METODELOGI PENELITIAN

Bab ini merupakan rangkaian yang lebih rinci menjelaskan teori-teori serta langkah-langkah penelitian yang dilakukan secara sistematis.

BAB 4. ANALISA DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini menjelaskan desain program atau perancangan perangkat lunak sistem, serta melakukan implementasi dan analisa dari hasil ujicoba program ini dibagi atas:

1. Proses membangun citra dengan sub bab yaitu ; Proses pembacaan piksel citra asli, pembentukan patch, proses rekonstruksi citra (scene image). 2. Proses rekonstruksi citra pada training set yang meliputi rekonstruksi

Network, rekonstruksi pemilihan the best matching patches dari training set PCA.

3. Analisa hasil pengukuran MSE dan PSNR citra

Sub bab ini membahas hasil pengukuran MSE dan PSNR citra perbesaran, analisa hasil perbesaran citra, hasil pengukuan citra super resolution model Markov Network, PCA dan interpolasi New Edge Directed (NEDI).

BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN

Pada bab penutup ini berisikan kesimpulan dari hasil pengujian dan analisa pembahasan ditambah dengan saran-saran yang bersifat perbaikan dari hasil penelitian tesis ini.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pendahuluan

Radar merupakan singkatan dari Radio Detecting And Ranging yaitu mencari posisi target dan menentukan jarak antara sasaran dan sumber dengan menggunakan frekuensi radio. Istilah ini pertama kali digunakan oleh Angkatan Laut Amerika Serikat pada tahun 1940 dan diadopsi secara universal pada tahun 1943 pada awalnya di Inggris bernama Radio Direction Finding (RDF). Dapat dikatakan bahwa untuk radar semuanya diawali dengan penemuan frekuensi radio dan penemuan dari beberapa sub komponen seperti perangkat elektronik menghasilkan penemuan dan pengembangan sistem radar. Sejarah radar mencakup berbagai praktis dan teoritis penemuan pada abad 18, abad 19 dan awal abad ke-20 membuka jalan bagi penggunaan radio sebagai alat komunikasi. Meskipun pembangunan radar sebagai teknologi yang berdiri sendiri memang tidak sampai pada Perang Dunia II, prinsip dasar deteksi radar hampir sama tuanya dengan subjek elektromagnetik itu sendiri terlihat pada Gambar 2.1. Deteksi radar cuaca.

Terdapat beberapa jenis radar dan data citra radar yang dipergunakan merupakan radar jenis Doppler [4], yaitu memiliki sifat:

1. Target yang diambil hanya objek yang bergerak dengan kecepatan minimum relatif terhadap radar atau terhadap latar belakang tetap.

2. Sistem pengolahan hamper (hambatan) seluruhnya menghilangkan klatter (sinyal yang tidak diiginkan dari latar belakang).

3. Tingkat PRF (Pulse Repetition Frequncy) dengan satuan (Sec^-1,1000sec

-1) yang jauh lebih tinggi dipergunakan untuk menghilangkan atau mengurangi jumlah kecepatan yang tidak mampu dideteksi (blind speed). 4. Serta klasifikasi radar ini pada pita frekuensi C–band yang bekerja pada

gelombang 4-8 cm dan frekuensi 4- 8 GHz. Terlihat pada Gambar 2.2.

Dari informasi radar diperoleh data berupa sinyal gelombang dan direfleksikan kedalam bentuk image awan sehingga dapat kita lihat bentuknya seperti pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Hasil data radar (radar image) [4]

Rekrontruksi citra awan yang akan dilakukan perlu digunakan super resolution yang telah banyak dipakai untuk perbaikan (enhancement) kualitas citra yang diaplikasikan berbagai kasus praktis seperti pencitraan pada kedokteran (medical image), pencitraan satelit, aplikasi video dan digital fotografi dan data yang dihasilkan akan kita kawinkan dengan hasil perhitungan alat lightning detektor. Sebagai contoh pencitraan dengan resolusi tinggi pada kedokteran sangat membantu para dokter membuat diagnosa yang benar, mudah mengenali obyek yang sama dengan memakai citra resolusi tinggi dan bentuk pengenalan pola pada computer vision yang dapat ditingkatkan menggunakan citra resolusi tinggi (high resolution image) dan untuk hasil lightning detektor dapat dipergunakan untuk data lokasi

pengolahan citra (image processing) dengan super resolution adalah transfer data yang lebih cepat, mengurangi biaya dan sistem citra resolusi rendah masih dipakai.

