Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan

2.8 Metode LMTD

2.8.2 Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan

Variasi dari temperatur fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini tidak sesuai dengan pernyataan hukum kedua dari temodinamika.

Gambar 2.19 distribusi suhu APK aliran berlawanan

Sumber : Output Autocad 2004, Mei 2015

Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK aliran sejajar dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan terlebih dahulu menentukan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut.

dq = ṁ_h Cp_h (-dT_h) = ṁ_c Cp_c (-dt_c) (2.40)

pada persamaan 2.31 dapat dilihat bahwa nilai dari dT_h dan dt_c adalah negatif hal ini berbeda dengan APK aliran sejajar maka dengan perbedaan tersebut dapat dilihat bahwa:

dT_h = - ]

ṁ₃₄₅₃ ^{; dTc =-} ṁ678^]6 (2.41) persamaan 2.32 kemudian diturunkan menjadi:

dTh – dTc = d (Th – Tc) = - ] ṁ₃₄₅₃ ^-

]

ṁ6786 (2.42)

dimana berdasarkan persamaan 2.17 yang kemudian disubstitusikan ke persamaan 2.33, maka didapat:

d (Th – Tc) = -dq &

ṁ3783− _ṁ6^&₇₈₆% (2.43) dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.34, didapat:

d(Th – Tc) =- U dA( Th - Tc) &

ṁ3783− _ṁ^&

6786% (2.44) : (;< – ;>)

( ;< ? ;>) ^{= - U dA} ṁ₃^&78₃− _ṁ6^&₇₈₆% (2.45) Menurut neraca entalpi pada persamaan 2.23 dan 2.24 kemudian mengintegralkan persamaan 2.34 dengan menganggap U dan &

ṁ3783− &

ṁ6786% adalah konstan serta batas atas dan bawah yang ditunjukan pada gambar distribusi suhu APK aliran berlawanan maka didapat:

: (;< – ;>) ( ;< ? ;>)% 3@ 6A 3A 6^ =−D _ṁ ^& 3783 + _ṁ^& 6786% EF_H^G (2.46) Maka hasil integral dari persamaan 2.37 didapat:

ln (Tho – Tci) – ln (Thi – Tco) = - U A & ṁ3783− _ṁ^& 6786% (2.44) ln ;<I – ;>J ;<J – ;>I% = - U A & ṁ3783− _ṁ6^&₇₈₆% (2.47) kemudian persamaan 2.39 diturunkan sehingga didapat:

ln ;<I – ;>J

;<J – ;>I% = -U A ^3A? _3@

K − 6@? _6A

K % (2.48)

dengan mensubstitusikan persamaan 13 ke 28 maka didapat:

Q = U AL⁽ 3@? 6A)?( _3A? 6@)

MN^O3@PO6A_O3APO6@ Q (2.49)

Berdasarkan gambar distribusi suhu:

∆Ta = R_SV− R_UT (2.50)

Dimana :

R_SV = Suhu panas keluar (℃) R_ST = Suhu panas masuk (℃) R_UV = Suhu dingin keluar (℃) R_UT= Suhu dingin masuk (℃) Jadi : q = U A∆;X?∆;Y

MN^∆Z[_∆ZY ^{atau q =U A}

∆;Y?∆;X

MN_∆ZX^{∆Z\ (2.50)}

Berdasarkan penurunan rumus yang telah dibahas sebelumnya maka didapat:

LMTD = = ∆;_X?∆;Y

MN^∆Z[_∆ZY ⁼

∆;Y?∆;_X

MN^∆Z\_∆ZX ^(2.52)

Untuk aliran sejajar : ∆Ta = R_ST − R_UT ; ∆Tb = R_SV − R_UV (2.53) Untuk aliran berlawanan : ∆Ta = R_SV − R_UT ; ∆Tb = R_ST − R_UV (2.54) Catatan:

Analisis diatas dibuat berdasarkan hipotesa berikut :

1. Panas jenis fluida dianggap konstan saat melewati APK. Dalam perhitungan praktis dicari panas jenis fluida pada suhu rata-rata didalam APK. Hal ini tidak jauh beda dengan kondisi sebenarnya. 2. Koefisien perpindahan panas menyeluruh U dianggap konstan

untuk sepanjang permukaan APK.

3. Jika ∆Ta tidak berbeda lebih dari 50% dari ∆Tb, maka LMTD dapat ∆TRL dapat diganti dengan ∆Tr aritmetik. Kesalahannya hanya dibawah 1%.

