METODOLOGI 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

DAFTAR PUSTAKA

III. METODOLOGI 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada bulan Maret hingga Agustus 2011 di Bagian Pemodelan Iklim Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN) Bandung dan Laboratorium Klimatologi Departemen Geofisika dan Meteorologi IPB.

3.2 Alat dan Bahan

Alat yang digunakan dalam penelitian ini

adalah seperangkat komputer dengan software

MATLAB versi 2008a, Minitab versi 15,

SPSS versi 16.0, Microsoft excel dan

Microsoft word 2007. Sedangkan data yang

digunakan adalah sebagai berikut:

a. Data Wind Profiler Radar (WPR) daerah

Pontianak, Manado, dan Biak berupa data kecepatan angin zonal harian periode 1 Januari 2007 – 31 Desember 2010 yang diperoleh dari website http://www.rish.kyoto-u.ac.jp/radar-group/blr/pontianak/data/

b. Data harian Real Time Multivariate MJO

(RMM1 dan RMM2) periode 1 Januari 2007 – 31 Desember 2010 yang diperoleh dari website http://cawcr.gov.au/staff/mwheeler/mapr

oom/RMM/RMM1RMM2.74toRealtime. txt.

c. Data curah hujan bulanan Pontianak

(0,00°LS; 109,37°BT), Manado (1,55°LU; 124,93°BT), dan Biak (1,18°LS; 136,10°BT) periode Januari 2007–Desember 2010 berbasis observasi

satelit TRMM (Tropical Rainfall

Measuring Mission) jenis 3B43.

3.3 Metode Penelitian

Penelitian ini terdiri atas tiga tahap analisis yaitu:

3.3.1 Analisis Spektral

Analisis spektral yang digunakan yaitu

teknik Fast Fourier Transform (FFT) dan

transformasi wavelet. Analisis spektral pada penelitian ini digunakan untuk melihat periode osilasi dominan dari setiap gelombang yang

tersembunyi dari sebuah data time series.

3.3.2 Metode Korelasi dan Regresi Linear

Metode korelasi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yaitu kecepatan angin zonal dengan RMM1 dan RMM2. Tahap ini dilakukan untuk melihat hubungan secara statistik antara dua variabel tersebut. Jika terdapat korelasi yang nyata dan signifikan maka data kecepatan angin zonal dapat digunakan untuk analisis selanjutnya, yaitu mengidentifikasi kejadian MJO di Indonesia.

3.3.3 Pemodelaan Berbasis ARIMA 3.3.3.1 Stasioneritas

Kestasioneran data merupakan kondisi yang diperlukan dalam analisis regresi deret waktu karena dapat memperkecil kekeliruan model. Jika data tidak stasioner maka harus dilakukan transformasi stasioneritas melalui proses diferensi. Ketidakstasioneran data diklasifikasikan atas tiga bentuk, yaitu:

1. Tidak stasioner dalam rata-rata hitung,

jika trend tidak datar (tidak sejajar sumbu waktu), dan data tersebar

2. Tidak stasioner dalam varians, jika trend

datar atau hampir datar tapi data tersebar membangun pola menyebar atau menyempit yang meliput secara seimbang trendnya (pola terompet).

3. Tidak stasioner dalam rata-rata hitung

dan varians, jika trend tidak datar dan data membangun pola terompet.

Untuk menelaah ketidakstasioneran data secara visual, tahap pertama dapat dilihat pada plot data atas waktu. Jika belum mendapatkan kejelasan, maka tahap berikutnya dapat dilakukan dengan melihat gambar plot ACF.

Pada gambar ACF, jika datanya tidak stasioner maka gambarnya akan membangun pola:

a. Menurun, jika data tidak stasioner dalam

rata-rata hitung (tren naik atau turun)

b. Alternating, jika data tidak stasioner

dalam varians

c. Gelombang, jika data tidak stasioner

dalam rata-rata hitung dan varians (Mulyana, 2004).

3.3.3.2 Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)

Koefisien autokorelasi menunjukkan keeratan hubungan nilai peubah yang sama dalam periode waktu yang berbeda (Makridakis, 1999). Fungsi autokorelasi contoh (r) untuk lag atau beda waktu k yaitu:

∑ Z Z Z Z

∑ Z – Z ^{, k} ^{, , , …}

Seperti halnya autokorelasi yang merupakan fungsi atas lagnya, yang hubungannya dinamakan fungsi autokorelasi (ACF), autokorelasi parsial juga merupakan fungsi atas lagnya, dan hubungannya dinamakan Fungsi Autokorelasi Parsial

(partial autocorrelation function, PACF).