Super resolution merupakan sebuah algoritma yang diharapkan mampu memberikan solusi untuk pemecahan berbagai masalah secara luas dalam meningkatkan kualitas citra mulai dari menghilangkan kabur, mempertajam dan menghilangkan noise sampai dengan pengolahan citra resolusi tinggi yang dibentuk dari berbagai citra resolusi rendah (low resolution images) untuk meningkatkan resolusi atau jumlah piksel pada citra saat bersamaan ditambahkan informasi resolusi tinggi yang bersesuaian dengan citra tersebut.

Saat ini berbagai penelitian citra super resolution untuk meningkatkan kualitas citra hasil rekonstruksi. Rekonstruksi citra super resolution dapat diklasifikasikan sebagai berikut [5]:

1. Pendekatan Non Uniform Interpolation. 2. Pendekatan Domain Frekuensi.

3. Pendekatan Rekonstruksi Regularized Super Resolution: a. Pendekatan Deterministic.

b. Pendekatan Stokastik ( Metode Bayesian, MAP,ML, dan MRF). 4. Pendekatan POCS (Projection onto Convex set).

5. Pendekatan ML (Maximun Likelihood) – POCS Hybrid. 6. Pendekatan Rekonstruksi lainnya:

a. Pendekatan Iterative Back Projection. b. Pendekatan Adaptive Filter.

Dari beberapa klasifikasi rekonstruksi citra super resolution diatas dapat ditinjau dalam dua jenis rekonstruksi yaitu rekonstruksi berbasis interpolasi dan rekonstruksi berbasis training. Pada penelitian ini super resolution pertama kali digunakan pada kamera CCD untuk menangkap citra digital yang langsung meningkatkan resolusi ruang terhadap pengurangan ukuran piksel (peningkatan jumlah piksel perunit area). Pendekatan ini digunakan pula dalam teknik pemrosesan sinyal guna memperoleh citra resolusi tinggi dari berbagai citra resolusi rendah yang diamati.

2.1.1. Rekonstruksi super resolution berbasis interpolasi

Super resolution berdasarkan interpolasi non uniform [5], dalam penelitian terdapat permasalahan yang berhubungan dengan rekonstruksi super resolution yaitu interpolasi citra yang digunakan untuk meningkatkan ukuran dari citra tunggal. Proses interpolasi non uniform diperoleh dengan cara: Estimasi dari pergerakan atau relativitas perpindahan (diperlukan registrasi bila informasi pergerakan tersebut tidak diketahui), interpolasi non uniform untuk menghasilkan perbaikan resolusi citra dan proses pengkaburan dari model yang diamati.

Penelitian citra super resolution dengan pendekatan interpolasi telah lama dikembangkan melalui mechine learning misalnya pendekatan POCS [6] dengan mengestimasi parameter registrasi untuk permasalahan interpolasi citra super resolution menggunakan himpunan (convex set).

Kombinasi antara ML (atau MAP) dengan POCS juga dikembangkan untuk meminimalkan fungsi maksimum likelihood dalam kesesuaian frame resolusi tinggi dari urutan resolusi rendah. Gabungan stokastik dengan POCS ini diteliti oleh Elad dan Feuer pada tahun 1997 [7]. Selanjutnya Irani dan Peleg pada tahun 1991 [8] menggunakan pendekatan IBR (Iterative Back-Projection) dalam rekonstruksi citra super resolution yang dipakai dalam tomografi, resolusi tinggi diestimasi oleh perbedaan error oleh back projection antara citra resolusi rendah yang disimulasikan melalui citra kabur dan citra resolusi rendah yang diamati.

