2.7 Metode Analisis
2.7.1 Metode Estimasi Data Panel
Model persamaan data panel yang merupakan gabungan dari data cross section dan data time series adalah sebagai berikut:
β (1...2) = koefisien regresi masing-masing variabel independen
eit = error term
Persamaan data panel merupakan model regresi linier berganda dari beberapa variabel bebas dan satu variabel terikat. Estimasi model regresi linier berganda bertujuan untuk memprediksi parameter model regresi yaitu nilai konstanta (α) dan koefisien regresi (βi). Konstanta biasa disebut dengan intersep dan koefisien regresi biasa disebut dengan slope. Regresi data panel memiliki tujuan yang sama dengan regresi linier berganda, yaitu memprediksi nilai intersep dan slope. Penggunaan data panel dalam regresi akan menghasilkan intersep dan slope yang berbeda pada setiap entitas/ perusahaan dan setiap periode waktu. Model regresi data panel yang akan diestimasi membutuhkan asumsi terhadap intersep, slope dan variabel gangguannya.
Menurut Widarjono (2007) ada beberapa kemungkinan yang akan muncul atas adanya asumsi terhadap intersep, slope dan variabel gangguannya:
a. Diasumsikan intersep dan slope adalah tetap sepanjang periode waktu dan seluruh entitas/perusahaan. Perbedaan intersep dan slope dijelaskan oleh variabel gangguan (residual).
b. Diasumsikan slope adalah tetap tetapi intersep berbeda antar entitas/perusahaan.
c. Diasumsikan slope tetap tetapi intersep berbeda baik antar waktu maupun antar individu.
d. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antar individu.
e. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antar waktu dan antar individu.
Dari berbagai kemungkinan yang disebutkan di atas muncullah berbagai kemungkinan model/teknik yang dapat dilakukan oleh regresi data panel. Dalam banyak literatur hanya asumsi pertama sampai ketiga saja yang sering menjadi acuan dalam pembentukan model regresi data panel.
Untuk mengestimasi parameter model dengan data panel, terdapat tiga teknik (model) yang sering ditawarkan, yaitu:
1. Metode Common Effect Model
Teknik ini merupakan teknik yang paling sederhana untuk mengestimasi parameter model data panel, yaitu dengan mengkombinasikan data cross section dan time series sebagai satu kesatuan tanpa melihat adanya perbedaan waktu dan entitas (individu). Dimana pendekatan yang sering dipakai adalah metode Ordinary Least Square (OLS). Model Commen Effect mengabaikan adanya perbedaan dimensi individu maupun waktu atau dengan kata lain perilaku data antar individu sama dalam berbagai kurun waktu. Adapun persamaan regresi dalam model common effects dapat ditulis sebagai berikut:
= + + (2.2)
dengan:
= Variabel respon pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t
= Variabel predikator pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Koefisien slope atau koefisien arah
= Intercept model regresi
= Galat atau komponen error pada unit observasi ke-I dan waktu ke-t i = misalkan nama kota,Siantar, Sibolga...,Nias
t = 2013,2014,...,2017
dimana i menunjukkan cross section (individu) dan t menunjukkan periode waktunya. Dengan asumsi komponen eror dalam pengolahan kuadrat terkecil biasa, proses estimasi secara terpisah untuk setiap unit cross section dapat dilakukan.
2. Fixed Effect Model
Model ini mengansumsikan bahwa perbedaan antar individu dapat diakomodasikan dari perbedaan intersepnya. Untuk mengestimasi data panel model Fixed Effects menggunakan teknik variable dummy untuk menangkap perbedaan intersep, perbedaan intersep bisa terjadi karena perbedaan budaya kerja, manajerial, dan insentif. Namun demikian,slopnya sama. Model estimasi ini sering juga disebut dengan teknik Least Squares Dummy Variable (LSDV) (Basuki, 2016 : 277). Adapun persamaan regresi dalam model fixed effects dapat ditulis sebagai berikut:
= + + (2.3)
= + (2.4) dengan:
= Variabel respon pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t
= Variabel predikator pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Koefisien slope atau koefisien arah
= Intercept model regresi
= Variabel dummy
= Intersep masing-masing kota atau kabupaten.
= Galat atau komponen error pada unit observasi ke-I dan waktu ke-t
Teknik seperti diatas dinamakan Least Square Dummy Variabel (LSDV).
Selain diterapkan untuk efek tiap individu , LSDV ini juga dapat mengakomodasi
efek waktu yang besifat sistemik. Hal ini dapat dilakukan melalui penambahan variabel dummy waktu di dalam model.
