Balok cellular yang merupakan material baja yang nonlinear dapat di analisismelalui rumus pendekatan yang berdasarkan metode elemen hingga. FEM merupakansalah satu metode yang digunakan untuk menghitung gaya-gaya dalam yang terjadidalam suatu komponen struktur. Finite element methode juga dapat dipakai untukperhitungan struktur, fluida, elektrik, static, dinamik, dan lain-lain. FEM juga dikenalsebagai metode kekakuan atau displacement methode karena yang didapat terlebih dahulu dari perhitungan adalah perpindahan baru kemudian mencari gaya batang. Dikarenakan perhitungan matematis yang kompleks, FEM secara utama dikembangkan untuk deformasi linear yang kecil dimana matriks kekakuan konstan.Pada kasus deformasi yang besar, matriks kekakuan dan gaya dalam menjadi fungsi dari
perpindahan. Nonlinear FEM digunakan untuk memperbaiki parameter materialdari pandangan pelat elastis yang tinggi. Dalam bab ini, dikembangkan model FEM nonlinear untuk deformasi geometri yang besar. dalam hal ini akan digunakan suatu model untuk memperbaiki deformasi yang ada pada struktur balok.
Suatu balok merupakan suatu batang, yang berarti satu dimensi lebih besardari dua elemen struktur yang dapat menahan gaya transversal pada perletakan yangada. Balok yang umum dapat digunakan sebagai struktur tersendiri ataudikombinasikan untuk membentuk struktur portal bangunan yang umum digunakan pada bangunan dan dapat digunakan pada varisai beban secara luas dengan berbagaiarah. Karena kita bekerja pada gambaran struktur 2D , maka digunakan suatu balok sederhana yang membentuk suatu balok 3D di bawah pengaruh gaya yang dipakai pada balok.
II.5.1. Deskripsi Model Matematis.
Euler-Bernoulli beam (EB) teori secara luas digunakan untuk memodelkandeformasi yang kecil. Timoshenko beam (TB) teori memperluas persamaan EB untukmemperjelas untuk efek nonlinear seperti geser. Untuk lebih teliti, elemen kinematikpada balok dijelaskan dengan 3 dof per node yaitu perpindahan aksial pada sumbu X(Ux), perpindahan transversal pada sumbu Y (Uy) dan rotasi pada
penampangmelintang (θ). Teori EB mengasumsikan bahwa penampang melintang
meninggalkan gaya normal untuk membentuk sumbu longitudinal, di mana TB menghapus kendala normal dengan memperkenalkan deformasi geser. Sebagai tambahan, kedua teori mengacuhkan perubahan dimensi dari bentuk penampang balok yang mengalami deformasi. Teori TB dapat digunakan untuk perilaku geometri nonlinear
akibat perpindahan dan perputaran yang besar. walaupun lebih kompleks teori TB yang muncul agar lebih efisien dalam hal perhitungan FEM.
Balok tersebut dibagi menjadi beberapa bagian ( elemen hingga ). elemenelemenbalok lurus dan memiliki 2 node. Maka dikumpulkan semua nodal dof kedalam sistem vektor dof yang dinamakan vektor tetap :
�= [��1 ��1 �1 …��������]� (II.5.1.1)
Dalam hal ini, diasumsikan untuk mengetahui material properti dari modelyang ada seperti E modulus elastisitas, G yaitu modulus geser. Materialnya masihtetap linear elastis . gaya-gaya yang ada bekerja pada node balok yang dikumpulkan untuk membentuk vektor gaya yaitu :
� = [��1 ��1 ��1 …���������]� (II.5.1.2)
dengan n adalah total jumlah node yang ada pada model balok
Regangan merupakan suatu ukuran untuk mengubah bentuk objek, dalam halini yaitu panjang, sebelum dan sesudah terjadi deformasi yang diakibatkan beberapabeban yang ada. Tegangan adalah distribusi gaya-gaya dalam per satuan luas yangseimbang dan bereaksi terhadap gaya luar yang terjadi pada balok. Dalam kasus teoriTB , ada tiga perbedaan komponen tegangan per elemen balok : regangan aksial yangdiukur berdasarkan besar ukuran balok ( e ), regangan geser yang diukur berdasarkanperubahan
sudut antara dua garis pada balok sebelum dan sesudah deformasi ( γ ) ,dan ukuran
perubahan kurva ( k ). Dari hal di atas , dapat dikumpulkan menjadi suatuvektor regangan balok secara umum :
ℎ� = [ �
Resultan tegangan pada teori TB ditentukan gaya aksial N , gaya lintang Vdan momen lentur M per satuan luas dari penampang melintang. Resultan tegangansecara umum :
�= [ �1�1�1 … ��−1��−1��−1] (II.5.1.4) Di mana n-1 adalah jumlah dari elemen balok.
Energi regangan dalam model sepanjang balok dapat ditulis sebagai integralpanjang:
� = ∫���ℎ�� (II.5.1.5)
Di mana L adalah panjang balok. Vektor gaya dalam bisa didapat dengan mengambilvariasi pertama dari energi regangan sehubungan dengan perpindahan nodal :
�= ���� = ∫���(�)��� (II.5.1.6)
Persamaan ini dievaluasi dengan penggabungan satu titik Gauss. B adalahmatrik regangan-perpindahan . akhirnya, variasi pertama pada gaya dalammendefinisikan matriks kekakuan tangensial :
�� = ���� =∫���� �� �� +
��
�� �� ��= (�� + ��) (II.5.1.7)
Di mana KT adalah kekakuan material dan KG adalah kekakuan geometri. Kekakuanmaterial adalah konstan dan identik dengan matriks kekakuan linear pada balokEuler-Bernoulli C1 . kekakuan geometri mendatangkan variasi dari B dimanaresultan tegangan tetap dan membawa balok nonlinear pada deformasi geometri yangbesar.