Interpolasi dengan cubic B. spline banyak dipakai pada pengolahan citra seperti pada adobe photoshop [9] dengan menggunakan fungsi interpolator gaussian untuk ketajaman citra dan kehalusan pada area tertentu dan kemudian menggunakan metode Bayesian untuk super resolution [10].

2.2.2. Rekonstruksi super resolution berbasis training

Exampled based-Approaches yang dikembangkan oleh WT.Freeman [11,12] mengemukakan bahwa 3 cara meningkatkan resolusi citra yaitu:

a. Mempertajam dengan menguatkan bagian–bagian kecil citra

Cara ini merubah spektrum amplitude frekuensi ruang pada citra yang berhubungan dengan ketajaman citra. Frekuensi yang tinggi pada citra diperkuat namun bagian noise tidak diperkuat.

b. Mengumpulkan dari frame ganda

Mengekstrak frame tunggal resolusi tinggi dari urutan video citra beresolusi rendah dan menambahkan nilai.

c. Super resolution untuk frame tunggal

Mengestimasi bagian citra resolusi tinggi yang tidak dipresentasikan dalam citra asli.

Pembahasan mengenai super resolution yang mampu memberikan pemecahan masalah perbesaran frame tunggal yang dipakai untuk merekonstruksi citra dipilih karena pada kesempurnaan citra dalam dunia nyata sulit untuk mengambil (capture) citra. Saat ini telah dikembangkan oleh Herzmann et al [13] metode pembelajaran bentuk super resolution dengan kontes analogi antara citra, seiring dengan itu memfokuskan perbesaran citra [14]. Ketajaman merupakan parameter penting dalam pengolahan sinyal, interprestasi citra adalah ditentukan oleh kemungkinan mengekstraksi kandungan informasi. Bila citra menjadi kabur akan sulit untuk diinterprestasikan sebab terbatas oleh nilai resolusi citra. Jika ingin memperbesar citra diluar resolusi ini, dibutuhkan interpolasi yang akan menghasilkan sebuah citra kabur. Kenyataannya bahwa mustahil untuk menciptakan kehilangan informasi dimana kita tidak bisa melihat secara jelas citra aslinya.

Bagaimanapun ini memberikan perenungan untuk memperkirakan data informasi yang hilang dengan meningkatkan resolusi citra yang disebut super

[16] sebelumnya dengan menggunakan sebuah referensi himpunan ketajaman citra (a set of sharp images). Himpunan ini mempelajari hubungan antara frekuensi rendah dan frekuensi tinggi pada band citra dan kemudian memperkirakan band frekuensi tinggi yang hilang pada citra kabur. Ketajaman gambar didefenisikan sebagai sebuah citra yang keliatannya nampak sebagai pemandangan yang alamiah dan asli (real scene). Tetapi penginderaan manusia tidak mudah untuk menghitung dan mengakui bahwa ketajaman citra memiliki semua band frekuensi, berlawanan dengan sebuah citra kabur yang mana menggambarkan hilangnya informasi frekuensi tinggi namun akuisisi citra seperti pengambilan citra oleh fotografi cenderung menghasilkan citra kabur saat menangkap citra dengan kamera digital. Selagi pengambilan citra bergerak, citra akan menjadi kabur saat diperbesar karena membutuhkan interpolasi yang menyebabkan kabur. Oleh karena itu ketajaman citra merupakan elemen penting pada gambar yang dipandang.

Ide utama dari super resolution adalah menggunakan beberapa citra sebagai referensi dengan tujuan training, bagaimana membentuk ketajaman dan perbesaran citra yang disebut training set. Ketajaman citra mengandung beberapa data yaitu frekuensi tinggi, menengah, dan rendah. Input citra adalah citra dengan skala yang dinaikkan (dengan faktor 2) yang menginterpolasikan kehilangan piksel. Kemudian diperoleh citra perbesaran namun data frekuensi tinggi hilang. Hal ini memungkinkan pemakaian training data yang sangat besar yang mampu menjangkau semua keanekaragaman dari kesempurnaan citra aslinya juga membutuhkan perhitungan komputer yang panjang sehingga diasumsikan beberapa properti dari citra asli dipakai

guna meningkatkan efisiensi dari sebuah ukuran yang masuk akal pada training data untuk super resolution.

