2.8 Faktor Kotoran
2.9.2 Metode LMTD untuk aliran berlawanan
− (2.33)
Dimana berdasarkan gambar dari distribusi suhu :
∆Ta = − (2.34) ∆Tb= − (2.35) Jadi : q = U A ∆T −∆T ∆T b ∆T atau q = U A ∆T −∆T ∆T a ∆T (2.36)
2.9.2 Metode LMTD untuk aliran berlawanan
Variasi dari temperature fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini tidak sesuai dengan pernyataan hokum kedua dari temodinamika.
Gambar 2.22 distribusi suhu APK aliran berlawanan Sumber : Output Autocad 2007, Juni 2015
Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK aliran sejajar dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan terlebih dahulu kita menentukan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut.
dq = ṁh Cph (-dTh) = ṁc Cpc (-dtc) (2.37) pada persamaan 2.31 dapat dilihat bahwa nilai dari dTh dan dtc adalah negatif hal ini berbeda dengan APK aliran sejajar maka dengan perbedaan tersebut dapat kita lihat bahwa:
dTh = -
ṁ ; dTc =- ṁ (2.38)
persamaan 2.32 kemudian diturunkan menjadi: dTh – dTc = d (Th– Tc) =
-ṁ - ṁ (2.39)
dimana berdasarkan persamaan 2.17 yang kemudian disubstitusikan ke persamaan 2.33, maka didapat:
d (Th– Tc) = -d q 1
ṁ − ṁ1 (2.40) dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.34, didapat:
d(Th – Tc) =- U dA ( Th - Tc) 1 ṁ − 1 ṁ (2.41) d (Th – Tc) ( Th − Tc) = - U dA 1 ṁ − ṁ1 (2.42) Menurut neraca entalpi pada persamaan 2.23 dan 2.24 kemudian mengintegralkan persamaan 2.34 dengan menganggap U dan 1
ṁ −
1
ṁ adalah konstan serta batas atas dan bawah yang ditunjukan pada
gambar distribusi suhu APK aliran berlawanan maka didapat: d (Th – Tc) ( Th − Tc) 0 =− 1 ṁ + 1 ṁ �0 (2.43) Maka hasil integral dari persamaan 2.37 didapat:
ln (Tho– Tci) – ln (Thi– Tco) = - U A 1 ṁ − ṁ 1 (2.44) ln Tho – Tci Thi – Tco = - U A 1 ṁ − 1 ṁ (2.45)
kemudian persamaan 2.39 diturunkan sehingga didapat: ln Tho – Tci
Thi – Tco = -U A −
Q − −Q (2.46) dengan mensubstitusikan persamaan 13 ke 28 maka didapat:
Q = U A − − −
− −
(2.47)
Berdasarkan gambar distribusi suhu:
∆Ta = − (2.48) ∆Tb = − (2.49) Jadi : q = U A ∆T −∆T ∆T b ∆T atau q =U A ∆T −∆T ∆T a ∆T (2.50) Berdasarkan penurunan rumus yang telah dibahas sebelumnya maka didapat: LMTD = = ∆T −∆T ∆T b ∆T = ∆T −∆T ∆T a ∆T (2.51)
Untuk aliran sejajar : ∆Ta = − ; ∆Tb = − (2.52)
Untuk aliran berlawanan : ∆Ta = − ; ∆Tb = − (2.53) Catatan:
Analisis diatas dibuat berdasarkan hipotesa berikut :
1. Panas jenis fluida dianggap konstan saat melewati APK. Dalam perhitungan praktis dicari panas jenis fluida pada suhu rata-rata didalam APK. Hal ini tidak jauh beda dengan kondisi sebenarnya. 2. Koefisien perpindahan panas menyeluruh U dianggap konstan
untuk sepanjang permukaan APK.
3. Jika ∆Ta tidak berbeda lebih dari 50% dari ∆Tb, maka LMTD dapat ∆TRL dapat diganti dengan ∆Tr aritmetik. Kesalahannya hanya dibawah 1%.
