LANDASAN TEORI
METODE PENELITIAN
3.2 Metode Seasonal ARIMA
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder berupa jumlah pendaftaran siswa baru mulai tahun ajaran 2007 – 2008 hingga tahun ajaran 2013 – 2014. Data tersebut berjumlah sebanyak 84 data runtun waktu yang diperoleh dari lembaga bimbingan belajar Sony Sugema College cabang Bintaro. Dalam pengujiannya, data dari tahun ajaran 2007-2008 hingga tahun ajaran 2012-2013 digunakan untuk menentukan model yang sesuai sedangkan data dari tahun ajaran 2013-2014 digunakan untuk mengevaluasi model yang tepat untuk digunakan sebagai peramalan. Data pendaftaran siswa baru tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1.
3.2 Metode Seasonal ARIMA
1. Pemeriksaan Kestasioneran Data
Untuk menguji apakah data yang digunakan memiliki sifat stasioner atau tidak, dapat dilihat grafik fungsi autokorelasinya. Data yang tidak stasioner akan memiliki pola yang cenderung lambat menuju nol pada beberapa lag awal. Selain itu karena data yang digunakan memiliki unsur musiman, maka akan terlihat beberapa korelasi yang lebih signifikan dan berulang sepanjang musiman data.
31 Secara lebih formal, untuk menguji kestasioneran data maka akan digunakan uji Augmented Dickey-Fuller dengan hipotesis dan kriteria uji sebagai berikut:
Hipotesis:
0: �= 0 (data deret waktu tidak stasioner)
1: �< 0 (data deret waktu stasioner) Kriteria Pengujian:
Tolak 0 jika � � ≥ � �,∝ Dickey Fuller
Jika data menunjukkan ketidakstasioneran maka perlu diputuskan apakah data tidak stasioner secara rata-rata atau varians atau keduanya, selanjutnya dapat ditanggulangi dengan transformasi atau/dan differencing.
2. Identifikasi model
Setelah data dinyatakan bersifat stasioner baik secara rata-rata maupun varians maka dapat dilakukan pemilihan model yang tepat berdasarkan kriteria yg ada. Hal ini penting dilakukan agar hasil peramalan dari model yang dibentuk tidak sia-sia. Model yang tepat tentu akan menghasilkan peramalan yang memuaskan.
32 Menurut [15] model SARIMA dapat dipilh dengan kriteria sebagai berikut:
a. Jika ACF terpotong (cut off) setelah lag 1 atau 2; lag musiman tidak signifikan dan PACF perlahan- lahan menghilang (dies down), maka diperoleh model non seasonal MA (q=1 atau 2).
b. Jika ACF terpotong (cut off) setelah lag musiman L; lag non musiman tidak signifikan dan PACF perlahan- lahan menghilang (dies down), maka diperoleh model seasonal MA (Q=1).
c. Jika ACF terpotong setelah lag musiman L; lag non musiman terpotong (cut off) setelah lag 1 atau 2, maka diperoleh model non seasonal-seasonal
MA (q=1 atau 2; Q=1).
d. Jika ACF perlahan-lahan menghilang (dies down) dan PACF terpotong (cut off) setelah lag 1 atau 2; lag musiman tidak signifikan, maka diperoleh model non seasonal AR (p=1 atau 2).
e. Jika ACF perlahan-lahan menghilang (dies down) dan PACF terpotong (cut off) setelah lag musiman L; lag non musiman tidak signifikan, maka diperoleh model seasonal AR (P=1).
f. Jika ACF perlahan-lahan menghilang (dies down) dan PACF terpotong (cut off) setelah lag musiman L; dan non musiman terpotong (cut off) setelah lag 1atau 2, maka diperoleh model non seasonal dan seasonal AR (p=1 atau 2 dan P=1).
g. Jika ACF dan PACF perlahan- lahan menghilang (dies down) maka diperoleh campuran (ARMA) model.
33 3. Estimasi Parameter dari model
Setelah beberapa model telah terpilih, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter-parameter dari model itu sendiri. Pada penelitian ini metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model ialah dengan metode perbaikan secara iteratif. Taksiran awal dipilih kemudian diperhalus secara iteratif hingga kesalahan menjadi sekecil mungkin. Proses ini akan dikerjakan oleh suatu program komputer.
4. Pengujian Model
Setelah model- model terpilih telah diestimasi nilai parameternya, langkah selanjutnya ialah menguji apakah model tersebut sesuai dengan data. Beberapa pengujian yang harus dilalui adalah;
a. Keberartian koefisien
Hipotesis dan kriteria uji keberartian koefisien adalah sebagai berikut: Hipotesis: 0: koefisisen tidak berarti
1: koefisien berarti
Dengan �= 0.05
Kriteria uji:
34 b. Memenuhi asumsi White Noise
Yakni suatu asumsi yang menyatakan bahwa residu bersifat acak dan normal. Hipotesis dan kriteria uji keacakan residu adalah sebagai berikut: Hipotesis: 0:�1 =�2 =⋯= � = 0 (residu bersifat acak)
1:∃�� ≠ � = 0 (residu tidak bersifat acak) Kriteria uji:
Terima 0 jika nilai �> � �, atau �- � >�.
Sedangkan hipotesis dan kriteria uji kenormalan residu adalah sebagai berikut:
Hipotesis:
0: residu berdistribusi normal 1: residu tidak berdistribusi normal
Kriteria uji:
Tolak 0 jika jika �ℎ�� >�� � atau �- � < �. c. Pemilihan model terbaik
Dari beberapa model yang memenuhi asumsi keberartian koefisien dan asumsi white noise akan dipilih satu model terbaik yang ditentukan melalui nilai MSE dari masing – masing model.
