1V. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu
4.6 Metode Pengolahan Data
Dalam penelitian ini model yang digunakan adalah Proses Hierarki Analitik. Berdasarkan kerangka kerja PHA, penelitian diawali dengan pengumpulan data dan informasi melalui wawancara untuk menyusun struktur hirarki. Struktur hirarki yang telah disusun menjadi dasar untuk pembuatan kuesioner yang diberikan pada responden. Kuesioner diberikan untuk mengetahui pembobotan setiap elemen pada seluruh tingkat struktur hirarki. Sebuah hirarki yang telah disusun dengan elemen-elemennya menjadi tidak akan berarti apabila tidak disertai dengan nilai atau bobot. Oleh karena itu metode PHA diperlukan untuk penentuan bobot bagi elemen di satu level yang berpengaruh terhadap bobot elemen level di bawahnya dan pada akhirnya metode PHA dapat digunakan untuk menghitung bobot pada setiap level untuk penilaian tujuan seluruhnya.
Dalam menerapkan metode PHA yang diutamakan adalah kualitas responden. Data yang diperoleh melalui kuesioner responden diproses dengan menggunakan program komputer “Expert Choice”. Program ini merupakan program yang disusun oleh Asian Institute of Technology dan Microsoft Co.
Sedangkan total bobot dalam pengolahan vertikal hirarki keputusan diperoleh dengan menggunakan program Microsoft Office Excel 2007. Hasil pengolahan ini kemudian dianalisis dan disajikan dalam bentuk uraian, gambar dan tabel.
Kerangka kerja PHA terdiri dari 8 langkah utama (Saaty 1991). Adapun penjelasan dari setiap langkah adalah sebagai berikut :
1) Mendefinisikan persoalan dan merinci pemecahan yang diinginkan. Hal yang perlu diperhatikan dalam langkah ini adalah penguasaan masalah secara mendalam, karena yang menjadi perhatian adalah pemilihan tujuan, kriteria, dan aktivitas-aktivitas yang akan dilibatkan dalam suatu sistem hirarki.
56 Komponen suatu sistem dapat diidentifikasi berdasarkan kemampuan pada analisa untuk menemukan unsur-unsur yang dapat dilibatkan dalam sistem.
2) Membuat struktur hirarki dari sudut pandang manajemen secara keseluruhan.
Hirarki adalah struktur suatu sistem yang mempelajari fungsi interaksi antar komponen dan dampaknya terhadap sistem. Penyusunan model hirarki ini terdiri dari beberapa tingkat. Tingkat puncak hanya terdiri dari suatu variabel atau fokus.
3) Menyusun matriks banding berpasangan. Matriks banding berpasangan dimulai dari puncak hirarki untuk fokus G yang merupakan dasar untuk melakukan perbandingan berpasangan antar variabel yang terkait yang ada di bawahnya. Perbandingan berpasangan, pertama dilakukan pada variabel level kedua (F1,F2,F3,Fn) terhadap fokus G yang ada di puncak hirarki, begitu pula seterusnya sampai hirarki tingkat terakhir.
4) Mengumpulkan semua pertimbangan yang diperlukan dari hasil yang diperoleh pada langkah 3. Pada langkah ini dilakukan perbandingan berpasangan antara setiap variabel pada kolom ke-i dengan setiap variabel pada baris ke-j yang berhubungan dengan fokus G. Perbandingan berpasangan antar variabel tersebut dapat dilakukan dengan pertanyaan “Seberapa kuat variabel baris ke-i didominasi oleh fokus G, dibandingkan kolom ke-j?”.
Untuk mengisi nilai-nilai dalam matriks banding berpasangan tersebut digunakan angka-angka tertentu sebagai skala banding, seperti tertera pada Tabel 7. Pengisian matriks hanya dilakukan untuk bagian di atas garis diagonal dari kiri atas ke kanan bawah.