3. Random Effect Model
Berbeda dengan fixed effects model, efek spesifik dari masing-masing individu diperlakukan sebagai bagian dari komponen error yang bersifat acak dan tidak berkorelasi dengan variabel penjelas yang teramati , model seperti ini dinamakan random effects model (REM). Model ini sering disebut juga dengan error component model (ECM). Dengan demikian, persamaan model random effects dapat dituliskan sebagai berikut:
= + + 2.5) dimana:
= + ; E ( ) = + E( , ) = 0; i ; j ; E( , ) = 0;
E( , ) = E( , ) = E(( , ) = 0 dengan:
= Variabel predikator pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Koefisien slope atau koefisien arah
= Intercept model regresi
= Galat atau komponen error pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Komponen error cross section
= Komponen error time series
= Komponen error gabungan
Meskipun komponen error w, bersifat homoskedatik, nyatanya terdapat korelasi antara dan wit-s (equicorrelation), yakni:
Corr ( , ) = / ( + )
Karena itu, metode OLS tidak bisa digunakan untuk mendapatkan estimator yang efisien bagi model random effects. Metode yang tepat untuk mengestimasi model random effects adalah Generalized Least Squares (GLS) dengan asumsi homokedastik dan tidak ada cross-sectional correlation.
2.7.2 Pemilihan Model Regresi Panel
Untuk memilih model yang paling tepat digunakan dalam mengelola data panel, dilakukan beberapa pengujian yaitu:
a. Uji Chow
Chow test yakni pengujian untuk menentukan model Fixed Effect atau Random Effect yang paling tepat digunakan dalam mengestimasi data panel (Basuki, 2016 : 277).
Apabila Hasil:
maka metode yang digunakan Commond Effect Model atau pooled OLS.
maka metode yang digunakan Fixed Effect Model.
Dasar penolakan terhadap hipotesis adalah dengan membandingkan perhitungan F-statistik dengan F-tabel. Perbandingan dipakai apabila lebih besar (>) dari maka ditolak yang berarti model yang paling tepat digunakan adalah Fixed Effect Model. Begitupun sebaliknya, jika lebih kecil (<) dari maka diterima dan model yang digunakan adalah Common Effect Model.
Statistik uji yang digunakan merupakan uji F, yaitu = [ ]
(2.6) dengan:
n = jumlah individu(cross section) t = jumlah periode waktu (time series)
K = jumlah variabel penjelas
RRSS =restricted residual sums of squares yang berasal dari model koefisien tetap
URSS =unrestricted residual sums of squares yang berasal dari model efek tetap.
F-tabel = {α : df (n-1, nt-n-k)} (2.7) dengan:
α = Tingkat signifikasi yang dipakai (alfa) n = Jumlah kota/kabupaten (cross section) nt = Jumlah cross section x jumlah time series k = Jumlah variabel independent
Jika nilai > F atau p-value < (taraf signifikansi/alpha), maka tolak hipotesis awal ( ) sehingga model yang terpilih adalah model efek tetap.
b. Uji Hausman
Hausman test adalah pengujian statistik untuk memilih apakah model Fixed Effect atau Random Effect yang paling tepat digunakan (Basuki, 2016 : 277).
Hausman ini akan mengikuti distribusi chi-square sebagai berikut:
W= - )’[var - )] - ) (2.8) dengan:
= vektor estimasi slope model efek tetap
= vektor estimasi slope model efek acak
Jika nilai W > (a,k) atau nilai p-value kurang dari taraf signifikasi yang ditentukan, maka tolak hipotesis ( ) sehingga model yang terpilih adalah model efek tetap.
Menurut Rosadi (2011) uji ini bertujuan untuk melihat apakah terdapat efek random di dalam panel data.
Dalam perhitungan statistik Uji Hausman diperlukan asumsi bahwa banyaknya kategori cross section lebih besar dibandingkan jumlah variabel independen (termasuk konstanta) dalam model. Lebih lanjut, dalam estimasi statistik Uji Hausman diperlukan estimasi variansi cross section yang positif, yang tidak selalu dapat dipenuhi oleh model. Apabila kondisi-kondisi ini tidak dipenuhi maka hanya dapat digunakan model fixed effect.
c. Uji Lagrange Multiplier
Untuk mengetahui apakah model Random Effect lebih baik daripada metode Common Effect (OLS) digunakan uji Lagrange Multiplier (LM) (Basuki, 2016 : 277).