METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Analisis Optimum Power Flow (OPF)

Secara umum permasalahan Optimum power flow dirumuskan secara matematika sebagai berikut [12]:

𝑀𝑖𝑛 𝑓(𝑥, 𝑢) (3.1) 𝑆. 𝑡. 𝑔(𝑥, 𝑢) = 0 (3.2) ℎ(𝑥, 𝑢) ≤ 0 (3.3) 𝑢 ∈ 𝑈 (3.4) Dimana: 𝑥 = [𝜃̂𝑇 𝑈_𝐿^𝑇]𝑇 (3.5) 𝑢 = [𝑃̂_𝐺^𝑇 𝑈_𝑇^𝐺 𝑡𝑇 𝑏_𝑆𝐻^𝑇 ]𝑇 (3.6)

Equality constraint (3.2) adalah persamaan nonlinier power flow. Inequality constraint (3.3) adalah fungsi operasional constraint seperti:

1. Branch flow limits (MVA, MW atau A); 2. Load bus voltage magnitude limits; 3. Generator reactive capability; 4. Slack bus active power output limits.

Constraint (3.4) mendefinisikan kelayakan permasalahan variabel kontrol

seperti:

1. Unit active power output limits;

2. Pembangkitan tegangan bus magnitude limits; 3. Transformer-tap setting limits;

Objective function [6] pada OPF dapat di rumuskan sebagai berikut:

1. Quadratic cost function

Biaya pembakaran tiap generator dapat dimodelkan sebagai fungsi kuadrat seperti persamaan berikut:

𝑓_𝑐 = ∑ 𝑎_𝑖+ 𝑏_𝑖𝑃_𝐺𝑖+ 𝑐_𝑖𝑃_𝐺𝑖²

𝑁𝐺

𝑖=1

(3.7) 2. Voltage deviation

Pada literatur [6] untuk menjaga tegangan deviasi batas biayanya ± 5% dari nilai nominal dan dalam 1 p.u. jika memungkinkan. Tegangan deviasi untuk load bus dapat dihitung menggunakan persamaan:

𝑓_𝑉𝐷 = ∑|𝑉_𝑖− 1|

𝑁𝑃𝐺

𝑖=1

(3.8) 3. Transmission real power losses

Parameter kontrol untuk mengoptimisasi pada power loss. Rugi daya untuk saluran transmisi dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

𝑓_𝑃𝐿 = ∑ 𝑔_𝑖[𝑉_𝑘2+ 𝑉_𝑚²− 2𝑉_𝑘𝑉_𝑚𝑐𝑜𝑠(𝛿_𝑘− 𝛿_𝑚)]

𝑁𝐿

𝑖=1

(3.9) 4. Persamaan load flow dan constraint

Persamaan yang sering digunakan pada load flow adalah 𝑔(𝑥, 𝑢), pada literatur [6] load flow ditunjukkan pada persamaan berikut:

𝑃_𝐺𝑖− 𝑃_𝐷𝑖− ∑|𝑉_𝑖| 𝑛 𝑗=1 |𝑉_𝑗||𝑌_𝑖𝑗| 𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑖𝑗 − 𝛿_𝑖+ 𝛿_𝑗) = 0 𝑖 = 1, … , 𝑁 (3.10) 𝑄_𝐺𝑖− 𝑄_𝐷𝑖− ∑|𝑉_𝑖| 𝑛 𝑗=1 |𝑉_𝑗||𝑌_𝑖𝑗| 𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑖𝑗− 𝛿_𝑖 + 𝛿_𝑗) = 0 𝑖 = 1, … , 𝑁 (3.11) Dimana, elemen dari matrik bus admitansi direpresentasikan sebagai |𝑌_𝑖𝑗| dan 𝜃_𝑖𝑗, n adalah total dari bus.

