BAB II LANDASAN TEORI
A. Tinjauan Pustaka
6. Metode Komputasi
QM dapat digunakan untuk menjelaskan tahapan dalam pembelajaran reaksi kimia, meliputi tahap pemutusan dan pembentukan ikatan, dimana tahapan tersebut berlangsung cepat atau sebaliknya. Metode QM dapat memprediksikan struktur dan energi dari kelompok reaksi dalam sistem molekuler yang besar secara akurat (Field, 2001). Di samping itu, QM dapat digunakan dalam pencarian struktur transisi (Leach, 2001). Ada beberapa teori kuantum untuk treatment sistem molekuler, diantaranya adalah ab initio dan semi empirik (Leach, 2001). a. Ab Initio
Perhitungan ab initio dapat dilakukan dengan sederhana menggunakan level teori Hartree-Fock (HF). Perhitungan dengan level teori HF didasarkan pada pendekatan medan pusat (central field approximation), dimana tolakan kolombik elektron-elektron dihitung sebagai rata-rata dari efek tolakan, bukan sebagai interaksi elektron-elektron secara eksplisit (Knowles et al, 2000; Young, 2001). Biasanya hasil perhitungan HF lebih besar dibandingkan dari energi yang sebenarnya dan cenderung mendekati nilai limitnya dengan adanya peningkatan basis set yang digunakan (Leach, 2001; Young, 2001). Dalam teori HF, probabilitas untuk menemukan elektron di suatu daerah dalam atom didefinisikan sebagai jarak dari inti bukan jarak terhadap elektron lainnya (Young, 2001). Kelebihan dari metode ini adalah penyelesaian persamaan Schrodinger yang lebih mudah dengan menggunakan persamaan satu elektron. Kekurangan dari perhitungan HF adalah tidak menyertakan korelasi elektron di dalamnya (Cramer, 2004; Dorsett and White, 2000; Hinchliffe, 2000; Leach, 2001; Young, 2001).
commit to user
19
Koreksi terhadap HF dapat dilakukan dengan menggunakan teori yang menyertakan korelasi elektron (electron correlation) untuk memperlihatkan interaksi antar elektron. Teori yang menyertakan Electron Correlation (EC) terdiri dari tiga, yaitu Configuration Interaction (CI), Perturbasi Moller Pleset dan Coupled Cluster (CC). CI dapat memperhitungkan interaksi antar orbital dari setiap konfigurasi yang berinteraksi. CC hampir sama dengan CI, tetapi dapat memperhitungkan interaksi elektron semua orbital dari konfigurasi yang berinteraksi . Perhitungan dengan CI maupun CC membutuhkan basis set yang besar dan memori yang lebih banyak. Perturbasi Moller-Pleset hampir sama dengan CI, tetapi dapat memperhitungkan adanya gangguan dari konfigurasi yang lain dengan adanya interaksi elektron pada orbital-orbital lainnya yang saling berinteraksi (Leach, 2001).
Teori Perturbasi Moller-Plesset memberikan penyelesaian terhadap permasalahan yang terdapat dalam HF dengan adanya koreksi pada fungsi gelombang HF melalui penambahan perturbasi untuk menghitung korelasi elektron. Terdapat beberapa tingkatan teori Perturbasi Moller-Plesset berdasarkan jumlah korelasi yang ditambahkan, diantaranya teori Perturbasi Moller-Plesset orde 2 (MP2), orde 3 (MP3), orde 4 (MP4) dan orde 5 (MP5) (Cramer, 2004; Dorsett and White, 2000; Hinchliffe, 2000; Leach, 2001; Young, 2001). Perhitungan dengan MP5 jarang dilakukan karena biaya komputasinya cukup mahal. Untuk beberapa sistem, energi hasil perhitungan dengan MP2, MP3 dan MP4 dapat menjadi lebih rendah dan dekat dengan energi totalnya (Leach, 2001; Young, 2001).
Metode Perturbasi Moller-Plesset biasanya digunakan untuk kalkulasi single point terhadap geometri yang diperoleh dari perhitungan dengan menggunakan teori pada level yang rendah. Perhitungan dengan Moller-Plesset merupakan cara yang populer dilakukan untuk memasukkan korelasi elektron dalam perhitungan mekanika kuantum, terutama pada level teori MP2. Beberapa perhitungan Moller-Plesset bersifat spesifik, yaitu menggunakan level teori dengan basis set tertentu. Salah satunya adalah perhitungan dengan
commit to user
teori Moller-Plesset orde 2 (MP2) yang menggunakan basis set 6-31G* (Leach, 2001).