5) Memasukkan nilai-nilai kebalikkannya beserta bilangan 1 sepanjang diagonal utama. Pengisian matriks banding berpasangan hanya dilakukan pada bagian di atas garis diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Sedangkan bagian di bawah diagonal diisi dengan nilai-nilai kebalikan dari bagian di atas garis diagonal, contohnya bila variabel F11 memiliki nilai 8 maka nilai variabel F21
adalah 1/8.
57 Tabel 7. Skala Banding Berpasangan
Nilai Definisi Penjelasan
1 Kedua variabel sama
pentingnya Dua variabel menyumbangkan sama besarnya pada sifat itu
3
Variabel yang satu sedikit lebih penting ketimbang yang lainnya
Pengalaman dan pertimbangan sedikit menyokong suatu variabel atas yang lainnya
5
Variabel yang satu lebih penting dari variabel lainnya
Pengalaman dan pertimbangan dengan kuat menyokong suatu variabel atas yang lainnya 7 Satu variabel sangat lebih
penting dari variabel lainnya
Satu variabel dengan kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalam praktek
9
Satu variabel mutlak lebih penting dari variabel lainnya
Bukti yang meyokong variabel yang satu atas variabel lainnya memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan
2,4,6,8
Nilai-nilai diantara dua pertimbangan yang berdekatan
Kompromi diperlukan antara dua pertimbangan
Nilai-nilai kebalikan
Jika untuk aktifitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktifitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i
Sumber : Saaty (1991)
Tabel 8. Matriks Pendapat Individu (MPI)
G A1 A2 A3 …… An
Sumber : Saaty (1991)
58 Sedangkan MPG adalah susunan matriks baru yang berasal dari rata-rata geometrik pendapat-pendapat individu yang rasio inkonsistensinya lebih kecil atau sama dengan 10%. Disimbolkan sebagai gij (Tabel 9).
Rumus matematika untuk rata-rata geometrik adalah : m
Tabel 9. Matriks Pendapat Gabungan (MPG)
G G1 G2 G3 …… Gn
Sumber : Saaty (1991)
6) Mensintesis prioritas untuk melakukan pembobotan prioritas vektor-vektor prioritas. Pengolahan matriks pendapat terdiri dari dua tahap, yaitu pengolahan horizontal dan pengolahan vertikal. Kedua-duanya dapat digunakan untuk MPI maupun MPG.
a) Pengolahan horizontal, yaitu terdiri dari penentuan vektor prioritas, uji konsistensi dan revisi pendapat bila diperlukan. Tahapan perhitungan dalam melakukan pengolahan horizontal adalah :
59
• Penentuan Vektor Prioritas
Vektor prioritas dapat dicari dengan metode berikut ini :
1) Jumlahkan setiap elemen dalam masing-masing kolom matriks pembandingan berpasangan (MPB) yang telah terisi, dan dapatkan vektor baris Cj.
Cj = [Cj] dan Cj = Σ aij
Dimana : Cj = elemen vektor baris Cj pada kolom j.
aij = elemen MPB yang diolah pada baris ke-i dan kolom ke-j.
2) MPB yang ada dinormalisasi dengan cara membagi setiap elemen matriks pada setiap kolom dengan elemen vektor baris CI pada kolom tersebut yang telah didapat pada pengolahan pada langkah sebelumnya. Diperoleh matriks normalisasi dij dengan
dij = aij cj
Dimana dij = elemen MPB setelah dinormalisasi pada baris i ke kolom ke-j.
Tabel 10. Ilustrasi Pengolahan MPB pada Langkah Pertama
G A1 A2 A3 …… An
A1 a11 a12 a13 …… a1n
A2 a21 a22 a23 …… a2n
A3 a31 a32 a33 …… a3n
. .
. .
. .
. .
. .
. .