Asumsi ini dilakukan dengan tiga band frekuensi (dekomposisi citra piramida). Frekuensi tinggi dikondisikan secara bebas dari band frekuensi yang paling rendah, berdasarkan korelasi ini maka kita bekerja pada dua band dan tidak mempertimbangkan keragaman (diversity) dari l band terendah, selanjutnya hubungan antara band frekuensi tinggi dan rendah adalah bebas pada citra lokal yang kontras. Lalu dengan normalisasi kontras setiap variabel citra akan dikurangi untuk meningkatkan efisiensi training set. Super resolution dapat ditinjau sebagai dua tahap yaitu: training set dan rekonstruksi band frekuensi tinggi yang hilang saat peningkatan ukuran skala citra input.

2.2. Penelitian yang Dilakukan

Untuk rekonstruksi citra super resolution menggunakan Markov Network telah diteliti oleh Régis Destobbeleire dan W.T. Freesmann [15,16] . Pada penelitian yang diusulkan tetap mengaju pada hasil citra super resolution berdasarkan model Markov Network ini namun metode yang digunakan untuk perhitungan komputasi matrik yang menghasilkan 16 patch terbaik (the best matching patches) pada training set adalah menggunakan metode PCA. Proses ini digunakan dalam mengurangi dimensi variabel pada sejumlah training set yang sangat besar menjadi sebuah matrik 16x16 yang akan mempresentasikan komponen utama saja dari patch resolusi rendah yang

berukuran 7x7 piksel. Hasil yang akan diperoleh nantinya adalah sebuah pasangan patches resolusi rendah dan resolusi tinggi berukuran 5x5 piksel sebagai the best matching patches yang digunakan dalam proses identifikasi dan proses matching pada perhitungan frekuensi tinggi saat rekonstruksi citra diperbesar. Analisa yang digunakan adalah dengan mengukur jarak (Ecluidian distance) atau similaritas yang paling dekat dari patch yang cocok (sample matching) pada setiap patch, juga menghitung MSE dari setiap output dari patch yang dihasilkan dibandingkan dengan input patch, dan pengukuran PSNR yang dipakai untuk mengetahui kualitas citra hasil rekonstruksi.

2.3. Rancangan Penelitian

Pada penelitian ini super resolution pertama kali digunakan pada kamera CCD untuk menangkap citra digital yang langsung meningkatkan resolusi ruang terhadap pengurangan ukuran piksel (peningkatan jumlah piksel perunit area). Pendekatan ini digunakan pula dalam teknik pemrosesan sinyal guna memperoleh citra resolusi tinggi dari berbagai citra resolusi rendah yang diamati.

Konsep dasar pemikiran untuk meningkatkan resolusi ruang pada super resolution yang merepresentasikan ketersediaan citra resolusi rendah yang diambil dari beberapa obyek atau scene seperti terlihat pada Gambar 2.4.

Pada super resolution bentuk citra resolusi rendah nampak dipresentasikan berbeda pada scene yang sama. Ini berarti bahwa citra resolusi rendah adalah sub

sampel yang digeser dengan presisi sub piksel. Bila citra resolusi rendah digeser oleh unit integer maka setiap citra mengandung informasi yang sama dan tidak ada informasi baru yang digunakan untuk rekonstruksi citra resolusi tinggi. Jika citra resolusi rendah memiliki perbedaaan pergeseran sub piksel dari setiap yang lainnya dalam kasus ini beberapa informasi baru yang dikandung oleh setiap citra resolusi rendah dapat dimanfaatkan untuk memperoleh citra resolusi tinggi. Dalam memperoleh perbedaan yang nampak dari scene yang sama, beberapa hubungan pergerakan scene yang dilihat dari frame ke frame melalui berbagai obyek atau video

sequences. Scene dapat diperoleh dari satu kamera dengan beberapa pemotretan (capture) atau dari beberapa kamera dengan posisi lokasi yang berbeda

[17].