19 5. Generator constraint

Tegangan generator, aktif dan reaktif power dapat menggunakan persamaan berikut: 𝑉_𝐺𝑖^𝑚𝑖𝑛≤ 𝑉_𝐺𝑖 ≤ 𝑉_𝐺𝑖^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔 (3.12) 𝑃_𝐺𝑖^𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ≤ 𝑃_𝐺𝑖^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔 (3.13) 𝑄_𝐺𝑖^𝑚𝑖𝑛≤ 𝑄_𝐺𝑖 ≤ 𝑄_𝐺𝑖^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔 (3.14) 6. Ramp Constraint −𝛿_𝑖 ≤ 𝑃_𝑖(𝑡+1)− 𝑃_𝑖𝑡 ≤ 𝛿_𝑖 (3.15)

Dari persamaan 3.15 menunjukkan batasan perubahan daya yang dilakukan oleh generator. Batasan tersebut dinamakan ramp rate, dimana – 𝛿_𝑖 adalah ramp limit dari generator-i

3.2 Valve Point Effect

Unit pembangkit dengan turbin uap multi katup memiliki variasai yang besar dalam kurva biaya. Pengaruh dari efek katup ditunjukkan pada Gambar 3.1. pada kurva biaya yang tidak mulus, fungsi sinusoidal ditambahkan pada fungsi kuadrat kurva biaya tersebut. Fungsi sinusoidal tersebit muncul akibat pembukaan katup uap untuk mengatasi perubahan beban. Kenaikan fungsi biaya dari unit pembangkit dengan efek katup dapat direpresentasikan pada persamaan 3.16 [9].

𝐹_𝑖(𝑃_𝑖,𝑡) = 𝑎_𝑖+ 𝑏_𝑖𝑃_𝐺𝑖+ 𝑐_𝑖𝑃_𝐺𝑖² + |𝑒_𝑖𝑠𝑖𝑛 (𝑓_𝑖𝑥(𝑃_𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 − 𝑃_𝑖^𝑡))| (3.16) Dimana 𝑒_𝑖 dan 𝑓_𝑖 adalah koefisien fungsi biaya yang disebabkan oleh efek dari pembukaan katup bahan bakar, sedangkan 𝑃_𝑔𝑖𝑚𝑖𝑛 merupakan pembangkian minimum dari generator ke-i.

Gambar 3.1 Kurva Biaya Bahan Bakar Non-Smooth

3.3 Inisialisasi dan Representasi Populasi GA pada DOPF Kromosom dari GA dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝑥_𝑗 = [𝑃₁¹, 𝑃₂¹… 𝑃_𝑁𝑇¹ , 𝑃₁², 𝑃₂²… 𝑃_𝑁𝑇² , … 𝑃₁^𝑇, 𝑃₂^𝑇… 𝑃_𝑁𝑇^𝑇 ] (3.17) Dimana 𝑃_𝑖^𝑡 = 𝑃_{𝐺𝑇𝑖,𝑡,}∀𝑖, 𝑡 dan 𝑗 = ∈ 𝑁_𝐷. 𝑁_𝐷 adalah nomor populasi, dan banyaknya variabel untuk permasalahan OPF adalah 𝑁_𝑥= 𝑇 𝑥 𝑁_𝑇.

Pada umumnya, populasi GA dibangkitkan secara acak, namun dalam hal ini pembentukan populasi awal menggunakan Quadratic Programming (QP) untuk nilai awal inisialisasi. Tujuan dari pemilihan inisialisasi awal menggunakan QP adalah agar inisialisasi awal tidak random dan mendekati nilai yang telah dihitung oleh QP. Permasalahan OPF memiliki banyak equality constraint, individu dalam populasi awal dihasilkan dengan persamaan (3.18).

𝑥_𝑖,𝑗 = 𝑥_𝑖^𝑚𝑖𝑛+ (𝑥_𝑖^𝑚𝑎𝑥 − 𝑥_𝑖^𝑚𝑖𝑛)𝑖ℎ𝑠𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛(1, 𝑁_𝑥) 𝑖 ∈ 𝑁_𝑥𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1 … 𝑁_𝐷 (3.18) 0 50 100 150 200 250 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Output, P (MW) c o s t $ /h Valve Point Tanpa Valve Point

Dimana 𝑥^𝑚𝑖𝑛 dan 𝑥^𝑚𝑎𝑥 adalah upper dan lower bound setiap variabel yang telah ditentukan dari masing-masing pembangkit tersebut. Sedangkan struktur kromosom dapat ditunjukkan pada Gambar 3.2.