An an1 an2 an3 …… ann
Cj C1 C2 C3 …… Cn
Sumber : Saaty (1991)
3) Elemen-elemen matriks normalisasi yang berada dalam satu baris dijumlahkan dan didapat vektor kolom Ei dengan ei sebagai elemennya.
Dengan fi = ei dari Fi = (fi) n
60 Dimana Fi = vektor prioritas dalam bentuk kolom dengan fi sebagai elemen vektor pada baris ke i.
ei = elemen baris ke-i dari vektor kolom Ei.
n = jumlah baris atau kolom MPB.
Tabel 11. Ilustrasi MPB yang Telah Dinormalisasi
G A1 A2 A3 …… An
Sumber : Saaty (1991)
Pengolahan MPB hingga langkah ini memberikan hasil bahwa prioritas bagi A1 adalah fi dan seterusnya hingga bagi An adalah fn.
Tabel 12. Ilustrasi Pengolahan Matriks Normalisasi pada Langkah Berikutnya
G A1 A2 A3 …… An Ei Fi
Sumber : Saaty (1991)
• Uji Konsistensi
Rasio inkonsistensi dari suatu MPB dapat dicari dengan terlebih dahulu mencari nilai eigen, serta menentukan indeks rasio inkonsistensinya.
- Penentuan Nilai Eigen
61 Lihat kembali MPB dengan aij sebagai elemen-elemennya dan vektor kolom Fi (vektor prioritas) dengan fi sebagai elemen-elemennya pada setiap baris. Lakukan perkalian antara elemen faktor kolom Fi pada baris tertentu dengan elemen MPB pada kolom tertentu yang nomor kolomnya sama dengan nomor baris fi (j pada aij harus sama dengan i pada fi). Didapat gij sebagai elemen dari suatu matriks baru Gj dengan gij = fi aij, dimana :
gij = elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks baru.
aij = elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari MPB awal fi = elemen vektor kolom pada baris ke-i
Tabel 13. Ilustrasi Penentuan Eigen Value pada Dua Langkah Pertama
G A1 A2 A3 …… An Hn
Sumber : Saaty (1991)
4) Menjumlahkan elemen-elemen dalam matriks eigen pada baris yang sama, kemudian diperoleh vektor kolom Hi dengan hi sebagai elemen pada baris ke-i dengan hi = Σ gij.
dimana hi = elemen baris ke-i dari vektor kolom Hi.
5) Membagi elemen baris ke-i dari vektor kolom Hi dengan elemen ke-i dari vektor prioritas (eigen vektor) Fi, dan diperoleh vektor kolom ii.
6) Menjumlahkan semua elemen vektor kolom ii dan menari rata-ratanya kemudian
ii didapat eigen value dengan λmax = Σ
n
Dimana λ max = eigen value dan n = jumlah elemen matriks kolom ii.
62 - Penentuan Indeks Konsistensi
Dengan nilai eigen yang telah didapatkan, maka indeks konsistensi (CI) didapat dengan formulasi : CI = λmax – n, dengan CI = Indeks Konsistensi, serta λmax = nilai eigen
n - 1 dan n = jumlah baris kolom dari MPB.
- Penentuan Rasio Konsistensi
Rasio Konsistensi (CR) diperoleh dengan membagi CI dengan suatu indeks random (IR) tertentu. Indeks ini menyatakan rata-rata konsistensi dari suatu matriks perbandingan acak berukuran n (n=ordo matriks) yang didapatkan dari suatu eksperimen. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa semakin besar ordo matriks perbandingan maka semakin tinggi pula tingkat inkonsistensinya yang ditunjukkan melalui nilai RI yang semakin besar.