Koefisien autokorelasi parsial mengukur

keeratan hubungan antara Zt dan Zt-k dengan

menghilangkan pengaruh dari Zt-1, Zt-2,..., Z

t-k+1. Gambar dari ACF dan PACF dinamakan

korelogram (correlogram) dan dapat

digunakan untuk menelaah signifikansi autokorelasi dan kestasioneran data. Fungsi autokorelasi parsial pada lag ke-k dinotasikan oleh:

Økk = Corr (Z1, Zt-k | Zt-1, Zt-2,..., Zt-k+1)

φ

adalah koefisien korelasi dalam distribusi

bivariat

Z Z

,

_{t k}₋ yang tergantung pada

,

,...,

t t t k

Z

₋

Z

₋

Z

_{− +} . Dengan kata lain,

menentukan korelasi antara dua peubah

dan

t t k

Z Z

₋ dengan mengontrol peubah

lainnya (

Z

_t₋₁

,Z

_t₋₂

,...,Z

_{t k}_{− +}₁). Secara umum

bentuk fungsi autokorelasi adalah

1 1 2 2

... , 1,2,...,

j k j k j kk j k

j k

ρ φ ρ=

₌

+φ ρ

₌

+ +φ ρ

₋

=

atau dapat ditulis

1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 ... 1 ... ... 1 k k k k k k kk k ρ ρ φ ρ ρ ρ φ ρ ρ ρ φ ρ − − − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜₌ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ M M M M M

Fungsi autokorelasi digunakan untuk menentukan apakah secara statistik nilainya berbeda signifikan dari nol apa tidak. Untuk itu perlu dihitung simpangan bakunya dengan rumus sebagai berikut:

√

Nilai ordo dari proses autoregressive dan

moving average dapat diduga secara visual

dari plot ACF dan PACF dari data. Plot tersebut menampilkan distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial (Cryer, 1986).

¾ Model Autoregressive (AR)

Proses Autoregresif seperti namanya, adalah regresi pada dirinya sendiri. Proses

autoregresif

{ }Z

t orde p disingkat AR (p)

memenuhi persamaan,

1 1 2 2

...

t t t p t p t

Z =φ Z

₋

+φ Z

₋

+ +φ Z

₋

+a

(2.5)

Dimana,

Zt = deret waktu stasioner

Ø1, ..., Øp = koefisien atau parameter dari

model autoregressive

Zt-1, ..., Zt-p = Nilai masa lalu yang

berhubungan

at = residual pada waktu t

Model Autoregressive Orde Pertama AR (1)

Model AR (1) memenuhi,

t t t

Z =φZ

₋

+a

(2.6)

(Cryer, 1986).

¾ Model Moving Average (MA)

Pada model moving average, nilai

Z

bergantung error orde q sebelumnya. Moving

average orde q atau disingkat MA (q)

memenuhi persamaan,

1 1 2 2

...

t t t t q t q

Z = −a θa

₋

−θa

₋

− −θa

₋ (2.7)

Dimana,

Zt = deret waktu stasioner

θ1, ..., θp = koefisien atau parameter dari

model moving average

at-q = residual lampau yang digunakan oleh

model

Model Moving Average Orde Pertama MA(1) Model MA (1) memenuhi, 1 1 t t t

Z = −a θa

₋ (2.8) (Cryer, 1986). ¾ 2.5.6 Model

Autoregressive-Moving Average (ARMA)

Jika diasumsikan deret waktu merupakan campuran dari autoregresif dan moving average maka modelnya menjadi,

1 1 2 2

...

1 1 2 2

...

t t t p t p t t t q t q

Z=φZ

₋

+φZ

₋

+ +φZ

₋

+ −a θa

₋

−θa

₋

− −θa

₋

(2.9)

(Cryer, 1986).

Dimana Zt dan at sama seperti sebelumnya, Zt

adalah konstanta, Ø dan θ adalah koefisien

model.

{ }Z

t dikatakan proses campuran

autoregressive moving average orde p dan q,

disingkat ARMA (p,q).

¾ Model

Autoregressive-Integrated-Moving Average (ARIMA)

Model ARIMA didapatkan apabila data yang dianalisis merupakan data yang tidak stasioner sehingga perlu dilakukan proses differensi (pembedaan).

Tinjau model AR(1):

t t t

Z =φZ

₋

+a

(2.10)

Terlihat dari persamaan (2.10) bahwa

a

tidak berkolerasi dengan

Z

_t₋₁

,Z

_t₋₂

,...

. Agar

solusinya stasioner memenuhi persamaan

(2.10) haruslah

− < <11 φ

. Jika φ

=1

maka persamaan (2.10) menjadi

t t t

Z =Z

₋

+a

(2.11)

atau

∇ =Z

a

_t (2.12)

dimana

∇ =Z

Z

−Z

_t₋₁ adalah pembedaan

pertama dari

Z

Proses stasioner dapat diperoleh dari hasil pembedaan data yang tidak stasioner. Variabel

acak

{ }Z

t dikatakan model integrasi

autoregresif-moving average jika dibedakan sebanyak d kali dan merupakan proses ARMA yang stasioner. Disingkat ARIMA (p,d,q). Secara umum persamaan untuk model ARIMA (p,1,q), 1 1 2 2

...