4. ∆TRL atau LMTD dapat juga dihitung dengan menggunakan grafik sebgai fungsi ∆Ta dan ∆Tb
5. APK aliran berlawanan lebih efektif dibandingkan APK aliran sejajar.
Pada pembahasan sebelumnya telah disinggung mengenai luas APK aliran sejajar yang lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal ini dapat dibuktikan dengan menganggap bahwa koefisien pindahan panas menyeluruh konstan nilai dari panas jenis fluida yang digunakan dan suhu masukkan dan keluaran kedua fluida baik fluida dingin maupun panas dianggap sama. Sebagai contoh temperatur fluida panas masuk dan keluaran berturut-turut adalah 180oC dan 100oC sedangkan temperatur fluida dingin masuk dan keluar berturut-turut adalah 40oC dan 80oC, maka dapat dilihat bahwa:
�
= = ∆
∆
Dengan menghitung dari nilai dari masing-masing �∆ pada setiap aliran maka didapat:
� ∆ � ∆ = 1 � � = ∆ ∆ � � = 78,31 61,67 � � = 1,27
Maka didapat perbandingannya yaitu: Aas = 1,27 Aab
dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa luas apk yang dibutuhkan untuk kondisi yang sama namun konfigurasi yang berbeda maka harga luas yang didapat pun berbeda. Dari perhitungan diatas didapat harga luas APK aliran berlawan jauh lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar.
Untuk beberapa aliran, LMTD atau ∆ perlu dikoreksi dengan mengalikannya dengan faktor koreksi F. aliran menyilang dalam hal ini yang perlu dikalikan dengan factor koreksi f. sehingga untuk rumus perpindahan panas yang terjadi di dalam APK menjadi:
Dimana harga F didapat melalui grafik fungsi P dan R: P = − − ; R = − − = ṁ ṁ (2.55) Dimana:
Ti = suhu fluida masuk cangkang To= suhu fluida keluar cangkang ti = suhu fluida masuk tabung to= suhu fluida keluar tabung 2.10 Metode NTU
Metode perhitungan dengan LMTD dapat digunakan bila keempat suhu dari 2 fluida diketahui, yaitu fluida masuk (fluida panas dan dingin), suhu fluida keluar (fluida panas dan dingin). Tetapi sering dalam persoalan APK yang diketahui suhu fluida panas dan dingin yang masuk. Maka dari itu digunakan metode NTU yang diperkenalkan oleh Nusselt.
Dalam hal ini diperkenalkan notasi dari keefektifan APK yang didefinisikan sebagai berikut:
Perpindahan laju pindahan panas real dengan perpindahan panas maksimum secara teori dapat terjadi dengan kondisi fluida masuk sama ke dalam APL (fluida, kapasitas, suhu sama)
Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
E = (2.56)
Gambar 2.23 distribusi suhu pada APK sejajar
Gambar 2.24 ∆Tmax saat Tco mendekati Thi Sumber : Output Autocad 2007, Juni 2015
Gambar 2.25 ∆Tmax saat Tho mendekati Tci Sumber : Output Autocad 2007, Juni 2015
Dalam APK aliran sejajar, ∆Tmax tidak pernah tercapai. ∆Tmax tercapai untuk aliran berlawanan, dimana pada gambar B Tco mendekati Thi dan untuk gambar C Tho mendekati Tci. Kemudian perkalian antara laju aliran massa dengan panas jenis disebut kapasitas panas yang dinotasikan dengan C.