Pada kebanyakan aplikasi citra elektronik, citra dengan resolusi tinggi sangat diinginkan dan kadang-kadang juga sangat dibutuhkan. Citra resolusi tinggi memiliki arti sebagai tingkat kepadatan piksel dalam citra adalah tinggi, dan oleh karena itu citra resolusi tinggi dapat menawarkan tingkat detil yang lebih tinggi juga kadang-kadang merupakan suatu hal yang kritis dalam beberapa aplikasi, seperti terlihat pada Gambar 2.5. Sebagai contoh, citra resolusi tinggi pada citra-citra medis akan sangat membantu dokter dalam melakukan diagnosa yang benar. Akan terasa lebih mudah untuk mencirikan sebuah obyek dari citra padanannya dengan menggunakan citra yang memiliki resolusi lebih tinggi dan juga performansi dari sistim pengenalan pola pada computer vision bisa ditingkatkan apabila citra resolusi tinggi tersedia.

Gambar 2.5. Sistem pemrosesan piksel [17]

Rekonstruksi dan restorasi citra, istilah super resolution awalnya dipergunakan dalam optik yang diartikan sebagai algoritma yang secara umum

beroperasi pada sebuah citra tunggal untuk menghitung data dari spektrum obyek diluar batas difraksi. Dua konsep super resolution ini (rekonstruksi super resolution dan restorasi super resolution) mempunyai fokus yang sama dalam aspek mengembalikan informasi frekuensi tinggi yang hilang atau tidak sempurna selama akuisisi citra. Bagaimanapun juga penyebab hilangnya informasi frekuensi tinggi berbeda dalam dua konsep tersebut. Super resolution restorasi dalam optik berfungsi untuk mengembalikan informasi diluar frekuensi cutoff difraksi sementara metode rekonstruksi super resolution dalam istilah teknik berupaya untuk mengembalikan komponen frekuensi tinggi yang rusak karena aliasing seperti terlihat pada Gambar 2.6.

2.4. Teori Markov Network

2.4.1. Defenisi Markov Network

Defenisi bahwa Markov Network merupakan sebuah kondisi dengan syarat bebas (conditional independent) [18], misalnya A adalah bebas terhadap B oleh C maka:

2.4.1.1.Sifat-sifat Markov Network

1. Dapat menentukan syarat bebas (conditional independent) dari arah distribusi l graph.

2. Diawali dengan mempertimbangkan 3 contoh sederhana. 3. Dapat diberikan pemisah (d- Separation).

A. Contoh pertama

Distribusi gabungan melalui 3 variabel oleh graph

P(AB ,C) = P(AC) ……….…….(2.1) Notasi Phil David:

A  BC ………..(2.2) Ekivalen dengan:

P(A,BC) = P(AB,C)P(BC)

1. NodeB adalah “Head to Tail” berkenaan dengan path A-B-C. 2. Distribusi gabungan

P(A,B,C) = P(A)P(BA)P(CB) ... (2.4) 3. Kondisi pada node B

P(A,CB)=P(AB)P(CB) ... (2.5) ACB ...……….……...….….. (2.6) Jika B bukan observasi maka:

AC  ………....………...….. (2.7) 4. Observasi pada B adalah path yang diblok dari A ke C.

B. Contoh kedua: 1. 3 node graph:

2. Distribusi gabungan

3. NodeB adalah “Tail to Tail” berkenaan dengan path A-B -C 4. Kondisi pada node B

P(A, CB ) = P(AB)P(CB) …………...…... (2.9)

ACB Jika B bukan observasi AC

5. Observasi pada B adalah path yang diblok dari A – C

C. Contoh Ketiga:

1. NodeC adalah “Head to Head” berkenaan dengan path A-C-B

2. Distribusi gabungan

P(A,B,C) = P(A)P(B)P(CA,B) ……….…. (2.10) 3. Bila C adalah bukan observasi

P(A,B) = P(A)P(B) ... (2.11) AC

P(A,BC)=P(AC)P(BC) ………. (2.12) ABC

Yang bukan observasi “Head to Head” node C adalah path yang diblok dari A ke B,tetapi C sekali lagi adalah path yang diobservasi tidak diblok.