CR ditentukan dengan CR = CI RI
Batasan diterima tidaknya suatu konsistensi suatu matriks sebenarnya tidak ada yang baku, hanya saja menurut beberapa eksperimen dan pengalaman, tingkat inkonsistensi (CR) sebesar 10 persen ke bawah adalah tingkat yang masih dapat diterima. Revisi pendapat dilakukan bila diperlukan (nilai CR lebih dari 10 persen).
b) Pengolahan Vertikal, merupakan tahap lanjutan setelah MPI dan MPG diolah secara horizontal. Pengolahan ini bertujuan untuk mendapatkan suatu prioritas pengaruh setiap elemen pada level tertentu dalam suatu hirarki terhadap fokus atau tujuan utamanya. Hasil akhir pengolahan vertikal adalah mendapatkan suatu bobot prioritas setiap elemen pada level terakhir dalam suatu hirarki sasarannya. Prioritas yang diperoleh dalam pengolahan sebelumnya disebut prioritas lokal, karena hanya berkenaan dengan sebuah kriteria pembanding yang merupakan anggota
elemen-63 elemen level di atasnya. Apabila Xij merupakan nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada level ke-i dari suatu hirarki keputusan terhadap fokusnya, maka diformulasikan :
Xij = Σ {yij (i-1) Zt (i-1)}
Untuk i = 1,2,…,p j = 1,2,…,r t = 1,2,…,s
Yij = nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada level ke-i berkenaan dengan elemen ke-t pada level di atasnya (i-1) yang menjadi sifat pembanding (sama dengan prioritas lokal elemen j pada level ke-i).
Zt = nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada level ke-i-1 terhadap sasaran utama (fokus), didapat dari hasil pengolahan vertikal.
p = jumlah level keputusan dalam hirarki r = jumlah elemen pada level ke-i s = jumlah elemen pada level ke-i-1
7) Mengevaluasi konsistensi untuk seluruh hirarki. Pengevaluasian dimulai dari penjumlahan hasil perkalian setiap indeks konsistensi (CI) dengan prioritas kriteria yang bersangkutan. Kemudian hasil penjumlahan tersebut dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan indeks konsistensi acak, yang sesuai dengan masing-masing matriks. Selain itu, indeks inkonsistensi acak, yang sesuai dengan masing-masing matriks. Selain itu, indeks inkonsistensi acak juga dinilai berdasarkan prioritas kerja yang bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan. Hasil dari pengevaluasian ini dikatakan baik apabila rasio inkonsistensi lebih kecil atau sama dengan 10 persen. Jika nilainya di atas 10 persen, maka mutu informasi harus ditinjau lagi dan diperbaiki. Antara lain dengan memperbaiki cara menggunakan pertanyaan ketika melakukan pengisian kuesioner dengan lebih mengarahkan responden yang mengisi kuesioner.
64 Tingkat 1
Tingkat 2
Tingkat 3
Tingkat 4
Tingkat 5 Keterangan :
F 1,2,3,…,n = Factor (elemen faktor) P 1,2,3,…,n = People (pelaku)
O 1,2,3,…,n = Object (tujuan)
S 1,2,3,…,n = Strategy (skenario / tindakan)
Gambar 10. Abstraksi Hirarki Keputusan Tipe Fungsional Sumber : Saaty (1991)
Bentuk struktur hirarki dari PHA tidak memiliki bentuk yang baku. Hal ini disesuaikan dengan kebutuhan penelitian dan kemampuan dalam mendapatkan faktor-faktor atau unsur-unsur yang terkait dengan analisis yang dilakukan.
Bentuk umum sistem hirarki keputusan bentuk fungsional terdiri dari lima tingkatan, dimana tingkat satu adalah elemen fokus, tingkat dua adalah elemen faktor-faktor yang mempengaruhi pencapaian fokus atau sasaran, tingkat tiga adalah pelaku, tingkat empat adalah elemen tujuan dari pelaku, dan tingkat lima adalah skenario atau tindakan. Abstraksi dari sistem hirarki keputusan yang memiliki lima tingkat diilustrasikan pada Gambar 10.
GOAL
Fn
F1 F2 F3
P1 P3
O2 O1
P2 Pn
On O3
Sn S3
S1 S2
65