1 G P P_GN U_G₁ _U_GN t₁ t_N b_SH₁ b_SHN

  

Unit aktif power input Generator-bus Voltage magnitude

Tap- Trafo Admitansi

saluran

Gambar 3.2 Struktur kromosom GA

3.4 Inisialisasi EGA menggunakan Qudratic Programming

Quadratic Programming (QP) adalah metode konvensional untuk menyelesaikan masalah yang memiliki fungsi objektif kuadrat dan linear constraint, QP sangat efektif untuk menemukan global minimum. Model matematis QP ditunjukkan pada persamaan (3.19)

𝑓 (𝑥) = ¹ 2^𝑥 𝑇𝐵𝑥 − 𝑥^𝑇𝑏 (3.19a) 𝑥 ∈ Ɍ𝑛 (3.19b) 𝐴₁𝑥 = 𝑐 𝐴₂𝑥 ≤ 𝑑, (3.19c)

Dimana 𝐵 ∈ Ɍ𝑛𝑋𝑛 adalah simetris, 𝐴₁ ∈ Ɍ𝑃𝑋𝑛, 𝐴₂ ∈ Ɍ𝑃𝑋𝑛 dan 𝑏 ∈ Ɍ𝑛, 𝑐 ∈ Ɍ𝑚, 𝑑 ∈ Ɍ𝑃

3.4.1 Equaity constraint quadratic programming

QP memiliki batasan equality dan inequality, dari persamaan (3.19b) dan (3.19c) disederhanakan menjadi: 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝑓 (𝑥) = ¹ 2^𝑥 𝑇𝐵𝑥 − 𝑥^𝑇𝑏 (3.20a) 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑥 ∈ Ɍ𝑛 (3.20b) 𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 𝐴𝑥 = 𝑐 (3.20c)

Dimana 𝐴 ∈ Ɍ^𝑚𝑋𝑛 , 𝑚 ≤ 𝑛. Untuk A diasumsikan sebagai baris m. Untuk kondisi 𝑥∗ ∈ Ɍ𝑛 dari persamaan (3.20b) dan (3.20c) menggunakan 22ontro linier (𝐵 ^𝐴^𝑇 𝐴 0⁾ ⏟ =:𝐾 (^𝑥^∗ 𝜆^∗^{) = (} 𝑏 𝑏⁾ (3.21)

Dimana 𝜆^∗ ∈ Ɍ^𝑚 adalah fungsi lagrange multiplier.

Langkah-langkah mencari nilai P1,P2,P3……Pn menggunakan QP:

Langkah 1) membuat fungsi objektif economic dispatch menjadi fungsi kuadrat QP, ditunjukkan pada persamaan (3.22):

𝐹_𝑖(𝑃_𝑖) = ¹ 2^𝑥

𝑇𝐻𝑥 + 𝑓^𝑇𝑥 (3.22)

Langkah 2) memodelkan matrix H didefisinikan menjadi fungsi kuadrat. Memanipulasi matrik menjadi [1 : m x n], dimana m adalah total beban (jam) dan n adalah total generator, contoh total generator 2 maka, m= 2 [𝑎1 ⋯ 𝑎_𝑛𝑎₁ ⋯ 𝑎_𝑛] (3.23) 𝐻 = 2 ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝑎1 ⋯ 𝑎_𝑛𝑎₁ ⋯ 𝑎_𝑛] (3.24) 𝐻 = 2 ∗ [ 𝑎₁ 0 0 0 ⋱ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑎_𝑛 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⋱ 0 0 0 0 𝑎₁ 0 0 0 0 𝑎_𝑛] (3.25)

Langkah 3) Memodelkan vector F sebagai linier, menjadi fungsi biaya:

𝐹 = [𝑏₁ ⋯ 𝑏_𝑛𝑏₁ ⋯ 𝑏_𝑛] (3.26) Langkah 4) Memodelkan matrix A dan b pada inequality constraint 𝐴 ∗ 𝑥 ≤ 𝑏 Langkah 5) memodelkan matrix Aeq and Beq pada equality constraint

Aeq*x =beq menjadi persamaan (3.27). Matrix Aeq dimodelkan

menjadi [m : (m – 1) x n)] dan Beq [1:m]. Contoh n = 3, m = 2 sehingga menjadi :

𝐴𝑒𝑞 = [^{1 1} ¹ 0 0 0

0 0 0

𝐵𝑒𝑞 = [𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 (1) 𝑃_{𝑙𝑜𝑎𝑑 (2)}] (3.28)

Aeq*x =beq (3.29)

Langkah 6) Memodelkan lb dan ub, di definisikan menjadi batas atas batas bawah. Ub [1: m x n] dan lb [1: m x n]

𝑢𝑏 = [𝑃_𝑚𝑎𝑥 𝑃_𝑚𝑎𝑥 𝑃_𝑚𝑎𝑥 𝑃_𝑚𝑎𝑥 𝑃_𝑚𝑎𝑥 𝑃_𝑚𝑎𝑥] (3.30) 𝑢𝑏 = [𝑃_𝑚𝑖𝑛 𝑃_𝑚𝑖𝑛 𝑃_𝑚𝑖𝑛 𝑃_𝑚𝑖𝑛 𝑃_𝑚𝑖𝑛 𝑃_𝑚𝑖𝑛] (3.31) Langkah 7) Inisialisasi EGA dengan menggunakan output dari QP menjadi

Y = X ± rand*K, dima K adalah konstanta yang nilainya adalah minimum X dari QP.