b. Semi Empirik
Perhitungan semi empirik secara umum memiliki kesamaan dengan perhitungan HF yaitu dengan melibatkan sebuah fungsi gelombang dan Hamiltonian. Perhitungan dengan metode ini biasanya hanya menggunakan basis set minimal, tidak memasukkan core elektron, dan beberapa integral dua elektron dihilangkan (Young, 2001). Pada perhitungan semi empirik, beberapa integral yang digunakan dalam perhitungan HF diabaikan dan secara eksplisit lebih fokus terhadap elektron valensi dalam sistem (Leach, 2001). Koreksi terhadap penghilangan beberapa integral dilakukan dengan parameterisasi, yaitu dengan menyesuaikan hasilnya dengan hasil eksperimen atau perhitungan ab initio. Kelebihan metode ini adalah perhitungannya lebih cepat dibandingkan dengan ab initio (Dorsett and White, 2000; Young, 2001). Kekurangannya adalah penentuan akurasi perhitungan bergantung pada parameter yang telah diset (Young, 2001).
Perhitungan semi empirik memberikan gambaran yang baik terhadap sistem organik, dimana sedikit unsur digunakan secara ekstensif dan molekulnya berukuran sedang (moderate size) (Young, 2001). Namun metode ini kurang akurat untuk perhitungan pada sistem yang disertai ikatan hidrogen, transisi kimia dan senyawa nitrat (Dorsett and White, 2000). Beberapa metode semi empirik dapat dikelompokkan berdasarkan parameterisasi atau treatment yang diberikan terhadap interaksi elektron-elektron, yaitu: ZDO (Zero-differential Overlap), CNDO (CompleteNeglect of Differential Overlap), INDO (IntermedietNeglect of Differential Overlap), NDDO (Neglect of Diatomic Differential Overlap), MINDO/3, MNDO (ModifiedNeglect of Differential Overlap), AM1 (Austin Model 1), PM3 (Parameterized Model 3) dan SAM1(Semi Ab-Initio Model1) (Leach, 2001).
Perhitungan dengan ZDO menggunakan pendekatan dengan memberikan nilai 0 terhadap overlap diantara pasangan orbital yang berbeda (Leach, 2001). CNDO merupakan metode yang mengimplementasikan
commit to user
21
pendekatan ZDO (Leach, 2001) dengan menggunakan basis set minimal (orbital tipe Slater) (Young, 2001). INDO merupakan modifikasi dari CNDO dengan memasukkan differential overlap monoatomik untuk integral satu pusat (one-centre integral) yaitu dengan memasukkan fungsi basis pusat untuk atom yang sama (Leach, 2001). Sedangkan NDDO merupakan pengembangan dari INDO, hanya saja mengabaikan differential overlap diantara orbital pada atom yang berbeda (Dorsett and White, 2000; Leach, 2001) . MINDO/3 merupakan modifikasi dari INDO dengan memasukkan fungsi interaksi core-core ke dalam integral tolakan elektron-elektron (Leach, 2001).
MNDO merupakan modifikasi dari MINDO dengan berdasarkan pada NDDO sehingga menghasilkan term tolakan core-core yang berbeda melalui treatment yang diberikan pada ikatan OH dan NH secara terpisah. AM1 dikembangkan dengan menyelesaikan permasalahan pada MNDO terkait dengan nilai yang over estimate untuk tolakan antara atom yang dipisahkan oleh jarak, dengan menggunakan nilai pendekatan dari jumlah Van der Waals radii dalam sistem dan modifikasi term core-core dengan fungsi Gaussian. PM3 menggunakan persamaan yang mendekati metode AM1 tetapi terdapat modifikasi pada parameterisasinya dengan menggunakan prosedur J J P Stewart (Leach, 2001). Sedangkan SAM1 merupakan pengembangan ab initio dan semi empirik. Metode ini masih mengabaikan beberapa integral yang digunakan dalam perhitungan HF tetapi integral yang dimasukkan dalam perhitungan lebih banyak dari metode semi empirik lainnya dengan mengikutsertakan orbital d (Young, 2001). SAM1 menggunakan basis set standar STO-3G untuk mengevaluasi integral tolakan elektron, jumlah parameter yang digunakan tidak lebih besar dari AM1 dan lebih sedikit dibandingkan PM3 (Leach, 2001). SAM1 memberikan hasil yang lebih akurat dibandingkan PM3 dan AM1 tetapi membutuhkan memori CPU dan waktu perhitungan yang lebih lama (Young, 2001).
Metode semi empirik yang sering digunakan dalam perhitungan mekanika kuantum adalah MNDO, AM1 dan PM3 (Dolenc and Koller, 2006). Kelemahan dari MNDO adalah kurang akurat untuk sistem terkonjugasi dan
commit to user
sistem intermolekuler yang melibatkan ikatan hidrogen (Leach, 2001). PM3 dan AM1 memberikan hasil perhitungan untuk sistem organik dengan akurasi yang lebih baik dibandingkan MNDO. Secara umum AM1 dapat memprediksikan energi dan geometri lebih baik dibandingkan MNDO tetapi tidak sebaik PM3 (Cramer, 2004; Young, 2001).