2.4.1.2. d- Separation

Terdapat 3 kelompok dari node A,B,C untuk menentukan apakah syarat bebas dari pernyataan ABC adalah benar, pertimbangan semua kemungkinan path dari node pada A terhadap node pada B. Beberapa path diblok jika sebuah node dimana merupakan ”head to head” atau “tail totail” dengan aturan terhadap path dan  C.

Sebuah contoh node khusus dengan head to head pada satu path khusus dan head to head terhadap sebuah graph yang berlainan. Jika semua kemungkinan path diblok maka ACB.

Prosedur ini sebagai filter yang dipakai pada sebuah distribusi probabilitas. Distribusi yang seluruhnya bersifat syarat bebas (conditional independence properties) termasuk oleh d-separation pada graph yang dikatakan secara tidak

Teorema:

DF  DG ……….……. (2.13) Sebuah himpunan A dan B dari node yang dipisahkan oleh sebuah himpunan ketiga C, jika setiap path dari berbagai node pada A terhadap node pada B yang melewati path sepanjang node dalam C, seperti terlihat Pada Gambar 2.7.

Gambar.2.7. Undirected graph [17]

Dikatakan pemisahan ini bersifat undirected graph bila A dan B dipisahkan oleh C pada graph maka ABC .

2.4.1.3. Undirected Factorization Pengertian:

1. Sebuah himpunan node adalah lengkap bila terdapat sebuah hubungan dari setiap node terhadap setiap node yang lain dalam himpunan.

2. Sebuah clique kelompok terkecil merupakan maximal complete set dari sebuah node.

Contoh: Graph dengan cliques {A,B,C} dan {B,C,D} terdapat pada Gambar 2.8.

Gambar.2.8. Graph dengan clique [17]

Faktorisasi distribusi probabilitas dengan undirected graph jika dinyatakan sebagai perkalian dari fungsi positif atas clique pada graph.

………. (2.14) c(Xc)

adalah potensial

clique dan Z adalah konstanta normalisasi.

Untuk mempresentasikan lebih jelasnya secara umum adalah hasil dari potensi clique dibagi oleh potensi pemisah (Separator Potensial atau pemisah antara dua clique yang merupakan himpunan dari node yang dimiliki mereka secara umum).

………….………. (2.15)

Contoh sebelumnya clique adalah {A,B,C} dan {B,C,D}, dan himpunan pemisah (separator set) adalah {B,C}. Distribusi dengan faktorisasi berdasarkan graph istimewa dengan sifat undirected factorisation {F }.

P(X) = 1cc(Xc) Z ss(Xs)

P(X)=1/Zc(Xc)

^c

Teorema:

Untuk beberapa graph dan distribusi F => g juga g =>F untuk distribusi jika dan hanya jika graph triangular.

2.4.1.4. Directed Markov Network

Sebagai penyederhanaan formula Dg dengan bantuan dari pemisahan undirected graph. Pemberian tanda panah arah kebawah akan nampak lebih sederhana dan penggunaan pemisahan undirected graph lebih jelas kesalahannya karena alasan tersendiri. Untuk pemecahan ini dengan menambahkan jalur yang menghubungkan semua parent untuk setiap node yang disebut moralization. Contoh seperti pada Gambar 2.9.

Gambar. 2.9. Moralization Markov [17]

Bagaimanapun moralization sendiri akan menekan beberapa syarat bebas misalnya ABC pada graph. Permasalahan yang muncul adalah pada node W saat node ini bukan bagian himpunan yang disyaratkan. Terlihat seperti pada Gambar 2.10

Gambar.2.10. Moralization dengan syarat bebas [17] Teorema:

Jika probabilitas faktorisasai distribusi menurut directed acyclic graph, maka ABC dimana A dan B yang dipisahkan oleh C dalam graph terkecil ancestral set yang terdiri atas AU B U C, seperti pada Gambar 2.11.