1 1 2 2

...

t t t p t p t t t q t q

W=φW

₋

+φW

₋

+ +φW

₋

+ −a θa

₋

−θa

₋

− −θa

₋ (2.13) dimana

W

=Z

−Z

_t₋₁, sehingga

( ) ( )

1 1 1 2 2 2 3

...

t t t t t t

Z Z−

₋

=φ Z

₋

−Z

₋

+φ Z

₋

−Z

₋

+

(

)

1 1 2 2 ... p Zt p Zt p at at at q t qa

φ

₋ _{− −}

θ

₋

θ

₋

θ

₋ + − + − − − −

Sehingga model ARIMA (1,1,1) memenuhi persamaan:

(2.14) (Cryer, 1986).

Nilai ordo dari proses autoregressive dan

moving average diduga secara visual dari plot

PACF dan ACF dari data. Plot tersebut menampilkan distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial.

Tahapan utama yang diperlukan dalam metode Box-Jenkins adalah:

Gambar 7 Skema pendekatan Box-Jenkins.

• Tahap 1: Identifikasi Model

Tahap identifikasi model meliputi hal-hal sebagai berikut:

a. Membuat plot data (time plot) yang

bermanfaat untuk melihat secara kasat mata apakah data stasioner atau tidak.

b.Memeriksa plot dari fungsi autokorelasi

(ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF) untuk melihat model dari data.

Apabila ACF signifikan pada lag (lead

time) q dan PACF menurun secara

eksponensial, maka data dapat dimodelkan dengan model moving average derajat q (MA (q)) dan jika ACF turun secara eksponensial dan PACF signifikan pada lag p, maka data dapat dimodelkan dengan model autoregresif derajat p (AR (p)). Apabila kedua hal tersebut tidak diperoleh, ada kemungkinan model merupakan proses gabungan AR dan MA atau ARMA (p,q). Jadi untuk menentukan orde dari proses AR adalah dengan melihat PACF. Sementara proses MA untuk menentukan orde dari model ini digunakan ACF. Namun baik ACF maupun PACF dari masing-masing model harus tetap diperhatikan karena bisa saja model yang diperoleh adalah model

ARMA. Oleh karena itu untuk mengidentifikasi model deret waktu lebih baik digunakan kedua-duanya yaitu ACF dan PACF.

Tabel 3 Identifikasi p dan q melalui nila ACF dan PACF

ACF PACF Model Tentatif

Cut – off pada lag ke- q

Tails off MA(q)

Tails off Cut off

pada lag ke- p AR(p) Cut off pada lag ke- q Cut off pada lag ke- p

MA(q) atau AR(p), pilih model terbaik

Tails off Tails off ARMA(p, q)

Cek pada berbagai

kombinasi p dan q. Misal ARMA(1, 1), ARMA(1, 2), dsb. Kemudian pilih model terbaik. Tails off (slowly) Model tidak stasioner.Perlu proses pembedaan (differencing) terlebih dahulu hingga data menjadi stasioner.

Sumber: Mulyono (2000)

• Tahap 2: Pendugaan Parameter Model

Untuk membantu memilih model tentative

(sementara), menggunakan hasil analisis autokorelasi dan autokorelasi parsial dengan panjang lag tertentu. Cara yang dapat dilakukan pada tahap ini yaitu:

1. Dengan cara mencoba-coba (trial and

error) yaitu menguji beberapa nilai yang

berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah

kuadrat nilai sisa/ nilai galat (sum of

squared residuals).

2. Perbaikan secara iteratif yaitu memilih

taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer memperhatikan penaksiran tersebut secara iteratif. (Makridakis, 1999)

• Tahap 3: Pengujian atau Validasi Model

Setelah model ARIMA sementara ditentukan, tahap berikutnya adalah melakukan pemeriksaan diagnostik untuk

Ya Tidak Tahap 1: Identifikasi Tahap 2: Penaksiran dan Pengujian Tahap 3: Penerapan Rumuskan kelompok model-model yang umum

Pemeriksaan diagnostik Penaksir parameter pada

model sementara Penetapan model untuk

sementara

Gunakan model untuk peramalan

menguji kelayakan model sehingga model sementara tersebut cukup memadai. Salah satu caranya adalah dengan menganalisis galat (residual). Galat merupakan selisih antara data observasi dengan data hasil keluaran model.

• Tahap 4: Prakiraan

Langkah ini merupakan langkah terakhir dimana kita bisa membuat prakiraan

(forecasting) dari model yang telah kita buat.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam dokumen Pengembangan Model Prediksi Madden-Julian Oscillation (MJO) Berbasis Hasil Analisis Data Wind Profiler Radar (WPR) (Halaman 61-65)