3.5 Pengkodean kromosom

Kromosom yang ditunjukkan pada Gambar 3.2 terdiri atas empat kromosom, masing-masing kromosom didefinisikan sebagai 1) 𝑃_𝐺; 2) 𝑈_𝐺; 3) 𝑡 dan 4) 𝑏_𝑆𝐻. Pengkodean dilakukan menggunakan panjang gen yang berbeda untuk masing-masing variabel kontrol, tergantung dengan ketepatan akurasi yang diinginkan. Pengkodean kromosom dapat diformulasikan sebagai berikut:

1) Variabel kontrol kontinyu mengambil nilai dalam interval [𝑢_𝑖^𝑚𝑖𝑛, 𝑢_𝑖^𝑚𝑎𝑥]

𝑢_𝑖 = 𝑢_𝑖^𝑚𝑖𝑛+ (𝑢_𝑖^𝑚𝑎𝑥− 𝑢_𝑖^𝑚𝑖𝑛). ^𝑘

2𝑁𝑢𝑖−1 (3.32) 2) Variabel kontrol diskrit menggunakan M dengan nilai 𝑢_𝑖¹, 𝑢_𝑖², ⋯ , 𝑢_𝑖^𝑀

𝑢_𝑖 = 𝑢_𝑖^𝑚 dimana 𝑚 = 𝑖𝑛𝑡 [ ^𝑀

2𝑁𝑢𝑖. 𝑘 + 1.5] (3.33) Dan,

𝑙𝑜𝑔₂𝑀 ≤ 𝑁_𝑢𝑖≤ 𝑙𝑜𝑔₂𝑀 + 1 (3.34)

Dimana k adalah bilangan variabel yang di dekodekan dalam bentuk biner, dan 𝑁_𝑢𝑖 adalah panjang gen (jumlah bit) yang digunakan untuk pengkodean variabel kontrol 𝑢_𝑖.

3.6 Fitness Function

GA biasanya dirancang sedemikian rupa sehingga memaksimalkan Fitness Function (FF), dimana nantinya digunakan sebagai ukuran kualitas setiap

kandidat solusi. Tujuan dari OPF adalah untuk meminimalkan total biaya pembangkitan, oleh karena itu diperlukan transformasi untuk mengubah fungsi objective OPF ke FF yang sesuai, untuk dimaksimalkan oleh GA. Batasan OPF (3.3) sebagai ojective function GA, dengan menambahkan variabel kontrol untuk kontrol batasan jika melebihi batasan yang telah ditentukan. Batasan pada variabel kontrol (3.4) secara otomatis dapat terpenuhi oleh pemilihan pengkodean yang dipilih pada persamaan (3.32) dan (3.34). FF GA dapat dituliskan dalam persamaan : 𝐹𝐹 = ^𝐴 ∑ 𝐹_𝑖(𝑃_𝐺𝑖) + ∑^𝑁𝐶 𝑤_𝑗. 𝑃𝑒𝑛_𝑗 𝑖=1 𝑁𝐺 𝑖=1 (3.21) 𝑃𝑒𝑛_𝑗 = |ℎ_𝑗(𝑥, 𝑢) |. 𝐻 (ℎ_𝑗(𝑥, 𝑢)) (3.22) Dimana: FF : Fitness function A : konstan

𝐹_𝑖(𝑃_𝐺𝑖) : fungsi biaya tiap unit I

𝑤_𝑗 : pembobot pada fungsi konstrain j

𝑃𝑒𝑛_𝑗 : fungsi variabel kontrol untuk fungsi konstrain j ℎ_𝑗(𝑥, 𝑢) : pelanggaran terhadap jth fungsi konstrain, jika positif 𝐻 (.) : fungsi Heaviside (langkah)

𝑁_𝐺 : nomor setiap unit

𝑁_𝑐 : nomor dari fungsi konstrain

Dengan adanya solusi kandidat untuk masalah tersebut, diwakili oleh kromosom, FF dapat dihitung sebagai berikut:

1) Dekodekan kromosom untuk menentukan variabel kontrol, dengan menggunakan persamaan (3.32) dan (3.34). Variabel kontrol yang dihitung berdasarkan persamaan (3.4)

2) Selesaikan power flow (3.2), untuk menghitung nilai x.