II.6. Pembebanan
Beban adalah gaya luar yang bekerja pada suatu struktur. Pada umumnya penentuan besarnya beban hanya merupakan perkiraan. Meskipun beban yang bekerja pada suatu
lokasi dari struktur dapat diketahui secara pasti, namun distribusi beban dari elemen ke elemen lainnya umumnya memerlukan asumsi dan pendekatan. Jenis beban yang biasa diperhitungkan pada perencanaan struktur bangunan antara lain sebagai berikut:
II.6.1Beban Mati
Menurut (peraturan pembebanan Indonesia,1983), beban mati merupakan berat dari semua bagian dari suatu struktur yang bersifat tetap selama masa layannya, termasuk segal unsur tambahan, penyelesaian-penyelesaian, mesin-mesin serta peralatan tetap yang merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari struktur tersebut. Yang termasuk beban mati adalah berat struktur sendiri dan juga semua benda yang tetap pada posisinya selama struktur berdiri. Beban mati tetap berada pada struktur dan tidak berubah sesuai dengan sistem struktur dan material yang digunakan.
Tabel II.6.1.1 berat bangunan berdasarkan SNI 03-1727-1989-F
No Konstruksi Berat Satuan
1 Baja 7850 Kg/m3
2 Beton Bertulang 2400 Kg/m3
3 Beton 2200 Kg/m3
4 Dinding pas. Bata ½ bt 250 Kg/m3 5 Dinding pas. Bata 1 bt 450 Kg/m3 6 Curtain wall + rangka 60 Kg/m3
7 Cladding + rangka 20 Kg/m3
8 Pasangan Batu kali 2200 Kg/m3
9 Finishing lantai (tegel) 2200 Kg/m3 10 Plafon + penggantung 20 Kg/m3 11 Mortar 2200 Kg/m3 12 Tanah, Pasir 1700 Kg/m3 13 Air 1000 Kg/m3 14 Kayu 900 Kg/m3 15 Aspal 1400 Kg/m3 16 Instalasi Plumbing 50 Kg/m3
II.6.2Beban Hidup
Menurut (Peraturan Pembebanan Indonesia, 1983), beban hidup adalah semua beban yang terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu struktur termasuk beban-beban pada lantai yang berasal dari berat manusia, barang-barang yang dapat berpindah, mesin-msin serta peralatan yang tidak merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari struktur dan dapat diganti selama masa layan dari struktur tersebut sehingga menyebabkan perubahan dalam pembebanan lantai dan atap tersebut. Khusus untuk atap, beban hidup dapat termasuk beban yang berasal dari air hujan, baik akibat genangan maupun akibat tekanan jatuh butiran air.
Tabel II.6.1.2 beban hidup menurut kegunaan Berdasarkan SNI 03-1727-1989F Beban Hidup Lantai Bangunan Besar Beban
Perkantoran, Ruang kuliah, Hotel, Asrama, Dll 250 Kg/m2 Tangga dan Bordes 300 Kg/m2
Beban Pekerja 100 Kg/m2
Lantai Atap 100 Kg/m2
II.6.3Beban Angin
Menurut (Peraturan Pembebanan Indonesia, 1983), beban angin dadalah semua beban yang bekerja pada struktur atau bagian struktur yang disebabkan oleh selisih dalam tekanan udara. Tekanan angin di Indonesia adalah 80 kg/m2 pada bidang tegak sampai setinggi 20 m. Beban angin yang bekerja terhadap struktur adalah menekan dan menghisap struktur dan sulit diprediksi. Faktor-faktor yang mempengaruhi daya tekan dan hisap angin terhadap struktur adalah kecepatan angin, kepadatan udara, permukaan bidang dan bentuk dari struktur. Beban angin sangat bergantung dari lokasi dan ketinggian dari struktur. Besarnya tekanan tiup harus diambil minimum sebesar 25 kg/m2, kecuali untuk bangunan-bangunan berikut:
• Pinggir laut hingga 5 km dari pantai minimum tekanan tiup 40 kg/m2
• Bangunan di daerah yang tekanan tiupnya lebih dari 40 kg/m2, harus diambil sebesar P= -v2/16 Kg/m2. V adalah kecepatan angin dalam m/s
• Untuk cerobong, tekanan tiup dalam kg/m harus ditentukan dengan rumus (42,4+0,6h) dengan h adalah tinggi cerobong seluruhnya.
• Koefisien angin yang diambil untuk struktur tertutup dengan sudut pangkal
atap dinyatakan dengan β adalah sebagai berikut:
o β < 22` untuk bidang lengkung dipihak angin
- Pada seperempat busur pertama -0,6 - Pada seperempat busur kedua -0.7
o β < 22` untuk bidang dibelakang angin
- Pada seperempat busur pertama -0,5 - Pada seperempat busur kedua -0.2
o β < 22` untuk bidang lengkung dipihak angin - Pada seperempat busur pertama -0,5 - Pada seperempat busur kedua -0.6
o β < 22` untuk bidang lengkung dibelakang angin
- Pada seperempat busur pertama -0,4 - Pada seperempat busur kedua -0.2