35 5. Peramalan
Setelah model tebaik dari beberapa model dugaan sementara dipilih, maka dapat dilakukan peramalan untuk periode selanjutnya menggunakan persamaan dari model terpilih tersebut. Hasil peramalan metode SARIMA bisa digunakan dalam peramalan jangka waktu menengah yaitu tiga bulan sampai dengan dua tahun [16].
Hasil peramalan model SARIMA yang diperoleh kemudian akan dibandingkan dengan hasil peramalan model dekomposisi menggunakan data input 1 musim terakhir yakni data tahun ajaran 2013 – 2014. Model peramalan dikatakan baik jika nilai MAPE kurang dari 20%. Model dengan nilai MAPE yang lebih baik akan digunakan pada peramalan untuk periode tahun ajaran berikutnya.
3.3 Metode Dekomposisi
Sebelum data masuk ke dalam metode dekomposisi maka terlebih dahulu dilakukan penormalan terhadap data. Hal ini dilakukan karena sebagian besar analisis statistik inferensia (parametrik) menggunakan asumsi normal pada data untuk menghasilkan rumus perhitungannya. Jadi data yang akan digunakan adalah data hasil transformasi.
Selanjutnya masuk pada proses pendekomposisian data. Berikut ini tahapan-tahapan dalam menggunakan metode dekomposisi pada suatu barisan data runtun waktu:
36 1. Menghitung Indeks Musiman
a. Dekomposisi Aditif
Langkah – langkahnya sebagai berikut:
i. Trend-Siklus �� dihitung menggunakan rata-rata bergerak sepanjang 1 musiman (� data berurutan). Trend-Siklus terkadang dipisahkan ke dalam komponen trend dan komponen siklus, tapi pembedaan ini agaknya buatan dan sebagian besar prosedur-prosedur dekomposisi menjadikan trend dan siklus sebagai komponen tunggal.
ii. Mengurangi data dengan komponen trend-siklus yang akan meninggalkan komponen musiman dan acak.
��− �� =�� + �
iii. Komponen musiman dan acak ini kemudian disusun sesuai dengan periodenya masing- masing dan dihitung rata – rata medialnya (rata-rata dari data yng telah dikeluarkan nilai terbesar dan terkecil) untuk tiap periode yang bersesuaian.
iv. Rata-rata medial ini kemudian ditambah dengan faktor koreksi agar jumlah rata-rata medial untuk semua periode menjadi nol. Hasil penjumlahan akhir ini adalah indeks musimannya.
37 b. Dekomposisi Multiplikatif
Langkah- langkahnya sebagai berikut:
i. Mengitung rata-rata bergerak sepanjang 1 musiman (� data berurutan).
ii. Membagi data dengan rata-rata bergerak yang bersesuaian sehingga tersisa komponen acak dan siklus.
��
�� =�� ∗ �
iii. Komponen musiman dan acak ini kemudian disusun sesuai dengan periodenya masing- masing dan dihitung rata-rata medialnya (rata-rata dari data yang telah dikeluarkan nilai terbesar dan terkecil) untuk tiap periode yang bersesuaian.
iv. Rata-rata medial ini kemudian dikali dengan faktor koreksi agar jumlah rata-rata medial untuk semua periode menjadi � (panjang musiman). Hasil penjumlahan akhir ini adalah indeks musimannya.
2. Pencocokan trend
Sebelum dilakukan pencocokan trend, komponen musiman harus dipusahkan terlebih dahulu dengan mengurangi/membagi data awal dengan komponen musimannya yang bersesuaian.
Pada penelitian ini, trend yang digunakan adalah linier. Yakni, � = + �
38 = � � � − � � � �2 − � 2 = � � − � � Dimana �� = data awal � = periode � = banyak data
3. Pemilihan Model Terbaik
Apabila model telah diperoleh, maka dapat dilakukan pemilihan model terbaik dengan membandingkan hasil peramalan dengan data pengujian, dan memperhatikan ukuran keakuratan dari model. Ukuran keakuratan yang digunakan pada tahap ini adalah MSE.
4. Peramalan
Setelah model tebaik dipilih, maka dapat dilakukan peramalan untuk periode selanjutnya menggunakan faktor – faktor yang telah diduga sebelumnya yakni, faktor trend dan musiman.
Hasil peramalan model dekomposisi yang diperoleh kemudian akan dibandingkan dengan hasil peramalan model SARIMA menggunakan data input 1 musim terakhir yakni data tahun ajaran 2013 – 2014. Model peramalan dikatakan baik jika nilai MAPE kurang dari 20%. Model dengan nilai MAPE yang lebih baik akan digunakan pada peramalan untuk periode tahun ajaran berikutnya.
39 3.4 Alur Penelitian
Metode Seasonal ARIMA Metode Dekomposisi
Tidak tidak ya ya
tidak
ya
Gambar 3.3. Alur Penelitian Input Data Data Normal ? Transformasi Pencocokan Trend Data Stasioner ? Transformasi Differencing Identifikasi Model Estimasi Parameter Model Penentuan Indeks Musiman Evaluasi model Perbandingan Mula i -- Keberartian Koefisien ? -- Asumsi White Noise ? -- Paling Akurat ?
Peramalan
40 BAB IV
