleh, diplot kedalam grafik hubungan antara My/cud³ dan Hu/cud² , ditunjukkan dalam Gambar 2.15b.

Pada tiang ujung jepit, Broms menganggap bahwa momen yang terjadi pada tubuh tiang yang tertanam didalam tanah sama dengan momen yang terjadi di ujung atas tiang yang terjepit oleh pelat penutup tiang (pile cap). Untuk tiang pendek, dapat dihitung tahanan tiang ultimit terhadap beban lateral :

Hu = 9cud(L – 3d/2) ... (2.16) Mmaks = Hu (L/2 + 3d/4) ... (2.17)

Gambar 2.18 Tiang ujung jepit dalam tanah kohesif (Broms, 1964a) Untuk tiang panjang, dimana tiang akan mengalami keluluhan ujung atas yang terjepit dapat digunakan untuk menghitung My, yaitu dengan mengambil momen terhadap permukaan tanah :

My = (9/4)cudg²– 9cudf (3d/2 + f/2) ... (2.18) Hu = 2My / (3d/2 + f/2) ... (2.19)

b.2. Tiang dalam tanah granuler

Untuk tiang dalam tanah granuler (c = 0), Broms (1964) menganggap sebagai berikut :

1. Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang, diabaikan.

2. Distribusi tekanan tanah pasif di sepanjang tiang bagian depan sama dengan 3 kali tekanan tanah pasif Rankine.

3. Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap tekanan tanah ultimit atau tahanan lateral ultimit.

4. Tahanan lateral sepenuhnya termobilisasi pada gerakan tiang yang diperhitungkan.

Tahanan tanah ultimit (p_u) sama dengan 3 kali tekanan pasif Rankine adalah didasarkan pada bukti empiris yang diperoleh dari membandingkan hasil pengamatan dan hitungan beban ultimit yang dilakukan oleh Broms.hasil ini menunjukkan bahwa pengambilan factor pengali 3 dalam beberapa hal mungkin terlalu hati-hati, karena nilai banding rata-rata antara hasil hitungan dan beban ultimit hasil pengujian tiang adalah kira-kira 2/3. Dengan anggapan tersebut, distribusi tekanan tekanan tanah dapat dinyatakan oleh persamaan:

p_u= 3 p_o K_p ………...……….………… (β.β0)

dengan,

p_o = tekanan overburden efektif

K_p = (1 + sin φ”)/(1 –sin φ‟) = tg2(4η°+φ/β) φ‟ = sudut gesek dalam efektif

Gaya lateral ultimit untuk tiang ujung bebas, dengan mengambil momen terhadap ujung bawah,

Hu⁼

 

L e K dL _p  3 2 1  ………...…...……...………… (β.β1)

Momen maksimum terjadi pada jarak f di bawah permukaan tanah, di mana: Hu^{= (3/2)} γ d Kp ^f ………...…… (β.ββ) dan f = 0,82  p u dK H .………...……...……… (β.βγ)

sehingga momen maksimum dapat dinyatakan oleh persamaan :

Mmak ^{= H}u ^{(e +2f/3)} ..………... ………... (2.24) Jika pada persamaan (2.27), diperoleh H_u yang bila disubstitusikan kedalam persamaan (2.29) menghasilkan M_mak>M_y, maka tiang akan berkelakuan seperti tiang panjang. Kemudian besarny Hu ^{dapat dihitung dari persamaan} – persamaan (2.28) dan (2.29), yaitu dengan mengambil M_mak =M_y. persamaan – persamaan untuk menghitung Hu ^{dalam tinjauan tiang panjang yang diplot dalam}

grafik hubungan H_u/(K_pγd3

) dan M_y /(K_pγd3

) ditunjukan dalam gambar 2.17b. Bila tanah pasir terendam air, maka berat volume tanah ( ) yang dipakai adalah berat volume apung ( ‟).