3) Menentukan batasan fungsional yang dilanggar (3.3) dan menghitung fungsi (3.22)

Dalam langkah ke-2 metode aliran daya yang digunakan adalah Newton-Rhapson. Dimana tanpa menggunakan switching tipe PV-PQ bus, karena kemampuan reaktif generator digabungkan dalam fungsi operasi konstrain dan tidak ada penyesuaian variabel, seperti tap trafo dan kapasitas shunt. Hal tersebut tidak dilakukan karena dalam hal ini pengaturan kontrol telah dilakukan oleh GA. Sehingga, iterasi pada aliran daya lebih cepat untuk konvergen.

3.7 Seleksi

Proses seleksi dilakukan dengan memilih acak berbobot (Weighted

Roulette Wheel). Dari semua kromosom dengan nilai fitness masing-masing,

kemudian dibuat sistem pemilih acak berbobot. Kromosom dengan nilai fitness besar mempunyai bobot yang besar, sedangkan kromosom dengan nilai fitness kecil mempunyai bobot yang kecil. Total presentase semua nilai fitness sama denan 100%. Kromosom dengan nilai yang besar, bobotnya menjadi besar sehingga sektornya akan lebih lebar pada Roulette Wheel. Sehingga, probabilitas terpilihnya menjadi lebih besar. Weighted Roulette Wheel kemudian diputar sebanyak M kali sehingga akan menghasilkan M buah kromosom yang baru. Nilai M adalah banyaknya kromosom dalam suatu populasi. Dalam setiap populasi dimungkinkan terdapat kromosom-kromosom yang sama.

3.8 Pindah silang

Pindah silang dilakukan untuk menghindari terjadinya konvergensi dini. Setiap kromosom akan memilih pasangannya untuk dilakukan pindah silang secara acak. Frekuensi operator pindah silang dikendalikan oleh nilai Pc. Dalam setiap populasi, sebanyak Pc x population_size, struktur melakukan crossover. Semakin tinggi nilai probabilitas pindah silang, maka semakin cepat struktur baru diperkenalkan dalam populasi. Probabilitas pindah silang yang sering digunakan umumnya berkisar 0.6 sampai 0.95.

Dalam penelitian ini probabilitas Pc yang digunakan adalah 0.8. pindah silang dilakukan mulai digit ke I sampai digit terakhir. Dengan I adalah bilangan acak mulai dari 0 sampai dengan k-1. Dengan k adalah banyaknya gen.

26 3.9 Mutasi

Operasi mutasi digunakan untuk melakukan modifikasi satu atau lebih nilai gen dalam kromosom yang sama. Mutasi memastikan bahwa probabilitas untuk pencarian pada daerah tertentu dalam persoalan tidak akan pernah nol dan mencegah kehilangan total materi genetika setelah pemilihan dan penghapusan. Mutasi dilakukan secara acak pada gen dengan probabilitas yang kecil. Pada penelitian ini probabilitas mutasi adalah Pm = 0.3. proses berulang dari awal untuk populasi yang baru.

3.10 Enhanced Genetic Algorithm

Enhanced Genetic Algorithm (E-GA) ditunjukkan pada Gambar 2.1, setelah penerapan dasar operator seperti seleksi orang tua, crossover dan mutasi langkah selanjutnya adalah menambahkan beberapa operator tambahan seperti berikut:

1. Fitness scaling

Untuk menghindari dominasi awal yang menyebabkan persaingan sehat diantara yang paling bugar, maka diperlukan penskalaan terhadap kebugaran populasi. Dalam penelitian ini pendekatan kebugaran diperkecil dengan menggunakan transformasi linier.

2. Elitisme

Elitism memastikan bahwa solusi terbaik yang telah ditemukan tidak pernah hilang saat berpindah dari satu generasi ke generasi lainnya. Sehingga individu terbaik dalam populasi disimpan pada generasi berikutnya.