Gambar 2.11. Ancestral set [13]

Gambar 2.12. Aplikasi teorema [13]

Contoh aplikasi pada Markov Random Field untuk citra super resolution seperti pada Gambar 2.12.

2.4.2. Menggunakan Markov Random Field

Markov Random Field adalah sebuah model graph komplemen yang dapat menangkap ketergantungan interaksi secara simetri dan dapat dilihat pada Gambar 2.13. misalnya, sebuah spin lattice dimana tergantung dari nearest neighbor [19].

Gambar 2.13. Bentuk Spin Lattice MRF [19]

dimana sebelumnya harus mempertimbangkan graph semantic dan probabilitas distribusi yang berkorelasi.

Untuk graph semantic dapat dijelaskan sebagai berikut:

x dan y adalah graph dengan syarat bebas yang diberikan oleh z jika semua path antara x dan y melintasi sepanjang z.

………….………..

Untuk Markov Network:

Teorema faktorisasi Hammersley-Clifford:

Distribusi konsisten oleh faktor undirected graph seharusnya mengikuti clique dalam graph.

Z adalah konstanta normalisasi dan xc adalah variabel himpunan (node) yang dihubungkan dengan clique.Faktor non negatif c(xc) tergantung hanya pada variabel dalam setiap clique disebut sebagai potensial function, dapat dilihat pada Gambar 2.14. (2.16) ...(2.17) P(X)= 1/Z c(Xc) cclique ………. (2.18)

Gambar 2.14. clique digambarkan oleh lingkaran dengan garis putus-putus clique adalah subset yang dihubungkan secara maksimal pada node dalam graph [20]

2.4.3. Pendekatan Nearest Neigborhood dalam MRF

Untuk setiap piksel dalam citra adalah merupakan satu node dalam MRF [20], dan dapat dilihat Pada Gambar 2.15.

Gambar.2.15. Struktur Node MRF untuk Model Markov Network [16]

Piksel adalah node-node yang saling berpasangan pada Markov Random Field. Lingkaran putih xi adalah hidden node yang mempresentasikan sebuah piksel dan lingkaran hitam yi adalah node nyata yang muncul sebagai citra piksel. Pada Belief Propagation Algorithm akan ditentukan kompabilitas atau fungsi potensial antara neigbhboring hidden nodes, dan antara hidden node dan korespondensi node observasi . Secara umum neighboring pixel memiliki warna yang sama dengan

asumsi bahwa dikodekan kedalam fungsi kompabilitasnya. Sebagai contoh, himpunan sebuah kompabilitas tinggi antara neighboring pixel yang berwarna sama dan kompabilitas rendah antara neighboring pixel dengan warna yang berbeda. Potensi ini dipakai sebagai pesan bahwa propagasi antara piksel terhadap indikasi warna apa pada setiap scene piksel seharusnya dimiliki. Persamaan (2.19) untuk menentukan probailitas distribusi bersama untuk semua node adalah:

Untuk memaksimalkan P({x}) dengan menemukan state yang paling mirip untuk semua hidden node xi yang diberikan oleh semua node nyata yi. Pada belief propagation menggunakan belief untuk aproksimasi probabilitas ini. Belief bi (xi) dari sebuah node adalah:

mki adalah pesan (message) dimana node i diterima dari neighbor tersebut. Pesan di update menggunakan aturan sebagai berikut:

pada Persamaan (2.21) perkalian pesan informasi (message) tidak termasuk satu dari node j, node-node ini melewati message. Kedua message mij(xj) dan lokal potensial



………….. (2.19)

………….……... (2.20)

jumlah state pada node xi yang dipakai. Neighbouring potential ij(xi,xj) adalah matrik N x M dimana N jumlah state dimana xj dapat diperoleh, dan M adalah jumlah