4. ∆TRL atau LMTD dapat juga dihitung dengan menggunakan grafik sebgai fungsi ∆Ta dan ∆Tb

5. APK aliran berlawanan lebih efektif dibandingkan APK aliran sejajar.

Pada pembahasan sebelumnya telah disinggung mengenai luas APK aliran sejajar yang lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal ini dapat dibuktikan dengan menganggap bahwa koefisien pindahan panas menyeluruh konstan nilai dari panas jenis fluida yang digunakan dan suhu masukkan dan keluaran kedua fluida baik fluida dingin maupun panas dianggap sama. Sebagai contoh temperatur fluida panas masuk dan keluaran berturut-turut adalah 180^oC dan 100^oC sedangkan temperatur fluida dingin masuk dan keluar berturut-turut adalah 40^oC dan 80^oC, maka dapat dilihat bahwa:

`MTabN Gcdbdba

bMTabN ecaMbfbNbN ^{= g}g⁼ b ∆ hi be ^{b ∆ hi bG}

Dengan menghitung dari nilai dari masing-masing D F ∆R j pada setiap aliran maka didapat:

`Yk ∆ hi bG `YX ∆ hi be^{= 1} `Yk `YX = ∆ hi bG ∆ hi be `Yk `YX = lm,(& n&,nl `Yk `_YX ^{= 1,27}

Maka didapat perbandingannya yaitu:

Aas = 1,27Aab

dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa luas apk yang dibutuhkan untuk kondisi yang sama namun konfigurasi yang berbeda maka harga luas yang didapat pun berbeda. Dari perhitungan diatas didapat harga luas APK aliran berlawan jauh lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar.

Untuk beberapa aliran, LMTD atau ∆R j perlu dikoreksi dengan mengalikannya dengan faktor koreksi F. aliran menyilang dalam hal ini yang

perlu dikalikan dengan factor koreksi f. sehingga untuk rumus perpindahan panas yang terjadi di dalam APK menjadi:

Q = U A F ∆R j (2.55)

Dimana harga F didapat melalui grafik fungsi P dan R:

P = oV?oT

T?oT ^{; R =} oV?oT^{T? V} = ^(ṁ78)o_(ṁU8) (2.56) Dimana:

Ti = suhu fluida masuk cangkang (℃ ) To= suhu fluida keluar cangkang (℃ ) ti = suhu fluida masuk tabung (℃ ) to= suhu fluida keluar tabung (℃ ) 2.9Metode NTU

Metode perhitungan dengan LMTD dapat digunakan bila keempat suhu dari 2 fluida diketahui, yaitu fluida masuk (fluida panas dan dingin), suhu fluida keluar (fluida panas dan dingin). Tetapi sering dalam persoalan APK yang diketahui suhu fluida panas dan dingin yang masuk. Maka dari itu digunakan metode NTU yang diperkenalkan oleh Nusselt.

Dalam hal ini diperkenalkan notasi dari keefektifan APK yang didefinisikan sebagai berikut:

Perpindahan laju pindahan panas real dengan perpindahan panas maksimum secara teori dapat terjadi dengan kondisi fluida masuk sama ke dalam APK (fluida, kapasitas, suhu sama)

Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

E = ]acbM

Gambar 2.20 distribusi suhu pada APK aliran sejajar

Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015

Gambar 2.21 ∆Tmax saat Tco mendekati Thi

Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015

Gambar 2.22 ∆Tmax saat Tho mendekati Tci

Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015

Dalam APK aliran sejajar, ∆Tmax tidak pernah tercapai. ∆Tmax tercapai untuk aliran berlawanan, dimana pada gambar B Tco mendekati Thi dan untuk gambar

C Tho mendekati Tci. Kemudian perkalian antara laju aliran massa dengan panas jenis disebut kapasitas panas yang dinotasikan dengan C.

C = ṁ.Cp (2.58)

Untuk kapasitas fluida panas dituliskan:

ṁ_h . Cph = Ch (2.59)

dan untuk kapasitas fluida dingin dituliskan:

ṁ_c . Cpc = Cc (2.60)

perpindahan panas maksimum yang terjadi berdasarkan teori dihitung dengan menggunakan rumus

qmax = (ṁ.Cp) min (Thi-Tci) (2.61)

Dimana :

q_max= Perpindahan panas maksimum (W)

ṁ = massa persatuan waktu ( Kg/s) r_8sAt = Kapasitas panas minimum ( u

qv℃) Thi = Suhu panas masuk (℃)

Tci = Suhu dingin masuk (℃)

Maka berdasarkan persamaan yang telah dituliskan keefektifan APK menjadi:

E = ṁ3U53( 3A? 3@)

wṁU5xpTN ( 3A? 6A) ^{dan E =}

ṁ6U56( 6@? 6A)

wṁU5xpTN ( 3A? 6A) ^(2.61)

Bila (ṁ.Cp)min = ṁ_h.Cph , maka keefektifan E menjadi,

E = ^3A? 3@

6@? _6A ^(2.62)

E = ^6@? 6A

3A? 3@ (2.63)

Sehingga dengan mengetahui keefektifan E dari APK, maka didapatkan laju pindahan panas Q,

q = E C_min (T_hi-T_ci) dimana C_min = (ṁ Cp)min (2.64)