3. Hill Climbing

Hill climbing digunakan untuk meningkatkan kecepatan pencarian GA

di area yang mulus dari ruang pencarian. Kromosom yang dimodifikasi diterima jika terdapat peningkatan nilai FF, jika tidak maka kromosom lama tidak berubah. Operator ini hanya berlaku untuk kromosom terbaik (elit) pada setiap generasi.

27 3.11 Modifikasi operator kromosom

1. Gene Swap Operator (GSO)

Operator ini secara acak memilih dua gen dalam kromosom dan menukar nilainya, yang ditunjukkan pada Gambar 3.3 operator ini menukar nilai dari daya aktif output dua unit, besarnya tegangan dua bus, dan sebagainya. Dalam hal ini jenis kromosom yang berbeda tidak bisa bertukar, sehingga hanya kromosom yang sama yang dapat bertukar.

1 0 1 1 0 st 1 control th N control 1 1 0 0 0

Gambar 3.3 Gene Swap Operator

2. Gene Cross-Swap Operator (GCSO)

GCSO adalah variasi dari GSO. GCSO memilih secara acak dua kromosom yang berbeda dari populasi dan dua gen, satu dari setiap kromosom

yang dipilih, dan menukar nilai dari kromosom tersebut. GCSO dapat ditunjukkan pada Gambar 3.4 ketika crossover kromosom dengan kebugaran yang tinggi, GCSO untuk mencari nilai alel yaitu memanfaatkan informasi yang tersimpan dalam string dengan kebugaran yang rendah.

1 0 1 1 0 st 1 control th N control 1 1 1 0 0 1 01 1 0 1 0 0 0 1

Gambar 3.4 Gene Cross-Swap Operator 3. Gene Copy Operator

Operator ini secara acak memilih satu gen dalam kromosom dan dengan probabilitas yang sama menyalin nilai ke pendahulunya atau penerusnya. Gen dengan tipe control yang sama, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.5 operator ini sering digunakan, misalnya untuk unit bus yang karakteristiknya sama untuk beroperasi pada output yang sama.

28 1 0 1 1 0 th N )1 (  control control 1 0 0 th N control th N )1 (  1 1 1 0 0 P = 0.5 P = 0.5 0 1

Gambar 3.5 Gene Copy Operator

4. Gene Inverse Operator (GIO)

Operator ini seperti mutasi, yaitu secara acak memilih satu gen dalam kromosom dan membalikkan nilai bitnya dari satu ke nol atau sebaliknya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.6 GIO mencari peningkatan kinerja dengan memanfaatkan area baru dari pencarian yang jauh dari solusi, dan mempertahankan keragaman populasi.

N control

1 0 1 1 0

0 1 0 0 1

Gambar 3.6 Gen Inverse Operator

5. Gene Max-Min Operator (GMMO)

GMMO mengidentifikasi variabel kontrol batas atas dan batas bawah. GMMO memilih gen acak dalam kromosom dengan probabilitas yang sama (0,5), mengisi daerahnya dengan 1 atau 0, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.7 th N control 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 P = 0.5 P = 0.5 0 0 1 1 1

Gambar 3.7 Gene Max-Min Operator

Tahapan pengerjaan penyelesaian dynamic optimum power flow menggunakan EGA ditunjukkan pada Gambar 3.8.

Start

Mendefinisikan variabel a, b, dan c menggunakan QP

Yes

Mencari nilai X1, X2, X3,…...Xn, dari hasil QP Dimana, X adalah nilai dari P1, P2, P3…..Pn

Evaluasi objective function 1. Menghitung Y-bus

2. menyelesaikan persamaan power balance menggunakan metode Newton-Rhapson

Kromosom memiliki 15 gen.

(5 gen berisi real power generation, 6 gen berisi generator bus magnitude dan 4 gen berisi tap trafo dan bus admitansi) satu pembangkitan mempunyai 20 kromosom

No_Gene = 15, No_chrom = Pop_size, Crossoverconstant = Pc

Mutation constant = Pm

Inisialisasi populasi EGA dari QP Y = X ± rand*K, K adalah nilai minimum X dari

Membangkitkan populasi baru untuk pembangkitan selanjutnya

Jika gen_count = maxgen

Kenaikan jumlah generasi Gen_count = Gen_count+1 Print nilai minimum objective function End

Menghitung masing-masing nilai kromosom

Dalam dokumen Hybrid Quadratic Programming - Enhanced Genetic Algorithm untuk Menyelesaikan Masalah Dynamic Optimum Power Flow (Halaman 37-51)