C = ṁ.Cp (2.57)
Untuk kapasitas fluida panas dituliskan:
ṁh . Cph = Ch (2.58) dan untuk kapasitas fluida dingin dituliskan:
ṁc . Cpc = Cc (2.59)
perpindahan panas maksimum yang terjadi berdasarkan teori dihitung dengan menggunakan rumus
qmax = (ṁ.Cp) min (Thi-Tci) (2.60) Maka berdasarkan persamaan yang telah kita tuliskan keefektifan APK menjadi:
E = ṁ ( − )
ṁ ( − ) dan E = ṁ ( − )
ṁ ( − ) (2.61) Bila (ṁ.Cp)min = ṁh.Cph , maka keefektifan E menjadi,
E = −
− (2.62)
Bila (ṁ.Cp)min = ṁc.Cpc , maka keefektifan E menjadi, E = −
− (2.63)
Sehingga dengan mengetahui keefektifan E dari APK, maka kita dapatkan laju pindahan panas Q,
q = E Cmin (Thi-Tci) dimana Cmin = (ṁ Cp)min (2.64) Pada saat kita membahas metode perhitungan APK dengan metode LMTD, kita mendapatkan persamaan yaitu:
ln Tho – Tco
Thi – Tci = - U a 1
ṁ − 1
ṁ (2.65)
dimana Ch = ṁ dan Cc = ṁ maka didapatkan
ln Tho – Tco Thi – Tci = - U a 1 Ch− Cc1 (2.66) Tho – Tco Thi – Tci = − U a 1 C h−C c1 (2.67)
Sebelumnya telah diketahui bahwa,
dq = U dA ( Th - Tc) (2.68)
berdasarkan neraca entalpi bahwa dq adalah: dTh = - Q
ṁ ; dTc =
Q
ṁ (2.69)
q = ṁh Cph (Thi – Tho) = ṁc Cpc (Tco – Tci) (2.70) Dengan mensubstitusikan Ch dan Cc maka didapatkan,
Ch(Thi – Tho) = Cc (Tco – Tci) (2.71) Tco = Tci + Ch
Persamaan diatas diselesaikan dengan manipulasi matematika, dimana pada ruas kiri dan kanan masing-masing ditambahkan Tho-Tho dan Thi-Thi. maka didapatkan,
Tco + Tho - Tho = Tci + Thi –Thi + Ch
Cc (Thi– Tho) (2.73) Dengan menyusun kembali persamaan diatas maka didapatkan, -(Tho – Tco) + Tho = -( Thi – Tci)+ Thi + Ch
Cc (Thi – Tho) (2.74) -(Tho – Tco) = -( Thi – Tci) + Thi –Tho + Ch
Cc (Thi – Tho) (2.75) Dengan membagi persamaan diatas dengan -(Thi – Tci) maka didapatkan,
(Tho – Tco )
(Thi – Tci ) = 1 –( Thi –Tho ) (Thi – Tci ) − Ch
Cc
(Thi – Tho )
(Thi – Tci ) (2.76) Dimana E bila Ch = Cmin = ( Thi –Tho )
(Thi – Tci )
Exp − 1 + = 1 – E - Ch
Cc (E) (2.77) Exp − 1 + = 1 – E (1 + Ch
Cc) (2.78) Maka nilai E didapatkan,
E =
1−exp − 1+
1+ C h
C c
(2.79) Sedangkan untuk Cc = Cmin, nilai dari E dengan cara yang sama seperti penurunan sebelumnya maka didapatkan,
E =
1−exp − 1+
1+ C c
C h
(2.80) Maka dapat disimpulkan untuk nilai E dari aliran sejajar yaitu :
E =
1−exp − 1+
1+ (2.81)
Keefektifan dari sebuah alat penukar kalor memiliki hubungan dengan bilangan tanpa dimensi yaitu Ua/Cmin dimana bilangan tanpa dimensi itu disebut dengan NTU atau Number of Tranfer Unit, bilangan ini dituliskan sebagai berikut,
NTU = =
Perbandingan dari kapasitas panas atau Cmin/Cmax juga memiliki hubungan dalam penentuan nilai efektifitas dari ebuah alat penukar kalor. Perbandingan kapasitas panas dapat dituliskan sebagai berikut,
c = (2.83)
Dapat dituliskan juga bahwa efetifitas dari sebuah alat penukar kalor merupakan fungsi dari NTU dan c dari sebuah alat penukar kalor atau dapat juga dituliskan sebagai berikut,
E = fungsi
(ṁ ) , = fungsi (NTU,c) (2.84)
Adapun hubungan antara alat efektifitas alat penukar kalor dengan fungsi NTU dan c dapat kita lihat pada table dibawah ini.
Tabel 2.3 hubungan efektifitas dengan NTU dan c
Sumber : cengel
Dengan melihat hubungan antara efektifitas sebagai fungsi dari NTU dan c, nilai dari efektifitas dapat ditentukan melalui grafik yang menunjukan hubungan tersebut. Adapun beberapa grafik efektifitas dari beberapa alat penukar kalor dpat dilihat dibawah ini.
Gambar 2.26 grafik efektifitas untuk aliran sejajar [10] Sumber :cengel
Gambar 2.27 grafik efektifitas untuk aliran berlawanan [10] Sumber :cengel