(a) (b) Gambar 2.19 Tiang ujung bebas pada tanah granuler

a) Tiang pendek

b) Tiang panjang (Broms, 1964)

Pada tiang ujung jepit, asumsi tahanan momen pada kepala tiang paling sedikit sama dengan M_y akan dipakai lagi. Model keruntuhan untuk tiang – tiang pendek, sedang dan tiang panjang, secara pendekatan diperlihatkan dalam gambar (2.19) untuk tiang ujung jepit yang kaku, keruntuhan tiang berupa translasi, beban lateral ultimit dinyatakan oleh:

Hu= (3/2) γ dL2

(a) tiang ujung pendek

(b) Tiang panjang

Gambar 2.20 Tahanan Lateral ultimit tiang dalam tanah granuler

Persamaan (2.25) diplot dalam bentuk grafik ditunjukkan dalam gambar 2.20a. gambar tersebut hanya berlaku jika momen negatif yang bekerja pada

kepala tiang lebih kecil dari tahanan momen tiang (M_y). Momen (negatif) yang terjadi pada kepala tiang, dihitung dengan persamaan:

M_mak = (2/3) H_uL = γ d L3

K_p………..……….……… (2.26)

Jika Mmak^>My^{, maka keruntuhan tiang dapat digarapkan akan berbentuk} seperti yang ditunjukan dalam gambar 2.19b. Dengan memperhatikan keseimbangan horizontal tiang pada gambar 2.19b ini, dapat diperoleh:

F = (3/2) γ dL2

Kp ^{- H}u………..…….…….. (2.27)

Dengan mengambil momen terhadap kepala tiang (pada permukaan tanah) dan dengan mensubstitusikan F pada persamaan (2.26), maka dapat diperoleh (untuk Mmak^>My^{) :}

M_y= (1/2) γ dL3

K_p - H_uL ……… (2.28)

Harga My ^{dalam perhitungan pondasi tiang menahan gaya lateral}

merupakan momen maksimum yang mampu ditahan tiang (ultimate bending moment). Dari persamaan (2.23), Hu ^{dapat diperoleh.}

Perhatikan, persamaan (2.28) hanya dipakai jika momen maksimum pada kedalaman f lebih kecil daripada My, jarak f dihitung dari persamaan (2.23). kasus yang lain, jika tiang berkelakuan seperti yang ditunjukan dalam gambar 2.19b (momen maksimum mencapai My di dua lokasi), Hu dapat diperoleh dari persamaan : Hu ⁼ 3 2 2 f y e M  ^{…………..………...……….. (β.β9)}

dengan f dapat diperoleh dari persamaan (2.13).

Dari persamaan (2.29), dapat diplot grafik yang ditunjukan dalam gambar 2.18b. Beberapa pengujian yang dilakukan Broms (1964) untuk mengecek ketepatan ketepatan persamaan – persamaan yang diusulkan, menunjukan bhwa

untuk tanah granuler (c = 0), nilai banding antara momen lentur hasil pengamatan pengujian menunjukan angka – angka diantara 0,54 – 1,61, dengan nilai rata – rata 0,93.

(a)

(b)

Gambar 2.21 Tiang ujung jepit dalam tanah granuler (a) Tiang pendek

4  L 

Gaya Horizontal pada masing masing tiang

n H

………..…….………...……… (β.γ0)

Defleksi lateral untuk tiang ujung jepit

Untuk tiang panjang bila

yo ⁼

 

³5

 

²5 93 , 0 p p h ^{E I} n H ……..……… (β.γ1)

yo ^{= defleksi tiang akibat beban lateral (m)}

nh ^{= koefisien variasi modulus Terzaghi (tanah granuler pasir lembab atau} kering = 7275 kN/m³)

E_p = modulus elastisitas pondasi (kg/cm²) I_p = momen inersia tampang pondasi (cm⁴) L = kedalaman tiang (m)

Untuk tiang dalam tanah granuler (pasir, kerikil), defleksi tiang akibat beban lateral, dikaitkan dengan besaran tak berdimensi αL dengan

α = 5 1         p p h I E n …...……….……… (β.γβ)